一種基于節(jié)點(diǎn)影響力的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法

姚 越，程曉輝

（北京勞動(dòng)保障職業(yè)學(xué)院，北京 100029）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，可以用節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)建的圖模型表示，其中社區(qū)結(jié)構(gòu)性表達(dá)的是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚合群體特性，該特性的挖掘即社區(qū)發(fā)現(xiàn)[1]是通過節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系程度進(jìn)行社區(qū)聚類，同一社區(qū)彼此緊密連接而不同社區(qū)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系相對(duì)較弱[2]。社區(qū)發(fā)現(xiàn)對(duì)理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能和組織至關(guān)重要[3]。

經(jīng)典的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法是Gregory[4]提出的COPRA 算法，該算法是一個(gè)多標(biāo)簽傳播算法，操作簡(jiǎn)單且執(zhí)行較高效，但在更新標(biāo)簽中存在傳播隨機(jī)性和結(jié)果魯棒性差的問題。Ma 等[5]在COPRA 的基礎(chǔ)上提出了COPRAPC 算法，該算法通過聚類系數(shù)限制每個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有的標(biāo)簽數(shù)量。張靜宜[6]提出了基于節(jié)點(diǎn)PR 值和優(yōu)化Jaccard 相似性指標(biāo)的DSLPA，改善了SLPA 標(biāo)簽傳播隨機(jī)性的問題。王林等[7]提出以LeaderRank 重要性排序算法作為SLPA 算法節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽更新順序的依據(jù)，獲得了更穩(wěn)定的重疊社區(qū)生成結(jié)果。郭峰等[8]以DOCNet 算法框架，在初始節(jié)點(diǎn)選取和節(jié)點(diǎn)隸屬度計(jì)算2 個(gè)方面尋求改進(jìn)，提出了改進(jìn)的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法DOCLLE。陳晶等[9]提出基于COPRA 改進(jìn)的OCKELP多標(biāo)簽傳播算法，融合k-shell 解決了COPRA 選擇初始節(jié)點(diǎn)隨機(jī)性的問題。賈慧娟等[10]提出的COPRA-S 算法，以邊緣節(jié)點(diǎn)為中心的橋梁節(jié)點(diǎn)群內(nèi)進(jìn)行標(biāo)簽傳播，以此提升發(fā)現(xiàn)重疊社區(qū)的速度。不同研究者針對(duì)標(biāo)簽傳播的隨機(jī)性進(jìn)行改進(jìn)，但在標(biāo)簽傳播中均沒有充分考慮節(jié)點(diǎn)的屬性信息及節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)影響，對(duì)于COPRA隨機(jī)性和魯棒性的改進(jìn)仍是一個(gè)開放性問題，本文提出了一種基于節(jié)點(diǎn)影響力的標(biāo)簽傳播算法NI-COPRA（Node Influence based-Community Overlap Propagation Algorithm），通過對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的量化解決標(biāo)簽傳播過程中選擇初始節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)性，利用節(jié)點(diǎn)影響力的度量改善標(biāo)簽傳播過程中選取鄰居節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽的隨機(jī)性，以挖掘更加穩(wěn)定的重疊社區(qū)。

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 COPRA 算法

COPRA 算法是較經(jīng)典的多標(biāo)簽傳播算法，COPRA中定義每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多屬于v 個(gè)社區(qū)，每個(gè)標(biāo)簽隸屬系數(shù)為b（c，u）表示節(jié)點(diǎn)u 從屬社區(qū)c 的強(qiáng)度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)標(biāo)簽。算法初始，節(jié)點(diǎn)用自身標(biāo)號(hào)作為標(biāo)簽，隸屬系數(shù)為1，隨機(jī)選取1 個(gè)初始節(jié)點(diǎn)，在鄰居節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行標(biāo)簽傳播和更新，在標(biāo)簽更新的過程中，通過設(shè)置v 值篩選出隸屬系數(shù)大于1/v 的標(biāo)簽，通過多次迭代發(fā)現(xiàn)重疊社區(qū)。隸屬系數(shù)的計(jì)算方式如式（1）所示

式中：N（u）為節(jié)點(diǎn)u 的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；bt-1（c，y）為上次迭代節(jié)點(diǎn)u 的鄰居節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽信息。

