Al/CFRP混合薄壁結構耐撞性能可靠性優化設計

張正峰，宋小雨，袁曉磊，陳文娟，張偉東

（1.長安大學汽車學院，陜西西安 710064；2.陜西汽車控股集團有限公司，陜西西安 710042；3.中鋁材料應用研究院有限公司，北京 102209；4.上海捷能汽車技術有限公司，上海 201804）

隨著汽車保有量逐年增多，交通安全問題頻發，能源短缺與環境污染問題也日益嚴峻。提高汽車安全性能、節約資源和減少污染已成為汽車行業的當務之急。為了實現上述目標，學者們致力于開發輕質高效的車身吸能構件來代替傳統鋼制構件，以提升汽車輕量化水平。CFRP（carbon fiber reinforced plastic，碳纖維增強復合材料）因具有優異的力學性能和顯著的輕量化效果，被廣泛應用于汽車薄壁結構的輕量化設計。盡管CFRP展現了優異的能量吸收效果，但高昂的材料成本制約了其在汽車行業中的大規模應用。因此，有學者提出可將CFRP與金屬材料混合，制成金屬/CFRP混合材料，替代傳統鋼材，以實現汽車輕量化[1]。

為了實現CFRP在汽車車身上的合理應用，學者們針對金屬/CFRP混合薄壁結構進行了大量研究。例如：Sun等[2]采用試驗方法對比了Al管、CFRP管和Al/CFRP混合管的變形失效形式和吸能效果，并采用數值研究方法進行了耐撞性能參數化分析和優化設計。Zhu等[3]采用試驗方法研究了具有2種不同Al、CFRP相對位置的Al/CFRP混合圓管在準靜態軸向載荷作用下的耐撞性能，結果表明，通過將CFRP粘貼在Al管內部制成的混合圓管具有優異的能量吸收能力。Shi等[4]采用試驗與仿真相結合的方法，從耐撞性能與材料成本兩個方面驗證了Al/CFRP混合圓管具有優異的能量吸收能力。上述研究表明，Al/CFRP混合薄壁結構能夠成為優異的汽車吸能構件。

鑒于金屬部分尺寸、CFRP的鋪層數和鋪層角度等因素會對Al/CFRP混合薄壁結構的能量吸收能力有較大影響，一些學者采用有限元分析與優化設計相結合的方法對其進行耐撞性能優化設計。例如：孫光永等[5]采用結合試驗設計、響應面法和蒙特卡羅模擬技術的6σ優化方法對汽車薄壁構件進行了優化設計；Wang等[6]采用多目標優化算法對Al/CFRP混合薄壁結構進行了優化設計，優化后薄壁結構的耐撞性能相較于初始方案有了很大程度的提升。上述研究表明，優化設計方法的應用能夠提升薄壁結構的能量吸收能力；此外，與傳統試驗設計相比，優化設計方法也實現了薄壁結構設計效率的提升。

綜上所述，Al/CFRP混合薄壁結構在汽車輕量化設計和耐撞性能的提升上有很大優勢。因此，筆者制備了方形截面的Al管、CFRP管和Al/CFRP混合管，研究其在準靜態軸向載荷下的承載能力。同時，采用多目標優化設計方法對Al/CFRP混合方管進行優化設計，旨在對汽車薄壁吸能構件的設計提供指導。

1 Al/CFRP混合方管耐撞性能實驗研究

1.1 試樣制備

由文獻[1]可知，CFRP粘接在Al管內部時，Al/CFRP混合管各部分的吸能效果較好。為了進一步研究Al/CFRP混合方管（CFRP粘接在方形截面Al管內部）的吸能特性，采用AA6061-O鋁合金和T300機織平紋CFRP預浸料制備了Al/CFRP混合方管和相應尺寸的Al方管、CFRP方管，并開展準靜態壓潰實驗。Al/CFRP混合方管和CFRP方管中CFRP部分的鋪層角度均為0°。Al/CFRP混合方管的幾何構型如圖1所示。Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的制備方案如表1所示。

