重視基礎 關注能力 有效區分 合理過渡*
——2022年高考數學浙江卷評析

?江蘇省太倉高級中學

陸 麗

1 引言

2022年高考數學浙江卷是浙江卷數學自主命題的最后一年，嚴格遵循《浙江省普通高考考試說明》，依照《浙江省普通高中學科教學指導意見》，依然延續了以往歷年自主命題的浙江卷命題特色與風格，很好地落實了“立德樹人，服務選才，引導教學”的核心功能.試卷難度有所降低，整體貼近高中數學教學實際，堅持高考的核心價值.試卷主要體現出重視基礎、關注能力、有效區分、合理過渡等命題思路，對深化中學數學教學改革發揮了積極的導向作用，有利于高校選拔優秀人才以及中學新課標的改革與推進.

2 面向全體，重視基礎

2022年高考數學浙江卷全面考查高中數學教學內容，重視數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗“四基”的落實.試卷命題在全面覆蓋高中數學基礎知識的同時，突出中學數學主干知識，重視知識的內在聯系，重點考查了三角函數與解三角形、立體幾何、數列、解析幾何、函數與導數等高中數學主干知識.同時，選擇題、填空題、解答題這三種不同類型的試題都提供一定量的考查數學基礎知識的問題，試題的設計面向全體考生，注重“通性通法”，沒有偏題怪題或超綱題，難度適中.

故選擇答案：D.

以上問題，利用三角函數的圖象平移巧妙設置，考查三角函數的圖象與性質，屬于三角函數的基礎知識，要注意圖象平移前后所對應的函數解析式，不要出現混淆或前后顛倒的情況.

整份試卷中，選擇題第1題到第7題，填空題第11題到第15題，解答題第18題到第20題等，均考查數學的基礎知識.其他的試題也有一定的梯度，特別是解答題第21題與第22題的第一小問，也是對基礎知識的考查.

3 強調本質，關注能力

2022年高考數學浙江卷在強調數學基本概念、數學基本思想方法的同時，注重對數學能力的考查，強調問題本質與數學思維.如選擇題第8題在立體幾何圖形的變化中，借助異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角的平面角這三個空間角的概念，綜合考查直觀想象、邏輯推理以及數學運算等核心素養與數學能力，深刻理解這三者之間的聯系和區別.

圖1

例2(2022年高考數學浙江卷·8)如圖1，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F分別是棱BC，A1C1上的點.記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則( ).

A.α≤β≤γB.β≤α≤γ

C.β≤γ≤αD.α≤γ≤β

圖2

解析：由題意可知正三棱柱的所有棱長相等，設棱長為1.如圖2所示，過點F作FG⊥AC，垂足為點G，則AA1∥GF，連接GE，則EF與AA1所成的角α為∠EFG.

tanβ≥tanα

①

再過點G作GH⊥BC，垂足為點H，連接HF，由于易知FG⊥底面ABC，BC?平面ABC，則有FG⊥BC，又FG∩GH=G，可得BC⊥平面GHF，則二面角F-BC-A的平面角γ為∠GHF.

tanγ≥tanα

②

又GE≥GH，則知

tanγ≥tanβ

③

故選擇答案：A.

又如填空題第16題，以雙曲線為問題背景，通過直線與雙曲線的位置關系來巧妙設置，綜合平面幾何、三角函數以及平面解析幾何的相關知識，融入直觀想象、數學運算、邏輯推理等相關數學能力的考查.解答題第20題以等差、等比數列為起點設計問題，通過數列的通項公式、求和公式等的數學運算與邏輯推理，并結合二次方程的轉化與判別式的應用，巧妙轉化為不等式問題加以解決，實現化歸與轉化思想、運算能力與轉化能力等的考查.

4 精心設計，有效區分

2022年高考數學浙江卷中每種不同題型試題的排列順序都是由易到難，由淺入深.試題立意精準，敘述簡潔，為使考生能更有效地思考和解決問題，對問題中條件的敘述、設問的方式等多方面進行合理優化.試題設計背景公平,使考生能正確理解題意，找到解決問題的思路.試題注重解決問題方法的多樣性，能從不同的角度思考問題，體現考生思維能力的差異.

如填空題第17題的平面向量的綜合問題，可以根據題意，利用坐標法這一基本方法來解決問題，是“通技通法”.若利用向量的基本概念和基本運算，對問題進行合理的化歸與轉化，也可以為問題的解決開辟新的思路，拓展新的方向，充分體現了不同的數學思維層次，并表現出一定的區分度.

圖3

解析：如圖3所示，以單位圓的圓心為原點，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，則

又如解答題第22題，以高中數學常見的函數與導數應用為素材，以基本的常見問題為引導，以常用的方法為手段構造函數，并利用這些函數的性質和特點進一步研究問題，梯度明顯，對不同層次考生的思維水平提出不同的要求，結合不同層次的考生情況搭建了展示自己數學基礎、數學能力等的舞臺，區分度高，能更明顯有效地區分選拔出基礎扎實、學習能力強的考生.

5 合理過渡，教學建議

2022年高考數學浙江卷為浙江卷自主命題畫上了一個圓滿的句號，也為2023年開始的全國卷做了一個很好的過渡.從今年以及前兩年(2020年和2021年)浙江高考試卷來分析，在合理過渡的同時，也巧妙引導數學教學與學習，強調重視數學的基礎知識、基本概念、基本技能、基本活動經驗等方面的深入學習與系統掌握，重視回歸基礎，重視關注生活，踏踏實實學習與復習，穩步實現自主命題向統一命題的平穩過渡.

2023年高考復習備考中，要熟悉高考數學新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷中的變化，從試卷格式(增加多選題、開放性問題以及結構不良試題等)、命題方向與指導思想等視角，回歸教材，回歸數學本質與數學基礎知識，重視數學知識的形成過程與思想方法的滲透，從各個方面適應新高考模式.

2022年高考數學浙江卷遵循穩中求進，以及合理過渡的整體思路，考查高中數學的主要知識，在常見問題中選擇新的設問角度，在基本方法中體現新的思維高度；試卷整體結構穩定，讓考生以平和的心態從容地解決問題，正常發揮水平；試題仍然讓考生以熟悉的問題為起點，逐步深入探究，充分展示考生的不同思維層次，確保有效區分.總之，試卷設計始終保持和當前的高中數學教學同向同行.