基于博弈論組合賦權的硫化礦山炸藥自爆危險性GRA-TOPSIS評價模型①

郭 勇，陽富強

（福州大學 環境與安全工程學院，福建 福州 350116）

截至2019年底，我國已發現的硫鐵礦資源存量達62.8億噸［1］。在開采硫化礦床時，破碎、裸露的硫化礦石會發生放熱反應，使得炮孔內熱量聚集、溫度上升，導致炸藥自爆［2-3］。淺層礦產資源日漸枯竭，深度開采已是大勢所趨。然而，深度開采會帶來地應力增大、地溫升高等問題，進一步加劇炸藥自爆事故的發生。炸藥自爆事故不僅嚴重影響企業采礦生產系統的正常運行，還會導致人員傷亡。因此，開展硫化礦山炸藥自爆危險性評價，對預防、控制和減輕炸藥自爆風險具有一定指導意義。

硫化礦山炸藥自爆是多種因素相互耦合作用的結果，包括礦樣的物理化學因素、礦山環境條件、裝藥時間等［4］。部分學者研究了炸藥自爆的多種因素，運用不同模型對硫化礦山炸藥自爆危險性開展了評價，如解釋結構模型［5］、未確知測度模型［6］、可變模糊評價模型［7］、云模型［8］、集對分析模型［9］等，但研究多以單一評價模型為主，對各指標之間的關聯性以及多維空間的實際距離考慮不足，同時缺乏比較全面的評價指標體系及評價方法。

鑒于此，本文基于硫化礦山炸藥自爆的多種影響因素，建立硫化礦山炸藥自爆危險性評價體系；采用博弈論綜合層次分析法所得主觀權重和熵值法所得客觀權重，進一步縮小兩種方法所得權重和綜合權重之間的偏差；將灰色關聯分析（Grey Relational Analysis，GRA）和逼近于理想解的排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）相結合，既彌補了單獨使用TOPSIS對有限數據進行評價時存在的難以找尋數據典型分布規律及變化趨勢等缺陷，也能充分考慮到各評價指標之間的聯系；最后，通過將該模型應用于典型礦山炸藥自爆危險性評價，驗證其可行性與優越性。

