滾轉角差異對高升阻比外形側向力影響的 天平校準方法研究

呂治國，趙榮娟，黃 軍

（中國空氣動力研究與發展中心超高速所，綿陽，621000）

0 引 言

在航空航天飛行器發展的過程中，通常需要進行風洞試驗，在風洞試驗時，主要利用天平測量作用在模型上的氣動力[1,2]，針對不同風洞試驗設備，發展了多種形式的天平[3～6]，為了降低測量的不確定度[7～10]，準確測量氣動力，形成了天平相關標準或規范。天平發展的同時，在世界范圍內，也發展了多種形式的天平校準系統[11～14]，以及與天平和校準系統相適應的天平校準的數據處理方法[15～17]。在激波風洞等脈沖型風洞設備上主要利用壓電天平進行飛行器氣動力測量試驗[18～21]，為了提高測量結果的可信度，在風洞測量試驗前，需要對天平進行校準。

在中國空氣動力研究與發展中心的壓電天平的校準中，天平支桿尾部承載錐段安裝在天平校準臺轉接件上，由于加工誤差，相對于天平體軸系而言，通常天平會存在一個小滾轉角，在實際校準中這個小滾轉角對干擾系數（特別是縱向對橫向干擾系數，如法向力分量對側向力分量或法向力分量對偏航力矩分量干擾系數）校準結果的影響較大，會導致在天平不同安裝輪次校準中，天平法向力分量對測向力分量干擾系數差異較大，從而導致在高升阻比模型六分量氣動力測量中，小側向力分量測量值異常。為了解決這個問題，首先想到的就是消除天平校準和風洞試驗的安裝滾轉角差別，為此在試驗準備期間，先將天平安裝到風洞上，準確測量天平的滾轉角，在天平校準時，測量天平校準的安裝滾轉角并調整到風洞試驗安裝滾轉角一致，由此設計并加工了滾轉角調節裝置[22]和壓電天平校準加載套[23]，解決了小側向力測量結果異常問題，但實施該項措施比較繁瑣，除了在天平校準前多一次將天平安裝到風洞上進行測量滾轉角環節外，在校準時測量和調整天平的滾轉角也是一個非常繁瑣和漫長的過程，嚴重影響天平校準和風洞試驗準備的效率。

經過對小滾轉角如何影響天平法向力分量對側向力分量干擾進行研究，本文提出了一種通過調節滑輪高度改變加載線與天平形成的滾轉角度，實現對天平加載滾轉角變化的校準方法[24]，從而獲得天平法向力分量對側向力分量干擾系數隨滾轉角變化的函數關系，并利用天平校準對該方法進行了驗證。

1 小滾轉角對天平法向力分量對側向力分量干擾的影響

天平法向力分量對側向力分量干擾（俯仰力矩對側向力干擾類似），如圖1所示，由于小滾轉角存在，在校準天平法向力分量對側向力分量干擾時，也就是在法向力方向校準（采用負方向卸載方式）的時候，砝碼載荷在側向力分量上有個投影分量，這個投影分量值為mgsinγ0，假定側向力主系數為KZZ以及法向力分量對側向力分量干擾系數為KNZ，天平法向力分量對側向力分量干擾輸出為VNZ，法向力分量對側向力分量干擾輸出（這里暫不考慮其他分量對側向力干擾，同時為了簡化，系數均取絕對值，不失一般性，考慮天平處于γ0滾轉角下進行法向力分量校準，同時這個滾轉角也可代表天平校準和風洞試驗中天平安裝滾轉角差異），當無滾轉角時，天平法向力分量對側向力分量干擾輸出為VNZ為

圖1 天平校準安裝坐標系示意 Fig.1 Diagram of Balance Calibration Mounting and It's Coordinate System

式（1）和（2）中，1NZb和 2NZb均為天平校準輸出信號隨砝碼質量變化曲線的截距，改寫式（2）為

式（1）和式（3）等號右端第1項，也就是KNZ和（ KNZcosγ0+ KZZsin γ0），可認為是關于砝碼載荷校準直線方程的斜率項，可利用線性擬合獲得。顯然，在有滾轉角情況下，如果還認為式（3）中括號內還是法向力對側向力干擾系數（記為 K'NZ）的話，會帶來相對較大的誤差，分析如下：

