間隙非線性筒彈的隨機振動響應

武秋生，趙志鵬，王 杰，華一暢，尚宇晴

（上海機電工程研究所，上海 201109）

車載武器受路面隨機性、駕駛情況等影響，必須承受隨機的運輸振動力學環境。對筒彈系統隨機振動規律的研究有助于設計師對產品進行合理的改進。

復雜系統隨機振動的求解可以分為模態疊加法和直接求解法，一般也可理解為頻域和時域的解法，其中模態疊加法只可用于線性系統。如范宣華［1］在研究薄板試件在電動振動臺上的響應問題時忽略了幾何和材料的非線性，采用模態疊加法進行振動求解；Chan Kyu Choi［2］利用振動仿真方法對懸臂梁進行了隨機振動分析，李雷［3］對飛機彈射座椅的隨機振動響應進行分析，模型雖比較復雜，但是零件的連接形式、相互關系都為線性狀態，不會隨著振動發生改變；劉威［4］將火箭發射裝置的接觸問題處理為固定連接進行模態分析，然后以所得的一階頻率對發射裝置進行單頻的正弦位移激勵，不符合實際工況；陳文［5］根據試驗頻率得到等效剛度，利用間隙非線性分析方法對飛機方向舵進行了顫振分析，計算結果與試驗結果吻合；史曉明［6］分析了防空導彈伺服振動問題形成的機理，給出了地面試驗驗證方法；本文所研究的筒彈系統結構中廣泛存在著諸如筒與發射架、彈與筒體等間隙接觸，系統剛度會發生改變，屬于典型的間隙非線性問題。該類的非線性問題可使用有限元顯式動力學直接進行求解［7］，如Hanna［8］對汽車剎車系統中的電子元器件進行了隨機振動仿真分析，用試驗驗證了仿真的可靠性，Ni［9］等利用有限元技術對含有間隙非線性的飛機尾翼振動特性進行了分析，結果表明仿真結果與試驗數據一致。本文提出了基于諧波疊加法和有限元分析方法的隨機振動響應計算模型，以解決筒彈在間隙非線性條件下的隨機振動響應問題。

1 筒彈振動系統有限元建模

為保證計算精度，應使計算模型的動態特性與實際產品具有較高的匹配度［10］。因此，在模型處理時應保證筒彈部組件的質量、質量分布、剛度、筒的安裝固定狀態、彈的前兩階固有頻率以及彈在筒內的支撐固定狀態與實際狀態保持一致或僅有較小的誤差值。還應將振動環境準確地轉化為時域信號，下面介紹建模過程。

1.1 運輸振動環境及其時域的轉化

在上述情況下，對筒彈的振動響應進行求解，最直接的方法是通過在模型上施加時域的加速度載荷譜進行計算。時域載荷譜的獲得方法有2 種，一種是通過運輸振動測試，直接獲得一段時間內的隨機加速度信號；另一種是將運輸振動的加速度譜密度函數“轉化”為時域信號。在GJB150.16A 軍用設備實驗室振動試驗中，規定了相應的振動環境的加速度譜密度，試驗時一般都是直接采用標準中規定的振動環境作為振動試驗的控制輸入，本文采用第二種方法來獲得時域加速度信號。

圖1是組合輪式車輛振動環境的垂向加速度譜密度曲線，在進行振動求解前需要將其轉化為時域加速度信號。

圖1 組合輪式車輛振動環境Fig.1 Vibration environment of combined wheeled vehicles

本文采用的轉化計算方法為諧波疊加法，其本質是通過構造一系列具有不同頻率和幅值的正弦波函數，使這些正弦波信號疊加后的信號的譜密度與給定的譜密度相同。其計算公式如下：

其中Sx(fi)為頻率fi對應的功率譜密度，由式（1）可知，轉化后的正弦波的幅值與其在該頻率下功率譜密度值有關，相位角φi為0~2π的隨機數。

使用上述方法在5~500 Hz 的頻率范圍內生成了1000個正弦波，疊加后的加速度時域曲線如圖2所示。圖3對比了轉化前后的功率譜密度曲線，可知兩者比較相近。均方根值GRMS代表了振動量級，原始譜的均方根值2.2 g，通過計算得到轉化后的均方根值2.22 g，差別較小。在后續的振動響應分析中將使用圖2所示的加速度曲線作為載荷輸入。

圖2 轉化后的加速度-時間曲線Fig.2 The converted curve of acceleration VS time

圖3 轉化前后加速度功率譜密度對比圖Fig.3 Comparison diagram of acceleration power spectrum density before and after conversion

1.2 筒彈振動模型

本文建立的筒彈模型如圖4所示，整個計算模型由筒、彈、固定工裝組成。其中筒的筒體及導軌部分都是復合材料纏繞成型，本模型使用殼單元按照實際纏繞角度及鋪層厚度建立筒的主體模型，筒的其余部分如抱箍、前后艙室、機構、滑塊等全部使用實體單元。彈體模型使用殼單元及質量點來建立，彈殼體厚度及質量分布按照實際產品布置，由于發動機裝藥質量大、分布范圍廣，模型中通過擴展單元的方式建立了發動機裝藥單元模塊，并分配給合理的密度、模量，以進一步提高彈的模型精度。本文所建立的彈的一階模態與試驗值相比，誤差僅為2.2%。