圖1 Al/CFRP混合方管幾何構型示意Fig.1 Schematic diagram of geometric configuration of Al/CFRP hybird square tube

表1 各試樣制備方案Table 1 Preparation scheme of each sample

采用吹氣模壓法制備Al/CFRP混合方管和CFRP方管。Al/CFRP混合方管的制備流程（見圖2）如下：首先，將Al管內表面打磨粗糙，利于粘接；然后，將8層CFRP預浸料依次纏繞在芯棒上；接著，將已取出芯棒的CFRP預浸料層置入Al管內部，并在預浸料層內部置入氣囊；最后，將帶有氣囊的Al/CFRP混合方管放入模具，在熱壓機中將模具加熱至150℃，并將氣囊壓力調節至1.5 MPa，保溫保壓1.5 h，即可制成Al/CFRP混合方管試樣。最終制成的Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的幾何尺寸如表2所示。此外，在各試樣上端打磨出45°的倒角，以降低初始峰值載荷。

圖2 Al/CFRP混合方管制備流程Fig.2 Preparation process of Al/CFRP hybird square tube

表2 各試樣最終的幾何尺寸參數Table 2 Final geometric dimension parameters of each sample

1.2 軸向準靜態壓潰實驗

采用萬能試驗機對Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣施加準靜態軸向載荷，壓縮位移為80 mm，上壓盤壓縮速度為4 mm/min。實驗過程中試樣的載荷—位移數據由萬能試驗機記錄，試樣變形模式由相機記錄。軸向準靜態壓潰實驗裝置如圖3所示。

圖3 軸向準靜態壓潰實驗裝置Fig.3 Axial quasi-static crushing experimental device

1.3 耐撞性能指標

基于載荷—位移曲線計算得到總能量吸收值（energy absorption,EA）、比吸能（specific energy absorption,SEA）和壓潰力效率（crush force efficiency,CFE）等指標，用于評價Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的耐撞性能[6]。

1）總能量吸收值為壓潰過程中薄壁結構吸收的總能量，表示為：

式中：We為總能量吸收值；F(x)為壓潰過程中某一時刻的壓潰載荷；s為壓潰位移。

薄壁結構的總能量吸收值越大，其吸收能量的能力越強。

2）比吸能為薄壁結構的總能量吸收值與質量的比值，表示為：

式中：Ws為比吸能；m為薄壁結構的質量。

薄壁結構的比吸能越大，其能量吸收效率越高。

3）壓潰力效率為薄壁結構平均壓潰力與峰值壓潰力的比值，表示為：

式中：λc為壓潰力效率；Fmax為峰值壓潰力；Fave為平均壓潰力。

薄壁結構的壓潰力效率越接近于1，其吸能過程越平穩。

1.4 實驗結果

Al方管、CFRP方管和Al/CFRP混合方管試樣的壓潰過程及載荷—位移曲線如圖4所示。

圖4 各試樣的壓潰過程及載荷—位移曲線Fig.4 Crushing process and load-displacement curve of each sample

由圖4可知：

Al方管的變形模式為自上而下折疊變形；隨著壓縮過程的推進，Al方管逐漸從頂端形成塑性鉸；Al方管的壓潰力在短時間內達到峰值，隨后下降，最后在某一值附近上下波動。

CFRP方管自上而下逐漸被破壞，呈漸進破壞變形模式；隨著壓縮過程的推進，CFRP方管逐漸產生向內和向外卷曲的葉片；CFRP方管的壓潰力并未直接達到峰值，這可能是因為倒角的作用。CFRP方管壓潰力的波動程度遠小于Al方管，展現出平穩的承載能力。

