回歸教材基本方法，注重能力遷移
——2022年高考甲卷理綜第25題的評析與方法溯源

蔣金團

（云南省保山市第八中學，云南 保山 678000）

2022年高考結束的第二天，物理教師掀起了討論高考甲卷理綜第25題的熱潮.第25題作為壓軸題，往年的風格是以大型的力學綜合題或電磁學綜合題為主，側重多過程問題的分析，側重動力學觀點、能量觀點和動量觀點的綜合考查，而2022年的壓軸題一改往日風格，別出心裁地以光電式檢流計為背景考查學生的探究能力和建模能力，考查學生應用教材中的基本思想和基本方法處理新情境問題的能力.以實驗題作為壓軸題的情境，這在歷年高考題中尚屬首創(chuàng)，因此這道題引起激烈的討論，實屬必然.

1 試題呈現(xiàn)

例題.（2022年全國高考甲卷第25題）光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖1所示.圖中A為輕質絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內有與紙面垂直的勻強磁場；M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡，輕質剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，PQ的圓心位于M的中心，使用前需調零，使線圈內沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細光束沿水平方向經PQ上的O點射到M上后沿原路反射.線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小.已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場磁感應強度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N.沿水平方向的長度為l，細桿D的長度為d，圓弧PQ的半徑為r，r?d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值.

圖1

（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度改變量的絕對值Δx及PQ上反射光點與O點間的弧長s；

（2）某同學用此裝置測一微小電流，測量前未調零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點出現(xiàn)在O點上方，與O點間的弧長為s1.保持其他條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現(xiàn)在O點下方，與O點間的弧長為s2.求待測電流的大小.

2 試題解析

該題涉及的物理知識并不復雜，但很多考生望而生畏，歸根結底是考生讀不懂光電式檢流計的原理，缺乏模型建構能力，無法把答題所需的“放大法思想”“微元法思想”和“誤差消除思想”從教材中遷移到答卷上.

讀懂光點式檢流計的設計原理，構建正確物理模型是答題的關鍵.當線圈中通入微小電流時，在安培力作用下彈簧的長度發(fā)生改變，從而導致細桿D的左端發(fā)生微小移動，細桿的延長線是法線，細桿位置改變時，必然導致反射光線打在弧形刻度盤上的位置發(fā)生改變.只要找出微電流與弧形刻度之間的函數(shù)關系，所有問題便可破解.

圖2

該題以實驗為背景，進一步凸顯物理實驗在發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面的重要地位和作用，引導高中開足開好實驗課，鼓勵學生開展各種科學探究活動，提高實驗技能和創(chuàng)新能力.

3 方法溯源

圖3 細銀絲在水平面上的扭轉形變

（2）推導弧形刻度與微電流的對應關系式時，我們應用了“化曲為直”策略，如圖4所示，將很短的弧長近似看成弦長，體現(xiàn)了微元法思想.這里用到的“化弧為弦”方法與教材中推導向心加速度時用到的“化弧為弦”方法如出一轍，有著異曲同工之妙.這表明，只有熟知教材中基本方法的內涵，才能在新情境中有效地進行遷移.需要說明的是，光點式檢流計的刻度均勻是建立在“圓弧PQ的半徑r?d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值”這個條件之上的.若沒有這個條件，弧形刻度與微電流之間將不遵循正比例函數(shù)關系，此時光點式檢流計的刻度將變成不均勻刻度.

圖4 彈簧在豎直方向的微小拉伸形變

綜上所述，課堂教學中不僅要注重知識本身，更要注重知識獲得過程中所形成的基本思想和基本方法，思想和方法才是適應學生終身發(fā)展的內驅動力.