基于電流解耦的表貼式永磁同步電機無源控制研究

樊峰宇，周兆忠，趙 穎，汪 駿

（衢州學院機械工程學院，浙江衢州 324000）

永磁同步電機具有良好的動、靜態性能和較低的能量損耗，被廣泛應用于工業機器人、數控機床和新能源汽車等[1]。作為一個多變量、強耦合的非線性系統[2]，永磁同步電機的電流環常采用PI（proportional integral，比例積分）控制算法。但隨著工業發展水平的不斷提高，對永磁同步電機控制性能的要求越來越高，使得傳統的PI控制已不能滿足系統的高精度控制要求。因此，多種非線性控制算法開始得到應用，如反步控制、滑模控制和無源控制等。其中，無源控制是從系統能量角度出發，將永磁同步電機看作一個電能為輸入、機械能為輸出的能量轉換裝置[3]，利用能量平衡原理，基于端口受控耗散哈密頓系統（port control Hamilton system with dissipation,PCHD），通過互聯和阻尼配置的無源控制（interconnection and damping assignment passivity-based control,IDA-PBC）方法進行無源控制器設計。

針對無源控制方法，國內外學者進行了大量的研究。呂成興等[4]為提高電力雙推進無人船的能量利用率，采用無源控制方法對無人船用永磁同步電機的速度控制進行研究，并通過仿真驗證了該方法可有效降低驅動系統的能量損耗和提高無人船的續航能力。付曉陽等[5]針對永磁同步風力發電系統在低風速下的最大功率追蹤，提出了一種無源控制與擴張狀態觀測器相結合的控制策略，仿真結果表明該方法具有較強的轉速控制性能和抗負載擾動能力。Mocanu等[6]將無源控制與干擾觀測器相結合，通過觀測器對電氣和機械擾動進行觀測與補償，提高了永磁同步電機的控制性能和穩定性。何潔等[7]結合無源控制與魯棒控制技術，設計了魯棒無源控制器，提高了永磁同步電機無源控制的穩定性，并設計了基于負載轉矩觀測的速度環滑模觀測器，增強了永磁同步電機驅動系統的負載適應性。任麗娜等[8]提出了一種基于無源控制與增廣無跡卡爾曼濾波模型的無速度傳感器控制策略，有效地減小了由電阻攝動引起的轉速誤差，提高了永磁同步電機驅動系統的魯棒性。程啟明等[9]提出了一種基于準Z源矩陣變換器的永磁同步電機無源控制系統，該系統具有較好的動、靜態性能和抗干擾能力，有效提高了永磁同步電機驅動裝置的電壓傳輸比及其調速范圍。Liu等[10]針對由永磁同步電機驅動的關節式機器人，設計了一種基于位置誤差的平滑切換函數，實現了永磁同步電機控制方式在單環反饋線性化控制與無源控制間的平滑切換，從而使機器人系統具有良好的動態和穩態性能。李紅斌等[11]為提高永磁同步電機的控制性能，將負載擾動觀測器與無源控制器相結合，經仿真驗證該控制算法具有良好的控制性能與抗擾動能力。劉佳雯等[12]提出了一種控制策略平滑切換方案，使永磁同步電機驅動系統根據需要在反步積分滑模控制和無源控制間進行切換，提高了該系統的抗干擾能力和控制精度。侯利民等[13]基于表貼式永磁同步電機的PCHD模型設計了整形控制器，并結合滑模控制有效抑制了負載擾動，改善了其驅動系統的動態品質。金寧治等[14]結合自抗擾技術與無源控制技術，設計了一種新的內置式永磁同步電機控制系統，提高了系統的響應速度與抗干擾能力。袁宏哲[15]為提高永磁同步電機的動態性能，結合線性自抗擾控制技術與無源控制技術，對其位置控制進行了研究，仿真結果表明，所設計的控制算法具有良好的控制性能和較強的抗干擾能力。Belkhier等[16]將非線性觀測器與IDA-PBC方法相結合，設計了一種新型控制算法并將其應用于永磁同步電機，同時通過仿真驗證了該控制算法的有效性。

