小波去噪及PSO-BP神經網絡模型在地鐵沉降監測中的應用

常旭輝

(中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司 北京 100024)

0 引言

城市軌道交通作為一座城市重要的交通工具,涉及每個市民的切身利益。軌道交通為市民帶來了出行的便利,提升了人民的幸福感與獲得感。與此同時，各大城市正在建設地鐵項目,促進當地經濟的發展。在地鐵建設過程中能夠快速準確地獲取地表沉降信息,為地鐵安全施工提供一種保障是一件意義重大的事情。地鐵施工分為明挖法與盾構法,其中盾構法在地鐵施工中較常見,在施工中對地表進行監測保障人生與財產安全。研究地表沉降變形機制,制定合理有效的應急措施減少生命財產的損失起到了關鍵作用。關于地表沉降監測研究,文獻[1]中采用相關性分析法,獲取各類監測數據并計算關聯參數,最后采用多元素擬合回歸建立非線性回歸模型進行預測,取得了較好的結果。文獻[2]中利用小波去噪與時序分析組合方法,建立模型并對比常規模型取得了明顯提高。文獻[3]中利用灰色模型與長短時記憶神經網絡模型,并結合快速非支配遺傳算法構建組合模型,得到了較準確的預測結果。組合模型的應用大大克服了傳統單一模型預測帶來的弊端,為此,本文以某城市地鐵一號線為研究對象,收集地表沉降數據。以小波模型、神經網絡模型,粒子群優化結合方式實現了組合預測模型的建立。沉降數據時間序列首先通過小波函數進行去噪處理,處理之后的數據作為神經網絡模型的輸入向量,建立小波-神經網絡預測模型;隨后通過粒子群與BP神經網絡結合建立小波去噪的粒子群優化算法(prticle sarm otimization,PSO)-BP神經網絡(back propagation neural network)模型,二者預測結果進行對比分析。

1 BP神經網絡理論基礎

BP神經網絡模型是由國外專家學者領導的課題組于1986年建立并廣泛推廣使用的不需要具體詳細描述輸入值與輸出值之間的映射關系[4-6]。只需要通過非線性的內部映射處理,實際輸出值與期望輸出值不間斷比較,反向通過傳播誤差來調節閾值與權值,重新輸出與輸入。通過不間斷地非線性映射由輸出層逐漸與期望值不斷減小誤差的一種模型。在文中列舉的某一地鐵一號線實測沉降數據建模前,將沉降數據序列統一做處理,通過歸一化處理能夠降低由于大數值的存在導致模型不收斂的情況發生。歸一化計算方法如式(1)所示。

(1)

式中,x*是處理之后的數值;xi是外業獲取數據;xmin、xmax分別是沉降序列數據中的最小值、最大值。將處理之后數據還原為

(2)

2 小波分析多尺度分解原理

對原始輸入數據信號進行多尺度分解細化,依靠小波分析方法中的小波基函數伸縮平移運算來實現。其中小波基函數由一組有限長不斷縮放、平移組成。依靠小波基函數方法對原始數據信號進行分解時,分離出來的低頻信號具有很強的穩定性以及平滑性能優異,這組信號能夠表現出原始信號的趨勢[7-10]。利用小波進行分解為

(3)

式中,a為尺度因子;b為平移因子；φ(a,b)(t)是有小波母函數生成的連續小波。則相應利用Wf(a,b)重構f(t)為

(4)

式中,Cφ為小波基函數。關于選擇合適的軟硬閾值與小波基函數,文章4.1小結將通過數據驗證最優的小波基函數。

3 粒子群優化的BP神經網絡原理

3.1 參數控制

(1)本文涉及了BP神經網絡模型采用三層層次架構,分別為輸入層、隱含層、輸出層。

假設In為輸入層節點個數,Ou為輸出層節點個數。為確定隱含層節點個數可采用如式(5)所計算方法,該公式是經驗公式,通過合理的確定隱含層節點個數來提高學習效率與增強學習樣本能力[11]。

(5)

