逆向思維在小學數學教學中的應用

周國文

（甘肅省張掖市高臺縣黑泉鎮中心小學，甘肅 張掖 734300）

“思路決定出路。”而逆向思維能夠突破思維的墻，以一種全新的視角審視問題，在解決問題時獨辟蹊徑，從而擺脫思維定勢和習慣，獲得更優化的解題方案。逆向思維在小學數學教學中尤為重要，凡事不破不立，只有標新立異，才能發展學生的思維，取得令人欣喜的教學成果。

一、逆向思維在小學數學教學中的作用

抽象性、邏輯性是數學學科的主要特點，這對于形象思維為主的小學生無疑是一大學習中的難關。所以，在小學數學教學中，不乏存在著一些阻礙學生思維發展的做法。比如學生只是死記硬背，機械地運用公式和概念，對于公式的推導過程不屑一顧，對于規律的來龍去脈也不聞不問，對于一些需要深入思考的難題也從沒有“打破沙鍋問到底”的求學精神。長此以往難免形成了對于數學的定式思維，在解題方法上千題一法、在思考問題上不求甚解、在解題方法上急于求成，這就造成了學習態度上的浮躁之風，以及學習效果上的急功近利。所以逆向思維如同給固化的數學課堂注入了一股新鮮的活力，更有利于學生掌握數學知識間的聯系，更有利于學生數學能力的提升。逆向思維在小學數學教學中的作用主要有以下幾方面：

（一）逆向思維有利于學生自主尋找多種解決數學問題的方法

學生在學習數學的過程中，會結合具體問題調動思維發現問題，然后結合問題情境運用所學的數學理論知識分析問題，整合自己已有的知識經驗尋找解決問題的方案。所以，數學學習的過程中不但需要求學生主動思考，統籌運用已有的學習方法，也需要學生能夠總結、歸納已有的學習經驗，整合各種有效信息。但實際教學中，一部分教師對于逆向思維的關注還是極其缺失的，究其原因，不外乎在教學中急功近利，沒有給學生充分的思考時間，打著“多產快出”的幌子對教學過程實行揠苗助長，只是單純地訓練學生解決問題的技巧，而忽視了引導學生深入思考、多角度思考的意識。這樣學生必然會用戰術上的勤奮掩蓋戰略上的懶惰，表面上做題熱火朝天，實則是想要找到一條一勞永逸的解題方法，然后就可以守株待兔、坐享其成了。這也就導致了學生只低頭拉車，從不抬頭看路，不撞解題思路的南墻不回頭，即使回頭也無路可走。學習思路受阻、殫精竭慮，最后如同涸澤而漁。那么逆向思維在小學數學教學中的應用，使學生在發現問題后能夠進行信息分析，從而抓住問題的根本而不是機械地套用公式。面對復雜問題時，學生能夠探索與情境問題有聯系的數學信息，多角度整合提出綜合解題方案。逆向思維有利于學生數學思路的開拓，有利于學生主動挖掘有效信息，有利于學生比較、分析、歸納從而找到更有效的解題方法。

（二）逆向思維有利于學生總結歸納能力的培養

數學教材中教學內容往往按照一定順序排版，教師按部就班地教學，學生在知識概念掌握后就會照貓畫虎地參照例題進行習題練習，而對于題目本身不能夠深度思考，照葫蘆畫瓢，根據思維定式不假思索，學生不注重對新舊知識點的分析，也不能找到各個知識點之間的關系，也就不可能對龐大的知識系統進行整合、梳理，從而導致學生的思維能力得不到有效的發展。而逆向思維則能夠提出質疑，對于潛性思維惰性進行挑戰，并且能夠打破思維固化，突破慣性思維的墻，讓學生釋放數學的能量，鼓勵學生對數學產生熱情，達到解題方法的多樣性的學習效果。每個人都有不同的思考角度，從而使逆向思維得到廣泛應用。在正常解題思路的基礎上為學生提供多種方案，學生們各抒己見，將多種數學知識進行關聯，學生將發現的規律遷移到與之一脈相承知識學習中，并舉一反三，融會貫通地掌握學習方法。

