燃料電池性能預測算法的適用性研究

李 超，付建勤，劉敬平，劉 琦

（1.重慶世凱汽車科技有限公司，重慶 401120；2.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引言

快速的人口和工業化增長導致傳統礦物燃料日益消耗[1]。近年來，氫能以其綠色和不產生污染等優點，已成為最有前景的可再生能源之一[2]。燃料電池作為氫能應用的載體之一，在汽車領域受到廣泛關注[3]。因此，對燃料電池發動機性能的準確預測有利于提高動力總成的性能和優化控制策略。

基于機器學習的智能算法在燃料電池性能的預測中擁有著重要地位。葉涵琦等[4]通過構建BP神經網絡模型和ELMAN神經網絡模型對比分析燃料電池的性能衰減規律，基于約束條件來保證預測精度。高新梅等[5]使用徑向基神經網絡算法預測不同時域的燃料電池汽車行駛車速，進而探究能量管理策略。以上研究均是在基于某個指定的預測類算法的基礎上開展相關優化工作，但并未對預測類算法本身的選取進行合理的比較和探究。

在燃料電池性能預測領域還出現了很多復合算法。Pan等[6]提出一種基于粒子群算法優化的長短期記憶神經網絡來對質子交換膜燃料電池進行電堆電壓的退化預測，通過使用粒子群算法來提升神經網絡的預測效果，但其并未對所選用的預測類神經網絡進行過多的對比和研究。

本研究旨在基于燃料電池特有的電化學特性和機理，通過引入自適應學習來最大化的實現各基礎預測類模型在燃料電池性能預測中能力，通過對比分析探索適用于燃料電池特有電化學特性的最佳基礎預測模型。

1 燃料電池算法模型構建

構建8個常用于燃料電池性能預測的基礎模型：BP神經網絡、ELman神經網絡、模糊神經網絡、廣義回歸神經網絡、徑向基神經網絡、小波神經網絡、極限學習機和支持向量機。這些模型常用于燃料電池性能預測的進一步改進，以及復合類模型的基礎預測部分。

在這些模型中，BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡，根據預測誤差調整網絡權值和閾值，從而使模型預測輸出不斷逼近真實輸出，拓撲結構如圖1所示，輸出層見式（1）。

圖1 BP神經網絡拓撲結構

Elman神經網絡是常見的反饋式神經網絡，它在前饋式神經網絡隱含層中增加了一個承接層，作為一步延時的算子用于記憶功能，從而實現對非線性動態過程的實時響應，其結構如圖2所示，公式如下：

圖2 ELman神經網絡拓撲結構

模糊神經網絡主要有隸屬度和模糊隸屬度函數組成。本研究選用的是最常見，且較為成熟的T-S模糊系統，模糊推理通過“If-then”規則形式來定義以實現較強的自適應能力，如圖3所示，式（3）為輸出函數。

圖3 模糊神經網絡拓撲結構

廣義回歸神經網絡在處理少樣本和不穩定數據時具有優勢。它的柔性網絡結構和高度的容錯性和魯棒性使其善于解決非線性映射問題。其是徑向基神經網絡中一種，如圖4所示，輸出函數如下：

圖4 廣義回歸神經網絡拓撲結構

徑向基神經網絡是利用徑向基函數多維空間插值這一傳統技術而來的前向神經網絡，它能夠使低維空間內線性不可分問題在高維空間內線性可分，因此該網絡理論上能夠逼近任意非線性函數，結構如圖5所示，輸出函數如下：

圖5 徑向基神經網絡拓撲結構

小波神經網絡以BP神經網絡拓撲結構作為基礎，通過將BP神經網絡的隱含層節點函數替換為小波基函數，從而實現信號前向傳播的同時誤差反向傳播，以此實現對期望輸出的精準預測，其結構如圖6所示，輸出節點見式（6）。

圖6 小波神經網絡拓撲結構

除了以上這些常用的神經網絡外，還有一些智能算法也被經常應用于短時光伏預測模型的優化研究上。極限學習機的結構是類似于BP神經網絡的前饋結構，如圖7所示，輸出函數如下：

