一種基于模糊控制的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納控制方法

谷中歷

（重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引言

近年來，腦卒中患者連年上升[1]，因其導(dǎo)致的下肢運動障礙嚴(yán)重影響患者的日常生活。臨床上可以通過康復(fù)運動和實踐訓(xùn)練改善下肢運動，從而重塑運動神經(jīng)的通路。在康復(fù)訓(xùn)練中通常是在身體運動訓(xùn)練期間使用機器人與患者的肢體互動，按照預(yù)定的運動軌跡進(jìn)行訓(xùn)練。目前已經(jīng)開發(fā)了不同的控制算法來實現(xiàn)機器人與患者之間的人機交互。Jamwal等[2]利用阻抗控制方法實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機器人的柔順控制；梁旭[3]等人利用模糊規(guī)則設(shè)計基于阻抗參數(shù)自適應(yīng)的柔順交互控制方法。可以發(fā)現(xiàn)，機器人的柔順性主要通過阻抗來順應(yīng)交互力，其中主要有兩種方法來實現(xiàn)，分別是基于位置的阻抗控制也叫導(dǎo)納控制器和基于力的阻抗控制[4]，然而傳統(tǒng)的整數(shù)階阻抗控制對人機之間的交互力描述不夠準(zhǔn)確，而且存在較大跟蹤誤差，故亟需找到一種提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與人機之間柔順性的控制方法。在系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計中，分?jǐn)?shù)階已被證明是提高系統(tǒng)性能的重要技術(shù)[5]。因此，本研究引入分?jǐn)?shù)階的思想，使慣性、阻尼和剛度的階數(shù)從整數(shù)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，以獲得更顯著的柔順性，同時采用模糊規(guī)則自適應(yīng)地調(diào)整導(dǎo)納控制器的各項參數(shù)。而機器人的位置控制器則采用PID控制實現(xiàn)下肢康復(fù)機器人的軌跡跟蹤。

1 動力學(xué)建模

考慮下肢外骨骼康復(fù)機器人的驅(qū)動方式為膝關(guān)節(jié)單自由度驅(qū)動，即大腿相對固定，小腿繞大腿做屈伸運動，將受試者與外骨骼機器人之間用綁帶連接，則機器人下肢與受試者下肢之間的動力學(xué)模型可由（1）式描述：

式中，下標(biāo)e、h分別代表機器人、人的參數(shù)，D代表慣性力項，m代表小腿質(zhì)量，l代表小腿長度，g代表重力加速度，θ代表膝關(guān)節(jié)角度，τint代表人機交互力矩。人機耦合運動過程中，人下肢與外骨骼機器人并不是嚴(yán)格重合，所以人機之間的交互力十分復(fù)雜，為了簡化模型，采用彈簧阻尼模型噪1（θb-θe）+噪2（θ˙b-θ˙e）描述人機之間的交互力矩。

2 分?jǐn)?shù)階阻抗控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 基于位置的阻抗控制器

導(dǎo)納控制器又被視為基于位置的阻抗控制，通常將人機之間的動態(tài)特性比擬成具有導(dǎo)納特性的系統(tǒng)，則構(gòu)建交互力與位移之間的關(guān)系[6]如下：

式中，Md，Bd，Kd代表期望慣性，阻尼與剛度，F(xiàn)e代表交互力。

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ=2，γ=1時，該控制器轉(zhuǎn)變成傳統(tǒng)的二階導(dǎo)納控制器，當(dāng)λ，γ取值為分?jǐn)?shù)時即為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納控制器，相比于二階導(dǎo)納控制器此控制器能調(diào)節(jié)更多參數(shù)，可以實現(xiàn)更多的阻抗行為。

為了確定合適的分?jǐn)?shù)階參數(shù)，參考文獻(xiàn)[7]方法，把系數(shù)λ，γ對系統(tǒng)的影響降到最小來表明λ，γ的調(diào)節(jié)作用，若λ，γ參數(shù)的某個數(shù)值對系統(tǒng)的各項性能最好時，當(dāng)前值就為臨界分?jǐn)?shù)階參數(shù)。選擇輸入的軌跡設(shè)為階躍信號，仿真結(jié)果如下：

