牽引式下肢康復機器人機構參數優化及軌跡規劃

張鵬程，牛建業，劉承磊，宋井科，王立鵬，張建軍

（1.河北工業大學機械工程學院，天津 300401；2.河北省機器人感知與人機融合重點實驗室，天津 300401；3.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統重點實驗室，河北秦皇島 066004）

目前，我國人口老齡化的發展趨勢不容樂觀，預計老年人口數量在2035年將突破3億，2053年將達到峰值4.87億，占屆時全球老年人口的1/4[1]。隨著人口老齡化的加劇，因機體老化、腦卒中等原因造成下肢運動功能障礙或殘疾的患者日益增多。因此，研究下肢康復機器人對實現患者下肢運動功能恢復以及解決我國“患者多、康復醫師少”的社會問題具有重要意義。

國內外學者在康復機器人研究領域取得了豐碩的成果。瑞士Hocoma醫療器械公司與蘇黎世Balgrist醫學院聯合研制了Lokomat步行康復訓練機器人[2]，它可以輔助患者模擬健康人的行走狀態。饒玲軍等[3]設計的外骨骼康復機器人包括外骨骼本體和1副可實現身體重心控制和平衡的拐杖，其能使患者實現站立與行走。Aggogeri等[4]研發的六自由度并聯步態訓練康復機器人Rutgers Ankle通過調節2個踏板的相對位置與姿態來協助患者進行平地行走、轉彎行走以及平衡能力康復訓練。Cudby等[5]研制的可穿戴式下肢康復機器人REX可以幫助患者外出行走。Chen等[6]研制了一款名為CUHK-EXO的下肢外骨骼康復機器人，它可以協助患者站立、坐下和行走等。上述穿戴式下肢康復機器人主要服務于康復后期的患者，能夠輔助他們恢復行走能力，而對處于康復初期的患者存在一定局限性。

針對上述問題，部分學者提出了末端牽引式下肢康復機器人，其在輔助處于康復初期的患者恢復運動功能方面具有較大潛力。例如：Bouri等[7]研制的牽引式下肢康復機器人Lambda采用左右對稱的并聯機械結構，能夠以水平或垂直的姿態布置，適用于輔助康復初期患者進行矢狀面內的康復訓練；Monaco等[8]研制的NEUROBike由2個相互垂直安裝的導軌和踝部的轉動裝置組成，能夠輔助臥床的患者模擬健康人的行走動作。相較于穿戴式下肢康復機器人，末端牽引式下肢康復機器人還具有輕量化與小型化的特點，且機械結構簡單，易于控制，在訓練過程中能夠保證患者的安全性與舒適性。然而，上述學者研制的末端牽引式下肢康復機器人的訓練方式較為單一，并不十分完善。

為滿足患者在不同康復時期的訓練需求，針對現有下肢康復機器人訓練方式單一的問題，從人體下肢運動機理出發，基于仿生學提出一種可實現臥姿、坐姿訓練模式的末端牽引式下肢康復機器人，其兼具并聯機構和串聯機構的優勢：結構簡單、承載能力強、正解簡單、運動靈活和易于控制等。此外，相對于穿戴式下肢康復機器人，所設計的機器人可克服因重力作用下機器人零部件與人體發生相對滑動而導致的人機運動不一致的缺點，進而降低對穿戴性和舒適性的要求。然后，通過對機器人的運動學正、逆解進行分析，并以其安全工作空間為目標函數，通過遺傳算法對其機構參數進行優化。接著，根據康復護理相關理論對機器人的康復訓練軌跡進行規劃。最后，搭建實驗平臺并開展運動捕捉實驗，以驗證理論分析的正確性。

1 牽引式下肢康復機器人機構設計及自由度計算

1.1 人體下肢運動機理分析

下肢是人體結構的重要組成部分，其由骨骼、關節、肌肉以及韌帶組成，主要起支撐人體重量和輔助人體行走的作用。對人體下肢運動機理進行分析，可為機器人機構設計提供理論基礎。

