基于離散平穩小波的影像恢復去噪方法

王 昶 郭東升

(1. 遼寧科技大學 土木工程學院, 遼寧 鞍山 114051; 2. 鐵嶺市自然資源事物服務中心, 遼寧 鐵嶺 112008)

0 引言

遙感圖像作為獲取地物信息的重要手段,被廣泛應用于環境監測、資源普查、城市規劃、災害評估、軍事偵察等諸多領域。然而受工作環境、成像設備等因素的影響,遙感圖像在成像、傳輸與存儲過程中,會不可避免地受到噪聲的污染。由于遙感圖像存在噪聲,導致遙感圖像包含的重要信息被覆蓋,直接影響遙感圖像的視覺效果及計算機對遙感圖像的后續處理。

目前,研究學者提出了許多圖像去噪的算法,如基于濾波方法[1-6]、基于小波閾值方法[7-8]、基于偏微分方程方法[9]、基于變分方法[10]及基于稀疏表達方法[11]等。上述圖像去噪理論雖然一定程度上抑制了圖像噪聲,但同時也存在一些不足。基于濾波方法,此方法在去除圖像隨機噪聲的同時會丟失較多圖像邊緣細節信息,導致去噪圖像模糊;小波閾值去噪方法,雖然該方法能在變換時間域和頻率域時具有良好的局部化特性,并且具備圖像邊緣的檢測能力。但由于閾值會根據不同的判斷準則被選取,如果閾值選取過大,會使圖像的部分有用信息丟失,如果閾值選取過小,則去噪效果不明顯;基于偏微分方程方法,早期Perona等人提出了彭曼-蒙特斯(Penman-Monteith,P-M)模型。此方法在圖像去噪過程中,不能很好地保留圖像細節信息,且該模型存在病態性問題,無唯一解,需要引入正則項;基于變分方法,Rudin等人提出了經典的ROF(Rudin-Osher-Fatemi)模型或整體變分(total variation,TV)模型。雖然該模型在去除圖像噪聲的同時能夠很好地保持圖像的邊緣,但在圖像平穩區域容易產生階梯效應,并且噪聲也會被作為圖像特征保留在圖像的邊緣中,從而形成新的圖像邊緣;基于稀疏表達的算法,如Aharon等人提出了奇異值分解(Kmeans-singular value decomposition,K-SVD)方法[12],此方法側重于噪聲的平滑,從而導致去噪圖像模糊,圖像邊緣細節信息丟失比較多。

上述算法在圖像去噪過程中,無法同時做到即能有效去除圖像噪聲又能很好地保留圖像邊緣細節信息。針對此問題,本文提出一種基于離散平穩小波(stationary wavelet transform,SWT)的圖像恢復去噪算法。此算法是把SWT及構建的圖像恢復模型相結合來去除圖像噪聲的。為了避免圖像去噪過程中圖像邊緣細節信息大量丟失,采用SWT分解噪聲圖像,使圖像邊緣細節信息有效地分離出來;為了能夠達到有效去除噪聲的同時保留更多圖像邊緣細節信息的目的,本文采用構建的圖像恢復算法對每一層高頻分量進行去噪處理。通過對不同的噪聲遙感影像進行去噪處理來驗證此算法的性能。

1 構建圖像恢復模型

1.1 圖像恢復模型的擴散原理分析

圖像恢復正則化模型的通用表達式為[13-14]

(1)

(2)

(3)

下面對上述方程進行擴散能力分析,首先將圖像局部結構進行分解,建立直角坐標系(τ,n)。在局部坐標系下,式(3)寫成

(4)

其中,

1.2 算法優化

對式(2)求解能量泛函極值問題,可以轉換為求解對應的歐拉-拉格朗日方程的解,即

(7)

式(7)對應的歐拉-拉格朗日表達式為

(8)

對于圖像邊界上的點采用Neumann邊界條件

(9)

對式(8)可以利用有限差分法進行離散化,設定k為空間步長,一般取k=1。為了刻畫水平與垂直方向的離散導數,引入標記,讓D+x、D-x、D+y、D-y、Dx0、Dy0代表差分算子,用加號表示向前有限差分算子,用減號表示后向有限差分算子,Dx0、Dy0表示中心差分算子。則有

(10)

式(8)得到的離散化形式為

(11)

對式(11)采用不動點Gauss-Seidel迭代法進行求解，見式(12)。

(12)

式(12)可得式(13) 。

(13)

2 實驗與分析

本文選擇兩幅遙感影像作為實驗數據,并在這兩幅遙感圖像上添加噪聲標準差δ為20的隨機噪聲,如圖1所示。

(a)純凈遙感圖像1

(b)加噪遙感圖像1

(c)純凈遙感圖像2

(d) 加噪遙感圖像2圖1 純凈遙感圖像與加噪遙感影像

2.1 圖像隨機噪聲去除2.1.1 小波基函數的選取及分解層數確定

對噪聲遙感圖像進行SWT分解之前,小波基函數的選取尤為重要。為了說明本文小波基函數選取的正確性,本文采用5種常用的小波基函數(haar、db2、sym2、coif2、bior1.3)對純凈圖像進行一層SWT分解,以分解得出水平方向高頻分量。為了方便表示,論文用h1表示為水平方向高頻分量,如圖2和圖3所示。

