基于元胞自動機的定向車道服務水平分析模型

曹志富，姚紅云，曹夢穎

（重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400074）

重慶市于2017 年8 月啟用“定向車道”后，鵝公巖大橋的平均車速提高了15%（南坪-大公館），內環高家花園大橋的平均車速提高了32.7%[1]。盡管定向車道對于提高交通流運行效率起到了積極作用，但某些時段服務水平往往仍達不到理想效果，因此需要進一步對其進行評價。

元胞自動機相比VISSIM 等仿真工具，能夠很好地模擬車輛短距離隨機變道行為，并在交通流運行問題與規律的研究中被反復利用[2-7]，而且很多學者為使其更利于問題的研究，還對元胞模型進行了修正[8-16]。該文憑借元胞自動機模擬交通流短距離變道的優勢，建立分析模型分析各因素對定向車道服務水平的影響。

1 模型建立

文中采用的道路模型為三車道模型，排除了公交專用道的影響，模型將三條車道劃分為如圖1 所示的四個分區：①車輛自由行駛區域，該區域內車輛自由變道，但需遵循變道規則。②定向車道前預告區域，意向駛入定向車道的車輛若未在自由行駛區域完成變道，可在此區域變道。③定向車道區域，定向車道內車輛跟隨前方車輛行駛，不考慮道路環境的變化，車輛的行駛僅受車輛自身及前方車輛行駛狀況影響，不受車輛變道的影響。④出口區域，保證車輛駛出定向車道仍能自由變道。

圖1 元胞模型示意圖

1.1 基本參數和變量

模型中將三車道道路離散化為長度為L的三條并列的方格鏈，一個方格代表一個元胞，如圖1 所示。由于城市道路白天對貨車禁行，而直接參與交通運行的大巴車較少，主要車輛為小汽車，因此不考慮車車之間的長度差別，每輛車的長度默認為相同，以最大長度6 m 計算。為更加正確地表達加減速運動，默認一個元胞代表的實際長度為2 m，因此一輛車可用連續的三個元胞表示。元胞自動機模擬交通流時，所需的參數及變量如表1 所示。

表1 模型參數與變量

1.2 演化規則

傳統的NS 模型未考慮加速度的具體情況。NS模型采用貪婪加速機制，車輛的加減速總是在原來的基礎上增加或減少一個元胞，若單個元胞代表的實際道路長度過長，原加速度就過大，減速度同樣如此。基于以上因素，對原規則做如下細化：①加速規則。一般轎車的百公里加速時間為11～13 s，因此可以得到相應的加速度an為2.13～2.53 m/s2，這里為便于研究，加速度取2 m/s2。NS 模型中的加速規則可以做如下更改：。②減速規則。減速是一個動態的過程，因此需判定是緊急減速還是正常減速。車輛除緊急情況外，減速度一般不超過1.5～2.5 m/s2，因此取bn為2 m/s2。對減速規則做如下變化：。③隨機慢化。參考學者張博等[10]做的研究，結合交通流實際的運行情況，隨機慢化概率取小值，為0.1。慢化公式更改為。④位置更新，

1.3 變道規則

為節約行駛時間，主要行駛方向駕駛員會優先選擇定向車道作為自己的目標車道，因此該文將整個路段的變道情況分為兩種：第一種為常規變道，車輛受行駛條件制約發生變道；第二種為需求變道，車輛意向駛入定向車道發生變道。

1.3.1 常規變道

兩種變道情況，駕駛員都需要經歷產生變道需求、判斷變道條件、完成變道三個階段。

1）產生變道需求

2）判斷變道條件

3）完成變道

車輛變道過程為此步向下一步迭代的過程，直到同一迭代時步內車輛速度和位置完成更新，車輛變道成功。

1.3.2 需求變道

路段中部分車輛意向駛入定向車道，會在預告區域變道進入最內側車道。根據實際變道情況，將這類車變道規則分為三類：一是滿足條件則變道，反之跟車行駛；二是低速找機會變道，滿足條件則變道，反之跟車行駛；三是停車強制變道。

1）標記變道車輛

每時步內將預告區域內的車輛按照一定的概率p2標記為車輛n*。

2）I型變道

3）II 型變道

4）III 型變道

在強制變道條件下，由于車輛基本處于停車狀態，后車注意到前車強制變道會主動減速，因此可以忽略安全距離，以0 表示。

為保證研究更具有針對性和可靠性，因此簡化研究的復雜性。排除其他區域變道的影響，不考慮駕駛員在自由行駛區域的變道情況，僅考慮駕駛員注意到定向車道預告標志后產生的變道需求。

1.4 邊界條件

為保證路段的交通量較為穩定，該次仿真模型采用周期性邊界，車輛駛出模型末端時，根據速度及與該車道最后一輛車的距離再次駛入車道起點。在模型中為保證各車道的交通流量維持在一定水平，在進行變道規則仿真時，駛入定向車道的車在駛出定向車道后應回到原車道。

