高中數學“文字題”難得分原因分析及對策*

?福建省清流縣第一中學

晏華東

1 引言

縱觀近幾年的高考數學全國卷文字題，從評卷的結果來看，學生的得分都不高.從試卷的題目來看，難度系數不大，考查的知識點也不難，平時教師的教學也應該有所關注，學生為什么就得不到分？其實高考數學文字題并不復雜，學生為什么沒有突破得分的“門檻”？筆者從大量的教學實踐分析，得到如下一些數學“文字題”的得分的方法及對策.

2 問題及對策

2.1 學生自身文字功底薄弱

體現在學生對語言文字和文言文的理解與掌握上，題目呈現在學生的面前是大量的文字，題目語言雖然精練，但不少學生自身的文字貯備水平低，根本無法有效地理解和使用題目的文字，讀題效率相當低下，無法突破解題的瓶頸，甚至有個別同學完全看不懂，大腦一片空白.所以，這類學生平時要加強文字訓練，提升個人文字貯備的底蘊，進而達到解題的目的.

例1如圖1所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律.其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=2，則以下結論錯誤的是( ).

圖1 圖2

例1的選題把我國優秀的非物質文化遺產與平面幾何的相關知識相結合，考查平面向量的相關知識，通過計算即可求得最終結果.要求學生不但要熟練使用平面向量的相關知識，還要會畫出相關平面幾何圖形，而且還要領會題目真正表達的意思，才能達到解決問題的目的.

2.2 數學文字題平時訓練不夠

平時看到數學文字題就不愛做，視而不見，久而久之，數學文字題訓練不到位，無法提高對數學文字題的理解、應用與鞏固.所以，這類學生平時要加強數學文字題的訓練，特別是文言文與現代文的轉化.通過平時的訓練，積累一定數學文字題解題方法，在高考時才能得心應手.

例2中華民族創造的哲學思想五行學說，認為世界可分五類物質：木、火、土、金、水，反映到人的身心上又分別與憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病相對應，若從木、火、土、金、水五類物質和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，求取出2類物質與2種身心相對應的概率為________.

例2把中國優秀傳統文化與數學中的排列組合知識相結合，考查兩個計數原理與排列組合知識，考查數學抽象和數學運算素養，從木、火、土、金、水五類物質和憂愁、驚恐、喜慶、哭泣、疾病五種身心中各任選2類元素，基本事件是計算問題，利用直接法即可計算.如果平時有加強文字題訓練，這類題目是解得出來的.

2.3 學生對文字題的自信心不足

不少學生從小對應用題就自信心不足，加上語文沒學好，沒自信心把這類題目看完整、讀明白，每次都是應付一下，別說做出來.長此以往，這類學生對數學文字題看到就怕、看到就不想做，無法突破自信心不足的狀態，從而無法解決數學文字題.例如，2017年全國卷理科數學第18題，題目很長，有部分學生連看完題目的心理準備都沒有，直接投降.再例如：

例3喝茶是一種養身之道，某茶業銷售公司統計了2021年該公司所有消費者的消費金額(單位：元)，如圖3所示.

圖3

(1)將2021年的消費金額超過3 200元的消費者稱為“養生好人”，現從所有“養生好人”中隨機抽取2人，求至少有1位消費者去年的消費金額超過4 000元的概率；

(2)今年該茶業銷售公司準備實施會員制.針對消費者規定：要求快樂會員、開心會員和養生會員消費金額分別為2 000元、2 700元和3 600元.并且預計去年消費金額在(0,1 600]，(1 600，3 200]，(3 200，4 800]內的消費者今年都將會分別申請辦理快樂會員、開心會員和養生會員.公司要求消費者在申請辦理會員時，需一次性預先繳清相應等級的消費金額.該茶業銷售公司在今年年底將針對這些消費者舉辦元旦消費返利活動，準備如下兩種方案.

方案一(抽獎游戲)：從快樂會員、開心會員、養生會員三種會員中用分層抽樣的方法，從中共抽取50位“養生兒”給予獎勵.其中，快樂會員、開心會員和養生會員中的“養生兒”每人分別獎勵300元、500元和700元.

方案二(摸獎游戲)：要求每位會員都要參加游戲.

