基于支持向量機的斜拉橋懸臂施工撓度預測研究

曾麗華 ，王希瑞

(1.廣西理工職業技術學院，廣西 南寧 532200；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

隨著我國橋梁建設的發展，斜拉橋因其跨徑大、造型美觀和性能優越等特點得到了廣泛的應用[1-2]。然而，由于斜拉橋剛度相對較小，在其懸臂施工過程中節段可能產生過大變形使得橋梁線形偏離設計值，甚至可能影響斜拉橋結構安全[3-5]。因此，為了保證斜拉橋懸臂施工的準確性，觀測其施工階段的撓度情況具有重要的意義。

關于斜拉橋撓度的研究，眾多橋梁科研工作者進行了較為廣泛的探索。郁光耀[6]結合有限元方法以及橋梁經驗性數據，研究了混凝土收縮徐變對矮塔斜拉橋主梁撓度的影響規律；李惠成等[7]通過橋梁健康監測系統分析了季節溫差和日照溫差對預應力混凝土斜拉橋撓度的影響情況，分析得出季節溫差是影響斜拉橋撓度變化的主要因素；潘宣亦[8]依托肇慶閱江大橋，采用Midas Civil軟件進行有限元模擬分析，通過對施工階段進行撓度驗算，總結了斜拉橋施工中撓度測量及控制方法；劉小玲等[9]結合南京長江三橋監測數據，基于統計理論提出了斜拉橋主梁撓度的評估及動態預警方法，可有效保證橋梁正常運營；扈振濤等[10]通過有限元方法研究了混凝土容重、拉索張拉、施工荷載和收縮徐變對斜拉橋的影響規律，可為合理確定預拱度提供依據；劉揚等[11]基于虛擬中間變量法分析了支架材料、幾何尺寸以及施工方案對斜拉橋主梁施工過程可靠度的影響，可為斜拉橋安全施工提供保證；梅秀道等[12]引入壓力變送器連通管撓度系統對大跨斜拉橋進行撓度監測，分析表明該系統量程大、精度高并且穩定性好，適用于施工期主梁撓度監測；張豪等[13]基于卡爾曼濾波模型對大跨斜拉橋進行了撓度預測研究，分析表明該方法可較好地預測斜拉橋變形能力；隨嘉樂等[14]結合灰色系統方法建立了矮塔斜拉橋懸臂施工的撓度預測模型并對其進行應用分析。從上述研究可以發現，現有關于斜拉橋的研究大多集中在撓度控制以及影響因素的分析方面，而對斜拉橋施工期間的撓度預測研究仍然涉及較少。雖然部分文獻分別基于卡爾曼濾波和灰色系統方法對斜拉橋撓度預測進行了研究，但對于更高效簡單的撓度預測應用方法仍有待進一步研究。近年來，支持向量機方法由于結構簡單、訓練速度快，并且具有較高的動態仿真能力等特點，廣泛應用于工程結構的響應預測分析中[15-17]。若能通過支持向量機方法建立斜拉橋懸臂施工撓度預測模型，從而近似替代繁雜的現場撓度測量工作，將具有重要的科研意義和工程實用價值。

對此，本文基于支持向量機開展了斜拉橋懸臂施工撓度預測研究，以某典型工程的斜拉橋為例進行預測分析，并通過殘差校核討論本文方法預測結果的準確性，以期為斜拉橋懸臂施工撓度預測提供參考。

1 支持向量機基本原理

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統計學習理論的機器學習算法，其預測精度較高[18-19]，適用于小樣本分析。SVM理論上可以在全局意義上逼近任意非線性函數，具備良好的泛化能力，其結構如圖1所示。

圖1 支持向量機結構圖

假設存在數據集A={(xi，yi)，i=1，2，…n}，則SVM擬合函數表達式為：

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中：w——權重系數向量；

b——常數；

φ(x)——映射函數。

w和b可通過風險函數得到，根據最小化風險原則，可得到結構風險函數Rsrm：

(2)

C——懲罰函數。

通過引入松弛變量ξi和ξi*，Rsrm的最小化可寫成：

(3)

(4)

對于式(3)和式(4)，可通過Lagrange優化方法求解，對應有：

(5)

式中，ai和ai*表示第i個樣本點對應的Lagrange乘子。

將式(5)代入式(1)，可得到函數f(x)：

(6)

式中，K(x，xi)表示核函數，其表達式為：

K(x，xi)=φ(xi)φ(xk)

(7)

