可變形飛行器快速總體設計方法研究與算法實現

鄭 耀，張繼發，宋曉嘯，王柯欽

（浙江大學航空航天學院，杭州，310027）

0 引 言

1 設計流程

可變形飛行器由于可以適應不斷擴大的空域和速域，實現多樣化的使命和任務而備受關注[1]。它的發展不可避免地推動智能控制技術、功能材料、流固耦合、機電驅動以及飛行器總體技術等領域的發展與進步[2]。

可變形飛行器在不同高度和速度飛行時，通過不斷調整角度使得飛行的各個階段都具有良好的飛行效能，此時飛行器的幾何參數、質心、壓力中心以及氣動力熱環境發生劇烈變化，使得可變形飛行器的一體化總體設計變得更為復雜[3]。

通過參數化建模、質量質心估算、氣動快速分析設計工具以及可變形飛行器熱防護系統快速設計方法等對飛行器進行總體設計，介紹面向可變形飛行器的快速總體參數設計方法，分析討論可變形飛行器在變形過程中的氣動力和氣動熱對于飛行器總體設計的影響。

可變形飛行器實現變形，需要依托相關的可變形結構、控制、驅動裝置等，這使得機體結構變得復雜，可靠性下降，因此，在可變形飛行器的總體設計階段需要綜合考慮變形以及變形機構所帶來的影響。

圖1給出了本方法的設計流程。首先對飛行器進行幾何參數化建模，建立飛行器變形模態和變形參數，通過質量質心估算，確定飛行器相關部件的布局和冗余。然后利用網格生成軟件進行網格劃分并讀入網格，隨著來流參數的輸入（如來流密度或飛行高度、雷諾數、攻角和側滑角等），程序對飛行器的氣動力進行快速計算，優化質量質心布局以及飛行軌跡，然后使用快速氣動熱計算工具計算機體的氣動熱環境，提取特征面的數據，作為熱防護系統設計的參照，同時考慮發動機性能快速預示，進而處理特征點和特征面的數據后進行結果評估，繼續迭代優化。

圖1 可變形飛行器快速概念設計流程 Fig.1 Flowchart for Rapid Conceptual Design of Morphing Aircraft

2 設計方法與示例

2.1 幾何參數化建模

為實現多學科參數化關聯的設計，以自頂向下的設計思路開展設計工作，需對飛行器進行幾何參數化建模[4]。目前，多采用成熟的商業計算機輔助設計（Computer Aided Design，CAD）軟件完成機體的幾何參數化設計，考慮到計算機運行速度以及可集成性，開源飛行器幾何建模軟件，如OCC，可以提供較為靈活的參數建模方式，滿足對多學科建模的兼容要求。

通過對OCC幾何建模核心定制化封裝，可以快速參數化建模設計各類飛行器。以Virgin Galactic SS2和變后掠角飛行器為例，其幾何外形如圖2和圖3所示，可以快速建模和評估不同形狀的氣動特性和飛行品質。

圖2 類Virgin Galactic SS2和變后掠角飛行器的幾何外形 Fig.2 Geometry Configuration of Virgin Galactic SS2-like Vehicle and Variable Swept-back Aircraft

圖3 類SS2參數化建模 Fig.3 Parametric Modeling of SS2-like Vehicle

2.2 質量與質心

可變形飛行器主要由機頭部、機身、機翼和尾翼以及變形機構組成，綜合使用近似分類重量法和統計分類重量法進行飛機空機重量和起飛重量估算，以指導后續工作中的重量重心控制以及重心計算[5,6]。飛行器的質量一般由式（1）確定。

其中 m為飛行器的總質量， mhead+body為機頭部分和機身部分的質量，mwings為主機翼的質量，mtailfins為尾翼的質量。

飛行器的機翼、機身、水平尾翼、垂直尾翼、發動機系統、燃油及燃油系統、液壓系統、航電系統、電器系統、環控系統、飛控系統、起落架以及乘客等的重量重心均采用文獻[7]，[8]的方法進行估算。

隨著飛行器的變形，飛行器質心發生變化，需要對可變形飛行器進行力學建模和特性分析[9]，評估由于質心變化帶來的影響。飛行器平動質心方程為

式中cmr為質心位置矢量；ω為角速度矢量；cmr˙為質心移動速度矢量；F為飛行器所受的合外力；rV是飛行器機翼前緣點的速度矢量；m1F，m2F，m3F以及m4F分別為質心的慣性力、科氏力、平動牽連慣性力以及轉動牽連慣性力。