(a)haar-h1

(b)db2-h1

(c)sym4-h1

(d)coif2-h1

(e)bior1.3-h1圖2 不同小波基函數對純凈影像1一層分解的水平方向高頻分量示意圖

(a)db2-h1

(b)haar-h1

(c)sym4-h1

(d)coif2-h1

(e)bior1.3-h1圖3 不同小波基函數對純凈影像2一層分解的水平方向高頻分量示意圖

通過圖2和圖3可以清晰地看到,純凈遙感圖像經db2、sym2及coif2一層分解獲得的高頻分量所顯示的圖像邊緣細節信息失真程度比haar和bior1.3小波基函數大。又由于haar具有正交性及對稱性,而bior1.3不具備這兩種特性。綜合比較,在本文方法中選擇haar小波基函數。

小波分解的層數主要以經SWT分解出的高頻分量是否含有噪聲為依據來確定的。通過實驗分析,經SWT第四次分解獲得的高頻分量已不受噪聲的污染。因此,本文確定小波分解的層數為3層。

2.2.2 遙感圖像隨機噪聲去除

本文對低頻分量及去噪后的高頻分量進行SWT重構,獲得去噪圖像。并與傳統TV模型[10]、目前公認去噪效果較好的三維塊匹配濾波(block-matching and three-dimensional filtering,BM3D)模型[15]及K-SVD模型[12]進行比較,實驗結果如圖5所示。

(a)純凈影像1

(b)TV

(d)BM3D

(e)本文算法圖4 不同去噪算法對影像1去噪效果示意圖

(a)純凈影像2

(b)TV

(c)K-SVD

(d)BM3D

(e)本文算法圖5 不同去噪算法對影像2去噪效果示意圖

從圖4和圖5可以看出,上述不同去噪算法在一定程度上抑制了圖像的隨機噪聲。經傳統TV算法去噪后,兩幅實驗影像去噪后中許多邊緣細節信息被保留,但圖像出現了明顯的階梯效應,第一幅實驗影像尤為明顯。經K-SVD和BD3M算法去噪后,兩幅實驗影像去噪后出現明顯模糊現象,說明K-SVD和BM3D去噪算法側重于隨機噪聲的平滑,圖像邊緣細節信息丟失較多。本文提出的去噪算法,不僅可以有效地抑制圖像的隨機噪聲,而且保留更多圖像的邊緣細節信息,兩幅實驗影像去噪后無明顯模糊現象及階梯效應,并且圖像呈現較好的視覺效果。

本文采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)和結構相似性(structural similarity index method,SSIM)兩種圖像去噪評價指標來衡量上述各種圖像去噪算法的效果,見表1。

表1 不同圖像去噪算法評價指標結果

從表1可以看到,傳統TV去噪算法的PNSR值小于K-SVD和BD3M算法,但SSIM值高于這兩種算法。說明傳統TV算法能夠更多地保留圖像邊緣細節信息,但去噪效果相對較差。而K-SVD和BD3M雖然去噪效果比較好,但是以丟失更多圖像邊緣細節信息為代價的。本文算法的SSIM值和PSNR都高于傳統的TV算法、BD3M算法及K-SVD算法。說明本文提出的去噪算法不僅可以有效地抑制圖像的隨機噪聲,而且能保留更多圖像的邊緣細節信息。

為了驗證本文算法的穩定性,繼續在兩幅遙感圖像上添加噪聲標準差δ為25、30的隨機噪聲,實驗結果及圖像去噪客觀評價指標見圖6和圖7及表2。

表2 不同圖像去噪算法評價指標結果

(a)純凈影像1

(b)TV(δ= 25)

(c)K-SVD(δ= 25)

(d)BM3D(δ= 25)

(e)本文算法(δ= 25)

(f)TV(δ= 30)

(g)K-SVD(δ= 30)

(h)BM3D(δ= 30)

(i)本文算法(δ=30)圖6 不同去噪算法對影像1去噪效果示意圖

(a)純凈影像2

(b)TV(δ= 25)

(c) K-SVD(δ= 25)

(d)BM3D(δ= 25)

(e)本文算法(δ= 25)

(f)TV(δ=30)

(g)K-SVD(δ= 30)

(h)BM3D(δ= 30)

(i)本文算法(δ= 30)圖7 不同去噪算法對影像2去噪效果示意圖

3 結束語

為了在去除噪聲的同時保留更多的影像細節信息,本文提出一種基于離散平穩小波的圖像恢復去噪方法。通過離散平穩小波分解噪聲影像,使圖像邊緣細節信息有效地分離出來。通過構建的同性擴散及異性擴散能力的圖像恢復算法可以有效去除高頻分量的噪聲,同時保留更多影像細節信息,同時避免去噪圖像產生階梯效應。通過與其他方法比較,本文方法不僅能夠有效去除噪聲,而且在保留影像細節方面是較好的。