基于虛擬流場與MSD模型的道路擁堵緩解算法

陳云飛， 冀杰， 柏鑒， 張宇航， 趙穎

西南大學 工程技術學院,重慶 400715

借助快速發展的車聯網通信技術,智能網聯車輛能夠通過智能交通設施或其他車輛及時地獲取交通信息,并用于提高道路通行效率,這已經成為智能交通領域的重要研究方向之一.當傳統道路出現瓶頸路段時,車輛必須在所在車道消失前及時進行換道,但傳統道路的車輛與其他車道上的車輛因缺乏信息交互和合作,容易造成沒有足夠的安全間距完成車道變換,進而導致車輛速度降低,形成交通擁堵并導致該路段的車輛通行效率降低[1-2].為了解決這些擁堵問題,現有的算法分為兩類： 基于數據驅動[3]和基于模型控制[4]的算法.基于數據驅動的算法依托強化學習等方法可以在無法精確建立模型的時候對道路交通進行有效控制,如郝建根[5]將數據驅動的方法應用于交通控制中,并通過仿真結果驗證該算法可以有效緩解交通擁堵,提升交通效率.然而基于數據驅動的方法需要大量的數據進行學習訓練,因此基于模型通過對單個車輛或車隊進行建模并利用轉聯網技術控制車輛行駛軌跡進而緩解交通擁堵的研究依然是當前的熱點[6-8].同時,由于交通瓶頸路段上游的車輛換道行為較為復雜[9],在快速路環境下通過協同換道的方法解決瓶頸路段的擁堵問題還有待進一步研究．

為了減少車輛的通行時間,許多文獻基于車—車通信的方式對智能網聯汽車的換道行為控制進行研究[10-12].張榮輝等[13]基于多車協同駕駛控制結構,提出了一種無人駕駛車輛換道匯入的駕駛模型及策略,并基于高階多項式方法,結合舒適性等指標得到車輛換道的運動軌跡； Ding等[14]提出了一種基于規則的調整算法,通過對先進先出的換道規則進行優化,以最小的計算能力實現車輛通過匝道路口的近最優合并序列； Stern等[15]指出避免瓶頸路段車輛的頻繁加速和剎車可以有效減少車輛的通行時間； Ntousakis等[16]采用了雙層控制器確保每輛車都能在沒有任何擁堵干擾的情況下順利地通過瓶頸； Phan等[17]開發了該算法的上層控制器,通過優化每條道路的車道使用情況和自動駕駛車輛的位置,顯著提高了交叉路口的通行效率．

鑒于智能網聯技術的快速發展,一些學者開始試圖通過車—車/車—路互聯的方式增加車輛速度、 降低行車間距,從而進一步提升瓶頸路段的通行效率．Han等[18]提出了可變釋速控制法(Variable Speed Release,VSR),通過提高車輛速度,增加緩沖車頭時距,從而提高整個道路系統的車輛通行數量并降低交通擁堵的發生概率.Phan等[19]提出了一種協同式空間分配法,基于車輛縱向橫向約束關系,控制車輛加速達到最大速度,使其主動產生安全間隙,最終使換道車輛以最大速度和最小間隙快速通過瓶頸,達到提升瓶頸路段的交通通行能力的目的．

許多學者受到自然界的啟發,發現交通流與自然流體存在很多的相似點,并對其進行了大量研究.如Light等[20]將交通流比作流體,建立了車流的連續性方程,提出了車流波動理論.在自動駕駛技術不斷發展的背景下,人們開始將流體的特性運用到自動駕駛的運動控制中,如依照流水避石的原理規劃出自動駕駛車輛的避撞路徑[21].Cheng等[22]提出了在兩平行板之間或圓柱體周圍的虛擬黏性流體流動模型,基于該模型可以實現車輛車道保持和避免碰撞的雙重功能.除此之外,研究人員發現由質量—彈簧—阻尼器(Mass-Spring-Damper,MSD)構成的物理模型具有天然的穩定性并將其用于換道之后的車輛隊列控制中[23-25].Bang等[26]將MSD模型用于換道匯入控制中,通過控制彈簧剛度和阻尼系數達到降低車輛匯入行為對行駛過程產生的影響．

