可變后掠翼聯動驅動機構設計與尺寸綜合

都顯琛, 劉學翱, 董洋, 王輝, 何天宇, 王春潔

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院, 北京 100191)

可變后掠翼飛行器可通過改變其機翼后掠角,實現對飛行器臨界馬赫數、升力特性、阻力特性等性能的調節,從而在不同的飛行速度條件下,保持較好的飛行性能。

變后掠翼的關鍵技術之一是變后掠翼驅動的機構設計,傳統的變后掠翼驅動機構通常采用平面四桿機構及其衍生機構[1],以平面四桿機構為基礎進行設計與優化[2-3]。 平面四桿機構運動特性較為簡單,但只可實現機翼后掠角的變化,無法在機翼后掠角變化的同時,令機翼做出其他動作。例如,蒙皮的一部分需要隨機翼運動收攏或展開,使用傳統后掠翼四桿驅動機構則需要額外添加驅動,會提高機構整體的復雜度。 基于平面復合連桿機構,提出一種聯動驅動機構,能同時滿足機翼和蒙皮的運動要求。 平面復合連桿機構相對于平面四桿機構,可以獲得更加多樣的運動特性,但其機構綜合分析及可動性分析方法也更加復雜。 對于平面連桿機構的機構綜合分析,常用方法為幾何關系法、相對位移矩陣法、矢量方程法等,目標為解決機構綜合中的函數生成綜合[4]、位置生成綜合[5-7]、軌跡生成綜合3 大任務[8-11],Schreiber等[6]利用同倫法對典型Stephenson 機構進行了位置生成綜合求解,周洪和鄒慧君[10]對六桿機構雙目標軌跡綜合進行了分析求解。 對于平面連桿機構的可動性分析問題[12-15],張春等[12]針對一種平面復合連桿機構,利用幾何方法與數學方法分別對該平面復合連桿機構進行了可動性分析;于紅英和唐德威[15]推導了平面五桿機構的雅可比矩陣,并利用雅可比矩陣分析了機構的奇異軌跡。針對平面連桿機構的尺寸綜合方法及可動性分析方法,學者們已經進行了許多研究。 而對于如何在機構尺寸綜合求解的過程中,保證機構不產生可動性問題,相關研究還較少。

本文基于平面復合連桿機構,提出了一種可變后掠翼聯動驅動機構,該機構可拆分為3 個平面連桿子機構,可通過單驅動同時實現機翼后掠角的改變及機翼部分蒙皮的展收。 利用矢量方程法,對機構進行機構綜合分析,建立機構的矢量環路方程,并對機構可動性進行分析。 通過建立的機構矢量環路方程,對機構進行函數生成綜合與運動生成綜合相結合的尺寸綜合設計求解,結合動力學分析軟件與優化算法對機構可動性進行判斷,獲得了符合設計要求且滿足可動性與尺寸約束要求的最優機構構型。

1 機構描述與分析

1.1 機構描述

變后掠翼機構運動簡圖與全局坐標系定義如圖1 所示。 搖桿CBDE為飛行器機翼,構件FPG為需要展收的飛行器蒙皮,由P點指示其位置與轉角。 搖桿CBDE繞C點轉動實現變后掠翼動作,構件FPG執行蒙皮收攏與展開動作。

圖1 機構簡圖Fig.1 Schematic diagram of mechanism

A-H均為轉動副,該機構自由度計算式如下:

式中:n為機構中活動部件數;pL為機構中運動副數。 通過計算可知,該機構自由度為1,可通過滑塊運動同時驅動搖桿CBDE及連桿FPG。 圖1 中Δθ為搖桿CBDE相對初始機構初始位置轉動角度,Δφ為蒙皮上點P相對初始位置的姿態變化角,d為滑塊相對初始位置的位移,α為滑塊的運動方向與水平方向夾角。

定義在該機構第j個狀態(j=[0,1,…,n]),滑塊相對初始位置位移為dj時,后掠翼CBDE轉動角度為Δθj,Pj點位置為(xPj,yPj),姿態變化角為Δφj。 當j=0 時,變后掠翼驅動機構處于初始位置。 針對該機構,進行函數生成綜合與運動生成綜合相結合的機構綜合分析。

