Peck修正公式在鄭許市域鐵路地表沉降預測中的應用

王旭偉

(中鐵十八局集團第一工程有限公司，河北 保定 072750)

0 引言

在城市地下隧道施工過程中，盾構法以其自動化程度高、地層適應性強、對市政交通影響小及有利于提高工程質(zhì)量等優(yōu)勢，已逐漸成為主流工法。但隨著盾構法在國內(nèi)外的廣泛應用，由于地層性質(zhì)的變異性、離散性及施工工序的復雜性，盾構施工引發(fā)地層沉陷、鄰近建(構)筑物及管線破壞的安全事故也會經(jīng)常出現(xiàn)。基于此，近年來國內(nèi)外不少學者對盾構隧道施工引發(fā)地層損失及沉降預測進行了深入研究，通常采用的研究方法有經(jīng)驗公式法[1-3]、隨機場理論[4-5]、數(shù)值分析法[6-8]、模型試驗法[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[11-12]等。

隨機場理論研究成果大多停留在定性、半定量的層面上，很難直接應用到工程設計當中；數(shù)值分析法和模型試驗法可模擬包含工程地質(zhì)、施工方式等多種影響因素下的地層變形，但分析時受制于參數(shù)取值、邊界條件等問題，計算結(jié)果極易出現(xiàn)偏差；神經(jīng)網(wǎng)絡法通過非線性映射能力，可以確定實測數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在變化規(guī)律，但映射的復雜程度會隨著數(shù)據(jù)量的增加而增大，導致可實施性逐漸變?nèi)酢eck經(jīng)驗公式法因其簡單實用的特點，自Peck 1969年提出后，其適用性在大量的工程案例中得到了驗證，成為目前預測地表沉降比較常用的方法。但Peck經(jīng)驗公式通常基于實測數(shù)據(jù)得出，對區(qū)域地質(zhì)依賴性較強，因此使用期間需要進行一定的驗證和修正工作。

目前，國內(nèi)南京[13]、北京[14]、成都[15]等城市均有針對Peck公式的研究，但鄭州地區(qū)尚不多見。因此，本文以鄭州機場至許昌市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間下穿南水北調(diào)中線干渠為研究背景，結(jié)合鄭州市東南地區(qū)以粉土、粉細砂和粉質(zhì)黏土為主的工程地質(zhì)情況，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用線性回歸及線性擬合方法，對Peck公式進行修正，以期為該地區(qū)相同地質(zhì)條件下盾構施工進行地表沉降預測提供參考。

1 Peck經(jīng)驗公式及回歸分析

1.1 Peck經(jīng)驗公式

Peck基于大量工程地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析認為在不考慮土體排水固結(jié)和蠕變，且假定地層損失沿隧道長度方向均勻分布的前提下，開挖形成的地表沉降槽體積應等于地層損失的體積，且地表橫向沉降槽呈正態(tài)分布(見圖1)，并系統(tǒng)地提出了單線隧道開挖引起地表橫向沉降的Peck計算公式：

S(x)=Smaxexp[-x2/(2i2)]

(1)

(2)

(3)

其中，S(x)為距隧道中軸x處的地表沉降量;Smax為隧道軸線正上方最大地表沉降量;i為地表沉降槽寬度;Vloss為隧道單位長度地層損失量;Z為隧道中心埋深;φ為土體內(nèi)摩擦角。

1.2 經(jīng)驗公式線性回歸

設變量X與Y之間存在一定的相關關系，線性回歸分析方法目的就是找出Y的值是如何隨X的值的變化而變化的規(guī)律。因此根據(jù)最小二乘法原理，對Peck公式進行線性回歸分析。對式(1)兩邊取對數(shù)進行轉(zhuǎn)換可得：

(4)

將式(4)左側(cè)的lnS(x)和右側(cè)的-x2/2作為回歸變量,lnSmax作為常數(shù)項,1/i2作為回歸后的線性系數(shù),可得回歸方程為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

最終得到線性回歸方程:

(10)

由式(5)～式(10)可得回歸后的Smax和i,即:

(11)

(12)

設R為線性回歸方程的線性相關系數(shù),檢驗公式經(jīng)回歸分析后的線性相關關系程度,求解過程見式(13):

(13)

當R>r0.01(n-2)時,則判定線性相關關系程度高度顯著;當r0.01(n-2)>R>r0.05(n-2)時,則判定回歸函數(shù)的線性相關關系程度顯著。n為每個斷面的監(jiān)測點數(shù)量。

2 基于實際工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)回歸分析

2.1 工程概況

鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間采用土壓平衡盾構施工，刀盤直徑6.48 m，襯砌管片外徑6.2 m，內(nèi)徑5.5 m，隧頂覆土厚度22 m～24.6 m，左右線隧道中心間距13 m，下穿南水北調(diào)主干渠線路縱坡6‰。盾構機主要在③21粉質(zhì)黏土層掘進，上覆土主要以粉土和粉細砂為主，自上而下地質(zhì)橫剖面見圖2，場地土層物理力學參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學參數(shù)

地下水類型主要為第四系松散堆積物孔隙潛水，埋深5.50 m～11.50 m，受地形影響，水位標高呈北高南低趨勢，主要賦存于②33層黏質(zhì)粉土和②41層粉細砂中，屬弱～中等透水層，下部硬塑狀粉質(zhì)黏土為相對隔水層。