根據人體解剖學原理，利用假想的3個相互垂直的平面將人體分為8個部分。鑒于擬設計的牽引式下肢康復機器人僅針對患者的髖、膝關節進行康復訓練，故根據基本切面和基本軸線對人體下肢髖、膝關節的運動進行描述。

髖關節是典型的杵臼關節，從形態上看其近似為球窩關節，其運動形式為矢狀面內的屈伸運動、水平面內的內外旋運動以及冠狀面內的外展內收運動。膝關節屬于滑車關節，其運動形式為矢狀面內的屈伸運動。

根據上述分析，在構建人體下肢運動等效模型時，可將髖關節等效為虎克鉸鏈，將膝關節等效為回轉副，將足部視作下肢末端。

1.2 機器人機構設計

基于人體下肢運動等效模型，對末端牽引式下肢康復機器人的機構進行設計。由生物學理論可知，人體下肢運動是靠骨骼肌的收縮與舒張實現的，骨骼肌長度的改變可實現相鄰2個骨骼的相對轉動。故根據仿生學原理，在虎克鉸鏈處布置2條UPS支鏈來模擬人體大腿的骨骼肌肉，在大腿與小腿之間加入1條RPR支鏈來模擬人體小腿的肌肉[9]，且加入UPS支鏈和RPR支鏈可以提高機器人的承載能力，上述支鏈均以移動副作為驅動副，則以上部分組成(2-UPS&U)+(R&RPR)機構。然后，在(2-UPS&U)+(R&RPR)機構末端加入2條RR支鏈，通過伺服電機驅動齒輪箱內齒輪的傳動實現左、右腳踏板的鏡像開合，以輔助患者進行髖關節內外旋的康復訓練；腳踏板跟隨人體足部運動，不設置驅動。最終組成(2-UPS&U)+(R&RPR)+RR混聯機構，如圖1(a)所示，對應的機器人三維模型如圖1(b)所示。

圖1 牽引式下肢康復機器人機構簡圖及三維模型Fig.1 Mechanism sketch and three-dimensional model of traction lower limb rehabilitation robot

1.3 機器人機構自由度計算

利用修正的G-K公式計算(2-UPS&U)+(R&RPR)機構的自由度，計算式如下：

式中：M為機構的自由度；d為機構的階數；n為機構中構件的數量；g為機構中運動副的數量；fi為第i個運動副的自由度；ν為機構的冗余約束數；η為機構的局部自由度。

由于所設計的機器人并聯部分中的UPS支鏈的自由度為6，不會對OD桿產生約束，故該支鏈為無約束支鏈；RPR支鏈始終與OD桿、DF桿處于同一平面，故該支鏈產生的約束為冗余約束。由此可知，(2-UPS&U)+(R&RPR)機構的階數d=6，構件數n=9，運動副數g=11，所有運動副自由度的代數和為20，冗余約束數ν=1，且該機構不存在局部自由度，故η=0。將上述參數代入式(1)即可求得該機構的自由度：

此外，2條RR支鏈的運動具有一致性，故這2條支鏈整體的自由度為2。綜上，所設計的牽引式下肢康復機器人機構的自由度為5。

2 牽引式下肢康復機器人運動學分析

為計算所設計牽引式下肢康復機器人的運動學正、逆解，構建如圖2所示的機構坐標系。其中：固定坐標系O-XYZ的原點為虎克鉸鏈的2條轉動軸線的交點，X軸與U支鏈中虎克鉸鏈的第一轉動軸線重合，沿OA2方向；Y軸與U支鏈中虎克鉸鏈的第二轉動軸線重合，沿OA1方向；Z軸由右手定則確定。動坐標系B-XBYBZB的原點位于OD桿上某固定位置處，XB軸沿BB2方向，YB軸沿BB1方向，ZB由右手定則確定。動坐標系D-XDYDZD的XD軸與其原點D處的回轉副軸線平行，ZD軸沿OD方向。動坐標系F-XFYFZF的XF軸沿FM2方向，ZF軸沿DF方向。動坐標系F1-XF1YF1ZF1的XF1軸垂直于原點F1處的回轉副軸線，YF1軸與原點F1處的回轉副軸線平行。動坐標系E1-XE1YE1ZE1的XE1軸垂直于原點E1處的回轉副軸線，YE1軸與原點E1處的回轉副軸線平行。動坐標系F2-XF2YF2ZF2與E2-XE2YE2ZE2同理，不再贅述。