本文受到自然界中流體加速通過瓶頸的現象啟發,建立了瓶頸路段的流體理論模型,從而獲得了車輛的速度及換道信息.同時,為了保證車輛換道過程的安全性,引入了虛擬彈簧阻尼模型對參與協同換道的車輛進行運動控制.根據以上兩點,本文提出了一種基于虛擬流場和質量—彈簧—阻尼模型(Virtual Flow Field-Mass Spring Damper,VFF-MSD)的瓶頸路口擁堵緩解控制算法,能有效降低車輛通過瓶頸路段的通行時間.具體來說,車輛進入瓶頸路段的虛擬流場后,跟蹤該路段流場的縱向速度并加速通過瓶頸,同時,在流場橫向速度最大時開始以最大橫向速度進行換道.另外,車輛在換道時向目標車道進行投影,并建立投影車輛與前車和后車之間的虛擬MSD模型,借助彈簧與阻尼的虛擬作用力保持車與車之間的安全距離,防止車輛在換道過程中發生碰撞．

1 基于虛擬流場的車輛換道策略

在實際道路環境中,施工維護、 車輛故障或車道合并都會形成瓶頸道路場景,而流體在經過類似瓶頸時,會加速流過瓶頸而不會形成堵塞.受該自然現象啟發,建立如圖1所示的瓶頸道路的虛擬流場,使車輛能夠跟蹤流場中流體的縱向速度并找到合適的橫向位置進行換道．

建立準確可靠的虛擬道路流場模型是實現車輛換道策略的前提,圖1上部和中部分別為3車道道路瓶頸路段的簡化模型及虛擬流場.將整個道路表面視為流場,以x方向為道路的縱向方向,y方向為垂直于x方向并建立坐標系.假設流體從道路左側流入,右側流出,其余邊界為靜止的無滑移的墻壁.為了使道路上車輛的加速度曲線更加平滑,防止由于瓶頸處車道數量的突然變化而導致車輛速度突變,同時,為了合理利用現有道路空間,將車輛的換道初始位置適當提前,在瓶頸路段前建立虛擬流場邊界．

圖1 基于虛擬流場的車輛換道策略

根據計算流體力學的基礎理論,流體運動的無窮小微團的連續性方程的偏微分方程形式為

(1)

式中,ρ為流體密度,V表示質點的速度矢量．

由于該路段中行駛的車輛數量不變,所以設置流體在入口和出口的質量與流量相同,且流體為不可壓縮流體,即密度ρ恒定.并且本文只考慮道路平面上的車輛運動情況,不需要考慮道路豎直方向上的運動情況,因此流體的連續性方程可表示為

(2)

式中,u，v分別為流體速度在x方向和y方向上的分量．

根據流體的動量方程,可得到該條件下x方向上流體的納維—斯托克斯方程的守恒形式：

(3)

將公式(2)帶入到公式(3)中可得：

(4)

同理,可得y方向上流體的守恒方程為

(5)

虛擬流場條件下不需要考慮外界作用力和溫度的變化,因此,道路虛擬流場的微分方程最終表示為

(6)

(7)

在Ansys Fluent軟件中,采用層流模型和壓力耦合的半隱式算法(SIMPLE)對建立的虛擬流場模型進行計算.根據公式(6)和公式(7)獲得流場中每個節點的狀態,并對車道1、 車道2和車道3中線上的速度信息進行采樣,用來表示該車道上車輛的速度信息.由于車道1為消失車道,因此,采用從車道1起始位置中點出發的流線代替車道1的中線,對這些采樣點數據進行擬合,獲得車道上縱向和橫向速度隨縱向位移的變化曲線,如圖1下部所示．