1 博弈論組合賦權

1.1 層次分析法確定主觀權重

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）確定主觀權重的基本步驟如下：

1）每位專家根據1～9分制量表對各評價指標打分，得到判斷矩陣A＝（bij）n×n。

2）計算判斷矩陣的最大特征值λmax。按式（1）及式（2）對λmax進行一致性檢驗：

式中RI為平均隨機一致性指標，RI與n的取值有關。CR＜0.1，表明判斷矩陣一致性良好。

3）計算判斷矩陣的λmax所對應的特征向量W＝（w1，w2，…，wn），歸一化處理后得到各指標權重θ＝（θ1，θ2，…，θn）。

1.2 熵值法確定客觀權重

熵值法確定各指標客觀權重的步驟如下：

1）按式（3）～（4）計算各評價指標yij的信息熵Ej：

式中qij為歸一化處理后的評價指標值；Ej為第j個評價指標的信息熵；當qij＝0時，Ej＝0。

2）按照式（5）計算各評價指標的熵權值（客觀權重值）ηj：

1.3 博弈論組合賦權確定綜合權重

運用博弈論（Game Theory，GT）思想，通過離差極小化協調不同賦權法所得權重之間的偏差，提高綜合權重的精確性［10］。基本步驟如下：

1）構建基礎權重向量集uk＝｛uk1，uk2，…，ukn｝（k＝1，2，…，L），則它們的任意線性組合可表示為：

式中u為一種可能綜合權重向量；αk為線性組合系數；L為權重賦權法數量。

2）優化權重系數αk，使得綜合權重向量u和基礎權重向量uk之間的離差最小，即：

3）按照式（8）歸一化處理式（7）求得的權重系數（α1，α2，…，αL）：

4）各評價指標綜合權重向量為：

2 硫化礦山炸藥自爆危險性GRA-TOPSIS評價體系及模型

根據硫化礦山實際情況，通過查閱相關文獻［5-9］及分析以往炸藥自爆事故案例，將硫化礦山炸藥自爆影響因素歸為礦樣物理化學因素、環境因素、開采工藝條件、管理因素4大類，并進一步將其細化為硫化礦石含水量、采場溫度、裝藥時間等12種正向指標與負向指標。正向指標的指標值越大，炸藥自爆危險性越?。ǖV山安全程度越高）；負向指標的指標值越大，炸藥自爆危險性越大（礦山安全程度越低）。具體評價體系如圖1所示。本文將C1、C2、C10、C12列為正向指標，將C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、C11列為負向指標。

圖1 硫化礦山炸藥自爆危險性綜合評價指標體系

假設有m個待評價礦山樣本，每個礦山包括n個評價指標，構建指標矩陣X＝（xij）m×n（xij為第i個礦山的第j個評價指標）。由于各類指標類型與量綱有所不同，采用極值處理法對指標進行規范化預處理，避免對評價產生影響。規范化處理后的矩陣為Y＝（yij）m×n，具體公式為：

TOPSIS評價的基本思路是計算各樣本與評價指標決策矩陣之間正、負理想解的歐式距離，獲得相對貼近度，并以此為依據進行排序［11］。GRA評價通過計算各樣本與評價指標決策矩陣之間正、負理想解幾何形態的相似度，對待評價樣本進行排序。兩種方法互為補充，GRA法可克服TOPSIS處理有限數據時存在的無法量化系統動態發展狀況等問題，TOPSIS可彌補GRA評價時存在的方案整體性考慮不足等缺陷［12］。將兩種方法融合后，硫化礦山炸藥自爆危險性評價步驟共分為7步。

1）確定加權規范化決策矩陣C＝（cij）m×n。其中，

cij＝yij·u*。

2）選取矩陣C中各指標最優值組成正理想解集，即：

式中ci（j）為各待評價礦山的cij值。

3）計算各待估礦山樣本與正理想解集的灰色關聯度，得到灰色關聯系數矩陣R＝ri（j）m×n：

式中ρ為分辨系數，本文ρ取值0.3。

4）確定正理想解集S＋與負理想解集S－：

6）計算各礦山相對貼近度Ti，并進行排序。相對貼近度的大小反映了待評價礦山的優劣性。Ti越大，待評價礦山越優，即危險性較小；Ti越小，待評價礦山越劣，即危險性較大。

7）確定各礦山炸藥自爆危險等級。以相對貼近度為劃分依據，形成硫化礦山炸藥自爆危險性評價等級區間，見表1。等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表自爆危險性較小、一般、大、極大。

表1 炸藥自爆危險性等級量化標準

3 實例運用

選取國內4座典型硫化礦山M1，M2，M3，M4，運用上述GRA-TOPSIS模型對其炸藥自爆危險性進行評估。根據歷史記錄，礦山M1、M2、M3均有過炸藥自爆事故，并造成人員傷亡；而礦山M4未發生過相關事故。礦山M1和M3事故嚴重性超過了礦山M2，礦山M3炸藥自爆事故造成的人員傷亡最多，影響最大。各礦山評價指標統計值見表2。

表2 礦山樣本評價指標統計值

3.1 計算綜合權重

根據礦山樣本評價指標統計值建立指標矩陣X＝（xij）4×12，無 量 綱 化 處 理 后 得 到 規 范 化 矩 陣Y＝（yij）4×12。利用式（1）～（2）獲取各評價指標主觀權重θj，利用式（3）～（5）計算各評價指標客觀權重ηj。根據式（6）～（9）將所得權重θj與ηj組合賦權得到綜合權重uj*。具體權重值如表3所示。

