基于三軸試驗與數值模擬的大理巖破壞特征研究①

王 平，胡 彥，程愛平，張威威，胡倡瑞，鄭先偉

（1.武漢科技大學 資源與環境工程學院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081；3.武鋼資源集團程潮礦業有限公司，湖北 鄂州 436000）

隨著礦山開采水平不斷加深，開挖擾動引起的應力集中現象愈發突出，應力集中和能量突然釋放都會導致圍巖失穩破壞，從而引起巖層移動和地表塌陷。因此，研究礦山深部圍巖在荷載作用下的力學特性和能量演化規律對于分析巖層移動規律意義重大。

目前針對巖石的破壞機理研究主要有兩種方法：一是基于室內試驗［1-4］，二是基于數值模擬［5-6］。室內試驗或數值模擬手段較為單一，且目前主流軟件缺少巖石破壞過程中的能量計算模塊。針對以上不足，本文借助先進的巖石三軸試驗儀器，對試樣進行不同圍壓下的三軸力學試驗，并利用RFPA2D數值模擬軟件，結合試驗得到的細觀參數，對大理巖的破壞過程進行數值模擬。通過室內試驗與數值模擬分析不同圍壓對大理巖破壞形式的影響，同時通過數值模擬軟件中的聲發射模塊考慮大理巖破壞過程中的能量演化規律，重現大理巖在不同圍壓下受載荷變形破壞的全過程，揭示不同圍壓下大理巖的變形破壞機理，為后續研究巖層及地表移動規律提供理論指導。

1 室內三軸壓縮試驗

試驗巖樣取自湖北省鄂州市程潮鐵礦－570 m水平，該部分圍巖主要成分為大理巖。該部分巖樣巖質較硬，巖體較完整且表面光滑，無明顯缺陷。為了減少試驗誤差，試驗所用巖樣大部分采用密集套鉆的方法取自一個大巖塊；試樣均被加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體，且高度和直徑的誤差應小于0.3 mm。

1.1 試驗設備

本次加載試驗采用的實驗系統為中國科學院武漢巖土所的MTS815.03巖石三軸實驗系統。該系統可滿足單軸應力應變全過程試驗及三軸應力應變全過程試驗，還可按特殊試驗過程進行可編單、三軸試驗［7］。該系統軸向最大載荷為4 600.0 kN，最大圍壓為140 MPa，應變率適應范圍為10－2～10－7s－1，疲勞頻率為0.001～0.5 Hz，試驗框架整體剛度為11.0×109N／m。

1.2 試驗方法

試驗前將試樣用乳膠套包裹好，在試樣上、下兩端分別墊上剛性墊塊后將巖樣置于壓力缸中，設置數值后開始加載。試驗設置3個圍壓水平：10 MPa、20 MPa和30 MPa，每組圍壓水平下有3個試樣，每組圍壓水平取一個典型巖樣進行分析。另外，對試樣進行常規單軸壓縮試驗作為對照。

2 基于RFPA2D軟件的數值模擬

2.1 RFPA2D數值模擬系統原理

巖石破裂過程分析系統（RFPA，Rock Failure Process Analysis）是基于巖石破裂過程分析方法而研發的、能夠模擬材料漸進破壞的數值模擬軟件；該軟件具有自帶的聲發射模塊與能量特征模塊，能詳細記錄巖石破壞過程中的聲發射特征參數與能量演化參數。同時，RFPA軟件還可以考慮材料性質的非均勻性，使其能夠解決大多數數值模擬軟件無法解決的問題［8］。

2.2 模型的建立

為了更好地還原巖石三軸壓縮破壞過程，本次模擬以大理巖單軸壓縮試驗所獲參數為依據。具體參數見表1。

表1 大理巖單軸壓縮參數

借助RFPA2D數值模擬軟件構建數值模擬模型，所構建的模型寬高比為1∶2，大小為50 mm×100 mm，單元數為120×240，共計28 800個；模擬過程中，模型兩側自由、底部固定，采用位移加載方式，加載速率為0.002 mm／s，先將圍壓加載至設定值后停止，再施加軸壓至試樣破壞。

在數值模擬過程中，由于細觀單元和巖石時間整體強度之間存在差異，在利用RFPA2D軟件進行數值模擬時，需要計算出巖石的細觀彈性模量Em和細觀強度均值fm，公式如下：