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納控制器在響應(yīng)時間方面比整數(shù)階快，且整數(shù)階導(dǎo)納控制器的效果最不理想，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間最長。在γ=0.2時，對比了不同λ值的輸出結(jié)果，當(dāng)λ取值為1.6時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時間、上升時間、超調(diào)量等方面都是最優(yōu)的。故選擇λ=1.6為分?jǐn)?shù)階參數(shù)。

圖1 參數(shù)λ對系統(tǒng)的影響

從圖2可以看出，當(dāng)參數(shù)λ為分?jǐn)?shù)時的響應(yīng)效果比整數(shù)時效果好，在確定λ=0.2時，改變γ的值，當(dāng)γ的值越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但是過小會使得系統(tǒng)表現(xiàn)并非最佳。從圖中可以看出選擇γ=0.5時效果最好。

圖2 參數(shù)γ對系統(tǒng)的影響

綜上所述，我們可以確定分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納控制器的效果比整數(shù)階性能更優(yōu)，當(dāng)λ=1.6，γ=0.5時效果最好。

2.2 基于模糊規(guī)則的自適應(yīng)導(dǎo)納控制

利用模糊調(diào)節(jié)器自適應(yīng)調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納控制器中的參數(shù)，由于慣性項對系統(tǒng)的影響較小[8]，故只調(diào)節(jié)參數(shù)Bd，Kd，如表1所示的模糊規(guī)則會根據(jù)運動軌跡角度變化量△e˙和人機之間的交互力△τint在線實時地對導(dǎo)納參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

表1 變阻尼系數(shù)△Bd，△Kd的模糊規(guī)則

設(shè)計模糊子集為分別為正大、正小、零、負(fù)小、負(fù)大，采用LP、P、Z、N、LN分別進(jìn)行表示，模糊調(diào)節(jié)器的輸出為剛度系數(shù)△Kd和阻尼系數(shù)△Bd，且基本論域設(shè)為△Bd，△Kd=[-20，20]此時最優(yōu)阻尼和最優(yōu)剛度為：

3 系統(tǒng)分析與仿真實驗

為了證明所提方法的有效性，分別采用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納控制和整數(shù)階導(dǎo)納控制，設(shè)置不同對照組實驗。基于模糊分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納控制器，仿真時設(shè)置跟蹤的軌跡為正弦信號。

圖3 下肢康復(fù)機器人的主動柔順控制方案

如圖4所示，分別為分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納控制與固定導(dǎo)納控制仿真后的軌跡誤差，可以發(fā)現(xiàn)，在使用分?jǐn)?shù)階參數(shù)與模糊規(guī)則后軌跡誤差降低，平均誤差降低0.012 m，這使得外骨骼與機器人更加協(xié)同運動，使康復(fù)過程更加平穩(wěn)。圖5為在不同控制器下的人機交互力曲線，在使用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納參數(shù)控制器的情況下，交互力明顯減小，受試者在康復(fù)訓(xùn)練過程中更加平穩(wěn)。當(dāng)受試者的肢體剛度變大，施加的交互力增加，此時需要提高訓(xùn)練強度，讓康復(fù)機器人適應(yīng)患者的肢體，最大程度的進(jìn)行鍛煉；當(dāng)患者訓(xùn)練疲勞時，肢體剛度變小，此時需要外骨骼機器人的訓(xùn)練強度降低，順應(yīng)患者的運動，避免出現(xiàn)相互對抗的情況即交互力增大。

圖4 仿真后的軌跡誤差

圖5 仿真后的人機交互力

4 結(jié)語

考慮到穿戴式外骨骼機器人與患者之間運動柔順性差的問題，而提出一種基于模糊控制的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)導(dǎo)納控制方法，并在MATLAB/Simulink平臺進(jìn)行仿真實驗。結(jié)果表明，該控制方法使用分?jǐn)?shù)階參數(shù)可以有效提升跟蹤精度，同時利用模糊規(guī)則自適應(yīng)調(diào)節(jié)導(dǎo)納控制的阻尼和剛度，使得人機交互力顯著下降，使得人機之間更加柔順，避免出現(xiàn)安全問題，也極大提高了患者康復(fù)訓(xùn)練的積極性，為后續(xù)樣機控制策略提供了理論基礎(chǔ)。