游戲規則如下：從一個不透明的盒子里面裝有6個白球、4個黑球(球只有顏色不同)的箱子中，一把摸出四個球.若摸到黑球的總數為2，則可獲得200元獎勵金；若摸到黑球的總數為4，則可獲得400元獎勵金；其他情況不給予獎勵.并規定快樂會員、開心會員和養生會員三種會員的摸獎游戲次數為1，2，3次(每次摸獎的結果相互獨立).

以方案的獎勵金額的數學期望為依據，請你預測哪一種方案投資較少？并說明理由.

例3主要從生活中發生的事情，考查隨機抽樣、離散型隨機變量的概率以及數學期望.做這種題目首先要分清事件的類型與性質，確定離散型隨機變量的所有取值，然后計算出各個事件的概率，列出對應的分布列，最后求出數學期望.通過數學期望比較判斷那種方案更合適，對選擇性方案進行取舍.要求理解二項分布內容、會用方差解決相關問題，不少學生讀本題目的內容文字都讀到沒有信心，讀了3遍也沒有看懂題目意思，更是無法入手解題.

2.4 數學文字題的知識點沒有掌握

有部分同學雖然語文水平較高，數學文字題也看明白了，對題目的字意也理解，但是平時沒有掌握相應的數學知識，無法解出題目.只有平時加強學習，消除數學知識漏洞，才能扭轉因知識點掌握不好而解不出題目的局面.

圖4

例4如圖4，冰墩墩(英文：BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員.可將冰墩墩的軀體部分近似地看作橢圓，現有一個冰墩墩玩具軀體部分高為200 mm，寬為160 mm，則該橢圓的離心率為.

例4考查橢圓的有關知識，學生要懂得把2022年北京冬季奧運會的吉祥物冰墩墩的表面看作一個橢圓，進而得到橢圓的長軸和短軸，通過計算得到所求橢圓的離心率，但要求學生掌握橢圓的基本量a,b,c,e之間的關系，才能較好地解決此類問題.

2.5 數學解題能力與學科素養不到位

有些同學在面對數學文字題時，雖然題目看明白了，考查的知識點也知道，但是自身的解題能力還有差距，數學素養不到位，無法解出或解完題目，或者解題過程中出現書寫格式不規范、計算錯誤等情況，導致無法完成數學文字題的解答.這類學生必須加強數學素養的提升與數學知識的掌握，平時注重基本功的訓練，提升學科素養，促進數學文字題的解決.

A.98 B.99 C.100 D.101

例5以“數學王子”高斯的材料為背景，設計了數列的計算問題，將數列的基本知識與世界文化遺產有機結合設計了體現數學美的試題，考查數列的相關性質，通過推理判斷數列首尾兩項之間的關系從而得到數列所呈現的規律.有些同學直接被題目的文字困擾，加上自己的學科素養不夠好，無法達到問題的化歸與轉化，從而無法解決問題.

2.6 生活中的知識貯備不足

縱觀近年來的高考數學試題，不少題目是從生活中提煉出來的，如果平時對生活中的數學問題關心不夠，有可能在考試中還是會出現失誤的.所以，這類學生若平時注重自身觀察力的培養，努力發現生活中數學問題的本質，遇到此類問題就不會出現知識貯備不夠導致無法解決問題的狀況.如下例題就是一個典型例子，生活中天天做的事，沒有注重挖掘身邊的數學問題，導致出現不會做、不會解的現象.

圖5

例6如圖5，某鄉村正在進行新農村建設，需要在M，N兩地之間建設整齊的鄉間方格形道路網，其中4個交叉點A1，A2，A3，A4必須在一條對角線上.現甲要從M到N處，乙要從N到M處，他們以相同的速度同時出發，分別隨機地選擇一條沿街的最短道路，分別到達N,M處為止.則下列說法正確的是( ).

A.甲從M到達N處的方法有120種

B.甲從M必須經過A2到達N處的方法有64種

例6考查學生的知識應用能力，如果平時生活中就能關注到這個，解決這個問題就不會困難.本題主要考查概率、排列與組合等問題.對學生的考察不僅落實在書本上，還落實在生活實踐中.數學來源于生活，作用于生活，加大生活中數學素材的教學，對提升學生數學素養一定有幫助.