Al/CFRP混合方管在壓縮初期先形成了一個并未完全折疊的塑性鉸；隨著壓縮過程的推進，其內部的CFRP阻止了外部Al管繼續向內塑性折疊，導致Al管在邊角處產生了不斷延伸的4條裂縫；隨著壓縮位移的增大，內部的CFRP表現出與純CFRP方管相似的卷曲分層變形模式；Al/CFRP混合方管的壓潰力在外部Al管產生裂縫后迅速降低，但略高于純CFRP方管，不過兩者的變化趨勢較為相似。值得注意的是，Al/CFRP混合方管的承載能力在外部Al管產生裂縫后逐漸平穩。

2 Al/CFRP混合方管有限元模型

2.1 CFRP損傷本構模型

分別采用層內損傷模型、層間損傷模型來模擬CFRP在軸向壓潰時的層內和層間失效。其中，CFRP層內失效采用有限元軟件ABAQUS/Explicit中的用戶子程序（VUMAT）實現，其流程如圖5所示。CFRP層間損傷模型參考文獻[3]建立，模型參數如表3所示。

圖5 基于ABAQUS/Explicit用戶子程序（VUMAT）的CFRP層內失效實現流程Fig.5 Implementation flow of CFRP layer failure based on user subroutine(VUMAT)in ABAQUS/Explicit

表3 CFRP層間失效模型參數Table 3 Parameters of CFRP interlaminar failure model

實驗中采用的機織CFRP在彈性階段的應力—應變關系如下：

式中：σ=[σ11σ22σ12]T，為應力矢量；ε=[ε11ε22ε12]T，為彈性應變矢量；下標1，2分別為2個纖維方向；E11、E22分別為2個纖維方向的彈性模量；G12為面內剪切模量；ν12、ν21為泊松比，ν21=(E22/E11)ν12；d11、d22分別為2個纖維方向的損傷變量，用于判斷纖維的損傷狀態；d12為面內剪切損傷變量。

機織CFRP在面內剪切工況下會產生纖維的塑性變形和樹脂的開裂，其應力—應變關系呈非線性[1,7-8]。因此，采用塑性準則與硬化準則來描述CFRP的面內應力—應變關系，具體公式如下：

其中：

式中：H為屈服函數；為對應σ12的有效應力；為機織CFRP受到面內剪切載荷時的剪切屈服應力初始值；為等效塑性應變；C與a為剪切屈服應力的擬合參數，由實驗推算得出[9]。

采用失效方程(7)和(8)來推斷機織CFRP是否發生損傷（i=11,22）：

式中：Bi為不同方向上的損傷因子，下標中的+、-分別表示拉伸與壓縮工況；σ?i為有效應力；Xi+、Xi-分別為機織CFRP沿i方向的拉伸和壓縮強度；S12為機織CFRP的面內剪切強度。

當CFRP發生失效時，采用損傷演化法則對其進行損傷演化，以判斷殘余應力狀態。損傷演化法則中的損傷變量演化關系定義如下（i=11,22）：

式中：rα為損傷閾值，α=1±,2±,12；Lc為單一有限元網格特征長度；為單軸拉伸或壓縮載荷下損傷起始點處單位體積的彈性能；為纖維方向單位面積的拉伸或壓縮破壞斷裂能；S0為基體的初始損傷剪切應力。

CFRP的面內剪切損傷演化規律定義為：

式中：β12為擬合參數；d12max為最大的面內剪切損傷變量。

2.2 有限元建模

Al/CFRP混合方管中Al管部分采用單層殼單元建模，網格的軸向與橫向尺寸分別為1 mm和1.5 mm。AA6061-O鋁合金材料的彈塑性行為由ABAQUS軟件內置彈塑性模型表征，其材料參數參考文獻[1]，如表4所示。

表4 AA6061-O鋁合金材料參數Table 4 AA6061-O aluminum alloy material parameters

Al/CFRP混合方管中CFRP部分采用多層殼單元建模，每層殼單元代表一層機織CFRP，每層CFRP的鋪層角度均為0°，網格尺寸與外部Al管保持一致。機織CFRP的層內、層間損傷模型按2.1節構建，材料參數取值參考文獻[1]，其彈性參數、強度參數、面內剪切參數和損傷斷裂參數分別如表5至表7所示。Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型如圖6所示。

