一類具Ivlev型功能反應的時滯微生物絮凝動力學模型

肖黃林

【摘 要】本文建立了一類具有Ivlev功能反應的時滯微生物絮凝動力學模型.同時，模型平衡點的局部穩定性得到了充分的研究.

【關鍵詞】時滯；Ivlev功能反應；局部漸近穩定性

A Dynamic Model Describing Flocculation of Microorganisms with Ivlev Functional Response

XIAO Huang-lin

（School of Mathematics and Physics University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083， China）

【Abstract】In this paper， a class of dynamic model describing flocculation with Ivlev functional response and time delay is proposed. Meanwhile， the local asymptotic stability of the equilibrium of the model is sufficiently analysed.

【Key words】Time delay； Ivlev functional response； Uniform persistence

0 引言

微生物無處不在， 通常不被肉眼所見，卻與人類關系密切.近年來， 隨著微生物越來越廣泛的應用，微生物的連續培養及其收集等方面的研究也越來越受重視.微生物的收集可采用絮凝沉降的方法，絮凝沉降法可使微生物有效地沉降收集，在固液分離及水處理等方面應用廣泛.

在文獻[1]的基礎上，鑒于文獻[2]的實驗結果，本文考慮培養皿中沼澤紅假單胞菌的生長與營養物質之間滿足Ivlev型功能反應函數的密度制約以及鋁絮凝劑對沼澤紅假單胞菌的絮凝， 從微分方程的角度建立出如下具有時滯的非線性微分方程動力學模型[3-5]：

1 模型平衡點分析

1.1 平衡點的存在性

1.2 平衡點的穩定性

（ii） 當τ>0時， 因為C+F=mn+mk-nk-m>0， 因此顯然λ=0不是特征方程（5）的根. 設特征方程（5）有λ=±iν形式的根（ν>0）， 將λ=±iν帶入F（λ，τ）=0分離實虛部再將等式兩邊平方相加可得：

2 結論

考慮到微生物的連續培養及絮凝機制，本文建立并研究了一類具有時滯和Ivlev型功能反應的微分方程動力學模型.對于模型（2）的研究表明，時滯不會造成模型平衡點的局部漸近穩定的破壞.從生物學的角度看，時滯對沼澤紅假單胞菌的連續收集的可持續性（正平衡點的局部漸近穩定性）沒有影響，即時滯是無害的（Harmless）.同時，模型正平衡點的局部漸近穩定性對于將來微生物的產業化培養具有重大的理論指導意義.

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[責任編輯：楊玉潔]