2.2 地表沉降監(jiān)測

結(jié)合監(jiān)測規(guī)范、設計文件和現(xiàn)場實際情況，監(jiān)測點縱向間距按10 m～30 m布置(近始發(fā)和接收端取10 m)；對于橫向監(jiān)測斷面監(jiān)測點間距，在主要影響區(qū)取3 m～5 m，次要影響區(qū)取5 m～10 m。采用鉆孔中埋入螺紋鋼筋的方式布置監(jiān)測點，孔底回填5 cm～10 cm水泥，使鋼筋與原狀土固定，并在孔內(nèi)用細沙回填。采用徠卡DNA03電子水準儀進行觀測。橫斷面監(jiān)測點布置見圖3。

3 實測地表沉降值回歸分析

隨機選取鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間右線單線掘進時4個監(jiān)測斷面的地表沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，數(shù)據(jù)見表2。將表2中數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換后代入式(5)～式(9)中，計算出的線性回歸參數(shù)結(jié)果見表3。

表2 斷面沉降數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

由表3中4個斷面回歸參數(shù)和式(10)得到各斷面回歸后的線性函數(shù),如下:

表3 各斷面回歸參數(shù)

(14)

(15)

(16)

(17)

計算各斷面相關系數(shù)分別為R1=0.935 4,R2=0.969 3,R3=0.955 7,R4=0.884 0,而r0.01(5)=0.874,則可知4個斷面的相關關系R均大于r0.01(5),線性關系高度相關。

(18)

(19)

(20)

(21)

對于式(1)～式(3),按以下方式進行參數(shù)選取:鄭州地區(qū)粉土、粉質(zhì)黏土地層損失率約為1.0%～3.15%[16],考慮下穿南水北調(diào)中線干渠區(qū)間的風險控制,取1.0%;由于所選取斷面縱向間距及縱坡均較小,內(nèi)摩擦角φ通過對隧頂覆土內(nèi)摩擦角進行加權平均后均取25°,隧道中心埋深Z均取25.1 m。計算后可得該區(qū)間Peck曲線預測公式:

(22)

現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)、Peck預測曲線和各斷面擬合曲線對比見圖5。

由圖5可知,各斷面地表實測數(shù)據(jù)與經(jīng)回歸分析后的Peck擬合曲線具有較高的吻合度,說明采用線性回歸分析方法對該區(qū)域盾構隧道開挖形成的地表沉降進行預測具有一定的可行性。但圖5中也可以明顯看出,無論是隧頂最大地表沉降,還是沉降槽范圍,按經(jīng)驗取值所得的Peck預測曲線與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)均存在著較大的偏差,進一步說明使用Peck經(jīng)驗公式對鄭州東南區(qū)域進行地表沉降預測時,其準確度有待商榷,因此需要對Peck公式做相應修正,使之有效性和準確度有所提升。

4 Peck經(jīng)驗公式修正

由于在盾構隧道施工期間,影響地表沉降的因素較多,如工程水文地質(zhì)情況、施工工藝等,多因素分析將會使預測分析變得復雜,因此建議修正期間只考慮綜合影響因素。引入地表最大沉降修正系數(shù)α、沉降槽寬度修正系數(shù)β,對Peck經(jīng)驗公式中的兩個關鍵參數(shù)Smax和i進行修正:

(23)

線形轉(zhuǎn)換后得:

(24)

ln(αSmax),1/(βi)2分別為回歸后的作為常數(shù)項和線性系數(shù)。根據(jù)式(11),式(12)可得:

(25)

(26)

以前文4個監(jiān)測斷面為例,將監(jiān)測數(shù)據(jù)代入式(25),式(26)可得相應α和β值:α1=1.22,β1=0.36;α2=1.70,β2=0.35;α3=1.80,β3=0.32;α4=1.49,β4=0.37。

由圖8，圖9可知,α主要分布在0.5～2.5,占全部分布區(qū)間的91.67%;β主要分布在0.3～0.7,占全部分布區(qū)間的83.33%。

選取α，β下限組合2.5和0.7,α，β上限組合0.5和0.3,對式(22)修正后可得上限式(27)和下限式(28),并對36組實測數(shù)據(jù)進行對比檢驗,對比曲線見圖10。

(27)

(28)

由圖10可知，36組實測數(shù)據(jù)大部分位于上、下限曲線之間，說明修正后的Peck曲線可以較真實反映實測沉降量。同時也可以得出：當基于盾構隧道施工區(qū)域地層情況對Peck經(jīng)驗公式進行修正后，可以較精確預測地表沉降槽和最大沉降的變化范圍，進而能評估出盾構隧道施工對隧頂?shù)貙拥挠绊懗潭取?/p>

5 結(jié)論

1)基于最小二乘法原理，利用線性回歸分析對鄭許市域鐵路洵美路站—思存路站區(qū)間四組實測沉降數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)線性關系高度相關。同時，對監(jiān)測數(shù)據(jù)、Peck預測曲線和各斷面擬合曲線進行對比分析，發(fā)現(xiàn)Peck擬合曲線和實測數(shù)據(jù)吻合度較高，但和Peck經(jīng)驗公式預測曲線對比卻有較大的差異，說明需要對Peck經(jīng)驗公式進行一定的修正，才能合理預測盾構隧道上方土體的沉降。

2)選取鄭許市域鐵路兩個盾構隧道區(qū)間的36組地表實測沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，并對修正系數(shù)進行歸納和統(tǒng)計。得出：當引入的地表最大沉降修正系數(shù)α在0.5～2.5區(qū)間、沉降槽寬度修正系數(shù)β在0.3～0.7區(qū)間變化時，修改后的Peck曲線與實測數(shù)據(jù)更為相近，且預測效果明顯優(yōu)于修正前的Peck經(jīng)驗公式，可為以后類似地層盾構選線、盾構掘進、盾構異常分析及線路沉降預測等提供借鑒。