1.2 機構綜合約束的建立

矢量方程法是以矢量運算為基礎的機構分析方法,普遍適用于機構的運動學分析,可用于解決機構綜合問題。 利用矢量方程法,建立該機構的矢量環路方程。

將該平面復合連桿機構拆分為3 個子機構分別進行分析。 子機構簡圖如圖2 所示,紅色線條表示拆分得到的各子機構。 分別對子機構建立幾何關系的矢量方程,得到機構整體的綜合等式。

圖2 子機構簡圖Fig.2 Schematic diagrams of sub-mechanisms

子機構1 為曲柄滑塊機構,第j個狀態矢量圖如圖3 所示。

圖3 子機構1 矢量圖Fig.3 Vector diagram of sub-mechanism 1

根據矢量圖,建立子機構1 的幾何關系:

其中:Tj為旋轉矩陣,表示為

由機構運動狀態,在機構的第j個狀態,有式(5)成立:

AB桿長度不變,式(7)、式(8)聯立即可建立滑塊連桿機構的綜合等式。

子機構2 矢量圖如圖4 所示。 根據圖4 中,閉環ODFP及閉環OFGP的幾何關系,可得

圖4 子機構2 矢量圖Fig.4 Vector diagram of sub-mechanism 2

在機構運動過程中,DE桿隨子機構1 中BC桿轉動,可得

式中:Sj為P點姿態變化的旋轉矩陣,表示為

由FP、GP桿長度不變得

聯立式(16) ～式(19),即可建立子機構2 的矢量環路方程。

子機構3 為五桿機構,其矢量圖如圖5 所示。

圖5 子機構3 矢量圖Fig.5 Vector diagram of sub-mechanism 3

根據圖5 建立子機構3 的幾何關系,如下:

D0H0旋轉至DjHj的旋轉矩陣如下:

式中:Δγj為D0H0旋轉角度。

其中,構件DHF的運動與子機構2 的運動相關聯,根據轉角關系可建立子機構2、3 的運動耦合關系。 由構件DHF在子機構2 中的旋轉可得

由IH桿長度不變,建立子機構3 的矢量環路方程為

由各子機構的幾何關系, 綜合式(8)、式(18)、式(19)、式(25),建立了可變后掠翼聯動驅動機構的矢量環路方程。

2 機構可動性分析

2.1 機構奇異點分析

當機構雅可比矩陣奇異時,機構處于奇異點。 機構的奇異位形出現在雅可比矩陣行列式為0 或趨于∞處。 子機構1、2、3 中都可能出現奇異點,而任一子機構出現奇異都會導致整個機構出現奇異,故分別計算3 個子機構的雅可比行列式。

子機構1 閉環約束方程為

式中:lCB為C、B2點間桿件長度;θCB為C、B2點間桿件與水平方向夾角。

式(26)、式(27)兩側對時間求導可得

聯立式(28)、式(29),得子機構1 的雅可比矩陣J1及其行列式:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機構1 出現奇異點的條件為:θBA=θCB+mπ(m=0,1,…,n)時,正運動學出現奇異;θBA=α時,逆運動學出現奇異。

子機構2 閉環約束方程為

式(32)、式(33)兩側求導可得

聯立式(34)、式(35),得子機構2 的雅可比矩陣J2及其行列式:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機構2 出現奇異點的條件為:θGE=θFG+mπ(m=0,1,…,n)時,正運動學出現奇異;θFG=θDF+mπ(m= 0,1,…,n)時,逆運動學出現奇異。

子機構3 閉環約束方程為

式中:θCD與滑塊位移d在子機構1 中相關,f(d)為θCD與滑塊位移d的映射關系:

將式(40)代入式(38)、式(39)中,并對時間求導可得

聯立式(41)、式(42),得子機構3 的雅可比矩陣J3:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機構3 出現奇異點的條件為:θHI=θDH+mπ(m=0,1…,n)時,正運動學出現奇異;逆運動學出現奇異位置,取決于子機構1 中θCD與滑塊位移d的映射關系。

拆分得到的3 個子機構中,任一子機構出現奇異時,整個機構出現奇異。 在該機構的運動分析中,始終由滑塊作為機構驅動,故只關注機構的正運動學奇異性。 根據分析可知,當A、B、C這3 點,D、H、I這3 點或E、G、F這3 點共線時,機構正運動學出現奇異。