1.2 網(wǎng)絡(luò)嵌入學(xué)習(xí)

網(wǎng)絡(luò)嵌入是用低維的連續(xù)特征表示網(wǎng)絡(luò)原有的高維離散特征，其目的是為獲取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)之間的相似性并改善稀疏性。近年來，眾多網(wǎng)絡(luò)嵌入方法應(yīng)用于社區(qū)發(fā)現(xiàn)，并取得了一定研究成果。如DeepWalk[11]首次采用自然語言處理中的模型與社交網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)合，較貼切地表示了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。Node2vec模型[12]改進(jìn)了DeepWalk 節(jié)點(diǎn)游走的方式，將廣度優(yōu)先遍歷和深度優(yōu)先遍歷引入到隨機(jī)游走中，較好地反映了網(wǎng)絡(luò)真實(shí)結(jié)構(gòu)，且具有較高的靈活性和普適性。Line[13]考慮了節(jié)點(diǎn)1 階和2 階相似性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型適用于規(guī)模較大網(wǎng)絡(luò)中可應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)梯度下降方法的限制。文獻(xiàn)[12]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在多標(biāo)簽分類任務(wù)上，Node2vec 取得了比Deepwalk 和LINE 算法較好的劃分效果。本文采用Node2vec 模型遍歷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并生成節(jié)點(diǎn)序列，通過Skip-gram 模型訓(xùn)練目標(biāo)節(jié)點(diǎn)序列得到節(jié)點(diǎn)的低維向量表示。

2 NI-COPRA 算法設(shè)計(jì)

COPRA 算法在初始節(jié)點(diǎn)的選擇及標(biāo)簽傳播時(shí)存在隨機(jī)性的問題，本文所提NI-COPRA 算法，首先采用基于信息熵的節(jié)點(diǎn)重要性排序算法確定節(jié)點(diǎn)更新順序，其次在融合節(jié)點(diǎn)重要性與節(jié)點(diǎn)相似性的基礎(chǔ)上，提出1 種計(jì)算節(jié)點(diǎn)影響力的方法定義隸屬系數(shù)進(jìn)行標(biāo)簽傳播，以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確穩(wěn)定的重疊社區(qū)。

2.1 融合重要性與相似性的節(jié)點(diǎn)影響力

本文提出NI-COPRA 算法中節(jié)點(diǎn)通過鄰居節(jié)點(diǎn)的綜合影響力選擇標(biāo)簽，節(jié)點(diǎn)影響力是將節(jié)點(diǎn)重要性與相似性進(jìn)行融合，應(yīng)用在隸屬系數(shù)中進(jìn)行標(biāo)簽傳播，獲得更準(zhǔn)確穩(wěn)定的重疊社區(qū)。

2.1.1 節(jié)點(diǎn)重要性度量

現(xiàn)有研究中具有眾多的節(jié)點(diǎn)重要性度量方法，例如節(jié)點(diǎn)度、中心度、介數(shù)中心性及vote 算法等。信息熵[14]以特定信息的出現(xiàn)概率量化來間接表達(dá)信息的價(jià)值，文獻(xiàn)[14]以信息熵的角度度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，不僅在信息屬性的準(zhǔn)確度量有很好的效果且在計(jì)算性能與其他一些經(jīng)典排序算法相比，獲得了較好性能。本文提出了基于信息熵的EnRenew[15]重要性算法，從局部范圍開始最終獲得網(wǎng)絡(luò)的重要性排序，在選取了初始最大信息熵的節(jié)點(diǎn)之后，通過多階步長(zhǎng)的鄰居節(jié)點(diǎn)迭代削弱傳播能力獲得最終網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)排序。相比于傳統(tǒng)排序算法僅用節(jié)點(diǎn)1 階信息，節(jié)點(diǎn)的熵可以衡量節(jié)點(diǎn)的多階局部信息，從而使得后續(xù)迭代選取關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)更加有效。受到文獻(xiàn)[13]的啟發(fā)，本文提出的算法使用2 階步長(zhǎng)迭代。節(jié)點(diǎn)初始重要性公式如式（2）所示