圖1中的藍色曲線分別代表車道1和車道2流場的橫向速度隨縱向距離的變化情況,其中,vylane1與vylane2分別表示采用Fluent軟件分析出的流體在車道1和車道2達到的最大橫向速度,其對應的xlc1和xlc2分別代表流場內車道1和車道2橫向速度最大時的縱向位置.由于在流場中各車道縱向速度差別很小,所以不作區分,用紅色曲線表示整個流場的縱向速度隨縱向位移的變化情況,該曲線可被看作是車道上車輛的目標縱向速度.xstart，xacc，xms，xend分別表示瓶頸路段開始位置、 車輛加速開始位置、 車輛縱向速度達到最大的位置以及瓶頸路段結束位置.當車道1和車道2上的車輛行駛到該位置且符合其他換道條件時,車輛開始執行換道命令.為了減少計算量,各車道滿足換道條件的車輛均以流場內的最大橫向速度進行橫向勻速換道,由于車道1會在瓶頸處消失,所以車道1上的所有車輛必須改變車道進入車道2.同時,為了最大化利用道路空間,避免因各車道車輛分布不均造成擁堵,當車道3上的車輛數量小于車道2的車輛數量時,需要使車道2上的車輛逐漸換道進入車道3,換道條件框架圖如圖2所示．

圖2 各車道換道條件框架

2 基于虛擬MSD模型的車輛控制

2.1 虛擬MSD模型建立

通過對流體的分析與模擬,獲得了車輛在通過瓶頸路段時的加速過程和換道策略.同時,車輛在行駛過程中還需考慮交通系統的安全性,因此,需要對車輛的縱向運動和橫向運動軌跡進行分析,在多車輛交通環境中,為了方便計算和分析,對車輛的縱向運動及橫向運動進行簡化,如公式(8)-(11)所示：

(8)

(9)

(10)

yi(t)=vyi(t)×t

(11)

式中,xi(t)表示車輛i在x方向上的位移,vix(t)表示車輛i在x方向上的速度,aix(t)表示車輛i在x方向上的加速度,ji表示車輛i在x方向上的加速度變化率,yi(t)表示車輛i在y方向上的位移,vyi(t)表示車輛i在y方向上的速度．

圖3 車輛虛擬MSD模型

對于縱向運動,本文采用MSD控制模型,即將本車與前車看作質量體并用虛擬的MSD模型連接起來,通過彈簧力和阻尼力使車輛保持安全車距并跟蹤前車行駛.當車輛無前車時,車輛沿流場速度加速行駛通過瓶頸路段.當本車前方出現車輛時,如圖3所示,在本車與前車間建立虛擬MSD模型,系統僅對本車產生作用力,對前車無影響,從而使車輛能夠以安全距離跟蹤前方車輛.理想安全距離SM，F表示該虛擬MSD模型的平衡狀態,當MSD模型處于非平衡狀態時,會控制本車運動恢復至平衡狀態．

在t時刻,兩車間的距離可以表示為

Δx=xF(t)-xM(t)-L

(12)

車輛間距誤差為

δ=Δx-SM，F

(13)

其中,理想安全距離SM，F由恒定車頭時距(Constant Time Headway,CTH)計算得：

SM，F=h·xM(t)+s0

(14)

所以在t時刻車間距離誤差為

δx=xF(t)-xM(t)-L-h·xM(t)-s0

(15)

車輛速度誤差為

(16)

根據圖3所示的運動模型以及振動力學相關理論,假設被控車輛質量為m,車輛前進方向為正方向,同時設定模型僅對后車產生影響,對前車沒有作用力.以車輛間距誤差為彈簧控制對象,以車輛速度誤差為阻尼控制對象建立模型的運動方程為

(17)

如圖4,對于需要換道的車輛,首先在目標車道上投影一個與本車縱向軌跡相同的虛擬車輛(如圖中紅色虛線車輛),并與目標車道前、 后車輛建立虛擬MSD模型,此時目標車道前車為本車的前車,同時本車為目標車道后車的前車.在本車車道變換的橫向位移過程中,通過虛擬MSD模型控制本車與后車運動,使本車與目標車道前車和后車形成安全車隊,保證車輛換道時的安全.在表1中給出了所提出的VFF-MSD的偽代碼．