圖7 機械學習機拓撲結構

支持向量機是一種以統計學習作為基礎理論的預測模型，其主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。支持向量機常用于模式分類和線性回歸問題，如圖8所示，輸出層公式如下：

圖8 支持向量機拓撲結構

2 自適應學習因子

在有限的迭代學習次數下，為了避免收斂趨勢的減緩，提升各預測模型的收斂精度。本研究特引入自適應學習因子來解決這一問題。各模型預測值的相對變化率表示如下：

其中，i=1，2，…，NP，Xti表示在t次迭代學習中的第i個神經元。（fXti）表示在t次迭代學習中第i個神經元的預測值。（fXtbest）為模型在第t次迭代學習中的最佳預測值，為計算過程中的最小常數，用以避免被除數為零的情況。在第t次迭代學習過程中的第i次傳輸的自適應因子表示如下：

當存在相近個體時，t次迭代學習過程中的第i次傳輸的位置向量表示如下：

否則，計算其位置的矢量方程：

3 模型預測結果

在本研究中，數據來源于團隊開展的針對數值模型的驗證實驗[6]。輸出參數為燃料電池的電壓，通過極化曲線的形式表現，采樣時間為30 s。輸入為燃料電池陽極和陰極進出口的流量、溫度、濕度、壓力以及電池的溫度等參數。首先觀察通過引入的自適應因子對各個模型預測結果的優化作用，其次對比研究各模型對燃料電池性能輸出預測結果。

此外，通過計算各模型預測值的幾項評價指標來實現定量分析。評價指標共5項，分別為可決系數（R2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。R2可以用于表征回歸過程的擬合優度，MSE作為基礎評估方法可以為后面幾種評價方法提供參考，RMSE可以用來衡量預測值與實際值之間的偏差，MAE能夠更好地反映預測值誤差的實際情況，而通過MAPE可以使這種誤差的實際情況變得更加直觀利于觀察。

3.1 自適應因子優化結果

如圖9（a）和9（b），分別表示各基礎預測模型在引入自適應因子后的模型預測精度變化情況。從圖9可以看出，通過引入自適應因子，各模型的評價指標所量化出的精度均有不同程度的提升，而可決系數R2在五項評價指標中提升最為明顯，說明各個模型的綜合預測能力均有顯著的提升。其中廣義回歸神經網絡引入自適應變異因子后的R2提高最為明顯，相較原模型提高19.8%。

圖9 自適應因子優化結果

3.2 模型擬合結果

圖10（a）和10（b）對比了各個模型對燃料電池電壓的預測情況，以極化曲線的形式表征各模型的擬合情況。可以看出，Elman神經網絡、極限學習機和BP神經網絡在低電流密度區域的預測性能不理想，說明這幾類基礎預測模型在燃料電池的性能預測中，不擅長處理由活化過電勢主導的電化學反應特性的變化。

圖10 模型擬合結果

3.3 模型預測結果定量分析

從表2可以看出，廣義回歸神經網絡和BP神經網絡的擬合優度均較高，達到了0.97以上，同時表征誤差的四項指標也均較低。說明廣義回歸神經網絡和BP神經網絡針對燃料電池特有的電化學特性的預測性能較好，模型具備優異的穩定性和魯棒性。在這二者中，廣義回歸神經網絡的MSE和RMSE最低，而BP神經網絡的MAE和RMAE最低，這可能與評價指標本身的特性有關。

表2 模型預測結果定量分析

4 結語

本研究旨在基于燃料電池特有的電化學特性所產生的數據結構和特點，探明各預測類算法在燃料電池性能預測中的適用情況。

通過引入自適應變異因子來保證各預測類算法在對燃料電池性能預測過程中的精度最大化，以比較各算法對燃料電池性能的極限預測能力。

廣義回歸神經網絡在本次研究中更具有預測優勢，模型可決系數高達0.9908，均方誤差和平均絕對誤差分別低至0.1125和0.1767。結果表明該模型更適宜作為各類針對燃料電池性能預測的基礎模型。