壓電天平主系數與干擾系數比值通常處于40～200范圍內，假定=40，對于γ0為10′或30′，則由式（4） 計算出天平法向力分量對側向力分量的干擾系數相對誤差，分別可以達到11.64%和34.90%；如果=200，同樣對于γ0為10′或30′，其相對誤差分別 可以達到58.18%和174.53%。顯然，對于高精度六分量氣動力測量來講，不能接受這樣的相對誤差。 對于式（4），可從另一個方面來理解，以滾轉角為變量計算其相對誤差，如果限制KNZ相對誤差在0.5% 以內，也就是≤0.005同樣對于=40，可以接受的γ0≤0.42′，對于=200，可以接受的γ0≤0.08′。 換句話說，只要滾轉角大于0.42′，法向力分量對側向力分量干擾系數誤差就會大于0.5%；如果控制這個誤差小于0.5%，通常要求這個滾轉角小于0.08′，這個要求是非常苛刻的。

2 小滾轉角影響校準方法研究和驗證

由上節的計算分析可知，為了消除滾轉角對天平法向力對側向力分量干擾系數的影響，也就是將法向力對側向力干擾系數的相對誤差控制在0.5%以內，需要將滾轉角誤差調整到小于0.08′，在校準天平時，這樣的調整非常困難。此外，即使在天平校準時將這個滾轉角度調整到小于0.08′，但在風洞試驗測量中，模型支撐機構的小滾轉角誤差同樣存在，并且調整消除小的滾轉角誤差也異常困難，為了降低小滾轉角誤差對天平校準和風洞試驗測量的影響，同時提高風洞試驗效率，本文提出了一種校準天平法向力對側向力干擾系數隨滾轉角變化方法，采用該方法，在天平校準和風洞試驗中，只需要測量出滾轉角而不需要大費周折將滾轉角調整到0°或調整滾轉角使風洞試驗與天平校準時滾轉角一致。

校準天平法向力對側向力干擾系數隨滾轉角變化原理如圖2所示，將高度可調節的滑輪安放在天平的側面，使得加載線與天平軸線（XT）垂直，同時形成滾轉角度可以隨滑輪升降變化的加載校準系統，將天平固定安裝在校準臺上，通過變化滑輪高度實現加載力矢量與天平軸線相對滾轉角度變化，獲得滾轉角變化與天平法向力對側向力干擾系數的對應關系，為了驗證方法以及獲得天平分量間干擾系數，對兩臺壓電天平進行了驗證性校準，在每臺天平校準前，仔細調整天平的安裝姿態，確保天平軸線水平，同時調整加載線與滑輪高度，確保加載線水平，并與天平軸線垂直，下面分別介紹這兩臺天平的校準情況。

圖2 加載滾轉角變化影響天平校準示意 Fig.2 Diagram of Rolling Angle Influence in Balance Calibration

YDTP1202壓電天平（簡稱1202天平）校準驗證時，加載點與滑輪上端的距離約為2930 mm，在加載線處于水平位置時，變化加載砝碼質量，進行第1輪次法向力加載基準校準；此后，將滑輪降低5 mm再進行第2輪次校準，此后每輪次降低5 mm，共進行4輪次校準。

針對每一次滑輪高度的變化，以砝碼質量變化（模擬法向力加載變化）為自變量，采用線性擬合（首次利用）求出天平側向力分量輸出值（在沒有施加側向力情況下就是法向力對側向力干擾輸出值）的線性方程分別為

式中 m為砝碼質量；g為重力加速度。

占用、盜用電網調度信息傳遞網絡的事情屢有發生，這些占用和盜用電網調度信息傳遞網絡的做法一部分是電力系統內部員工借助職務之便私自使用，另一部分是外來的一些不法分子借助高科技手段盜用電網調度系統的信息傳遞網絡。這些做法一方面導致了網絡的擁堵，影響信息傳遞的速度，另一方面也帶來了一些安全隱患。

由于鋼絲水平位置長度約為2930 mm，當滑輪降低高度為Δh，求出加載鋼絲角度相對初始滾轉角（為便于數據處理和畫圖，不妨假定為0）變化情況因此，滑輪高度變化-5 mm， -10 mm，-15 mm，對應的加載角度相對滾轉角0°變化分別為-0.0017，-0.0034，-0.0051（以弧度為單位，下同），這些角度變化可以等同于天平滾轉角相對初始滾轉角變化的角度，以滾轉角變化為自變量，以法向力分量對側向力分量的干擾系數，也就是式（5）至式（8）中對應的斜率項為因變量，再次利用線性擬合，可以較容易求出法向力分量對側向力分量干擾系數隨滾轉角變化的函數關系式如下：

