基于隨機車流的鋼桁梁懸索橋振動響應(yīng)分析

林樹鋒 楊竟南 宋曉婷 王金川 凌中水 廖海峰

(武漢理工大學交通與物流工程學院1) 武漢 430063) (中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司2) 武漢 430056) (安慶職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院3) 安慶 246003) (中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司4) 武漢 430010)

0 引 言

車致振動一般不會導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的整體失效，但對于結(jié)構(gòu)構(gòu)件來說，車輛荷載的這種循環(huán)動荷載會導(dǎo)致橋梁構(gòu)件出現(xiàn)疲勞、老化，促使裂紋產(chǎn)生和發(fā)展[1]，影響橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性，造成后期橋梁養(yǎng)護成本的提高和運營壽命的縮減.

國內(nèi)外許多學者對車致振動下懸索橋的動力響應(yīng)進行了研究.殷新鋒等[2]基于能考慮車輛三向振動的18個自由度整車模型,引進改進的元胞自動機模型并考慮鄰近車輛對車流的影響，結(jié)果表明車流中相鄰車輛考慮與否對橋梁振動位移的影響不能被忽視.姜東等[3]利用實測車流數(shù)據(jù)分析了大跨懸索橋的動力響應(yīng)，并得出結(jié)構(gòu)各部位的動力響應(yīng)時程曲線與按照靜力分析得到的時程曲線有明顯差別.韓萬水等[4]針對隨機車流作用下懸索橋的車致振動分析表明，在車流作用下懸索橋的沖擊效應(yīng)明顯，耦合效應(yīng)使得振動產(chǎn)生了一定的相位差，但耦合效應(yīng)并沒有引起主梁振幅的大幅增加.朱勁松等[5]采用三軸11自由度車輛模型對公路懸索橋各構(gòu)件沖擊作用敏感性分析得出，橋面不平整度對沖擊系數(shù)有顯著影響，車重持續(xù)增加使得沖擊系數(shù)減小，而車速的增大并不一定導(dǎo)致沖擊系數(shù)的增大.王達[6]研究了16類常見車輛的車型、懸掛剛度、懸掛阻尼及行車狀態(tài)對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)產(chǎn)生的影響，研究表明橋梁結(jié)構(gòu)在車-橋耦合振動的作用下,其對應(yīng)的沖擊系數(shù)并不單一地隨著結(jié)構(gòu)剛度的增大而增大或減少,不同結(jié)構(gòu)部位對應(yīng)的沖擊系數(shù)不盡相同,相同結(jié)構(gòu)部位的內(nèi)力及位移沖擊系數(shù)也存在較大的差異.CHEN等[7]基于車橋耦合振動的整體分析模型,針對大跨度索體系橋梁提出將隨機車流的動力作用等效為移動荷載列的方法,實現(xiàn)了隨機車流與橋梁耦合振動分析的簡化.Obrien等[8-9]對擁堵橋域的車流行駛行為進行了微觀模擬，目標是實現(xiàn)與實際車流宏觀特性的吻合，但對車輛微觀行駛行為并未給予具體關(guān)注.文中以金安金沙江大跨懸索橋為工程背景，分析了其在隨機車流過橋下的動力響應(yīng)，為今后鋼桁梁懸索橋日常維護及關(guān)鍵構(gòu)件實時監(jiān)測提供可靠依據(jù).

1 隨機車流模型

1.1 車型和車道

根據(jù)車輛類型調(diào)查結(jié)果及相關(guān)可行性報告，將公路上行駛車輛分為六種代表性車型[10-11](見表1)，各車型和車道的選擇可通過采用均勻分布函數(shù)來生成.

表1 車型及車道統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1.2 車距

參考文獻[12]的數(shù)據(jù)及實際情況擬合得到圖1的車距概率密度分布曲線，并給出了車輛間距所服從的概率分布函數(shù)的分布參數(shù),見表2.

圖1 車距概率密度曲線圖

表2 車距統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1.3 車速

根據(jù)相關(guān)研究調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，各車型的車速概率密度分布基本符合正態(tài)分布，而一般情況下，車型、載重越小的車輛在交通狀況良好的狀況下車速較快，且越容易發(fā)生超車現(xiàn)象，每種車輛的車速呈現(xiàn)正態(tài)分布的特征.圖2為車速概率密度分布曲線，表3為各類車型的車速統(tǒng)計參數(shù).