質心轉動方程為

式中 J為慣性張量；m1M和 m4M分別為慣性變化產生的力矩和質心運動產生的附加慣性力矩；m2M和 m3M為質心相對運動時產生的附加變形力矩。

2.3 快速氣動力與配平

基于參數化建模和模型自動三角化離散，對可變形飛行器的所有形狀進行批處理離散化，開發了基于非結構網格的渦格法和面元法，快速生成所有可能飛行狀態的氣動數據。對于有高可信度計算結果需求的飛行軌跡，開發了基于非結構笛卡爾網格的快速流場分析模塊，可以進行高效的無粘和粘性流場計算。圖4給出了飛行器在飛行速度為Ma=0.2和Ma=1.5時不同后掠角的變形過程（以計算網格為背景），而圖5則給出了類SS2飛行器的計算網格。圖6以及圖7則給出了不同后掠角下阻力、升力，俯仰力矩以及滾轉力矩的計算結果（變后掠角飛行器）。

圖4 不同速度下可變后掠角飛行器的計算網格 Fig.4 Computational Grids for Variable Sweep Angle Aircraft at Various Speeds

圖5 類SS2飛行器計算網格 Fig.5 Computational Grids for SS2-like Vehicle

圖6 Ma=0.2時飛行器在不同后掠角下的氣動力 Fig.6 Aerodynamic Forces on Aircraft at Various Sweep Angles at Ma=0.2

圖7 Ma=1.5時飛行器在不同后掠角下的氣動力 Fig.7 Aerodynamic Forces on Aircraft at Various Sweep Angles at Ma=1.5

由圖6和圖7可以看出，隨著后掠角的變化，飛行器在Ma=0.2和Ma=1.5時的阻力有所不同，升力曲線和俯仰力矩變化呈現出相反的趨勢，滾轉力矩在Ma=1.5時逐漸穩定。

另外，基于非結構網格的渦格法和面元法，開發了非定常的飛行器穩定性分析，基于經典的PQR穩定性分析，可以快速分析可變形飛行器不同形態和姿態在不同飛行條件下的穩定性。圖8給出了類SS2在尾翼為45°時飛行速度從Ma=2至Ma=5的俯仰力矩系數和升阻比趨于穩定時的攻角。由圖8可以看出，在高速再入階段，迎角與尾舵角度接近時，俯仰力矩動導數很小，比較穩定，羽翼的氣動特性和穩定性效果非常明顯。

圖8 類SS2不同速度下穩定時的最佳姿態 Fig.8 SS2-like Optimal Posturing for Stability at Various Speeds

2.4 飛行軌跡生成

彈道優化設計是實現飛行器到達預定目標的重要內容，最為理想的彈道滿足飛機的升阻比、氣動力熱環境、過載以及航程等指標要求。可變形飛行器在彈道設計上需兼顧飛行器變形過程中的氣動特性變化以及熱防護系統受熱變化等，因此，需要對飛行器進行的氣動特性以及軌跡的進一步優化。

建立坐標系，質心運動動力學矢量方程為

式中 ω˙2=θ˙ +ψ˙v；F =R +G，在彈道坐標系中投影可以得到：

式中 θ，ψv分別為攻角和彈道傾角；X，Y，Z分別為空氣動力R沿速度坐標系軸的分量。

質心的運動學方程為

將氣動力分解為阻力、升力與側力，則可得到：

2.5 氣動熱與熱防護

飛行器高速飛行時，由于激波的強烈壓縮和粘性耗散，飛行器受到較高溫度的氣動加熱，因此，對于氣動熱的快速計算以及熱防護系統的快速設計是飛行器總體設計的關鍵組成部分[10]。目前，采用某特征點的熱流以及在獲知材料的相關參數的情況下結合材料的一維溫度響應的方法估算氣動熱并實現了快速設計和迭代[11]。基于前述快速氣動力模塊，開發了基于面源法的快速氣動加熱估算模塊。在稠密大氣范圍內，駐點熱流采用經典理論方法，如Fay-Riddel、Detra-Kemp-Riddel等方法；在高空稀薄氣體區域，采用自由流分子理論方法；在中間過渡區（75～86 km），通過CFD和DSMC，擬合了用于軌跡橋接的經驗公式。因此，可以快速地連續處理整個飛行軌跡的快速氣動力熱估算。