2 數值模擬結果與分析

模擬中，每個時步按照兩個階段依次運行。在第一個階段，車輛按照預設變道規則完成變道；在第二個階段中，各個車道上的車輛按照演化規則完成速度和位置的更新。車道模型由四塊分區組成，因此車道長度為四塊區域長度之和，L=L1+L2+L3+L4，根據實驗模擬需求，L1、L2、L3、L4可以變化，但一個元胞表示的實際長度保持不變。城市主干道限速一般為60 km/h（16.7 m/s）或40 km/h（11.1 m/s），為方便研究，模型中取12 m/s，接近40 km/h。每個時步對應仿真時間為1 s，一個時步內最大的行駛速度可取vmax=6元胞/時步。該次定向車道取值為250 個元胞，代表實際道路長為500 m。模擬過程分為兩步：第一步按概率投放車輛，第二步正式模擬。迭代周期為11 000步，為避免暫態影響，用10 000 步以后的數據統計相關參數值。

2.1 定向車道設置效果分析

取時步t從10 000 s 到11 000 s 的數據作為研究數據。對比圖2 設置定向車道前后定向車道區段各車道的交通流速度情況，可發現當路段交通密度為0.08～0.1 輛/元胞時，在未設置定向車道的情況下，車道1 和車道2 的平均行駛速度相差不大。而設置定向車道后，車道1 的平均行駛速度明顯高于車道2。且由圖2（a）和（b）可以看出，盡管設置定向車道后，車道2 的平均行駛速度發生了變化，但總是圍繞設置前波動，幅度較小；而車道1 的平均行駛速度在原來的基礎上有所提升。表明定向車道在交通量較大時的確能夠起到提高路段主要通行方向的運行效率的效果。

同時，由圖2（b）和圖3 可以看出，平均行駛速度僅在交通流密度為0.08～0.09 輛/元胞時提升較多，其他情況平均行駛速度提升并不顯著，表明當路段交通流密度超過最佳密度時，隨著交通流密度繼續增大，定向車道的服務水平會降低。

圖2 定向車道設置前后各車道的平均速度變化

圖3 相同限速下不同長度的定向車道提速效果

2.2 出口擁堵影響分析

圖4 中各子圖右側的漸變圖表示車速的變化；ρ表示路段交通流密度；表示定向車道平均車速；CR表示出口擁堵指數。對比觀察圖4（a）、（b）、（c），車輛排隊始終發生自定向車道終點，從未產生自定向車道內部，表明定向車道的排隊現象不是由定向車道內部車輛減速造成，而是由出口區域的排隊引起，并產生了與車輛行駛方向相反的回波現象。對比圖4（a）、（b）、（c）的路段交通流密度、擁堵指數以及平均車速的變化情況，路段交通流密度依次為0.08 輛/元胞、0.1 輛/元胞、0.14 輛/元胞，出口擁堵指數依次為9.46%、19.6%、41.05%，平均行駛速度依次為39.93 km/h、30.57 km/h、15.08 km/h。可知隨著交通流密度和出口擁堵指數的增大，定向車道內部的平均車速會降低，表明在交通流密度和出口擁堵情況會直接影響定向車道的行車速度，且隨著交通流密度和出口擁堵指數的增加，定向車道服務水平會下降。

圖4 定向車道時空圖

2.3 預告區域變道影響分析

由圖5 可知，模型中的交通流運行狀態依舊遵循流量、密度之間的關系模型。結合圖5（b）、（c）、（d），對比圖5（a）中不同密度情況下Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型變道方式對定向車道入口到車率的影響可以看出，當交通流密度小于0.09 輛/元胞時，到車率受交通量的影響較大，交通量越大，定向車道單位時間內駛入定向車道的車輛越多；當交通流密度大于0.09 輛/元胞時，車流行駛速度降低，定向車道入口到車率逐漸降低。

縱向觀察，I 型變道方式對到車率的影響最小，Ⅱ型變道方式次之，Ⅲ型變道方式對到車率的影響最大。由圖5（a）可知，Ⅱ型和Ⅲ型相比，Ⅱ型變道在高交通流密度、低變道車輛條件下與Ⅲ型變道相當，但受變道車輛類型的影響較小，且二者在高密度情況下對到車率的影響依舊比Ⅰ型大。由圖5（b）、（c）可知，Ⅰ型、Ⅱ型變道方式下，變道車輛數的增加對定向車道到車率的影響較小。由圖5（d）可知，同一交通流密度下，Ⅲ型受變道車輛數的影響較大，隨著變道車輛增多，定向車道到車率降低，但下降幅度變小。總體來講，高密度下，停車和低速變道對定向車道到車率的影響大于常規變道，且影響程度并不隨著密度的增大向常規變道方案靠近，表明高交通流密度對此類變道駕駛員的駕駛行為影響較小。

圖5 不同變道情況下的到車率

3 結束語

定向車道的設置在一定程度上提高了主要方向車輛的行駛速度，但是在高或低交通流密度下，提升效果并不明顯，不同長度的定向車道均表現為類似效果。同時，出口擁堵指數越大，定向車道內部平均車速越低，擁堵越嚴重。預告區域在高交通流密度下低速和停車變道對到車率的影響依舊大于常規變道，表明高交通流密度對此類變道駕駛員的駕駛行為影響較小。同時，常規和低速變道條件下，變道車輛的增多對到車率的影響較小，而在停車變道條件下，到車率會隨著變道車輛的增多而降低。