由于式（9）是天平法向力對側向力分量干擾系數隨加載角度變化擬合直線，因此，可以認為KNZ=4.6527是天平在本次安裝時，加載角度為零時擬合值，也就等價為天平在初始滾轉角時最佳擬合值。很顯然，天平以不同滾轉角度安裝，其KNZ是不相同的。進一步分析，當天平在風洞試驗中，安裝滾轉角為Δγ1時，KNZ=-210.5175 Δγ1+4.6527。也就是說：只要測量出天平在風洞試驗中的安裝滾轉角，風洞試驗時天平法向力對側向力分量的干擾系數就確定了。

對于YDTP1001壓電天平（簡稱1001天平）的校準和驗證過程以及數據處理與1202天平類似，在此不再贅述，這里僅將結果列出：

式（9）和式（10）的意義在于，風洞試驗和天平校準中，只要測量出了天平的安裝滾轉角，即可計算得出在風洞試驗和天平校準兩個環節中安裝滾轉角的差異，將此差異利用式（9）和式（10）函數關系式，可避免繁瑣和嚴格的天平安裝、測量和調整滾轉角的過程。采用式（9）和式（10）后，減少了天平校準前安裝到風洞上測量天平安裝的初始滾轉角的環節，同時也不需要將校準的滾轉角調整與風洞試驗的滾轉角一致，僅僅保留了測量天平在校準和風洞試驗中滾轉角差異的過程，顯然采用本文的天平校準方法后，可以簡化風洞試驗天平的安裝環節，提高天平校準和風洞試驗準備的效率。

式（9）和式（10）中截距項就是代表天平沒有滾轉角情況下1202天平和1001天平的 NZK的值，如果Δγ01=30′時，NZK分別為-2.8156和11.7113，分別與沒有滾轉角的 NZK值相比較，1202天平和1001天平 NZK的相對誤差分別可達到60.5%和163.9%，這樣的相對誤差顯然是不可接受的。

對式（9）和式（10）進一步分析，可以獲得更有意義的結果，當1202和1001兩臺天平對應的加載線偏轉角分別為Δγ01=0.0221和Δγ01=-0.0136時，兩臺天平的法向力分量對側向力分量干擾系數均為KNZ=0。顯然，在天平校準或風洞試驗中，如果能將兩天平的滾轉角分別調整安裝到這兩個角度，天平法向力分量對側向力分量的干擾系數KNZ為零。基于同樣的考慮，采用類似的方法，獲得類似式（9）或式（10）的滾轉角變化與法向力分量對偏航力矩分量干擾系數的關系式，即可以獲得類似式（9）或式（10）干擾系數為零時分別對應的Δγ02的值，當然，這個值與前述通過式（9）或式（10）獲得的Δγ01可能不一致，可以對兩個角度取平均值 Δγ=（ Δγ01+Δγ02）/2，在天平校準或風洞試驗中，將天平的滾轉角調整安裝到接近γΔ這個角度，這樣調整后，可以將天平法向力分量對側向力分量以及法向力分量對偏航力矩分量兩個干擾量降到最低（不是單一干擾最低），由此可以綜合降低風洞試驗天平側向力分量和偏航力矩分量測量的不確定度。

3 結 論

本文提出了一種改變加載線與天平滾轉角度，實現變化小滾轉角條件下進行天平法向力分量對側向力分量干擾系數校準，通過兩臺天平的驗證校準研究，可以獲得如下初步結論：

a）校準時天平安裝的滾轉角對天平法向力對側向力分量干擾系數影響較大，天平校準必須要確定或消除安裝滾轉角的影響，從而獲得準確的干擾系數。

b）通過改變加載線與天平軸線形成的滾轉角度，進行天平法向力分量對側向力分量干擾系數的校準，除了可以獲得相對較準確的天平側向力主系數KZZ外，還可以獲得天平法向力分量對側向力分量干擾系數隨滾轉角變化的函數關系式，風洞試驗時測量出天平安裝時真實的滾轉角，就能利用獲得的函數關系式得到天平在風洞試驗時的干擾系數，由此可以簡化風洞試驗天平的安裝環節，提高天平校準和風洞試驗準備的效率。

c）采用改變加載線與天平軸線形成滾轉角變化的校準方法，進行法向力分量對側向力和偏航力矩分量的干擾系數校準，可以分別獲得兩個干擾系數為零時對應的兩個小滾轉角，風洞試驗測量中將天平安裝滾轉角調整到接近兩個小滾轉角的平均值，可以將天平法向力分量對側向力和偏航力矩分量的干擾綜合降到最低，由此可以降低風洞試驗天平側向力和偏航力矩分量測量的不確定度水平。