表3 博弈論所賦各評價指標綜合權重

3.2 確定炸藥自爆危險性

基于綜合權重值，運用GRA-TOPSIS模型對4個礦山樣本開展炸藥自爆危險性評價。由式（10）～（14）得到加權規范矩陣C見表4，灰色關聯矩陣R如表5所示，正理想解集S＋＝［1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1］，負理想解集S－＝［0.542 9，0.565 5，0.485 0，0.479 9，0.425 7，0.550 4，0.309 0，0.398 7，0.675 4，0.359 7，0.645 0，0.230 8］。并求得各待評價礦山與S＋、S－的歐氏距離di

表4 加權規范矩陣

表5 灰色關聯矩陣

＋、di

－、相對貼近度Ti以及危險性等級如表6所示。

表6 4個礦山樣本炸藥自爆危險性評價結果

3.3 評價結果分析

為進一步驗證該模型的可行性、精確性與優越性，分別利用TOPSIS模型、GRA模型單獨對4個礦山樣本開展炸藥自爆危險性評價，結果如圖2所示。將GRA-TOPSIS模型、TOPSIS模型、GRA模型評價結果與以往其他模型的評價結果進行對比，結果如表7所示。

表7 不同模型炸藥自爆危險性評價結果

由圖2可知，運用不同的模型對4座礦山炸藥自爆危險性進行排序時出現了不同的結果。TOPSIS模型：M1＞M3＞M2＞M4；GRA模 型：M4＞M2＞M3＞M1；GRA-TOPSIS模型：M3＞M1＞M2＞M4。根據礦山實際情況，礦山M1、M2、M3均發生過炸藥自爆事故，而礦山M4沒有相關事故報道；且事故嚴重性排序為M3＞M1＞M2。由此得知，GRA模型評判結果與礦山實際情況存在較大差異；TOPSIS模型評判結果與礦山實際情況基本吻合，存在些許出入；GRA-TOPSIS模型評判結果與礦山實際情況完全吻合。

圖2 不同評價方法相對貼近度

由表7可知，GRA-TOPSIS模型所得4座硫化礦山樣本炸藥自爆的危險性等級分別為Ⅳ級（極大）、Ⅲ（大）、Ⅳ級（極大）、Ⅰ（較?。c各礦山實際情況相符。未確知度模型和云模型僅利用熵值法來確定權重，未考慮主觀權重，使得各評價指標的權重計量存在片面性，導致評價結果準確性與可信度降低。單獨運用TOPSIS或GRA模型進行評價時均采用博弈論組合賦權的方法確定各指標的權重，但由于TOPSIS法僅考慮到歐氏距離的計算，GRA法對各礦山整體性考慮較少，導致評價結果不夠準確。因此，相比單一賦權方法，博弈論組合賦權容錯性更高、協調性更強，可使綜合權重更準確；GRA-TOPSIS模型可彌補GRA、TOPSIS模型各自存在的缺陷，使得評價結果更貼近實際情況。

4 結 語

1）選取硫化礦石含水量、采場溫度、裝藥時間、采場管理水平等12種正向和負向指標，建立硫化礦山炸藥自爆危險性評價體系。

2）運用博弈論集成層次分析法所得主觀權重與熵值法所得客觀權重，得到各評價指標綜合權重，并構建硫化礦山炸藥自爆危險性GRA-TOPSIS模型。

3）將該模型應用于我國4座典型礦山炸藥自爆危險性評價中，得到4座礦山炸藥自爆危險性排序為M1＝M3＞M2＞M4，危險性等級分別為Ⅳ級（極大）、Ⅳ級（極大）、Ⅲ（大）、Ⅰ（較?。c礦山實際情況相符。對比分析了GRA-TOPSIS模型與TOPSIS、GRA模型以及以往其他模型的預測結果，進一步證明該模型的可行性與優越性。該模型可應用于多個硫化礦山炸藥自爆危險性評價，也可在后續研究中嘗試將其應用于單個礦區不同采空區危險性評價中，可對多個采空區的危險性進行排序，以便及時采取措施，避免炸藥自爆事故的發生。