表5 CFRP的彈性參數和強度參數Table 5 Elastic parameters and strength parameters of CFRP

表6 CFRP的面內剪切參數Table 6 In-plane shear parameters of CFRP

表7 CFRP的面內損傷斷裂參數Table 7 In-plane damage fracture parameters of CFRP單位：kJ/m2

圖6 Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型Fig.6 Finite element model for axial crushing of Al/CFRP hybird square tube

由于Al/CFRP混合方管的Al管部分與CFRP部分之間采用樹脂粘接，有限元模型中Al管部分與CFRP部分之間的粘接關系與機織CFRP的層間損傷模型保持一致。

為了提高計算效率，對CFRP與層間單元進行質量縮放[10-11]，且采用2 m/s（12 000 mm/min）的壓縮速度（高于實驗壓縮速度）對Al/CFRP混合方管有限元模型進行壓縮[12]，但要保證仿真動能低于總內能的5%～10%[13-14]。在仿真過程中，Al/CFRP混合方管有限元模型放置在固定的剛性下壓盤上，剛性上壓盤勻速下壓80 mm，剛性盤為殼單元。使用通用接觸來模擬加載過程中Al/CFRP混合方管與上、下壓盤的接觸行為，摩擦系數為0.3[15]。

2.3 有限元模型準確性驗證

為了驗證Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型的準確性，基于圖6模型開展Al/CFRP混合方管軸向準靜態壓潰仿真分析，其壓潰過程及載荷—位移曲線的仿真與實驗結果對比如圖7所示。由圖可知，基于仿真與實驗所得的Al/CFRP混合方管的變形模式極為相似：外部Al管在邊角處產生了不斷延伸的4條裂縫，內部CFRP隨著壓縮位移的增大呈卷曲分層。Al/CFRP混合方管載荷—位移曲線的仿真與實驗結果的差異表現在仿真分析并沒有很好地復現實驗初期載荷—位移曲線的波動階段，這可能是實驗中試樣倒角不均勻所導致的。綜合表8所示的Al/CFRP混合方管的耐撞性能指標，仿真結果與實驗結果的差異在可接受范圍內，由此說明所構建的有限元模型是準確的。

圖7 Al/CFRP混合方管軸向壓潰的仿真與實驗結果對比Fig.7 Comparison between simulation and experimental results of axial crushing of Al/CFRP hybrid square tube

表8 Al/CFRP混合方管耐撞性能指標的仿真與實驗結果對比Table 8 Comparison between simulation and experimental results of crashworthiness index of Al/CFRP hybrid square tube

3 Al/CFRP混合方管多目標優化設計

3.1 優化問題定義

為了獲取耐撞性能最優的Al/CFRP混合方管設計方案，選取Al管厚度、CFRP鋪層角度為設計變量，基于代理模型開展多目標優化設計。將Al管厚度記作TAl，其取值范圍為0.5～2 mm；CFRP鋪層數設為8，內、外4層CFRP的鋪層角度對稱，故整個Al/CFRP混合方管的鋪層角度有4個，自外而內記作θ1、θ2、θ3、θ4，其取值范圍為0°～45°。在優化設計中，以壓潰力效率λc≥0.65為約束條件，以達到Al/CFRP混合方管比吸能最大及峰值壓潰力最小的優化目標。

3.2 試驗設計

采用代理模型能夠有效減少有限元計算次數，進而實現優化設計效率的大幅提升。建立準確的代理模型的關鍵是樣本點的選取，本文采用優化拉丁超立方采樣技術選取樣本點：在各設計變量的取值范圍內選取60個樣本點。利用所構建的Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型對60個樣本點的設計目標響應進行計算，結果如表9所示。

表9 Al/CFRP混合方管的試驗設計樣本點及響應Table 9 Experimental design sample points and responses of Al/CFRP hybrid square tube