圖2 牽引式下肢康復機器人機構運動學坐標系Fig.2 Kinematics coordinate system of traction lower limb rehabilitation robot mechanism

2.1 運動學正解

運動學正解是指在已知各個關節輸入參數的情況下求解的末端執行器位置參數。為表述方便，定義OD桿的長度為l1，DF桿的長度為l2，FM1桿、FM2桿的長度為l3，M1F1桿、M2F2桿的長度為l4，F1E1桿、F2E2桿的長度為l5。首先，分析左踏板連接處E1點相對于固定坐標系原點O的位置。動坐標系D-XDYDZD相對于固定坐標系O-XYZ的位姿可看作先繞X軸旋轉α，然后繞Y軸旋轉β，最后沿OD桿方向平移l1得到。動坐標系F-XFYFZF相對于動坐標系D-XDYDZD的位姿可看作先繞XD軸旋轉γ，再沿DF方向平移l2得到。動坐標系F1-XF1YF1ZF1可由動坐標系F-XFYFZF平移得到。動坐標系E1-XE1YE1ZE1相對于動坐標系F1-XF1YF1ZF1的位姿可看作先繞YF1軸旋轉-θ，再沿ZF1軸平移l5得到。由此可得，動坐標系E1-XE1YE1ZE1相對于固定坐標系O-XYZ的齊次變換矩陣為：

其中：

式中：T為各坐標系之間的變換矩陣；c表示cos，s表示sin，下文矩陣中同。

同理可得，動坐標系E2-XE2YE2ZE2相對于固定坐標系O-XYZ的齊次變換矩陣為：

其中：

當并聯部分(2-UPS&U)的靜、動坐標系重合時，動平臺B點相對于靜平臺OA1A2的轉動可看作動坐標系B-XBYBZB繞固定坐標系O-XYZ的X軸、Y軸轉動，則其旋轉矩陣為：

A1、A2、O點在固定坐標系O-XYZ中的位置矢量m1、m2、m3分別為：

式中：a1、a2為靜平臺的結構參數。

B1、B2、B點在動坐標系B-XBYBZB中的位置矢量n1、n2、n3分別為：

式中：b1、b2為動平臺的結構參數。

在固定坐標系O-XYZ下，建立并聯部分的位置約束方程：

其中：

式中：lOB為OB桿的長度；Aj、Bj分別為Aj、Bj點在固定坐標系O-XYZ中的位置矢量。

代入具體數值并化簡，可得電動推桿1，2的長度l01、l02：

在△C2DC3中，根據余弦定理可得：

式中：l03為電動推桿3的長度；a3為CC3桿的長度；b3為C1C2桿的長度，m1為CD桿的長度，m2為C1D桿的長度。

由此可得γ的表達式：

故l03可表示為：

其中：

2.2 運動學逆解

通過變換將動坐標系E1-XE1YE1ZE1與E2-XE2YE2ZE2轉換為F-XFYFZF，得到F點在固定坐標系O-XYZ中的位置(Fx,Fy,Fz)，從而計算得到α、β與γ：

其中：

將求得的3個轉角的值代入式(9)和式(12)，可得到3個電動推桿的長度。

3 牽引式下肢康復機器人機構參數優化

為了使所設計的牽引式下肢康復機器人可以更好地滿足患者的康復訓練需求，以及使患者在訓練過程中更加舒適，對其機構參數進行優化。由于康復初期人體關節的活動度較小[10]，故以康復中后期坐姿訓練狀態下人體下肢末端與機器人末端工作空間重合度（即機器人的安全工作空間[11]）為目標函數，以機器人機構參數為設計變量，利用MATLAB遺傳算法工具箱[12]進行優化計算。