式中Ec為試樣宏觀彈性模量均值；fc為試樣宏觀強度均值；m為均值度系數，它定義了材料的強度分布，m值越大，材料越均勻，經過多次試驗后，確定m＝3。

3 大理巖破壞過程分析

3.1 不同圍壓下大理巖的破壞形式

通過室內試驗與數值模擬，得到如表2所示的不同圍壓下大理巖巖樣的破裂特征圖與聲發射特征圖。其中，在室內試驗與數值模擬過程中，巖樣體積均有增加，產生了明顯橫向擴容現象。室內試驗過程中，隨著載荷不斷增加，大理巖試樣發出了清脆的爆裂聲；數值模擬過程中，巖樣受載荷時聲發射特征明顯。將兩種方法得到的巖石破壞過程進行對比發現，室內試驗結果與數值模擬結果較為吻合。圍壓σ3＝0 MPa時，室內試驗與數值模擬中巖樣均破壞嚴重，呈現典型的X狀共軛斜面剪切破壞，巖樣聲發射特征明顯，下端破壞嚴重，并出現巖粉；圍壓σ3＝10 MPa時，巖樣出現較大裂紋，呈現剪切破壞，表面出現明顯裂紋，巖樣上端出現次生裂紋、下端有明顯破壞，且出現巖粉；圍壓σ3＝20 MPa時，巖樣呈現剪切破壞，但破裂角度減小，且巖樣下端出現形變；圍壓σ3＝30 MPa時，巖樣表面出現裂紋，巖樣呈典型剪切破壞，破裂角度較σ3＝20 MPa時更小，破壞后巖樣整體較為完整。

表2 不同圍壓條件下巖樣破壞特征

綜上所述，對大理巖進行室內試驗與數值模擬過程中，試樣主要呈現剪切破壞，大理巖的破壞特征與圍壓有關，且隨著圍壓不斷增大，巖樣破裂角度不斷減小，其破壞程度也逐漸降低。

3.2 不同圍壓下大理巖的應力-應變曲線

通過整理室內試驗與數值模擬數據，得到不同圍壓下巖石的應力-應變關系曲線如圖1所示。通過對比可知，大理巖的應力-應變曲線在不同圍壓下特征基本相同，曲線大致可分為4個階段：孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩定破裂發展階段以及破壞后階段。由圖1可知，在巖樣破壞前的載荷峰前階段，巖石軸向應變與圍壓呈正相關，應力-應變曲線的斜率幾乎保持不變，表現出較好的彈性特征；同時，巖樣的抗壓強度、峰值應力、峰值應變、彈性極限等力學特征均與圍壓有關，且均隨圍壓增加而不斷增大。

圖1 不同圍壓下的巖樣應力-應變曲線

3.3 不同圍壓下大理巖的力學特性

通過整理大理巖三軸試驗數據，可以得到不同圍壓下大理巖的力學參數如表3所示。基于摩爾-庫倫強度準則，將峰值應力與殘余應力結果在Origin軟件中進行擬合，可以得到如圖2所示的軸壓-圍壓關系曲線。由圖2可知，巖樣的峰值應力和破壞后的殘余應力均隨著圍壓增大而不斷增大，通過Origin數據擬合可以發現，巖樣的峰值應力與殘余應力均能與圍壓線性擬合，且擬合情況相對較好，擬合修正系數分別為0.928 98和0.951 4。

表3 不同圍壓下大理巖的峰值應力與殘余應力

圖2 軸壓-圍壓關系曲線

4 大理巖破壞過程的能量演化規律

4.1 大理巖破壞過程中的能量計算

巖石的變形、破壞實際上是一個平衡熱力學過程，一般經歷能量的輸入、積累、耗散、釋放等階段［9］。能量的耗散主要使巖石抵抗破壞的能力和儲能極限降低，且通過大量試驗可知，巖石內部能量不可能全部耗散。

假設試驗過程中巖樣的變形、破壞沒有與外界進行能量交換與損失，外載荷輸入的總能量W全部轉化為巖樣的彈性應變能Ue和耗散能Ud，則根據熱力學第一定律可得：

圖3為應力-應變曲線中巖樣破壞總應變能W與彈性應變能Ue及耗散應變能Ud之間的關系。

圖3 巖石破壞過程中W與U e及U d之間的關系

外載荷輸入的總能量W為：

式中Ei為巖石初始彈性模量；σi為主應力；eie為對應的彈性應變；εi為主應變；νi為對應的泊松比。將式（5）～（6）代入式（4），可得：

為方便工程計算及應用，文獻［10］提出，在計算時往往用初始彈性模量Ei代替EU。由于常規三軸壓縮下σ2＝σ3，因此式（7）可以簡化為：

4.2 大理巖破壞過程中的能量轉化分析

根據以上能量計算方法，結合試驗過程中采集的數據，可以得到不同圍壓下常規三軸加載過程中能量變化規律如圖4所示。由圖4可以看出，不同圍壓下的大理巖在三軸加載過程中經歷了孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩定破裂發展階段以及破壞后階段等4個階段；且大理巖在不同圍壓下三軸加載過程中能量演化特征曲線具有相似特征。

圖4 不同圍壓下大理巖能量演化特征曲線

1）巖石孔隙裂縫壓密階段，巖樣內部空隙被壓縮，試樣原始剛度較小，能量轉化效率較低。因此彈性應變能Ue增長較為緩慢。

2）巖石彈性變形階段，剛開始巖樣發生線性變形，但隨著軸向載荷不斷增大，巖樣內部孔隙被壓密，巖樣發生彈性變形；巖樣從外部吸收的能量主要以彈性應變能Ue的形式儲存在巖樣中，曲線呈直線型上升。此時，巖樣內部損傷和塑性變形較小，耗散能Ud較小，曲線較為平直。