然而，在基于PCHD的表貼式永磁同步電機無源控制器的設計過程中，因d軸與q軸電流存在耦合，使得期望互聯矩陣的未知參數過多，增加了設計的復雜性，且已有研究缺乏對采用無源控制器時電流環響應帶寬的測試。為減少期望互聯矩陣中的未知參數，筆者提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設計方法，并通過實驗測試電流環的響應帶寬和轉速響應性能，以驗證所提出方法的有效性。

1 基于PCHD的IDA-PBC方法

1.1 PCHD的數學模型

基于歐拉-拉格朗日方程獲得PCHD的數學模型[17]：

式中：x為狀態變量；u為控制器；H(x)為系統能量函數；J(x)為互聯矩陣，表征系統內部的互聯結構，J(x)=-JT(x)；R(x)為阻尼矩陣，表征系統的端口阻性結構，R(x)=RT(x)；ξ為外部干擾；g(x)為外部互聯矩陣。

1.2 IDA-PBC方法

針對基于PCHD的無源控制器的設計問題，Ortega[18]提出了IDA-PBC方法。該方法通過配置互聯矩陣、阻尼矩陣和能量函數來設計無源控制器，使得給定的PCHD在該控制器的作用下轉換為一個期望的PCHD，該期望PCHD在期望平衡點處穩定運行。期望PCHD的數學模型可表示為：

式中：Jd(x)為期望互聯矩陣，表征期望系統內部的互聯結構；Rd(x)為期望阻尼矩陣，表征期望系統的端口阻性結構；Hd(x)為期望系統的能量函數，其在系統穩定運行的平衡點處有嚴格的極小值。

一般的非線性系統可表示為：

式中：f(x)、h(x)為關于狀態變量x的任意函數。

根據文獻[19]中的定理2-1，對于式(3)所示的非線性系統，當存在反對稱互聯矩陣Jd(x)和半正定對稱阻尼矩陣Rd(x)，使得式(4)所示的偏微分方程有解時，其無源控制器u的求解方法如式(5)所示。

式中：g⊥(x)g(x)=0。

2 表貼式永磁同步電機的無源控制器設計

2.1 表貼式永磁同步電機的數學模型

表貼式永磁同步電機是一個多輸入、多輸出、高階、強耦合的非線性系統，其在d-q坐標系下的數學模型可表示為：

式中：I為轉動慣量；Ld、Lq分別為電機在d-q坐標系下的d軸和q軸電感；id、iq分別為電機在d-q坐標系下的d軸和q軸電流；ud、uq分別為電機在d-q坐標系下的d軸和q軸電壓；Rs為定子電阻；TL為負載轉矩；Ψf為永磁體產生的磁鏈；P為電機的極對數；ωm為電機的機械角速度。

2.2 基于電流解耦的無源控制器新型設計方法

由式(6)可知，表貼式永磁同步電機的d軸、q軸電流相互耦合，其耦合關系如圖1所示[20]，圖中s為拉普拉斯算子。為此，結合電壓前饋解耦控制，提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設計方法，以消除互聯矩陣中d軸電流與q軸電流的耦合關系，使得期望互聯矩陣的未知參數由3個減少為1個，大大簡化無源控制器的求解過程。

圖1 表貼式永磁同步電機d軸、q軸電流的耦合關系Fig.1 Coupling relationship between d-axis and q-axis current of surface-mounted permanent magnet synchronous motor

電流解耦后表貼式永磁同步電機的數學模型可表示為：

3 實驗驗證

3.1 實驗條件

為測試表貼式永磁同步電機的電流環在采用基于電流解耦的無源控制器時的響應帶寬和轉速響應特性，開展實驗進行驗證，并與電流環采用傳統PI控制器時的結果進行對比。實驗中選用的微處理器為STM32F407，電流環控制周期為125 μs，電流采樣分辨率為12位，位置編碼器的分辨率為17位。實驗數據由微處理器采集，通過串口通信將所采集的數據傳輸給上位機。表貼式永磁同步電機測試平臺如圖2所示，該電機的基本參數如表1所示。