由于該機器人機構中的2條RR支鏈左右對稱，故以人體左下肢與機器人左踏板為對象進行分析。

3.1 人體左下肢運動學分析

將機器人與坐姿狀態下的人體下肢看作人機系統，以機器人固定坐標系O-XYZ為人機系統的固定坐標系。根據人體下肢運動等效模型，建立如圖3所示的人機系統坐標系。其中：O1-XO1YO1ZO1表示髖關節坐標系，N-XNYNZN表示膝關節坐標系，M-XMYMZM表示足底坐標系；O1表示人體髖關節，N表示人體膝關節，O1N表示人體大腿，其長度為l6；NM表示人體小腿與足部，其長度為l7。

圖3 人機系統坐標系Fig.3 Human-machine system coordinate system

令xO1表示人體髖部的橫向寬度，yO1表示髖關節在固定坐標系中的Y向位置，zO1表示坐姿狀態下人體髖關節距離地面的高度。則動坐標系O1-XO1YO1ZO1的原點O1相對于固定坐標系O-XYZ的原點O的位置為(-xO1,-yO1,zO1)。

動坐標系N-XNYNZN相對于動坐標系O1-XO1YO1ZO1的位姿可看作先繞XO1軸旋轉θ1，再繞ZO1軸旋轉θ2，最后沿O1N方向平移l6得到。動坐標系M-XMYMZM相對于動坐標系N-XNYNZN的位姿可看作先繞XN軸旋轉-θ3，再沿NM方向平移l7得到。故動坐標系M-XMYMZM相對于人機系統固定坐標系的齊次變換矩陣為：

其中：

參考《中國成年人人體尺寸》[13]，以身高為1 754 mm、體重為75 kg的男性模型為參考，其對應的下肢參數如下：大腿長度為496 mm、小腿長度為396 mm，足部厚度為75 mm，胯部寬度為335 mm。故取xO1=167.5 mm，zO1=440 mm，l6=496 mm，l7=471 mm。根據人機工程學選取yO1=1 420 mm。規定坐姿狀態下人體下肢各關節的康復訓練角度，如表1所示。

表1 人體髖膝關節康復訓練角度Table 1 Rehabilitation training angle of human hip and knee joints

故可得3個旋轉角度θ1、θ2、θ3的取值范圍：

將上述參數值代入式(14)，可得人體左下肢末端在人機系統固定坐標系中的位置。

令Mx、My、Mz與E1x、E1y、E1z分別對應相等，求得人體左下肢的運動學逆解：

其中：

當機器人的輸入已知時，可通過式(16)求得人體下肢髖、膝關節的角度。

3.2 設計變量選取

根據左踏板連接處的運動學正解，以機器人機構的主要桿長作為設計變量，即：

3.3 目標函數確定

機器人末端與人體下肢末端工作空間的重合度越高，表明康復訓練效果越好。故以機器人末端與人體下肢末端工作空間對應散點的距離之和最小為目標，建立目標函數S：

式中：Xr、Yr、Zr和xr、yr、zr分別為機器人末端和人體下肢末端在固定坐標系O-XYZ中的坐標；k為工作空間的散點數量。

3.4 約束條件

機構參數的變化會引起機器人工作空間的變化。首先，研究虎克鉸鏈以及回轉副的轉角范圍對機器人工作空間的影響，以“點集數”作為工作空間的評價指標[14]：點集數越大，工作空間越大。

按照固定步長依次改變4個轉角的范圍，其他參數值全部采用初選值，然后通過單一變量法來研究各轉角范圍對機器人工作空間的影響。最終得到機器人工作空間隨各轉角范圍的變化曲線，如圖4所示。

圖4 各轉角范圍對機器人工作空間的影響Fig.4 Influence of each angle range on robot workspace

由圖4可知，虎克鉸鏈與回轉副的轉角范圍越大，機器人的工作空間越大。另外，根據人機工程學考慮訓練過程中患者的安全性以及電動推桿的技術要求，最終規定虎克鉸鏈及回轉副的轉角范圍為：