表1 VFF-MSD偽代碼

圖4 虛擬MSD協同換道

2.2 彈簧剛度和阻尼參數確定

在車輛運動控制過程中,需要能夠快速到達目標位置并盡量避免周期性振動.根據振動力學理論可知,臨界阻尼模式下的物體能夠以最快速度到達平衡位置并不會發生周期性的振動擾動,滿足車輛控制要求,所以,在虛擬MSD模型中采用臨界阻尼對車輛進行控制,即：

(18)

根據流體力學分析結果可知,車輛在換道過程中要對縱向運動和橫向運動同時進行控制,為了保證車輛在換道過程中不與前后車發生碰撞,需要使車輛到達橫向碰撞臨界位置前,與前車的縱向距離大于安全距離.如圖5所示,對車輛最小安全距離進行簡化,不考慮在換道過程中車身的橫擺角度偏移,約束條件為

Sf=xF(t)-xM(t)-L>0

(19)

vy·t

(20)

其中,d表示車道寬度,M表示車身寬度,vy表示車輛換道時的橫向速度．

為了保證換道過程的平穩和舒適性,需要使車輛換道過程中的縱向加速度變化率盡可能最小．

圖5 車輛換道臨界安全距離

選取兩車并列行駛的工況作為參數的確定工況,由于該工況下需要保證兩輛車產生的位移差大于車身長度才能滿足安全條件,是所有初始條件工況中需要產生的最大位移差,所以在該工況下確定出的參數值能滿足其他工況的安全要求.將不同的K值與其對應的臨界阻尼C值帶入公式(17)中,并根據公式(19)-(20)的約束,可以得到車輛行駛過程中的車輛加速度變化率隨時間t和彈簧剛度K的變化,如圖6所示．

從圖6可以看出,滿足公式(18)的條件下,在相同時間范圍內,車輛的加速度變化率隨彈簧剛度K的增大而增大,因此,車輛加速度變化率最小可以轉化為滿足條件的最小彈簧剛度K,約束條件最終表示為

(21)

車輛之間的安全距離Sf隨時間t與彈簧剛度K的變化如圖7所示.從圖7可以看出,隨著彈簧剛度K與時間t的參數值增大,前后車之間的縱向距離Sf也隨之不斷增大.根據公式(20),可得到前后車輛橫向距離為0時的臨界時間,如圖7紅色曲線所示,根據公式(19)可得到在紅色曲線上滿足縱向距離Sf>0時的最小值K=409,其對應的臨界阻尼C=1 643,即圖7中藍色點位置．

圖6 加速度變化率隨時間變化關系

圖7 安全距離與彈簧剛度和時間的關系

3 仿真分析

通過SUMO交通仿真軟件對所提出的VFF-MSD算法進行仿真測試,其內置的TraCI (Traffic Control Interface)功能可以對場景中車輛進行檢索與控制.假設瓶頸路段的車道由3車道減少為2車道,車輛在進入瓶頸區域時在3個車道均勻分布,且車道1的所有車輛在到達瓶頸路口前必須改變車道.VFF-MSD算法的目標是通過控制自動駕駛車輛的縱向軌跡和橫向軌跡,從而減少車輛通過瓶頸路段的平均時間,避免擁堵產生.車輛與瓶頸路段的參數如表2所示．

表2 瓶頸路段道路與車輛參數

為了驗證算法在不同交通密度場景下的性能,分別建立了場景一(8輛車)與場景二(20輛車)對所提出的算法進行仿真分析,設定場景一中車道1的車輛與車道2、 車道3的車輛并排行駛,場景二中20輛車為隨機輸入．

通過瓶頸路段時所有車輛的平均速度(Vavr)、 平均行駛時間(Tavr)以及通行效率(Ef) 3個指標對算法性能進行對比.在不考慮碰撞等車輛安全約束的條件下,使車輛以最大加速度加速到最大速度并通過瓶頸路段,可以計算出車輛通過瓶頸路段的最小時間Tm,定義Ttol為所有車輛通過瓶頸路段的時間,則通行效率Ef可以定義為