3.3 代理模型構建及其精度評估

根據選取的樣本點及對應響應，利用插值等方法建立代理模型，將設計變量與優化目標之間的關系以函數形式近似表達，可大大降低優化過程中有限元仿真的時間成本[16]。代理模型的精度對于優化設計結果的準確性至關重要，本文采用交叉驗證方法來評價代理模型的準確性[17]。交叉驗證方法通常利用確定性系數R2、均方根誤差RMSE進行驗證，其具體公式如下：

式中：yu為真實響應；為近似響應；為真實響應的平均值。

精度越高的代理模型的R2越接近于1，RMSE越小。當R2≥0.9時，認為代理模型的精度達到要求[16]。

響應面法（response surface methodology,RSM）、克里金（Kriging）法及徑向基函數（radial basis function,RBF）是常見的3種代理模型構建方法，但針對同一優化目標，基于這3種方法得到的代理模型的精度也有所差異。為此，分別采用上述3種方法對Al/CFRP混合方管的耐撞性能指標Ws、Fmax與λc搭建代理模型，并選取精度最高的代理模型。基于不同方法的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標代理模型的精度對比如表10所示。根據對比結果，Fmax、Ws與λc分別采用RSM和Kriging來構建相應的代理模型。

表10 基于不同方法的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標代理模型的精度對比Table 10 Accuracy comparison of agent models for crashworthiness indexes of Al/CFRP hybrid square tube based on different methods

3.4 多目標確定性優化設計

Al/CFRP混合方管的多目標確定性優化設計數學模型如下：

基于上文所構建的各耐撞性能指標的代理模型，選用3種常用啟發式優化算法——NSGA-II（elitist non-dominated sorting genetic algorithm，精英非支配排序遺傳算法）、MOPSO（multi-objective particle swarm optimization，多目標粒子群算法）和MIGA（multi-island genetic algorithm，多島遺傳算法），分別對各耐撞性能指標進行尋優，結果如圖8所示。基于不同優化算法得到的Pareto前沿最優解集如圖9所示。由圖可知，采用不同優化算法得到的Pareto前沿最優解集具有較高的一致性。本文采用最小距離法從Pareto前沿最優解集中選擇最優解[18]，最優解及其響應如表11所示。

圖8 Al/CFRP混合方管多目標確定性優化尋優過程Fig.8 Multi-objective certainty optimization process of Al/CFRP hybrid square tube

圖9 基于不同優化算法的Al/CFRP混合方管多目標確定性優化的Pareto前沿最優解集對比Fig.9 Comparison of Pareto frontier optimal solution sets of multi-objective certainty optimization for Al/CFRP hybrid square tube based on different optimization algorithms

表11 Al/CFRP混合方管多目標確定性優化的最優解Table 11 Optimal solution of multi-objective certainty optimization for Al/CFRP hybrid square tube

3.5 多目標可靠性優化設計

復合材料的力學性能受制造精度的影響較大，設計參數在實際生產過程中的微小誤差可能會對Al/CFRP混合方管的耐撞性能造成很大程度的削弱[19]。因此，在實際生產過程中，應在設計階段考慮設計參數的不確定性。此外，為了降低實際生產過程中的失效概率，要求優化結果遠離設計邊界，故在每個樣本點處均要進行可靠性評估。本文采用蒙特卡洛法來計算失效概率，即采用描述性抽樣方法在樣本點正態分布范圍內選取模擬點，每個樣本點處抽樣模擬500次后，計算該樣本點處的可靠度，可靠度不達標的樣本點為失效點。基于多目標確定性優化，考慮Al管厚度及4個CFRP鋪層角度的不確定性，并使約束條件滿足給定的可靠度要求，由此建立Al/CFRP混合方管的多目標可靠性優化數學模型，表示為：

假定設計變量服從正態分布，并根據典型的加工精度和裝配誤差，設計變量的變異系數一般設置為5%[20]。根據5%變異系數確定的Al/CFRP混合方管多目標可靠性優化設計變量的初始值及不確定性概率分布，如表12所示。