式中：ul為節(jié)點(diǎn)ν 通過l 步長(zhǎng)達(dá)到的節(jié)點(diǎn)集合，例如ul是節(jié)點(diǎn)ν 的一階鄰居集合；k 為網(wǎng)絡(luò)中平均度，當(dāng)k 為整數(shù)時(shí)，En＜k＞可以看作是k 正則圖中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息熵。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)相似性度量

本文中對(duì)于節(jié)點(diǎn)相似性的量化是通過節(jié)點(diǎn)嵌入學(xué)習(xí)而獲得的。首先，基于Node2vec 模型遍歷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成節(jié)點(diǎn)序列，通過Skip-gram 訓(xùn)練目標(biāo)節(jié)點(diǎn)序列得到節(jié)點(diǎn)低維向量表示，最后利用余弦相似度計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的相似值。

Node2vec 模型中提出1 種有偏的隨機(jī)游走算法，可同時(shí)滿足節(jié)點(diǎn)之間的同質(zhì)性與結(jié)構(gòu)相似性。給定一個(gè)源節(jié)點(diǎn)μ，假設(shè)隨機(jī)游走的步長(zhǎng)為固定長(zhǎng)度L，從源節(jié)點(diǎn)μ 開始，使用式（5）生成鄰居序列

式中：ci為隨機(jī)游走中的第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)；Z 為歸一化因子，πνx為節(jié)點(diǎn)ν 到節(jié)點(diǎn)x 轉(zhuǎn)移概率；πνx=αpq（t，x）·ωνx，α 為p、q 參數(shù)確定的帶偏置搜索算子。具體游走過程如圖1所示，p 控制訪問ν 后返回t 的概率，q 控制圖中未發(fā)現(xiàn)部分的概率。當(dāng)p＞max（q，l）時(shí)，采樣不會(huì)回溯；當(dāng)p＜max（q，l）時(shí)，采樣會(huì)更傾向于返回上1 個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)q＜1 時(shí)，采樣會(huì)傾向遍歷遠(yuǎn)離t 的節(jié)點(diǎn)，即深度優(yōu)先遍歷；當(dāng)q＞1時(shí)，采樣會(huì)傾向遍歷周圍的節(jié)點(diǎn)，即廣度優(yōu)先遍歷。

圖1 隨機(jī)游走過程示意圖

Skip-gram 是一種語言模型，該模型能夠極大化單詞出現(xiàn)在上下文中的概率。其是使用1 個(gè)單詞來預(yù)測(cè)句子。模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（6）所示

式中：w 為當(dāng)前詞；c 為類似自然語言的語料庫；Context（w）為詞的上下文。在本文中，該語料庫為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)隨機(jī)游走后產(chǎn)生的線性序列。

該模型是由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層和隱含層之間的權(quán)重矩陣為W1，隱含層和輸出層之間的權(quán)重矩陣為W2。如式（7）所示

通過Skip-gram 嵌入得到節(jié)點(diǎn)的特征向量，用余弦相似度計(jì)算作為節(jié)點(diǎn)間相似性的度量標(biāo)準(zhǔn)，節(jié)點(diǎn)相似性公式如式（8）所示

2.1.3 節(jié)點(diǎn)影響力計(jì)算

標(biāo)簽傳播過程中，NI-COPRA 算法充分考慮節(jié)點(diǎn)自身，及其鄰居節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的不同重要性與動(dòng)態(tài)相關(guān)性，結(jié)合節(jié)點(diǎn)重要性與節(jié)點(diǎn)間相似性度量量化鄰居節(jié)點(diǎn)的綜合影響力，進(jìn)一步應(yīng)用在隸屬系數(shù)計(jì)算中使得節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽的更新更為合理。鄰居節(jié)點(diǎn)v 對(duì)節(jié)點(diǎn)u 的影響力定義如式（9）所示

式中：Ng（u）為節(jié)點(diǎn)u 的鄰居節(jié)點(diǎn)集合。

2.2 基于節(jié)點(diǎn)影響力的NI-COPRA 算法

2.2.1 算法節(jié)點(diǎn)更新策略

（1）在標(biāo)簽傳播過程中，節(jié)點(diǎn)接收到來自鄰居節(jié)點(diǎn)的主標(biāo)簽組成標(biāo)簽集合，es（c，b）表示為c 社區(qū)，b 為隸屬系數(shù)

