基于提升數學核心素養的有效教學思考
——淺析“利用導數研究函數的最值”的教學設計

?江蘇省蘇州市吳中區蘇苑高級中學

胡 鶯

1 數學教學

“立德樹人”是數學教育肩負的重任.高中新課程標準要求數學要培養學生用數學知識、方法和思維去觀察、分析和探索世界. 高中數學的有效教學以學生為主體，貫徹有效的理念.高中數學教學要激發學生的學習熱情，促進學生運用數學思維思考問題，以數學核心素養解決問題，實現個人可持續的發展.因此，高中數學的有效教學尤其重要.

學生在學習導數后，體驗導數在研究函數中的應用，既及時鞏固導數知識，也深化導數的工具作用. 同時導數的應用助力學生理解導數，培養學生的自主探索意識. 筆者安排高二文科班“利用導數研究函數的最值”教學，以實際教學設計，巧妙培養學生數學思維，提升數學核心素養.

2 實踐探究

師：請大家思考下面的例1.

生1：對函數求導分析單調性，比較函數f(x)在區間上的極值和端點值的大小，最后得到值域.

(生1板演)令f′(x)=3-3x2>0，解得-11.

因此，f(x)在定義域上存在極大值f(1)=2.

故函數f(x)的值域為[0，2].

師：如果以例1為題根，怎么進行變式呢？

(學生小組討論，得到部分變式如下.)

變式1函數f(x)=3x-x3在[0，m]上的最大值為2，最小值為0，則實數m的取值范圍是________.(生2提供的變式.)

教學思考 ：在例1教學中，學生將求函數的值域轉化為利用導數求函數的最大值與最小值， 利用導數基礎知識就能完成解答.學生口述解題想法是其理清思路的過程，板演的“書寫”則進一步呈現邏輯思維.而在本例變式的小組討論時，學生學習熱情高漲，各抒己見，并且精神高度集中地“聽”其他同學的想法，努力“讀”懂新的數學思維.這一過程中，教師不應為了趕教學進度，擠壓學生在課堂上“說”的時間. 著名心理學家皮亞杰提出：學生學習的知識是要通過自我建構得到的，而非依靠教師的一味講授. 教師簡明扼要的“說”，是引導問題、引發討論，更是引導學生自主思考“大問題”，引導學生有效探究“新問題”. 本題變式為學生開啟自由探索之門，引領學生走入探索之路;促使學生深入理解知識點，領悟單元聯系，發展創新能力；落實有效教學，促使學生主動參與數學學習，提高數學抽象和邏輯推理素養.

師：由變式2在函數中引入參數，我們看下例2.

師：請同學們想一想怎么解？

師：他的解答正確嗎？(學生思考)

師：請考慮在定義域內研究.

生5：極小值點可能不在定義域內.

師：很好.那么能分哪些情況？

生5：若1

教學思考：例2是新高考的填空題題型，為學生應用導數研究函數搭建橋梁. 本題學生獨立解答的完成度不高，但是學生運用分類討論思想分析，基本方法計算，發現函數的最值在區間端點或極值點處取得，這是生生合作完善解答的結果. 在解題時，教師要肯定學生始于直覺的分析，鼓勵學生基于思考的解答，是培養學生自信心，是數學課堂師生交流的真正開始.師生交流是以學生為主體的有效教學的主要體現，能打造和諧的師生關系，促進師生情感的增長，進而提高教學的有效性.本題旨在有效提高學生的思維品質，提升數學運算和邏輯推理素養.

師：下面繼續研究含參數問題.

師：請比較例2和例3的變化.

生6：例2給出最值，例3是存在最值；兩個例題的區間不同，一個是閉區間，另一個是開區間.

師：解題思路有何變化？

生6：沒有變化.(學生搖頭)

師：請嘗試解答.

師：最值一般在哪里取到？

生6：區間端點或者極值點.

師：計算看看有什么發現？

生6：g(0)=3.又接不下去了.

師：怎樣利用導數求函數的最值，關鍵是什么？

生6：關鍵是利用導數判斷函數的單調性，看導數值的正負.

師：非常好.將上述解答中的g(x)與導數正負聯系，接下來怎么解答？(學生互動討論.)

師：非常棒！從例1到例3，你有什么收獲？

生7：最值通常為區間端點函數值或者極值.

生8：函數解析式含參數常需要分類討論.

生9：導數值正負是判斷函數單調性的關鍵.

師：同學們在解題時敢想、敢說、敢寫.同時要注意書寫規范，養成良好習慣；及時總結，提高思維品質.

教學思考：例3進一步研究含參數函數的最值，學生通過歸納類比，發現問題變化，吸取例題經驗，實現問題轉化，找到解題突破點.教學中，教師引導學生總結思考，為學生后續的導數學習提供無限可能. 教師還應指導學生拓展閱讀，這樣，學生能擴充知識儲備，拓寬解題視角，樹立全局意識. 同時，高中數學的“寫”需要延伸到課堂之外，師生的“寫” 不僅有解答，還有思考總結.師生利用碎片時間，每天記錄一點，日積月累就能成文分享. 本題在師生、生生互動中，促進思想交流，也使課堂變得靈動，實現有效教學，提高個人思維品質，提升邏輯推理和數據分析素養.

有效教學的最高體現是授人以漁——培養學生的探究能力和終身學習能力. 教師以不變的教育初心，實踐有效教學，收獲遞增的育人成就.

3 結語

如果“春種、夏長、秋收、冬藏”是自然規律，那么高中數學的有效教學播種了最好的種子. 因為數學思維會成為學生永恒的習慣，數學核心素養會化作學生永遠的陪伴.