表12 Al/CFRP混合方管多目標可靠性優化設計變量的初始值及其概率分布Table 12 Initial value and probability distribution of design variables of multi-objective reliability optimization for Al/CFRP hybrid square tube

基于NSGA-Ⅱ的Al/CFRP混合方管多目標可靠性優化過程如圖10所示，采用確定性優化及可靠性優化得到的Pareto前沿最優解集如圖11所示。由圖11可知，利用可靠性優化得到的Pareto前沿最優解集與采用確定性優化得到的有一定差別。可靠性最優解同樣由最小距離法確定，基于2種優化方法的最優解及其響應如表13所示。從耐撞性能指標來看，采用確定性優化得到的Fmax、Ws分別小于和高于采用可靠性優化得到的，但可靠度卻遠低于可靠性優化。因此，針對Al/CFRP混合方管耐撞性能的優化設計，可靠性優化具有更高的可靠度與更好的實用性。

圖10 基于NSGA-Ⅱ的Al/CFRP混合方管多目標可靠性尋優過程Fig.10 Multi-objective reliability optimization process of Al/CFRP hybrid square tube based on NSGA-Ⅱ

圖11 Al/CFRP混合方管確定性與可靠性優化的Pareto前沿最優解集對比Fig.11 Comparison of Pareto frontier optimal solution sets of certainty and reliability optimization for Al/CFRP hybrid square tube

表13 Al/CFRP混合方管的確定性與可靠性優化最優解對比Table 13 Comparison of certainty and reliability optimal solutions of Al/CFRP hybrid square tube

將可靠性優化結果進行圓整處理，得到Al/CFRP混合方管的最優設計參數組合：TAl=0.8 mm，θ1=17°，θ2=26°，θ3=21°，θ4=38°。基于最優設計參數組合，構建Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型并進行仿真分析，以判斷所構建代理模型的準確性。基于可靠性最優解的Al/CFRP混合方管壓潰過程仿真結果如圖12所示，其最終的變形模式和載荷—位移曲線如圖13所示。基于代理模型和有限元仿真的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標對比如表14所示。由表可知，基于代理模型和有限元仿真得到的Ws與λc具有很高的一致性，而Fmax的誤差較大，達到了-13.47%，但在可接受的誤差范圍之內。因此，所構建的代理模型準確，且可靠性優化結果可靠。

圖12 基于可靠性最優解的Al/CFRP混合方管壓潰過程仿真結果Fig.12 Simulation results of Al/CFRP hybrid square tube crushing process based on reliability optimal solution

圖13 基于可靠性最優解的Al/CFRP混合方管的變形模式和載荷—位移曲線仿真結果Fig.13 Simulation results of deformation mode and load-displacement curve of Al/CFRP hybrid square tube based on reliability optimal solution

表14 基于代理模型和有限元仿真的Al/CFRP混合方管耐撞性能指標對比Table 14 Comparison of crash worthiness indexes of Al/CFRP hybrid square tube based on agent model and finite element simulation

4 結論

為實現Al/CFRP混合方管的優化設計，采用實驗方法對比了3種由不同材料制成的方管的耐撞性能，并基于實驗驗證的有限元模型，使用確定性優化及可靠性優化方法對Al/CFRP混合方管的耐撞性能進行優化，得到以下結論：

1）CFRP方管的比吸能及壓潰力效率遠高于相同尺寸的Al方管；Al/CFRP混合方管的變形模式為漸進失效，其承載能力穩定，具有較好的耐撞性能，達到了預期的效果。

2）基于有限元軟件ABAQUS/Explicit建立的Al/CFRP混合方管軸向壓潰有限元模型可用于其準靜態軸向壓潰模擬與優化設計。

3）確定性優化及可靠性優化結果顯示，采用可靠性優化得到的壓潰力效率的可靠度為98.32%，遠大于采用確定性優化得到的87.36%，大幅降低了失效概率，即可靠性優化具有更高的可靠度與更好的實用性。

上述結果表明，Al/CFRP混合方管可為汽車車身薄壁吸能構件的輕量化設計提供參考。