(22)

為了與目前研究結果進行比較,保持道路與車輛參數不變,在場景中采用車輛加速(CACC-A)與不加速(CACC)條件下與所提出的VFF-MSD算法進行對比分析.該CACC算法采用恒定車頭時距策略,在控制過程中與VFF-MSD根據是否存在領隊車輛控制速度的策略類似,當車輛距離前車較遠或無前車時,激活速度控制模式； 當車輛與前方車輛的間距較近時,激活間距控制模式,與前車保持固定車頭時距進行行駛； 當車輛與前方車輛的間距更小時,激活間距接近控制模式,防止車輛發生碰撞等安全隱患.其加速度由前一時刻的速度和期望速度之差決定[28-30].換道模型可參考文獻[31]．

3.1 場景一仿真

在場景一中,假設車道1有兩輛車veh1和veh2,車道2有3輛車veh3～veh5,車道3有veh6～veh8 3輛車,且3個車道的車輛并排行駛.如圖8所示：

圖8 場景一中8輛車初始位置

圖9表示了3種算法下車輛速度隨時間的變化情況,由于沒有采用加速策略,圖9(a)CACC算法速度被限制在15 m/s,且在換道時為了給車道1中車輛預留出足夠的安全距離,車道2上veh3，veh4，veh5的速度都有明顯下降以至低于初速度的情況.圖9(b)CACC-A算法通過加速,速度情況有所改善,但可以看出其合作變道時頻繁的加減速導致換道車輛的速度波動較大.圖9(c)由于采用了流體的加速策略和MSD模型的跟蹤策略,更符合自然條件的一般規律,VFF-MSD算法的速度曲線更加平滑,對于合作換道時的速度波動情況有極大的改善,受換道影響減速的車輛更少,整體速度呈加速趨勢．

圖9 場景一CACC，CACC-A，VFF-MSD算法車輛速度

圖10和圖11分別表示了場景一中3種算法的車輛縱向位移和橫向位移隨時間變化的關系.其中綠色的虛線和實線代表1車道的veh1和veh2,紅色的虛線和實線分別表示2車道的veh3～veh5,藍色虛線和實線分別表示3車道的veh6～veh8.在算法CACC中,車輛由車道1換道進入車道2中,由于速度受限,其通過瓶頸路段的時間更長.CACC-A算法中后方車輛的軌跡也存在一定程度的減速擾動.VFF-MSD算法在換道時機的選擇上相比兩種CACC算法更晚,在安全換道的前提下更充分利用了道路的空間,有利于擁堵的緩解,且可以看出車輛整個行駛過程的軌跡擾動程度較小．

圖10 場景一CACC，CACC-A，VFF-MSD算法車輛縱向位移

圖11 場景一CACC，CACC-A，VFF-MSD算法車輛橫向位移

3種算法的結果如表3所示,采用了加速策略后,CACC-A與VFF-MSD的車輛平均通行時間分別為21.68 s和23.71 s,平均速度分別為21.11 m/s和19.63 m/s,均優于不采用加速策略的31.16 s和14.84 m/s,表明采用加速方式可以有效地提高道路瓶頸路口的通行速度和降低通行時間．

由于CACC-A的加速策略選擇在更早的時間以最大加速度進行加速,所以在車輛較少的場景下,其各項性能均優于本文提出的VFF-MSD算法,但也因此導致車輛在換道的過程中需要更大的減速來提供換道所需的安全距離,頻繁的加減速不利于乘客的舒適性,同時也不利于減少能量損耗．

表3 場景一中3種算法的性能結果

3.2 場景二仿真

場景二中,20輛車隨機進入道路模擬場景中,且數量在3個車道上均勻分布.由于場景二中20輛車的速度圖比較復雜,采用所有車輛的平均速度代替.3種算法的平均速度隨時間的變化關系如圖12所示,其中藍色虛線代表VFF-MSD算法,紅色虛線代表CACC算法,黑色虛線代表CACC-A算法．