圖2 車速概率密度曲線圖

表3 車速統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1.4 車重

不同車體的重量呈現(xiàn)多樣的變化，根據(jù)相關(guān)調(diào)查和WIN檢測數(shù)據(jù)，通常情況下，各車型的車體質(zhì)量統(tǒng)計呈現(xiàn)多峰分布的特點，文中采用高斯混合模型(GMM)來模擬車重，針對隨機變量x，高斯混合模型為

(1)

表4 車重統(tǒng)計數(shù)據(jù)

1.5 車-橋運動方程

對于大跨度懸索橋而言，其結(jié)構(gòu)剛度較小，振動頻率較低，在分析車致振動規(guī)律時車輛荷載效應(yīng)在總荷載效應(yīng)中所占比重較小，因此，采用移動荷載來近似模擬車輛荷載進行大跨度懸索橋車致振動響應(yīng)分析.車輛荷載作用下大跨度懸索橋的動力學方程為

(2)

(3)

在廣義坐標下，式(2)可表達為

(4)

在madis-Civil中可采用直接積分法和振型疊加法求解式(2)和式(4)，得到隨機車輛荷載作用下懸索橋的車致振動響應(yīng).綜合考慮車型和車道、車距、車速、車重的隨機性特性，隨機車流模擬流程見圖3，以密集車流為例，采用蒙特卡洛方法隨機抽樣產(chǎn)生的車流樣本見圖4.

圖3 隨機車流模擬流程

圖4 密集車流隨機樣本

2 工程背景

金安金沙江特大橋主橋為跨度1 386 m的雙塔雙索面單跨板桁結(jié)合鋼桁架加勁梁懸索橋，設(shè)計車輛荷載為公路Ⅰ級，兩邊跨均無吊索，大橋整體布置見圖5.鋼桁梁主桁采用三角形桁架，加勁梁桁寬27.0 m、桁高9.5 m，加勁梁標準橫斷面見圖6.

圖5 橋梁立面圖(單位：m)

圖6 主桁橫斷面(單位：m)

金安金沙江大橋采用madis-Civil選用梁單元和桁架單元建立空間模型，并考慮了幾何非線性因素影響.懸索橋的邊界條件簡化為主纜兩端和橋塔底端為固結(jié)，不考慮樁土作用；橋塔、橫梁采用三維梁單元模擬；加勁梁兩端選用彈性支承的空間梁單元模擬，并用一般連接模擬黏滯阻尼器；主纜及吊桿采用具有初始張拉力的索單元模擬，而橋面系將其重量以節(jié)點質(zhì)量加到加勁梁對應(yīng)桿件上.

運用多重Ritz向量法進行結(jié)構(gòu)特征值分析，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，分析結(jié)果與文獻[13-14]計算出來的結(jié)果進行對比分析，模型前6階振型的結(jié)果比較見表5.

表5 橋梁結(jié)構(gòu)振型結(jié)果對比

3 振動響應(yīng)分析

3.1 加勁梁豎向位移動力響應(yīng)

在隨機車流作用下，提取加勁梁不同位置處的位移響應(yīng)，其中1/4跨和1/2跨的加勁梁位移響應(yīng)見圖7.由圖7可知：加勁梁的振動響應(yīng)離散性程度大，隨機性強，與車輛重量和車距密切相關(guān)，總體上車輛越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，位移振動響應(yīng)的峰值越大，其中1/4跨和1/2跨在三種車流作用下最大位移為207.06，95.49，91.74和145.80，76.44，70.01 cm，但是，振動響應(yīng)的峰值大小并不隨著橋上車輛的增加而呈線性的增加，部分區(qū)域中一般車流的位移相應(yīng)甚至小于稀疏車流，并且隨著車輛的增多，比較三種車流的變化趨勢可猜測存在某個車流狀態(tài)下振動響應(yīng)的變化幅度呈現(xiàn)明顯的非線性特征，車流密度對振動位移響應(yīng)影響較大.圖8為不同車流下懸索橋不同位置的位移振動響應(yīng).由圖8可知：在懸索橋的不同位置處存在不同的振動響應(yīng)，并且在1/4跨至3/8跨的附近區(qū)域加勁梁位移最大，因此，在此附近區(qū)域的位移應(yīng)重點監(jiān)測并適當采用減震耗能措施降低位移幅值.