根據人機工程學，確定各設計變量的范圍為：

優化后的機器人機構參數如表2所示。

表2 優化后的機器人機構參數Table 2 Optimized robot mechanism parameters單位：mm

采用蒙特卡洛法[15]求解優化后的人機系統工作空間，結果如圖5所示。其中：紅色部分代表人體左下肢末端的工作空間，藍色部分代表機器人左踏板的工作空間，兩者相交的部分為機器人的安全工作空間。由此可得，矢狀面內機器人的安全工作空間區域如圖6所示。

圖5 人機系統工作空間Fig.5 Human-machine system workspace

圖6 人機系統矢狀面工作空間區域Fig.6 Sagittal workspace area of human-machine system

由于下肢康復機器人以輔助患者進行矢狀面內的康復訓練為主[16]，利用式(21)求解人體下肢矢狀面內的有效工作空間比ξ[17]：

式中：St為機器人安全工作空間區域；Sw為人體下肢等效模型的工作空間區域。

根據圖6和式(21)，求得ξ=0.71，說明優化結果良好。此外，由于本文所研究的機器人為末端牽引式下肢康復機器人，其安全工作空間無法與人體下肢等效模型的工作空間完全一致，而根據康復護理相關理論[18]，在圖6所示的人體末端與機器人末端工作空間的重合區域內，機器人可以幫助人體下肢進行多種康復訓練，即機器人對人體有較好的適應性，可以滿足其康復需求。

4 牽引式下肢康復機器人軌跡規劃

在康復訓練的過程中，要求機器人盡量作速度、加速度連續平滑的無沖擊運動。五次多項式插值能夠解決三次多項式插值的速度變化不平滑且加速度存在突變的問題，故本文采用五次多項式插值法對所設計的牽引式下肢康復機器人進行軌跡規劃。

4.1 臥姿康復訓練模式軌跡規劃

患者在康復初期身體虛弱，無法支撐其體重，處于這個時期的患者適合臥姿康復訓練，通過保持正常的關節活動來恢復患者肢體的運動能力，以避免關節變形和肌肉萎縮。根據康復護理相關理論，采用CPM（continous passive motion，持續被動運動）方法[18]進行康復訓練。在康復訓練過程中，小腿始終保持水平，髖關節與膝關節的角度變化一致。

為了確保運動的靈活性和舒適性，通常要求髖關節與膝關節的初始夾角為10°[18]，規定人體髖、膝關節的運動角度為10°～50°，運動起始與終止處的速度與加速度均為0，故髖關節角度的五次插值多項式為：

則可得在人機系統固定坐標系中，人體下肢末端Y、Z方向的位移為：

4.2 坐姿康復訓練模式軌跡規劃

4.2.1 圓周運動訓練軌跡規劃

當患者處于康復中后期時，適合坐姿康復訓練模式。圓周運動訓練即人體矢狀面內的康復訓練，與腳踏車運動類似，能夠幫助患者的髖、膝關節進行屈伸運動[19]。以工作空間中某一圓周軌跡為例，其圓心相對人機系統固定坐標系原點的位置(x0,y0,z0)=(-90,-665,470)mm，半徑R=115 mm，規定運動時間為10 s。令圓周運動的起始角度為360°，終止角度為0°，起始、終止處的速度與加速度均為0，由此得到圓心角位移的五次插值多項式：

同理可得，在人機系統固定坐標系中，人體下肢末端Y、Z方向的位移為：

4.2.2 螺旋運動訓練軌跡規劃

螺旋運動由直線運動與圓周運動組合形成，相較于圓周運動，其可以幫助患者實現空間內的康復訓練[20]。定義在人機系統固定坐標系中，圓周分運動的圓心坐標為(x0,y0,z0)=(-200,-630,600)mm，半徑R=70 mm；令圓周分運動的起始角度為720°，終止角度為0°。直線分運動的起始位置為(-200,-630,600)mm，終止位置為(0,-630,600)mm；2個分運動的起始與終止處的速度、加速度均為0。規定螺旋運動時間為15 s。由此可得，螺旋運動的2個分運動的五次插值多項式為：