圖4 筒彈振動模型Fig.4 Vibration model of missile-in-container

在振動分析中，動量傳遞均在接口完成，不同部件之間的連接方式、接觸狀態對分析結果的影響較大。筒彈模型在接口上考慮了后限位塊、固彈機構、定位環、適配器等處的筒彈接口。為真實反映筒、彈、固定工裝的關系，本模型在三者之間均采用接觸算法定義相互之間的作用，這些接觸算法允許各部件之間在接觸與分離之間自由切換。筒的滑塊與固定工裝接口分前、后端兩處，其中前端為鎖死狀態，后端的滑塊與固定工裝存在間隙，模型中考慮了間隙值。

所建模型考慮存在庫倫摩擦，摩擦與間隙非線性問題是同時存在的。在低激勵水平的一些極端情況下，導彈與筒可能出現的是粘-滑運動，在較高的激勵水平下，摩擦被完全克服，系統的線性增強，具有畸變的特點。該類阻尼具有下列特征：

物體間的接觸剛度為分段線性剛度，該剛度形式為

為對比適配器裝配與否對筒彈響應的影響，本文分別對裝配和不裝配適配器的工況進行了計算。

2 筒彈振動響應分析

振動試驗時一般以固定工裝為輸入的控制點，因此，在計算模型中也應通過固定工裝輸入加速度激勵。對固定工裝施加強迫的加速度激勵，將圖2所示的時域加速度曲線施加在前后滑塊的固定工裝處，并由固定工裝經過前、后滑塊傳遞到筒上。這里討論了裝配適配器和不裝配適配器的情況。

2.1 控制點的位移、速度

控制點的位移及速度由控制點的加速度決定，仿真結果如圖5所示，可知控制點的位移最大為53.38 mm，控制點速度最大為1.1 m/s。這個數據可作為限制值供振動臺參考。

圖5 控制點位移和速度曲線Fig.5 Curves of displacement and velocity at the control point

2.2 彈上各監測點的響應及GRMS

在彈上選取導引頭前部A1、插座A2、供氣嘴A3等幾處作為監測點，如圖6所示，其中A1位于彈頭處，A2、A3距離適配器較近，前滑塊作為振動輸入的控制點，定位環為筒彈接口。通過計算得到這些地方的振動響應，并將其轉化為加速度譜密度。有、無適配器情況下的各監測點響應曲線如圖7-9所示。

圖6 監測點位置圖Fig.6 Location map of detection points

（1）根據圖7-9，從各監測點響應來看，振動激起的響應主要集中在300 Hz以內，超過300 Hz后響應值趨近于0。

圖7 監測點A1的加速度響應譜密度Fig.7 Acceleration response spectral density at the detection point of A1

（2）在無適配器情況下，前彈身受定位環的支撐，A1點位于彈頭處，實為懸臂梁遠端，其加速度譜密度峰值達到3.629 g2/Hz，總均方根值為8.37 g，與控制點相比，放大3.77 倍；在增加適配器支撐后，A1點的振動得到了有效抑制，其加速度譜密度峰值為0.21 g2/Hz，總均方根值為2.93 g，與控制點相比僅放大了1.32倍。

（3）A2、A3點在無適配器狀態下，由于A2比A3距離定位環更遠，因此其振動響應也略大。增加適配器后，適配器處的振動響應與筒此處的響應由分別振動趨于統一，在耦合作用的影響下A3的加速度譜密度峰值稍降，總均方根值并無變化；A2監測點在適配器的支撐下總均方根值與無適配器相比放大了1.24倍。

3 隨機振動試驗驗證

在振動臺上按規定要求安裝固定好筒彈系統，保證各部分連接正常可靠，安裝條件與有限元振動模型保持一致，并安裝傳感器進行垂向加速度測試。

總均方根值代表試驗的總振級，可以用來判斷試驗輸入到系統的能量和仿真給到系統的能量是否一致。從圖10可以看出試驗輸入的總均方根值為2.254 g，與仿真控制點的2.22 g 誤差僅1.5%，認為仿真輸入正確。試驗中3 個與振動模型相對應的測點加速度響應均方根值如表2所示。從表2數據可以看出，試驗和仿真值最大誤差不超30%，吻合較好。

圖8 監測點A2的加速度響應譜密度Fig.8 Acceleration response spectral density at the detection point of A2

圖9 監測點A3的加速度響應譜密度Fig.9 Acceleration response spectral density at the detection point of A3

表1 垂向振動響應結果統計Tab.1 Statistics of vertical vibration response results

圖10 試驗系統的振動環境輸入Fig.10 Vibration environment input of test system

表2 監測點均方根值仿真與試驗值對比Tab.2 Mean root square comparison between simulation and test at the detection points

4 結 論

本文提出了基于諧波疊加法和有限元分析方法的間隙非線性筒彈隨機振動模型的建模、求解方法。通過與試驗對比表明，該方法能夠較精確地反映筒彈隨機振動情況。分析和試驗表明，增加適配器對抑制導引頭部的振動有明顯作用。

（1）可以通過將振動環境轉換為時域的加速度激勵進行多體系統的振動仿真；

（2）增加適配器對抑制導引頭部的振動有明顯作用，但是由于增加適配器后的筒彈的耦合振動，在某些位置的振動情況也有惡化傾向。