（2）標(biāo)簽傳播過程中考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的影響力，計(jì)算更新標(biāo)簽后節(jié)點(diǎn)u 對(duì)社區(qū)c 的隸屬系數(shù)

（3）對(duì)剩余標(biāo)簽的歸屬系數(shù)進(jìn)行歸一化

2.2.2 基于節(jié)點(diǎn)影響力的重疊社區(qū)NI-COPRA 算法實(shí)現(xiàn)

NI-COPRA 算法的具體算法步驟如下所述。

（1）節(jié)點(diǎn)重要性和影響力計(jì)算。初始化時(shí)將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)主標(biāo)簽設(shè)置為節(jié)點(diǎn)ID 號(hào)，隸屬系數(shù)均設(shè)置為1。利用節(jié)點(diǎn)重要性得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)信息熵S 并按升序排列得到序列E，通過Node2vec 模型生成節(jié)點(diǎn)序列，然后使用Skip-gram 訓(xùn)練得到節(jié)點(diǎn)特征向量，利用余弦相似度公式（8）得到節(jié)點(diǎn)間的相似性值。利用式（9）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)影響力值。

（2）標(biāo)簽傳播。節(jié)點(diǎn)u 鄰居節(jié)點(diǎn)將主標(biāo)簽（隸屬系數(shù)最大的標(biāo)簽）傳遞給節(jié)點(diǎn)u，主標(biāo)簽形成集合ES。利用式（11）更新標(biāo)簽隸屬系數(shù)形成標(biāo)簽集合，刪除隸屬系數(shù)小于，形成新的標(biāo)簽集合。利用式（12）歸一化生成新的標(biāo)簽集合ESu，該集合中隸屬系數(shù)最大的標(biāo)簽作為主標(biāo)簽Lu。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的NI-COPRA 算法的有效性，與COPRA 算法、LPANNI 算法[16]進(jìn)行對(duì)比。本文實(shí)驗(yàn)所有算法均采用Python3 實(shí)現(xiàn)，基本配置CPU 為Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU @ 3.20 GHz，內(nèi)存為32 GB。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)互信息NMI

NMI 函數(shù)的取值為[0，1]，其取值越大表示與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果越接近，NMI 評(píng)價(jià)指標(biāo)如式（13）所示：

2.1.2 擴(kuò)展模塊度EQ

使用擴(kuò)展模塊度（EQ）[17]作為重疊社區(qū)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其公式如式（14）所示

式中：m 為網(wǎng)絡(luò)中連邊總數(shù)；Qi、Qj為節(jié)點(diǎn)νi、νj所屬的社區(qū)個(gè)數(shù)，Aij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣中的元素；ki、kj分別為節(jié)點(diǎn)νi、νj的度；Cy為第y 個(gè)社區(qū)包含的節(jié)點(diǎn)集合。EQ函數(shù)的取值為[0，1]，其取值越大，表示社區(qū)劃分的結(jié)果越有效。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

2.2.1 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。

本文采用6 個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，其中3 個(gè)小規(guī)模數(shù)據(jù)集，分別是cora 引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集、wiki 數(shù)據(jù)集及CA-GrQc 科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，另外包括3 個(gè)中等規(guī)模數(shù)據(jù)集，分別是優(yōu)良保密協(xié)議網(wǎng)絡(luò)PGP 數(shù)據(jù)集、condmat 科學(xué)論文作者的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集及cit-hepph高能物理現(xiàn)象引文網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。表1展示了數(shù)據(jù)集的具體信息。

表1 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集

2.2.2 人工生成網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。

本文使用LFR 基準(zhǔn)發(fā)生器生成參數(shù)指定分布的人工生成網(wǎng)絡(luò)，om 代表重疊節(jié)點(diǎn)所屬社區(qū)個(gè)數(shù)，om 從2 到8 生成了7 個(gè)不同的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，LFR 基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的具體信息見表2。