圖12 場景二CACC，CACC-A，VFF-MSD算法平均速度

通過平均速度可以看出CACC-A選擇加速的時機更早且加速度更快,但在到達瓶頸附近時和CACC一樣都會產生明顯的速度下降,通過瓶頸后,速度開始上升到期望速度,而VFF-MSD的平均速度一直呈上升趨勢,沒有明顯速度降低,通過瓶頸所需的時間更短,證明所提出的VFF-MSD算法可以使車輛快速通過瓶頸路段．

圖13和圖14分別表示了場景二中車輛在3種算法下的橫向位移和縱向位移隨時間的變化情況,黑色線表示的veh1和紅色線表示的veh20分別代表進入該場景的第一輛車和最后一輛車.綠色線表示的veh8和藍色線表示的veh14為場景中隨機選擇的兩輛車.CACC和CACC-A算法都出現了明顯的擁堵現象,veh8和veh14都有不同程度的減速情況出現,而VFF-MSD算法在通過瓶頸路段時表現良好,車輛沒有明顯的減速和停止情況,對擁堵有明顯的改善,且可以明顯看出所有車輛通過瓶頸路段所花的時間更短．

在場景二中VFF-MSD的3項參數都明顯優于另外兩種算法,這是因為當場景中車輛較多時,CACC和采取最大加速度加速的CACC-A都無法為換道車輛提供滿足需求的換道間隙,導致車道1車輛在瓶頸路口排隊停車,等待目標車道產生足夠的安全換道間隙后開始換入目標車道,從而導致平均行駛速度降低以及平均通過時間增加.如表4所示,場景二中CACC-A的通行效率(62.62%)比CACC的通行效率(67.76%)更低,且在場景一中CACC-A的通行效率(89.83%)也比CACC的通行效率(92.32%)低,可見如果不能選擇正確的加速策略和換道地點,盲目采用加速只能降低通行效率,而VFF-MSD模擬流體進行加速并選取合適的換道位置對通行效率有顯著提升．

圖13 場景二CACC，CACC-A，VFF-MSD算法車輛縱向位移

圖14 場景二CACC，CACC-A，VFF-MSD算法車輛橫向位移

表4 場景二中3種方法的性能結果

4 結論

1) 本文提出了一種基于虛擬流場與MSD模型的道路擁堵緩解算法(VFF-MSD)來減少自動駕駛車輛通過瓶頸路段的通行時間.通過Ansys Fluent對建立的虛擬道路流場進行仿真分析,根據分析結果確定車輛的加速和換道策略,同時采用基于虛擬MSD的車輛協同換道模型,選用合適的參數保證車輛換道過程中的安全．

2) 在所提出的兩個測試場景與CACC算法相比,VFF-MSD算法有更顯著的性能提升,即有更高的平均速度和更短的通行時間.但在場景一中,采取加速策略的CACC-A性能比VFF-MSD更優,這是因為當車輛數較少時,更早地通過最大加速度進行加速可以獲得更高的平均速度,從而縮短通行時間.但場景二表明,當車輛數增多時,這種加速策略會導致車輛在瓶頸路口處因無法產生足夠的換道安全距離而形成排隊擁堵,在場景二中VFF-MSD算法在各項參數上均優于CACC和CACC-A算法.合適的加速策略和換道位置以及協同換道算法是自動駕駛汽車快速通過瓶頸路段的關鍵．

3) 本文只考慮了所有車輛為自動駕駛車輛的場景并假定車與車之間的通信沒有延遲和中斷,并且為了便于計算對車輛的橫縱向運動學建模進行了簡化,未來將考慮建立更精確的安全距離模型和車輛運動學模型對參數進行進一步的優化.由于領隊車需要跟蹤虛擬流場流體的縱向速度,本文在建立虛擬MSD模型時未考慮系統對前方車輛的受力,如果在未來的研究中可以考慮換道車輛對前后車輛都產生影響的情況,對于換道時間和車輛的平均速度應該都會有進一步的提升．