2 基于支持向量機的斜拉橋撓度預測流程及步驟

通過斜拉橋有限元分析模型獲得訓練樣本，結合支持向量機模型對輸入樣本進行網絡訓練，即可獲得滿足精度要求的斜拉橋撓度預測模型，進而可根據撓度預測結果進行殘差校核。基于支持向量機的斜拉橋撓度預測流程如圖2所示，實現步驟如下：

圖2 基于支持向量機的斜拉橋撓度預測流程圖

步驟1：結合有限元方法，建立斜拉橋有限元分析模型。

步驟2：分析斜拉橋運營過程的不確定性，選擇主要因素作為樣本向量，通過有限元模型計算樣本點對應的撓度信息，確定訓練樣本。

步驟3：輸入訓練樣本信息，基于支持向量機建立關系模型，直至斜拉橋撓度預測模型滿足精度要求。

步驟4：根據斜拉橋撓度預測模型，進行相關撓度預測并分析該方法的有效性。

3 算例分析

3.1 斜拉橋有限元模型

為說明所提出方法的適用性，本文以典型工程斜拉橋為例進行分析，對其懸臂施工過程中豎向撓度進行預測研究。本文斜拉橋由三跨(110 m+220 m+110 m)組成，共有拉索40根，沿兩側呈對稱分布。根據有限元軟件ANSYS APDL模塊建立斜拉橋有限元分析模型，斜拉索采用LINK10單元，該單元為三維僅受拉或受壓桿單元；橋塔、主梁和橫向系梁采用BEAM4單元，為承受拉壓彎扭的單軸受力單元，適用于橋塔、主梁和橫向系梁受力特性。材料選用方面，斜拉索的彈性模量、泊松比和密度分別為1.961 3×105MPa、0.30和7 698 kg/m3；橋塔彈性模量、泊松比和密度分別為2.745 9×104MPa、0.17和2 452 kg/m3；主梁和橫向系梁彈性模量、泊松比和密度分別為2.059 4×105MPa、0.30和7 698 kg/m3。邊界條件方面，通過節點約束的形式限制橋塔底部以及兩側橫梁支座x、y、z方向位移，橋塔橫梁和支座處設置彈簧約束，斜拉橋邊界條件設置如圖3所示。

(a)三維圖

(b)正視圖

3.2 撓度預測結果

基于上述分析，得到基于支持向量機的斜拉橋懸臂施工撓度預測結果。為了分析其預測的準確性，將有限元得到的撓度結果作為標準解進行對比分析，并以殘差作為參數衡量指標，其中殘差公式表示為：

(8)

式中：ε(k)——第i個節段撓度殘差；

x′(k)和x(k)——第i個節段撓度預測值和有限元撓度標準值。

參考文獻[14]，當ε(k)<0.1時，認為本文預測結果達到較高的精度要求；當ε(k)<0.2時，則達到一般要求。

支持向量機的斜拉橋懸臂施工中7個節段的撓度預測信息及相應的殘差結果如表1所示。由表1可知，斜拉橋撓度預測值同標準值殘差指標ε(k)均<0.1，說明基于支持向量機模型方法能很好地預測斜拉橋懸臂施工撓度預測信息。斜拉橋節段-豎向撓度曲線如圖4所示。由圖4可知，撓度預測值和標準值曲線較為吻合，相對誤差較小。隨著節段號的增加，斜拉橋節段的撓度逐漸增加，這主要由于后續階段逐漸趨于跨中，因此建議在斜拉橋施工過程中重點關注中間節段的撓度變化情況。此外，對比斜拉橋撓度預測值和標準值發現，撓度預測值始終相較于標準值有所偏高，從設計角度來看，預測值更偏于保守，因此施工過程中采用預測值進行分析是切實可行的。

表1 斜拉橋豎向撓度結果表

圖4 節段-豎向撓度曲線圖

4 結語

斜拉橋在懸臂施工過程中的撓度變化嚴重影響橋梁的線形質量，因此，本文基于支持向量機提出了斜拉橋懸臂施工的撓度預測模型，并以某斜拉橋典型實例驗證所提方法的適用性，得出主要結論如下：

(1)基于支持向量機預測方法具有較高的精度，所預測的斜拉橋懸臂施工撓度結果同橋梁標準值殘差<0.1，可應用于斜拉橋撓度預測。

(2)預測結果發現，跨中節段撓度整體大于邊緣節段，建議在節段施工過程中重點關注跨中節段的影響。

(3)對比預測值和標準值發現，本文方法所得的預測值相較于標準值略有偏高，從設計角度考慮，采用預測值更偏于安全。