同理可得，在人機系統固定坐標系中，人體下肢末端X、Y、Z方向的位移為：

根據式(9)、式(12)、式(13)可得上述康復訓練軌跡下電動推桿長度的變化情況。再根據式(16)可進一步計算出上述康復訓練軌跡下人體髖、膝關節運動角度的理論變化值。

5 牽引式下肢康復機器人訓練實驗

為了驗證牽引式下肢康復機器人設計與優化的合理性以及軌跡規劃的正確性，根據軌跡規劃結果對其電動推桿進行控制，并通過Xsens MVN系統采集康復訓練過程中人體髖、膝關節的運動角度數據。由于目前機器人樣機的底部沒有設置升降裝置，故現階段開展臥姿康復訓練實驗時，被試者平躺在地面上，以模擬臥床期的患者。

機器人樣機選用帶上下限位開關的伺服電動推桿作為驅動，采用Copley公司的Accelnet伺服電機驅動器模塊驅動電動推桿，選用基于STM32H750的主控板作為主驅動器，通過所搭建的伺服電機驅動系統來實現電動推桿位移的精密控制?？紤]到安全性問題，在實驗開始前將被試者的足部與機器人樣機的腳踏板綁在一起，從而避免兩者脫離。

圖7和圖8所示分別為被試者在臥姿和坐姿狀態下進行康復訓練的實驗現場。

圖7 臥姿康復訓練實驗現場Fig.7 Experimental site of rehabilitation training with lying posture

圖8 坐姿康復訓練實驗現場Fig.8 Experimental site of rehabilitation training with sitting posture

3種康復訓練軌跡下人體髖、膝關節運動角度的測量值與理論值對比分別如圖9至圖11所示。

圖9 CPM訓練軌跡下人體髖、膝關節運動角度對比Fig.9 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under CPM training trajectory

圖10 圓周運動訓練軌跡下人體髖、膝關節運動角度對比Fig.10 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under circular exercise training trajectory

圖11 螺旋運動訓練軌跡下人體髖、膝關節運動角度對比Fig.11 Comparison of motion angles of human hip and knee joints under spiral training trajectory

從圖9至圖11中可知，髖、膝關節運動角度的理論值與測量值基本一致；在3種訓練軌跡下，髖關節運動角度的最大誤差約為2.8°，膝關節運動角度的最大誤差約為4.2°。產生誤差的原因是在實驗過程中被試者的腿部會不自主地抖動，且被試者與標準人體尺寸存在差異。另外，被試者的足底與機器人腳踏板之間可能會發生微小的相對移動，也會導致實驗結果產生偏差。但總體來說，誤差在許用范圍之內，且人體髖、膝關節的活動度符合人體康復運動參數，驗證了機器人的設計及其優化后的安全工作空間的合理性以及軌跡規劃的正確性。

6 結論

1）為滿足下肢運動功能障礙患者在不同階段的康復訓練需求，針對現有下肢康復機器人訓練方式單一的問題，根據人體下肢運動機理以及仿生學，設計了一種可實現臥姿、坐姿訓練模式的牽引式下肢康復機器人。

2）基于對牽引式下肢康復機器人的運動學分析，將人體下肢末端與機器人末端工作空間的重合部分作為機器人的安全工作空間，并以此為目標函數，通過遺傳算法對機器人的機構參數進行了優化；同時，根據優化結果繪制人機系統工作空間散點圖，得到矢狀面內人體下肢的有效工作空間比為0.71，表明優化結果良好。

3）根據康復護理相關理論，在機器人安全工作空間內分別開展臥姿、坐姿康復訓練軌跡規劃，并通過實驗對理論分析結果進行了驗證。結果表明，機器人設計與參數優化合理以及軌跡規劃正確，可為人機交互系統的研究奠定基礎。

4）本文僅針對被動訓練進行了研究，后續將通過在人體與機器人的接觸部位安裝力/力矩傳感器來獲取人機之間的交互力，以進行人體運動意圖識別，并在此基礎上制定控制策略，以實現機器人助力訓練以及主動訓練。此外，還將通過理論分析與實驗建立患者舒適度與康復效果的評價指標體系，以使機器人能夠更好地輔助患者進行康復訓練。