以類SS2為例，該飛行器再入大氣時速度可至高超聲速，尾翼通過不斷調整角度使得不同飛行階段都具有良好的氣動環境。圖9給出了類SS2飛行走廊內克努森數和斯坦頓數的對應關系，而圖10則通過快速氣動熱估算工具估算了類SS2再入大氣時的氣動熱，這可作為熱防護系統設計的參考和依據。

圖9 類SS2飛行走廊內克努森數和斯坦頓數 Fig.9 Knudsen Number and Stanton Number in the Flight Corridor of SS2-like Vehicle

圖10 類SS2的氣動熱估算 Fig.10 Aero-thermal Heating Estimation of SS2-like Vehicle

在飛機飛行軌跡內氣動熱估算的基礎上，可以有效的對熱防護系統的設計過程提供有效的支撐和參考，進而調用材料熱響應數據庫進行熱防護系統的初步設計。

2.6 動力系統

動力系統的設計往往需要多步的迭代計算，以求達到優良的性能和總體的適配性，動力系統可以選擇發動機的結構形式以及殼體材料等。發動機的結構形式取決于總體設計，反過來又影響飛行器的總體性能。多指標的約束使得它們在總體設計中不斷迭代，進而達到相匹配的目標。殼體材料的選擇主要考慮噴管殼體材料以及燃燒室殼體材料，具體可通過發動機結構的質量、加工以及經濟性等約束進行設計。

發動機的推力可以通過考慮控制體積的動量平衡來計算：

式中 F為作用在發動機壁面上的合力，它進而可表示為

本方法包括發動機性能快速預示模塊，這可為飛行器總體設計提供參考，該模塊可以對發動機進行性能評估以及對比優選不同的發動機方案。同時可以提供發動機特定狀態的參數評估，根據數據庫進行分析并給出評估結果。

以分析Hyperion發動機方案為例，該方案是由佐治亞理工學院提出的一種水平起降，采用液氧液氫為燃料的單級入軌的方案，具備5個液氧液氫發動機[12]。

圖11給出了本文方法與SCCREAM和NAS7-377等發動機性能模型對于Hyperion發動機方案的推力預測對比。由圖11可以看出，本文結果與NAS7-377的結果較為接近，而SCCREAM在中段時的推力預測結果偏低。

圖11 Hyperion發動機方案推力預測對比 Fig.11 Comparison of Thrust Projections for Hyperion Engine Solutions

2.7 任務分析

由于總體設計具有多約束、多指標的特點，對于單機設計來說，評估飛機的主要性能參數可以判斷設計是否滿足設計要求。本平臺具有飛行器效能評估模塊，因此在初步設計完成后，可以通過綜合飛行器的重量質心布局，變形時的氣動力熱環境以及動力系統等，對設計的飛行器進行飛行參數評估，之后不斷迭代。

圖12展示了利用本方法設計的類Hyper-X的初次飛行半徑、重量以及速度等飛行參數估計。

圖12 Hyper-X的初次飛行半徑、質量以及速度 Fig.12 Radius of Flight, Weight and Speed of Hyper-X

3 算法與功能模塊實現

整個設計系統的開發與集成，基于國產的高性能計算平臺來完成，目前在華為歐拉操作系統和鯤鵬920芯片服務器上運行穩定。需要長時間進行并行計算的模塊，計算效率和目前主流的Intel高性能計算芯片做了對比，性能對比如圖13所示。

圖13 鯤鵬920和Intel至強8170芯片服務器計算性能對比 Fig.13 Computation Performance Comparison between Kunpeng 920 and Intel Xeon 8170

4 結 論

針對可變形飛行器快速概念設計，開發了多種功能的設計模塊，以典型的可變形飛行器（如維珍銀河SS2）為例，介紹了模塊功能，闡述了可變形飛行器的總體設計思路。考慮到可變形飛行器的質量質心分布、快速氣動力熱以及動力系統性能快速預示的實現過程，分析了變形過程對于兩類飛行器氣動力熱環境的影響，得到如下結論：

a）基于非結構網格，開發并集成了一個針對可變形飛行的快速概念設計分析平臺。可以快速進行參數化設計和飛行器氣動力熱分析，提高了可變形飛行器總體設計效率。

b）基于全國內產化的軟硬件計算平臺，完成了設計系統的開發與集成。系統運行穩定，效率與目前主流的軟硬件平臺運行效率相當。

設計系統應用了大量的開源程序庫，如cgns、egads、libIGES、oce、STEPcode和VTK等，考慮到篇幅限制，文章并未全部羅列，特此說明。