（三）逆向思維有利于學生發散思維

逆向思維并不是單一的思維活動，它之所以有其獨特的思維力量，就在于逆向思維是一種綜合應用性思維，學生在逆向思維活動中調動已有認知進行多角度分析、多方位解題。逆向思維在小學數學教學中，學生在審視問題時，能夠擺脫大同小異的思維模式，能夠勇敢地打破常規做法，敢于變換思路，對一些大家約定俗成的事物敢于質疑，對于已成定論的觀點能夠從另一個角度重新思考，從而全方位調動認知，開辟一個新的思路，找到解決方案。這種思維對于小學生來說是一種顛覆性的挑戰，是與循規蹈矩的學習方法相對立的角度尋找解決問題的方式。思路才是決定出路的主要因素，而逆向思維能夠突破已有思維的阻擋，以一種全新的角度看待問題，在解決問題時也能獨樹一幟，從而擺脫思維定式，獲得思維的進階發展。逆向思維在小學數學教學中尤為重要，它的意義在于引導學生敢于別出心裁，不隨波逐流，它在發展學生的思維方面更起到令人欣喜的作用。在逆向思維過程中，學生抓住一個關鍵點生發開去，以點帶面，將已有的學習經驗進行融會貫通，使數學問題的解決得到突破性進展。在數學教學上，發散思維起到了舉輕若重的解題效果，逆向思維的滲透使混亂的數學信息條理化，使繁雜的解題思路清晰化，使封閉的學習方式開發化，學生的思路如同被打通了的渠道，一發不可收拾，靈感如同泉涌，自然使疑難問題簡單化，達到“四兩撥千斤”的練習效果。具體教學中教師引導學生主動審題，通過畫圖使問題形象化，通過作輔助線使思路明朗化，通過單位轉換、公式轉換等轉化思想化繁為簡、化難為易，產生各種各樣的思路，從而拓展了學生的解題思路。而使學生在反復的訓練中，頭腦得到鍛煉，不斷涌現出新穎解題方案，有效地突破因循守舊的思維，思維方法多種多樣，自然形成發散性思維。

二、小學數學教學中逆向思維的滲透與應用

（一）在數學教學中立足課本知識進行逆向思維訓練

小學數學中的許多知識是很難懂的，只通過簡單地記憶是一知半解的，學生蜻蜓點水似地學習，只是知其然不知其所以然；教師照本宣科地講，學生走馬觀花地聽，對于公式的推導過程不甚了解，對于定律的變式應用也滿不在乎，通常都是學生成績不能提高的因素之一，所以，教師應引導學生進行逆向使用思維。例如“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3”可以逆推出“圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3 倍”“如果一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等”那么可以逆推出“這個圓柱的底和這個圓錐的底的比是1：3”。由長方形的面積公式可以逆向推導出“長方形的長=長方形的面積÷寬，長方形的寬=長方形的面積÷長”。這些都是最基本的逆向運用，但在具體練習中會有梯度變化，教師要有運用一定的方式方法激發學生的學習熱情。這樣，再難懂的公式都不是死記硬背的，而是了解它的內部原理以及形成過程，這樣才能駕輕就熟，真正掌握，從而形成逆向運用的習慣。如此學生在遇到問題時，第一時間就是不被固有思維束縛，而是多角度尋找方法，大膽質疑，并敢于發表自己的意見，擺脫傳統思維方式根深蒂固的影響。數學教材中的知識都是由淺入深的，也就是逆向思維起步練習以基礎性的為主，不要急于求成，吃多嚼不爛，反而形成夾生，適得其反。只有反復練習，不斷總結，這樣才能熟能生巧，真正地理解，從而養成樂于思考的習慣。如此，學生在遇到問題時，首先打破原有思維的束縛，尋找方法、不斷質疑，并敢于發表自己獨特的見解，就不會因為數學問題有一定難度就望而卻步，而是激發斗志進行充分練習。

