基于灰色主成分分析的體系效能評估指標篩選

陳 頂，錢曉超，汪 敏，杜君南，江宜航

（上海機電工程研究所，上海 201109）

隨著裝備的信息化水平越來越高，現(xiàn)代戰(zhàn)爭中越來越多的高科技裝備投入使用，使得戰(zhàn)爭形態(tài)發(fā)生變化。未來的戰(zhàn)爭主要是現(xiàn)代技術(shù)特別是高技術(shù)條件下的局部戰(zhàn)爭，其基本作戰(zhàn)形式將是諸軍兵種聯(lián)合作戰(zhàn)。體系是由多個功能上相對獨立的系統(tǒng)構(gòu)成，通過組合，共同實現(xiàn)單個系統(tǒng)不能具備的綜合能力。聯(lián)合作戰(zhàn)體系通過實施一體化的作戰(zhàn)行動與指揮，實現(xiàn)裝備之間的互連、互通以及互操作，提高作戰(zhàn)體系的任務(wù)可靠性以及作戰(zhàn)能力。在此情況下，評判聯(lián)合作訓(xùn)體系的優(yōu)劣，就成為體系內(nèi)裝備研發(fā)、作戰(zhàn)使用及部署的重要前提。而完成這一工作的主要方法是效能評估。目前，效能評估廣泛應(yīng)用于軍事、科研和制造業(yè)，也可用來評估一些計劃、工程和其他領(lǐng)域的效能，成為系統(tǒng)能力衡量的重要方法與工具［1］。

進行效能評估，需要對作戰(zhàn)體系各方面的指標進行篩選并加以利用。體系作戰(zhàn)效能指標是度量體系在完成作戰(zhàn)任務(wù)過程中所能支配的資源和所具備的運用資源的手段和效果的工具，是體系作戰(zhàn)效能評估的基礎(chǔ)。然而，在指標分析過程中，往往會遇到一些矛盾：一是指標多，帶來計算和分析上的不便，而且浪費大量存儲空間和消耗過多機器處理時間；二是多指標間的相關(guān)性，造成指標提供的整體信息發(fā)生重疊，不易得出簡明的規(guī)律；三是指標體系與效能評估之間的關(guān)聯(lián)性不易衡量，目前的度量方法難以準確、全面地描述聯(lián)合作戰(zhàn)體系指標與作戰(zhàn)效能之間非線性、不確定性的復(fù)雜關(guān)系。因此，如何利用較少的指標來盡可能代替整個總體，如何衡量體系指標之間的耦合性，成為聯(lián)合作戰(zhàn)體系效能評估過程的首要問題。

為了解決這方面的問題，考慮Hotelling 在1933年提出的主成分分析（PCA）方法，利用主成分分析降低原始指標體系維度，其主要思想是把多個指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個原始指標的線性組合（主成分），反映絕大多數(shù)原始指標信息。如Che-Tsung 等［2］在灰色分析方法的基礎(chǔ)上利用主成分分析對大量的財務(wù)指標進行了降維處理并進行了綜合評價。Derya Kara［3］在評價微量金屬元素濃度過程中將16種金屬元素降維為5個主成分。Yongchen Li 等［4］通過主成分分析將10 個財務(wù)指標降維至各個新的綜合性指標。Harun Uguz［5］結(jié)合遺傳算法利用主成分分析方法對文本特征進行了提取。Harun Uguz［6］利用主成分分析法對重要的信號特征進行了降維。Zheng Haoyao等［7］利用主成分分析方法將地震后水庫的儲層綜合評價中涉及的15 項風(fēng)險因素降維為2 個主成分。王芳等［8］利用主成分分析方法對影響營養(yǎng)元素的土壤指標進行篩選。王冬梅等［9］將主成分分析方法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建更精確的預(yù)測模型。虞穎等［10］利用主成分分析方法將影響空氣質(zhì)量的因素進行降維。徐清宇等［11］利用主成分分析與聚類分析方法，從27 項營養(yǎng)品質(zhì)指標中提取6 個主成分，較好地反映水稻品種。陳龍?zhí)兜龋?2］將主成分分析與隨機森林算法結(jié)合，降低變量維度，更準確地診斷數(shù)據(jù)故障。然而，主成分分析方法基于數(shù)據(jù)全體，在對全體指標籠統(tǒng)綜合的同時忽視了指標之間的差異問題，即是否有若干個指標關(guān)系十分密切而同屬一類。事實上，指標之間不僅具有相關(guān)性，也具有類別性。顯然，對同類指標進行主成分分析相較于對全體指標進行主成分分析更易于解釋，更具合理性和客觀性。

綜上所述，本文針對體系效能評估指標篩選需求，對主成分分析進行改進，加入了灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)思想，使用灰色關(guān)聯(lián)度矩陣作為相關(guān)系數(shù)矩陣進行主成分分析，采用灰色主成分分析方法對體系效能評估指標進行篩選，識別出關(guān)鍵指標。