圖2 表貼式永磁同步電機測試平臺Fig.2 Test platform for surface-mounted permanent magnet synchronous motor

表1 表貼式永磁同步電機基本參數Table 1 Basic parameters of surface-mounted permanentmagnet synchronous motor

3.2 電流環響應帶寬測試與分析

在永磁同步電機矢量控制中，電流環響應帶寬是衡量控制器的一個重要指標：響應帶寬越高，控制性能越好。為測試表貼式永磁同步電機的電流環在采用基于電流解耦的無源控制器時的性能，開展響應帶寬測試，并與采用傳統PI控制器的響應帶寬進行對比。其中，電流環采用無源控制器時給定轉速設定為額定轉速1 000 r/min，阻尼系數r1=r2=1；采用傳統PI控制器時，其參數Kp、Ki通過自整定方式得到。

電流環響應帶寬測試方法如下：輸入信號為q軸的正弦電流，其幅值為5 A，頻率分別為100，200，250，333 Hz。通過測試得到不同頻率下的q軸電流響應曲線，結果分別如圖3至圖6所示。不同頻率下q軸電流響應的幅值衰減（輸出信號與輸入信號的幅值之比）和相位滯后如表2所示。

圖3 頻率為100 Hz時q軸電流響應曲線對比Fig.3 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 100 Hz

圖4 頻率為200 Hz時q軸電流響應曲線對比Fig.4 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 200 Hz

圖5 頻率為250 Hz時q軸電流響應曲線對比Fig.5 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 250 Hz

圖6 頻率為333 Hz時q軸電流響應曲線對比Fig.6 Comparison of q-axis current response curve with frequency of 333 Hz

表2 不同頻率下q軸電流響應的幅值衰減和相位滯后Table 2 Amplitude attenuation and phase hysteresis of qaxis current response at different frequencies

由實驗結果可知，隨著輸入電流頻率的逐漸增大，電流環采用基于電流解耦的無源控制器時q軸電流響應的幅值衰減和相位滯后均小于采用傳統PI控制器時的，響應頻率由小于250 Hz增大為大于333 Hz。

3.3 轉速響應測試與分析

為測試電流環響應帶寬提高對速度環的影響，分別在給定轉速為500，1 000 r/min下開展轉速響應測試及負載突變時的抗干擾能力測試。其中，負載擾動為表貼式永磁同步電機平穩運行后突增3 N·m負載。當表貼式永磁同步電機的速度環采用傳統PI控制器，電流環分別采用基于電流解耦的無源控制器和傳統PI控制器時，不同給定轉速下的轉速響應測試結果如圖7和圖8所示，轉速響應的動態特性如表3所示。

圖7 給定轉速為500 r/min時的轉速響應曲線對比Fig.7 Comparison of speed response curves with given speed of 500 r/min

圖8 給定轉速為1 000 r/min時的轉速響應曲線對比Fig.8 Comparison of speed response curves with given speed of 1 000 r/min

表3 不同給定轉速下轉速響應的動態特性對比Table 3 Comparison of dynamic characteristics of speed response under different given speeds

由實驗結果可知，表貼式永磁同步電機的電流環采用基于電流解耦的無源控制器時，其轉速響應時間、超調量、穩態誤差和抗干擾能力均優于采用傳統PI控制器時的。

4 結 論

針對在基于PCHD的表貼式永磁同步電機無源控制器設計過程中，因d軸、q軸電流存在耦合而導致期望互聯矩陣未知參數過多的問題，提出了一種基于電流解耦的無源控制器新型設計方法，使期望互聯矩陣的未知參數由3個減少為1個，并通過實驗進行了電流環響應帶寬測試和轉速響應測試。實驗結果表明，當表貼式永磁同步電機的電流環采用基于電流解耦的無源控制器時，其具有更高的電流環響應帶寬，且轉速響應時間、超調量、穩態誤差及抗干擾能力均優于采用傳統PI控制器時的。但是，無源控制器是基于永磁同步電機各參數間的物理關系計算得到的，對準確識別參數的要求較高。后續將結合參數在線辨識方法，針對永磁同步電機運行過程中參數變化對系統性能的影響進行研究。