圖7 加勁梁位移響應(yīng)

圖8 加勁梁最大位移值

3.2 吊桿應(yīng)力動力響應(yīng)

在隨機車流作用下，提取懸索橋各處的吊桿應(yīng)力響應(yīng)，其中1E、127E、16E、32E、48E、64E、80E、96E、112E、127E表示加勁梁兩側(cè)端部、1/8跨、1/4跨、3/8跨、1/2跨、5/8跨、3/4跨、7/8跨的吊桿編號.端部和1/2跨的吊桿應(yīng)力響應(yīng)見圖9.由圖9可知：吊桿的應(yīng)力響應(yīng)離散性程度大，隨機性強，與車輛重量和車距也是密切相關(guān)，車體越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，吊桿應(yīng)力響應(yīng)的峰值也越大.可知，車流密度對吊桿應(yīng)力響應(yīng)影響更為明顯，并且吊桿應(yīng)力的變化存在與振動位移響應(yīng)相似的非線性特征.圖10為不同車流下懸索橋不同位置處吊桿應(yīng)力響應(yīng)，由圖10可知：在端部吊桿附近區(qū)域吊桿應(yīng)力最大，原因是端部吊桿自身在設(shè)計時就承受了較大的力，吊桿應(yīng)力變化有從跨中向兩側(cè)不斷增大的趨勢，因此對于端部兩側(cè)附近區(qū)域的吊桿因適當布置監(jiān)測裝置以實時監(jiān)測吊桿應(yīng)力變化.

圖9 吊桿應(yīng)力響應(yīng)

圖10 吊桿最大應(yīng)力值

3.3 下弦桿軸力動力響應(yīng)

在隨機車流作用下，提取懸索橋各處的上弦桿應(yīng)力響應(yīng).端部和1/2跨的下弦桿軸力響應(yīng)見圖11.由圖11可知：下弦桿動力響應(yīng)圖離散性程度大，隨機性強，與車輛重量和車距密切相關(guān)，車體越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，下弦桿應(yīng)力響應(yīng)的峰值也越大，可知，車流密度對下弦桿軸力響應(yīng)影響也較大.圖12為不同車流下懸索橋不同位置處下弦桿軸力響應(yīng).由圖12可知：在1/4跨桿件軸力最大，在車輛荷載作用下，不同桿件即可能受壓也可能受拉，并且從總體趨勢來看，桿件最大值趨勢較為平穩(wěn)，建議應(yīng)將1/4處、3/4處的桿件作為重點監(jiān)測對象，其余部分也應(yīng)該適當增加測點作為輔助監(jiān)測保障橋梁運營安全性.

圖11 下弦桿軸力響應(yīng)

圖12 下弦桿最大軸力值

3.4 橋塔位移動力響應(yīng)

不同車流密度下華坪側(cè)和麗江側(cè)兩側(cè)橋塔的塔頂縱向位移響應(yīng)見圖13.

圖13 側(cè)橋塔位移響應(yīng)

在三種車流荷載作用下，兩側(cè)橋塔位移變化的差異是因為兩側(cè)橋塔為非對稱橋塔，橋塔的高度越大，縱向位移值就越大；對于華坪側(cè)橋塔，密集車流作用下的位移響應(yīng)最大，振動幅值較大，稀疏車流作用下位移響應(yīng)最小，而麗江側(cè)橋塔在密集車流下位移響應(yīng)最大，但一般車流與稀疏車流作用下的位移響應(yīng)較為接近，這一點與華坪側(cè)橋塔位移存在差異，而二者振動響應(yīng)的差異可能與橋塔高度存在一定的相關(guān)性，車流密度對塔頂縱向振動響應(yīng)影響較大，并隨著車流密度的增大呈現(xiàn)明顯的劇增.

4 結(jié) 論

1) 懸索橋的車致振動響應(yīng)隨著車流密度的增大而增大，存在某車流狀態(tài)下各部件增加幅度呈現(xiàn)非線性特征，各橋梁部件振動響應(yīng)離散性程度大，隨機性強，與車輛重量和車距密切相關(guān)，總體上車輛越重，車距越小，車輛荷載的密集程度越高，橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的峰值越大，為了減小橋梁的振動響應(yīng)，應(yīng)對車輛進行嚴格的限載，同時要針對公路進行合理的交通管制和疏導(dǎo).

2) 在隨機車流作用下，加勁梁1/4跨至3/8跨的附近區(qū)域加勁梁位移最大，振動響應(yīng)的峰值大小并不隨著橋上車輛的增加而呈線性的增加；端部吊桿附近區(qū)域吊桿應(yīng)力最大，并且吊桿應(yīng)力從跨中向兩側(cè)不斷增大；不同位置的下弦桿即可能受壓也可能受拉，而下弦桿在端部軸力響應(yīng)最小，其余各處下弦桿的最大值變化趨勢較為平穩(wěn)；華坪側(cè)橋塔位移值比麗江側(cè)位移值大，車流狀況與橋塔高度對橋塔位移的影響存在相關(guān)性，而隨著車流密度的增大，塔頂縱向振動響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的劇增.