2.2 機構可動性問題

平面連桿機構的可動性,是機構按照預期的運動方式依次通過若干位置的運動能力。 在該平面復合連桿機構中,影響機構可動性的因素主要為機構出現死點及機構運動分支的存在。

通過可變后掠翼機構奇異性分析可得,當機構正運動學出現奇異時,運動中出現死點的情況如圖6 所示情況,當D、H、I點或E、G、F點在運動中處于同一直線時,機構出現死點。

圖6 機構死點Fig.6 Dead center of mechanism

由于回路分支的存在,導致可變后掠翼機構無法到達設計位置的情況。 如圖7 所示,在同樣機構尺寸的情況下,設計位置與實際位置不處于同一運動回路,導致機構無法到達設計位置,同樣不滿足機構的可動性需求。

圖7 機構運動分支Fig.7 Branch defect of mechanism

3 基于優化算法的機構綜合求解

3.1 機構綜合求解方法

由于可變后掠翼聯動驅動機構較為復雜,在求解中難以通過解析方法給出機構出現死點和分支位置的判斷依據。 針對該問題采用了一種基于機構綜合方程,結合動力學仿真軟件ADAMS 進行機構可動性判斷,在鉸鏈位置范圍內,通過優化算法尋找機構最優解的方法。

單次迭代過程如圖8 所示。 單次迭代中通過優化算法確定優化變量取值,結合機構綜合等式進行求解,并且通過運動學分析進行可動性判斷。

圖8 單次迭代過程Fig.8 Single iteration process

3.2 目標函數與約束的建立

在可變后掠翼機構中,除保證機翼轉角到位,還需要保證蒙皮運動中間位置合理。 以表1 中設計位置為例,位置2 為機構到位位置,位置1 為中間位置。

表1 設計位置Table 1 Target positions

機構中共19 個變量,分別為A-H點坐標(xA,yA) ～(xH,yH)及滑塊運動方向與水平方向夾角α,根據3 個設計位置共可求解8 個變量,選擇8個變量{xA,yA,xF,yF,xG,yG,yH,yI} 作為求解變量。

剩余11 個變量中,以B、E這2 點坐標及H、I這2 點橫坐標為優化變量,固定C、D點坐標及滑塊運動角度。 在機構設計中,由于可變后掠翼機構安裝位置與空間的限制,優化變量范圍與固定變量取值如下:

優化問題主要由目標函數和約束條件兩部分組成。 本實例中目標函數為機構在初始狀態的矩形包絡面積,優化目標為使包絡面積最小。 機構包絡面積定義如下:

式中:L為機構初始狀態的橫向最大距離;W為縱向最大距離;A為包絡面積。

約束為機構在運動中不出現死點,且設計位置處于實際運動回路,即機構可以完成運動行程,并到達設計位置1、2,約束等式為

3.3 優化結果及驗證

使用Isight 軟件中的pointer 算法進行優化,獲得了機構在本次迭代中的最優解。 優化前后優化變量取值、機構運動情況及包絡情況如表2 ～表4 所示。

表2 優化前后優化變量取值Table 2 Values of variables before and after optimization mm

表4 優化前后機構運動情況Table 4 Motion states before and after optimization

對求解得到的機構尺寸構型進行驗證,機構尺寸構型及運動到位情況如圖9 所示。

表3 優化前后求解變量取值Table 3 Values of the unknowns before and after optimization mm

圖9 運動到位情況Fig.9 States of movement

根據驗證,求解得到的機構通過了設計轉角與設計位置,滿足機構功能需要。 通過所提方法,得到了符合可動性要求,且初始位置矩形包絡相對初始設計更小的可變后掠翼聯動驅動機構。

4 結 論

基于平面滑塊連桿機構,設計了一種可同時實現機翼后掠角變化和蒙皮展收的可變后掠翼聯動驅動機構,并對該機構進行了分析與優化。

1) 本文提出一種用于可變后掠翼機翼的聯動驅動機構,基于平面復合連桿機構,實現了在單驅動條件下,同時完成變后掠翼與部分蒙皮展開與收攏。

2) 針對所提可變后掠翼聯動驅動機構,對機構進行拆分,利用矢量方程法,建立了機構拆分后的各個子機構的矢量環路方程,并對機構的可動性進行分析。

3) 對于該機構運動生成綜合與函數生成綜合相結合的尺寸綜合的求解,提出一種基于運動學分析軟件與優化算法的求解方法,結合矢量環路方程,解決了尺寸綜合任務中機構的可動性問題,獲得了符合運動要求且包絡較小的可變后掠翼機構尺寸構型。