其中,Mi為隱含層節點數目；α為1～10之間的自然數。

(2)粒子算法中權重w計算方式采用遞減線性方式,詳細見式(6),而其中c1和c2加速因子采用經驗方式計算獲取[12-15],詳見式(7)和(8)。

其中,cl為當前迭代次數；wmax=0.95,wmin=0.25；Ma為總迭代代數；c1s=2.75,c1e=1.25,c2s=0.5,c2e=2.25。

(3)適應度函數。本文提到的BP神經網絡模型是一種稱之為前饋神經網絡的簡稱,該模型通過輸出層誤差反向傳遞來逐層修正各層之間的權值與閾值,滿足收斂條件為止,文中粒子群算法中適應度函數計算式(9)所示。

(9)

其中,Q代表訓練樣本數;y代表神經元輸出的實際值;t代表神經元的期望值。

3.2 組合算法描述

粒子群算法與BP神經網絡算法相結合,其主要是吸取二者在各方面的優勢來提高組合算法的尋優能力,這就包括BP神經網絡模型中閾值與權值優化,模型拓撲結構的優化，等等。這將粒子群算法的全局尋優能力得到重點細化,以提高神經網絡的泛化能力和學習性能,從而改進神經網絡的整體搜索效率[15]。本文將二者結合的模型稱之為PSO-BP神經網絡模型。詳細組合算法過程如下所示。

(1)優先確定BP神經網絡算法的結構層次關系,以及各閾值、權值包括輸入層、隱含層、輸出層數目的確定,以此來確定粒子群算法中各最優參數,根據結構確定粒子群維數的數目。

(2)確定粒子群模型中的適應度函數。

(3)將粒子群中的各維度中粒子進行初值設置。

(4)在BP神經網絡中的權值與閾值確定過程中,為搜尋最優值,本文將粒子群中的適應度算法中顧及的最小值,利用此最小值作為粒子中數值。依靠該最小值通過不斷迭代計算,來找到粒子的最優位置。該位置對應的數值就為權值與閾值的最優初始值。

(5)將上一步驟確定的權值與閾值最優初始值引入到BP神經網絡模型中,隨后開始預測工作,根據確定的閾值來判斷迭代次數,最終能夠達到最優預測結果。

4 實例應用

4.1 項目概況

某城市地鐵一號線位于該城市主干道正下方,施工中采用盾構法。實驗區域選在東西兩條主干道所在中間路段,該路段車流量巨大,行人眾多,并且沿路周邊屹立高大寫字樓。為保障地鐵安全施工,減少對周邊行人、車輛以及建構筑物的威脅,我單位受委托進行定期對地表沉降進行監測。實驗區域范圍及基準監測點位置如圖1所示。

圖1 測區位置與監測點分布圖

2019年11月10日開始對該市政道路進行監測工作,目的是按照相關測量規范和設計的要求進行變形監測,道路兩邊之上按照一定原則布設監測點,可采用水準儀加水準尺等測量方式對其進行周期性觀測,及時掌握路邊地表沉降位移及應力變化情況,分析其變形規律和變形趨勢,為地鐵的安全建設和運營提供保障。截至2021年4月30日,共完成監測工作81次。

4.2 數據獲取

測量技術人員在沿路周邊穩定區域布設了4個監測基準點和4個工作基點,并在沿路主要地點布設了66個變形監測點。對地表沉降變形監測項目使用高精度的萊卡DNA03電子水準儀,按照作業指導文件中規定的操作來進行外業測量,在合乎觀測過程中獲取每個變形監測點的沉降數值。從2019年11月17日至2021年4月30日,總計外業獲取了81期的觀測數據,其中以“40”號監測點為例,實測數據如表1所示。

4.3 小波去噪在沉降監測中的實例

對該道路沉降監測數據進行建模處理,其中小波基函數中軟閾值與硬閾值函數的選擇時,不同閾值具有不同的調整方式，scal=min、scal=one和scal=sln,使用以下兩種小波基函數DbN和SymN對觀測數據進行小波分解分層與小波去噪處理。經過數據對比分析均方跟誤差與不同小波基函數的信噪比,經過比較得出了小波基函數sym4與軟閾值方式、小波1層分解、scal=sln最適合。波基函數軟閾值一層分解,scal=sln函數中依次對表格1中出現的四種閾值進行去噪處理。四種閾值包括rigrsure、heursure、minimaxi、sqtwolog,比較見圖2。表格1展示了均方根誤差(root mean squared error,RMSE)值與信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)值比較情況。