1 基于灰色主成分分析模型構(gòu)建

1.1 主成分分析算法步驟

（1）對原始數(shù)據(jù)進行標準化。

假設(shè)樣本矩陣為X=(xij)n×p，對其進行如下變換，得到標準化矩陣，即

（2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣。

根據(jù)標準化矩陣計算相關(guān)系數(shù)矩陣，即

其中，rij=

（3）計算特征值與特征向量。

求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量。通過下列方程求解特征值和特征向量，即

其中，λ=(λ1，λ2，…，λp)，B=(b1，b2，…，bp)，即為特征值和特征向量。

（4）計算主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率。第j個主成分的方差貢獻率為

前m個主成分的累計方差貢獻率為

一般通過累計方差貢獻率在75%以上的變量來確定主成分個數(shù)m。

（5）確定主成分。

主成分的求解公式為

其中，Y1稱為第一主成分，Y2稱為第二主成分，Ym稱為第m主成分。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣

對于m個作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)，每個系統(tǒng)都有n個不同的評估作戰(zhàn)效能的指標，得到序列如下：

Xi與Xj的灰色絕對關(guān)聯(lián)度為εij，計算公式如下：

其中，

計算不同序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，得到關(guān)聯(lián)度矩陣如下所示：

R即為灰色關(guān)聯(lián)度矩陣。

1.3 灰色主成分分析模型

將R的特征值記為λj，存在λ1＞λ2＞…＞λn，設(shè)λj對應(yīng)的標準正交特征向量為ugj(g=1，2，…，n)，檢驗與調(diào)整ugj的方向，使得最優(yōu)樣本主成分得分優(yōu)于最劣樣本主成分得分。記調(diào)整后的標準正交特征向量為tugj，按累計方差貢獻率α超過設(shè)定值的準則確定作戰(zhàn)樣本最終選擇的主成分個數(shù)p(p＜n)，則基于灰色主成分分析模型的作戰(zhàn)樣本中第i個對象的第h個主成分得分為

其中，α=

設(shè)α(h)為基于方差貢獻率的第h個主成分的歸一化信息量權(quán)，則基于灰色主成分分析模型的第i個對象的主成分綜合得分為

其中，α(h)=

2 基于灰色主成分分析的指標篩選步驟

（1）構(gòu)造指標矩陣X。

設(shè)作戰(zhàn)樣本中包含m個對象，每個對象都有n個不同的評估作戰(zhàn)效能的指標，記第i(i=1，2，…，m)個對象對應(yīng)于第j(j=1，2，…，n)個指標的原始表現(xiàn)值為xij，指標項重要性權(quán)重為wj(j=1，2，…，n)，滿足對其按wj加權(quán)后的指標表現(xiàn)值為wzij=wj zij，則稱矩陣為基于重要性權(quán)重的加權(quán)標準化指標矩陣X。

（2）計算指標矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣。

記指標矩陣X的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為R，根據(jù)上述灰色關(guān)聯(lián)度矩陣中的方法進行計算，得到，即為WZ對應(yīng)的灰色綜合關(guān)聯(lián)度矩陣。

（3）開展灰色主成分分析。

根據(jù)得到的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣R，以及主成分分析步驟，使用R作為相關(guān)系數(shù)矩陣參與計算，得到特征值和特征向量，計算主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率。按累計方差貢獻率α超過85%的準則確定最終選擇的主成分個數(shù)p，計算出基于灰色主成分分析模型的得分Yi(h)、Fi，據(jù)此進行指標篩選。

3 案例分析

基于某導(dǎo)彈防御仿真系統(tǒng)，根據(jù)防御裝備體系組成要素，選取9 個性能指標作為仿真系統(tǒng)的輸入變量，分別為警戒區(qū)域半徑（X1）、飛機攔截區(qū)域半徑（X2）、區(qū)域防空半徑（X3）、掩護幕防空區(qū)域半徑（X4）、目標發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)（X5）、發(fā)射時間間隔（X6）、系統(tǒng)反應(yīng)時間（X7）、典型目標RCS（X8）、典型目標探測概率（X9）。選取仿真中的8 次仿真實驗，根據(jù)8 次實驗的9 個性能指標值建立指標矩陣，見表1。

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計算公式得到表1的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，見表2。利用表2的灰色關(guān)聯(lián)度矩陣，代入灰色主成分分析模型，得到主成分及方差貢獻率，見表3。

表1 指標矩陣表Tab.1 Index matrix

表2 灰色關(guān)聯(lián)度矩陣表Tab.2 Grey correlation matrix

表3 主成分及方差貢獻率Tab.3 Principal components and variance contribution rate

基于灰色主成分分析方法對指標進行篩選，根據(jù)上述計算分析結(jié)果，9 個指標按重要度進行排序，結(jié)果為：{X7，X5，X1，X4，X9，X8，X6，X3，X2}。其中，系統(tǒng)反應(yīng)時間（X7）、目標發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)（X5）、警戒區(qū)域半徑（X1）為對攔截數(shù)量影響度較高的關(guān)鍵因素。此結(jié)論與實際情況相符，驗證了基于灰色主成分分析的體系效能評估指標篩選方法可行。

4 結(jié) 論

本文首先建立了灰色主成分分析方法模型，然后梳理了體系效能評估指標篩選中灰色主成分分析方法的算法步驟，最后在某導(dǎo)彈攔截評估案例中應(yīng)用了該方法，篩選得到了關(guān)鍵指標，驗證了該方法的可行性。本文提出的基于灰色主成分分析的體系效能評估指標篩選方法，將相關(guān)度矩陣改進為灰色相似關(guān)聯(lián)度矩陣，改進了主成分分析方法，建立了灰色主成分分析模型，實現(xiàn)了體系效能評估指標篩選。該方法操作簡單，適用于體系效能評估指標篩選應(yīng)用。