基于JC法的三角掛籃和菱形掛籃可靠度對比分析

周威棟 ，農(nóng) 宇

(1.廣西壯族自治區(qū)邕寧公路養(yǎng)護中心，廣西 南寧 530219；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

近年來，國內(nèi)大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁工程越來越多，對應(yīng)的截面以及施工節(jié)段逐漸加大[1-2]。三角掛籃和菱形掛籃作為大跨橋梁懸臂施工中常用的施工機械，其強度、剛度以及可靠度均被賦予了更高的要求[3-5]。然而，在橋梁懸臂施工過程中，因三角掛籃和菱形掛籃結(jié)構(gòu)失效所導致的施工事故屢有發(fā)生[6]。因此，為減少此類事故的發(fā)生，正確合理地評估三角掛籃和菱形掛籃的可靠性能尤為重要。

吳紀元等[7]基于Midas Civil有限元軟件對某大跨連續(xù)箱型梁橋中菱形掛籃進行了數(shù)值分析，并從吊帶布置、吊帶材料以及主桁截面3個方面進行了優(yōu)化建議；尹曉強[8]依托某大跨橋梁工程項目，綜合考慮車流量和地質(zhì)條件等因素，闡述了菱形掛籃懸灌施工技術(shù)，為同類工程提供了參考；靳曉燕等[9]以王家河大橋為研究對象，結(jié)合有限元方法從主梁桁架、托底縱梁和行走一致性方面對菱形掛籃進行了改進設(shè)計；高振華等[10]通過有限元數(shù)值計算，分析了三角掛籃和菱形掛籃強度、剛度及其經(jīng)濟型三方面的差異，并從吊桿位置提出了相應(yīng)的優(yōu)化措施；張文貴[11]基于某市政橋梁項目，對三角掛籃與菱形掛籃懸臂施工過程進行了對比分析；卓海金等[12]結(jié)合某高速公路橋梁建設(shè)項目，圍繞施工工藝、結(jié)構(gòu)構(gòu)型、受力特點和穩(wěn)定性四個方面對三角掛籃與菱形掛籃的施工應(yīng)用進行了對比研究；聶瑞鋒等[13]建立了橋梁臨時結(jié)構(gòu)體系可靠度評估方法，結(jié)合有限元模擬和串并聯(lián)模型，對三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁項目的三角掛籃開展了體系可靠度分析；錢華杰[14]以弘農(nóng)澗特大橋施工中的菱形掛籃為研究對象，采用JC法計算該結(jié)構(gòu)的可靠度指標，并通過有限元方法驗算該可靠度指標進行安全性評價的準確性。從上述研究可以看出，關(guān)于三角掛籃和菱形掛籃的研究多集中在施工技術(shù)以及數(shù)值模擬方面，而對可靠度的研究卻較少。此外，現(xiàn)有大多文獻僅從受力特點以及結(jié)構(gòu)形式等方面對比了三角掛籃和菱形掛籃使用性能，但對兩類結(jié)構(gòu)的可靠度對比分析仍有待進一步開展。

鑒于此，本文依托某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋項目，基于JC法計算了該工程中三角掛籃和菱形掛籃可靠度指標，并從可靠度方面對兩種結(jié)構(gòu)進行了安全評價，以期為掛籃選型以及可靠度研究提供參考。

1 基于JC法的掛籃體系可靠度分析方法

1.1 JC法基本原理

JC法基本原理是在一次二階矩法的基礎(chǔ)上引入驗算點，根據(jù)當量正態(tài)化條件，將隨機變量變換到標準正態(tài)空間，隨后在正態(tài)空間中搜索驗算點，使驗算點所在極限狀態(tài)切平面代替原狀態(tài)曲面，以到達失效概率的二階近似[15-16]。

假設(shè)隨機變量Xi(i=1，2，…，n)相互獨立且服從正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表示為：

Z=g(X1，X2，…，Xn)=0

(1)

將功能函數(shù)在驗算點Y*{X1*，X2*，…，Xn*}進行Taylor級數(shù)展開，則有：

(2)

對應(yīng)的，功能函數(shù)的均值和標準差分別表示為：

(3)

(4)

據(jù)此，得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標為：

其中，設(shè)計驗算點Y*的坐標為：

(6)

(7)

當隨機變量的分布類型為標準正態(tài)分布時，結(jié)構(gòu)的可靠度指標對應(yīng)計算如下：

β=-φ-1(pf)

(8)

式中：φ——標準正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 基于JC法掛籃體系可靠度分析步驟

JC法通過對驗算點進行迭代求解，以得到滿足要求的掛籃可靠度計算結(jié)果，其迭代步驟如下：

(1)假定初始驗算點Y*，一般取Xi*=μXi*。

(2)根據(jù)式(7)，計算cosαYi。

(3)利用式(8)，計算可靠度指標β。

(4)基于式(6)，計算新的驗算點Y*。

(5)以新的驗算點Y*重復步驟(2)～(4)，直至前后兩次‖Y*‖之差<允許誤差ε。

2 三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度對比分析

2.1 掛籃有限元模型

基于某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁懸臂施工項目，對該工程中三角掛籃和菱形掛籃進行研究。三角掛籃前縱梁采用雙拼HN700型鋼，立柱和斜拉帶采用HN300型鋼，上下橫聯(lián)分別采用16#槽鋼，前后橫梁采用雙拼45b工字鋼，小縱梁采用30b工字鋼，前側(cè)吊桿采用φ40 mm精軋螺紋鋼，后端兩側(cè)吊桿采用180 mm×20 mm鋼板，后端中間吊桿采用φ32 m精軋螺紋鋼。菱形掛籃主桁前后弦桿采用C36b槽鋼，前斜桿、斜托桿以及后斜桿采用雙拼HN300型鋼，立柱采用HM400鋼，其余截面及材料均同三角掛籃一致。