表2 LFR 基準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集

2.3 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)重要性排序算法與社區(qū)發(fā)現(xiàn)效果，其中節(jié)點(diǎn)重要性是通過SIR 模型進(jìn)行傳播實(shí)驗(yàn)對(duì)比，社區(qū)發(fā)現(xiàn)有效性是通過EQ 模塊度評(píng)價(jià)指標(biāo)及NMI 標(biāo)準(zhǔn)化互信息指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.3.1 重要性算法驗(yàn)證

本文采用SIR 模型驗(yàn)證排序算法，選擇初始感染節(jié)點(diǎn)擬合病毒的傳播過程，一段時(shí)間后感染節(jié)點(diǎn)的規(guī)模衡量初始感染節(jié)點(diǎn)傳播影響力。圖2是本文所提的重要性算法與degree 算法、vote 算法及k-shell 算法進(jìn)行傳播實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

圖2 各算法在不同時(shí)間t 下的F（t）變化情況

在相同傳播時(shí)間t 下，先到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)且F（t）值較大表明網(wǎng)絡(luò)中的影響規(guī)模越大，傳播速度越快。

2.3.2 社區(qū)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確性驗(yàn)證

（1）模塊度EQ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。為了驗(yàn)證本文NI-COPRA 算法社區(qū)劃分結(jié)果的有效性，該算法將COPRA 算法及LPANNI 算法作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)結(jié)果用EQ 指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。出于對(duì)實(shí)驗(yàn)效果與有效性的考慮，參數(shù)p 和q 分別取0.25 和4，Skip-gram 模型隨機(jī)游走序列長(zhǎng)度設(shè)置為80，窗口大小設(shè)置為5，向量維度設(shè)置為128，最大迭代次數(shù)T 設(shè)置為100，COPRA 算法中參數(shù)V 取值2～10，在每個(gè)數(shù)據(jù)集上均取最佳參數(shù)值，COPRA 算法運(yùn)行10 次取平均EQ 值，LPANNI 算法及本文算法是穩(wěn)定的社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法取運(yùn)行一次的EQ 值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集重疊模塊度EQ 值比較

表3展示了各算法在6 個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上EQ值。NI-COPRA 劃分的重疊社區(qū)模塊化度量值EQ 是明顯高于COPRA 算法和LPANNI 算法的。本文算法在小規(guī)模數(shù)據(jù)集和中等規(guī)模數(shù)據(jù)集上，都發(fā)揮了很好的優(yōu)勢(shì)。

（2）NMI 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。在人工生成網(wǎng)絡(luò)G 上，將對(duì)比實(shí)驗(yàn)COPRA 算法在7 個(gè)數(shù)據(jù)集上取平均NMI 值，LPANNI 算法和本文NI-COPRA 穩(wěn)定算法取1 次運(yùn)行的NMI 值，最終NMI 的評(píng)價(jià)對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3展示了各算法在人工生成網(wǎng)絡(luò)7 個(gè)數(shù)據(jù)集上NMI 值。由圖3可知，對(duì)于具有復(fù)雜重疊社區(qū)的網(wǎng)絡(luò)，NI-COPRA 在復(fù)雜重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)中表現(xiàn)優(yōu)良，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都比之前的標(biāo)簽傳播算法有了很大改進(jìn)。

圖3 人工生成網(wǎng)絡(luò)不同om 精度下NMI 值對(duì)比

4 結(jié)束語

本文在COPRA 算法基礎(chǔ)上，主要針對(duì)其標(biāo)簽傳播過程中存在隨機(jī)性及發(fā)現(xiàn)重疊社區(qū)穩(wěn)定性差的問題，提出了1 種基于節(jié)點(diǎn)影響力的重疊社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法NI-COPRA。首先，通過信息熵量化節(jié)點(diǎn)的個(gè)體價(jià)值，進(jìn)行重要性度量以確定節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽更新順序；其次，引入節(jié)點(diǎn)影響力進(jìn)行標(biāo)簽選擇，利用節(jié)點(diǎn)重要性與相似性融合確定影響力，更新社區(qū)隸屬系數(shù)并進(jìn)行標(biāo)簽傳播，在迭代更新中，以穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽確定歸屬的社區(qū)。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和人工生成網(wǎng)絡(luò)上驗(yàn)證了本文算法的有效性。在今后將進(jìn)一步優(yōu)化算法，引入到有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中及動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)絡(luò)中，滿足如今更多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要。