表1 不同閾值去噪效果比較

(a)rigrsure

(b) heursure

(c)minimaxi

(d)sqtwolog圖2 四種閾值函數去噪對比圖

由表格1統計數據可獲知,rigrsure閾值函數去噪效果中均方跟誤差為0.061,信噪比數值為42.150。由表格中數據對比可知，rigrsure閾值函數均方根誤差最小,信噪比數值最大。綜上所述rigrsure閾值函數去噪效果最好,所以在對沉降監測觀測數據去噪處理中,選擇rigrsure閾值函數進行去噪處理大大增強了BP神經網絡模型的預測效果。

4.4 BP神經網絡模型訓練

本小節以沉降監測線上監測點“40”號的81期觀測沉降數據為例,在BP神經網絡中訓練形成的響應函數,防止出現“過擬合”現象。考慮到該現象給預測模型帶來的問題,本文將該監測點81期的觀測數據分成三組樣本,分別是訓練樣本、驗證樣本、測試樣本。BP神經網絡模型通過訓練樣本訓練算法層次,依靠驗證樣本來檢驗模型收斂程度。“40”號監測點的前70期沉降數據組成了訓練數據集,解算過程中產生的均方誤差曲線如圖3所示。由圖3可知,經過863次的迭代訓練,圖中曲線收斂于10-5,此時將自此訓練效果認定為良好。之后對該點前1～70期數據進行實驗處理,構建BP神經網絡模型,并與經過小波去噪之后的數據構建BP神經網絡模型對比。以71～81期數據為參考,對比兩種方法的預測精度,比較結果如圖4所示。

圖3 訓練樣本均方誤差圖

圖4 兩種方法與實測數據比較圖

由以上兩圖可總結出原始數據經過小波去噪之后,建立BP神經網絡模型預測效果得到提高,這對提高神經網絡預測能力有很大幫助。

4.3 粒子群優化的BP神經網絡應用

本小節采用沉降監測區域內“40”號監測點沉降觀測數據為例,采用PSO-BP神經網絡預測模型進行預計工作。首先選取前70期沉降觀測數據序列進行小波去噪工作,而后對后11期沉降觀測數據進行預測。分別進行三種模型預測比較,并于以實測值曲線作為參考。預測效果與各模型間比較如圖5和圖6所示。

圖5 三種模型預測比較圖

圖6 各模型間預測誤差比較圖

由以上兩圖可總結出,BP神經網絡模型前期預測效果較好,小波去噪的BP神經網絡模型預測前期效果與其相當,小波去噪的PSO-BP神經網絡模型略微優于二者。但隨著預測期數的遞增,BP神經網絡模型、小波去噪的BP神經網絡模型預測精度逐漸降低,小波去噪的PSO-BP神經網絡模型預測精度遞減較慢,同時小波去噪的PSO-BP神經網絡模型預測值與實際觀測值偏差較小且穩定,說明了小波去噪的PSO-BP神經網絡模型不但適用于短期預測,也同樣適用于長期預測。表2展示了三種預測模型的精度統計結果。

表2 預測結果對比表

由表2統計精度可知,總體上這三種模型預測精度最高的是小波去噪PSO-BP神經網絡模型,預測精度最差的是BP神經網絡模型,小波去噪BP神經網絡模型處于中等水平。

從表格2還知,小波去噪BP神經網絡模型、BP神經網絡模型這兩種預測模型的預測精度隨著預測期數的增加預測效果逐漸變差,由此也反映出了這兩種模型較適合于短期預測;小波去噪PSO-BP神經網絡模型預測精度隨著預測期數的增加相交于穩定,又一次證明了該模型適用于短期預測、長期預測。

5 結束語

本文考慮到常規BP神經網絡模型中存在的不足,引用粒子群與小波去噪二者的優點,得到一種小波去噪的粒子群優化BP神經網絡預測組合模型。使用該組合模型并結合地鐵施工中地表沉降監測數據,進行預測分析。預測精度統計結果表明,短期預測中小波去噪PSO-BP神經網絡模型預測精度水平一般,但隨著預測期數增加,其預測優勢逐漸凸現,并通過實際案例驗證了這一結論。但在長期預測中,該組合模型有待驗證,并在以后的工作中嘗試利用該組合模型應用在其他領域的沉降預測工作。