3）非穩定破裂發展階段，巖樣內部開始出現大量裂紋，且裂紋隨著載荷增大不斷擴展、匯合，巖樣損傷和變形程度增大，耗散能Ud增加的趨勢增強，彈性勢能Ue增大趨勢減弱，此時巖樣從外部吸收的能量仍以彈性應變能為主。當載荷增大至巖樣臨近破壞時，巖樣結構發生了較大改變；巖樣內部裂紋擴展和匯合顯著加劇，耗散能Ud增大的趨勢愈發明顯；當載荷達到峰值時，巖樣彈性應變能Ue增大到峰值，隨后巖樣發生破壞，巖樣彈性應變能Ue急劇減小，迅速轉化為巖樣的耗散能Ud。

4）破壞后階段，在圍壓作用下，巖樣仍具有一定的抗壓能力，在軸向應力作用下，巖樣內部裂紋仍在擴展，巖樣吸收的能量主要用于巖石破壞后裂紋擴展的耗散能Ud；此時巖樣內部儲存的彈性應變能Ue處于較低水平，巖樣耗散能Ud隨著裂紋擴展仍能不斷增大。

4.3 數值試驗能量演化特征分析

巖石在荷載作用下損傷變形破壞的實質是巖石內部能量演化的過程。巖石等脆性材料在發生損傷、破裂的過程中，內部某一點快速釋放能量、產生瞬態彈性波的現象稱為聲發射［11］。

聲發射技術被廣泛應用于表征巖石材料內部的損傷，聲發射的累計數能夠反映出巖石在受載荷破壞過程中的損傷累積量，聲發射累計數越多，表明巖石的損傷越嚴重。RFPA軟件能清楚展現巖石受載荷破壞的全過程，且軟件自帶的聲發射監測功能能夠記錄巖石破壞過程中的能量演化全過程。圖5為大理石在不同圍壓下破壞時的聲發射特征關系圖。聲發射參數有聲發射累計數、聲發射累計能量及聲發射數等。其中聲發射數能較好地反映聲發射活動的總量和頻度。

由圖5可知，聲發射數、聲發射累計數、聲發射累計能量與巖石應力曲線有良好的對應關系。聲發射數的高頻段伴隨著聲發射累計能量的快速增長。應力曲線可分為孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩定破裂發展階段以及破壞后階段；聲發射累計能量曲線可大致分為平穩階段、平緩增長階段、快速增長階段以及穩定增長趨于穩定階段。應力曲線的初始壓密階段、彈性變形階段多位于聲發射累計能量曲線的初始平穩階段，表明巖石裂隙在產生、發育階段釋放的能量較小，聲發射數較低；塑性變形階段對應的是聲發射累計能量曲線中的快速增長階段，此時隨著應力增加，巖石裂隙擴展、交匯、貫通，該過程釋放大量能量，聲發射數較高；當巖石處于破壞階段時，巖石的強度主要來自剪切面的摩擦與咬合，而內部裂隙穩定擴展，該過程累計能量穩定增長，當達到殘余強度后，巖石裂隙發育變緩，聲發射累計能量趨于穩定。

圖5 數值模擬聲發射特征參數

在單軸壓縮條件下，大理巖的聲發射試件十分活躍；在三軸壓縮條件下，隨著圍壓增大，大理巖破壞過程中的聲發射累計數與聲發射累計能量均減小。表明巖石三軸壓縮過程中，隨著圍壓增大，巖石內部裂紋擴展變得緩慢，巖石耗散的能量逐漸減少，殘存的彈性應變能逐漸增大，巖石向延性發展。

5 結 論

基于常規三軸試驗與RFPA2D數值模擬，研究了不同圍壓下大理巖的力學性質與破壞特征，結合巖石破壞過程中的能量演化規律，得到如下結論：

1）大理巖巖樣具有明顯的脆性特征。圍壓對巖石峰值應力、抗壓強度，聲發射特征等均有影響。巖樣的峰值應力和殘余應力均與軸壓呈正線性關系，彈性模量隨著圍壓增大呈非線性增大趨勢。

2）隨著圍壓不斷增大，巖樣的破壞程度越來越小。

3）基于能量耗散原理，大理巖在不同圍壓下的三軸加載過程中經歷了孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩定破裂發展階段以及破壞后階段等4個階段；且能量參數轉化特征曲線具有相似特征。

4）基于RFPA2D數值試驗再現巖石受載荷破壞全過程，并借助軟件自帶聲發射監測功能，大理巖的聲發射事件累計數與累計釋放能量均與圍壓有關，隨著圍壓增大，巖石的聲發射累計數與累計釋放能量均呈減小趨勢，表明隨著圍壓增大，巖石內部能量耗散越低，殘存彈性應變能越高，巖石向延性發展。

5）數值模擬與室內試驗所得結論較為一致，驗證了數值模擬的可靠性，為進一步研究巖石材料的力學特性與破壞特征提供了新的思路。