采用Midas Civil有限元軟件建立三角掛籃和菱形掛籃有限元分析模型，采用空間梁單元模擬掛籃組件。荷載方面，箱梁混凝土容重取26.5 kN/m3，超重系數(shù)取1.05，沖擊系數(shù)取1.2，澆筑和振搗產(chǎn)生的荷載取2.0 kN/m2，模板及支架自重取4 kN/m2，依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》(GB50068-2018)[17]進行荷載組合，并對其進行有限元分析。其中，三角掛籃和菱形掛籃有限元模型如圖1所示。

(a)三角掛籃 (b)菱形掛籃

2.2 隨機變量及失效模式

橋梁掛籃施工過程中，不可避免地存在隨機性的影響，本文主要考慮三角掛籃和菱形掛籃的抗力和荷載的隨機性。抗力方面，鋼材強度假定為高斯分布，Q235鋼材強度均值和變異系數(shù)分別取1.070和0.081，Q345鋼材強度均值和變異系數(shù)分別取1.040和0.066。荷載統(tǒng)計參數(shù)方面，永久荷載和可變荷載均服從高斯分布，其中永久荷載偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別取1.00和0.05，可變荷載均值和變異系數(shù)分別取0.72 kPa和0.7。

掛籃失效模式方面，根據(jù)三角掛籃和菱形掛籃體系，其主要存在桁架體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系四種破壞可能，具體為：(1)主桁失效，包括主縱梁、立柱以及前后拉桿的單失效和組合失效；(2)橫梁失效，包括前后上下四根橫梁的單失效和組合失效；(3)吊帶失效，包括單根吊帶失效以及多吊帶同時失效；(4)后錨傾覆失效。

對于三角掛籃和菱形掛籃而言，結(jié)構(gòu)發(fā)生任意失效，整個結(jié)構(gòu)就會發(fā)生破壞，其結(jié)構(gòu)屬于串聯(lián)體系。對此，可進一步結(jié)合串聯(lián)體系的窄界限法計算三角掛籃和菱形掛籃的可靠度指標。具體而言，串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系失效概率pf界限范圍表示為：

式中：p(Ei)——第i個發(fā)生事件的失效概率，可由JC法直接求出；

p(Ei∩Ej)——Ei事件和Ej事件同時失效的概率，可通過隨機理論模擬獲得。

2.3 可靠度分析結(jié)果

結(jié)合本文橋梁工程實例，基于JC法以及串聯(lián)體系的窄界限法可分別計算出該橋梁箱梁施工中三角掛籃和菱形掛籃的體系可靠度指標。此外，為了更細致分析三角掛籃和菱形掛籃不同結(jié)構(gòu)的安全水平，本文計算了桁架體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系的失效概率和可靠度指標，其結(jié)果如表1所示。

由表1可知，三角掛籃和菱形掛籃各體系可靠度指標從小到大分別為主桁體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系，其中主桁體系可靠度指標最小，主要由于該位置所受組合應(yīng)力較大，應(yīng)重點關(guān)注主桁的失效破壞；同時，注意到三角掛籃和菱形掛籃總體系可靠度指標均小于單體系可靠度指標，出于保守起見，建議采用總體系可靠度指標來衡量掛籃的安全水平。

表1 三角掛籃和菱形掛籃可靠度計算結(jié)果表

此外，三角掛籃掛籃體系的失效概率和可靠度指標分別為6.356×10-6和4.365，而菱形掛籃的掛籃體系失效概率和可靠度指標分別為4.778×10-6和4.427，對比《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標準》(GBT50283-1999)[18]，對于三級延性破壞的公路橋梁目標可靠度指標宜≥3.7的要求，本文工程的三角掛籃和菱形掛籃均滿足規(guī)范要求。由此可見，菱形掛籃體系可靠度指標大于三角掛籃可靠度指標，說明本文算例中菱形掛籃具有更高的安全性能。

3 結(jié)語

三角掛籃和菱形掛籃在大跨橋梁懸臂施工中使用廣泛，評估其使用期間的安全性能尤為重要。本文以某大跨橋梁中三角掛籃和菱形掛籃為研究對象，基于JC法開展了三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度對比分析，得出主要結(jié)論如下：

(1)分析三角掛籃和菱形掛籃各組件可靠度指標發(fā)現(xiàn)，掛籃的主桁體系由于所受組合應(yīng)力較大，其可靠度指標最低，建議重點關(guān)注主桁體系的失效破壞。

(2)參考《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標準》(GBT50283-1999)，本文算例中的三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度指標均滿足規(guī)范要求，可保證橋梁的安全施工。

(3)對比三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度指標，三角掛籃可靠度指標略低于菱形掛籃可靠度指標，算例中菱形掛籃安全性能更優(yōu)。