（二）教師在備課時精心預設發散性問題，激發學生的創造性

小學數學學習中的習題訓練，要求教師精心研讀教材進行教學設計，可以參考國內外先進的逆向思維訓練方法，加以內化遷移到自己的教學實踐中，創造性地巧借他山之石，以達到培養學生思維的教學目標。數學的學習是一個頭腦風暴的過程，在這個過程中不但需要教師運用多年的教學理論知識，也需要學生能夠緊跟教師的教學節奏，總結、歸納已有的學習經驗，用適合自己的學習方法整合各種有效信息。但實際教學中一部分教師對于逆向思維的預設還是極其缺失的，其原因不外乎在教學預設的意識薄弱，在課堂教學中，遇到突發事件沒有教學預案，沒有給學生充分的思考時間，為了多做題而對教學過程只求結果不重過程，只是單純地訓練學生解決問題的技巧，而忽視了引導學生深入思考。這樣，學生必然會用假裝的勤奮掩蓋懶惰，表面上做題躍躍欲試，實則是想要找到偷工減料的解題捷徑，然后就可以一勞永逸了，這也就導致了學生只知做題，不知反思，遇到難題就不知所措，學習思路屢次中斷，學習熱情不斷銳減。所以，教師要在上課之前精心對課堂問題進行預設，教師要能預設到學生在發現問題后會怎樣進行信息分析，在解決問題時是不是機械地套用公式、面對復雜問題時學生會不會主動搜集與問題有關的信息和同學進行合作、學生在通過信息整合提出綜合解題方案方面還有哪些欠缺等等。這些問題教師都要有所考量，只有這樣逆向思維才能在課堂上得以有條不紊地進行，才能有利于學生數學思路的開拓，有利于學生整合數學信息，有利于學生比較、分析、歸納，從而提高數學解題能力。因此，教師要進行充足的備課，不失時機地將一些逆向思維訓練恰到好處地布置，從而自然而然地融入課堂教學內容中，在學生思路受阻時，給乏味的基礎解題方法注入一些啟迪學生思路的活力，從而激發學生的學習興趣。在題型的設計上，發散思維的習題并不是脫離課本而孤立存在的，也不是教師突發奇想地出一些難題，更不是為了追求逆向思維的形式而強行讓學生記住。這樣做是違背教學規律的，不但不能起到發展學生思維的目的，反而適得其反，使學生望而卻步，對發散思維心生厭倦。在習題設計中，教師設計的逆向思維習題一定要緊密結合本課教材中呈現的知識點，從而建立數學模型讓學生有據可循，但同時要注意預設問題應具有開放性，關注不同學習層次的學生的不同方法，避免過于局限而給學生思維造成固化。

例如，在學習完分數應用題后，教師為了鞏固已知部分求整體的知識，在拓展練習中給學生設計了一道運用還原法解題的練習：“小猴子第一天吃掉桃子總數的1/2，第二天吃掉剩下桃子的1/3，第三天吃掉第二天剩下的1/4，現在筐里還有10 個，那請問，一共有多少個桃子？”教師預設到這道題學生做時會有困難，教師要針對題中多次變換的“整體1”進行突破，教學中循序漸進，學生一點就通，大膽發表自己的見解，不斷突破自己的思維局限，實現解題方法上的迭代。教師在備課時，結合經驗，精心對數學問題可能出現的各種方案進行合理的預設，同時對解題過程諸多情境進行備案，有備方能無患，凡事預則立，不預則廢，通過具體的方案對學生進行滲透，使學生的反向思維能夠得到突破性的發展，與此同時，在數學的練習中，也可以讓學生感受到獲得方法的樂趣和探索新知的樂趣。

（三）巧妙運用優質教學資源發展學生逆向思維

目前，小學數學的練習僅局限于數學教材中的例題和習題，效果未免太單一了，因為教材上的內容畢竟有限，而且教材起到的作用是以點帶面，但對于開闊學生視野還往往不夠。如果只固化于課堂所學必將會使學生的知識面狹窄，思考問題受到局限，針對數學問題學生不敢大膽發表自己的見解，對于存在質疑的地方也持保留意見。長此以往，學習數學的熱情日漸減少，解題過程流于刻板化，思維方法呈現固定化，非常不利于學生創造性思維的培養。尤其在新教育理念下，主張注重學生多元化發展，教學也要寓教于樂、因材施教，這樣更符合培養全面發展的人才的社會主義建設的需要。因此，教師要主動求新求變，在進行數學教學時不要千篇一律，而要不拘一格地結合多種教學資源，引入課外素材，使數學學習充滿魅力。

三、結語

綜上所述，逆向思維在小學數學教學中應用，有利于提高學生的創造性，有利于引導學生學習數學的方法，有利提高教學質量。逆向思維在小學數學教學中，能夠針對慣性解題思路勇于對權威提出質疑，敢于對不成文的潛性約定進行挑戰，并且能夠打破思維的壁壘，突破慣性思維的墻，讓學生釋放數學的能量，鼓勵學生對事物充滿好奇心，達到審題角度的獨特性、解題方法的多樣性的學習效果。