考慮系統頻率調節約束的電力系統動態優化調度

張磊，馬宇飛

（三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002）

新能源的大規模并網使得電網間歇性、隨機性、波動性增加，傳統經濟調度[1](Economic Dispatch，ED)中自動發電控制[2-3](Automatic Generation Control，AGC)可實時分配的快速爬坡資源少，系統爬坡速率難以跟蹤實際負荷波動，已無法適應未來電網發展趨勢。

文獻[4]利用AGC 經濟最優條件調整機組輸出解決ED 問題，文獻[5]利用魯棒優化框架結合ED 和AGC，都對實際調度具有指導意義。啟發式算法[6-12]由于能方便地解決目標函數的非凸、不可微、非線性等問題，逐漸被廣泛學者青睞并應用于經濟調度中，但該算法易陷入局部最優。

綜上所述，基于AGC 連續跟蹤負荷的特性[13]，文中建立考慮系統頻率調節約束[14]的動態經濟調度模型，依靠反饋閉環控制模型的動態平衡方程滿足電力系統有功功率的平衡，運用聯立法對AGC 系統動態模型中的控制變量和狀態變量進行離散并轉化為代數方程，然后調用基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法(Multi-Agent Particle Swarm Optimization algorithm based on Chaotic Random Selection of Neighbors，MAPSOCRSN)對離散后的模型進行求解。通過對仿真算例進行分析，證明了該模型的有效性以及算法的優越性。

1 動態經濟調度模型

1.1 目標函數

傳統經濟調度優化機組備用方式使得AGC 系統不足以響應快速負荷波動，對于有M個互聯區域，且每個區域有N臺AGC 機組的分布式電力系統，文中以調度成本最低和AGC 系統調頻動態性能最優為目標函數，建立考慮系統頻率調節約束的動態經濟調度模型：

式中，FP為電網機組發電成本；FR為備用容量成本，FA為AGC 系統調頻獎勵成本。

考慮閥點效應，機組的發電成本為：

式中，T為調度周期；M為互聯區域數；N為發電機組數；ai、bi、ci、di、ei分別為機組i的發電成本系數；為區域j中機組i的出力下限；為區域j中機組i在t時刻的有功功率。

備用容量成本為：

式中，Tr為調度時段；為區域j中機組i在t時段的備用容量；Ωi、Ψi分別為機組i的AGC 上調和下調容量成本系數；為區域j中機組i在t時段AGC 上調容量；為區域j中機組i在t時段AGC 下調容量。

AGC 系統調頻獎勵成本為：

式中，Ta為AGC 系統調頻動態性能每周期考慮的間隔尺度，ζi為系統上下爬坡速率成本系數，為區域j中系統上爬坡速率，為區域j中系統下爬坡速率。

1.2 約束條件

由于新能源和負荷隨機波動性較大，為保障電力系統穩定運行，火電機組需預留一部分備用容量應對新能源的不確定性：

當電力系統受到負荷擾動后，系統頻率會出現大幅度波動，故需約束其區域頻率偏差：

式中，Δfj為區域j中頻率偏差。

傳統機組提供的調節功率受限于當前運行狀態，文中調節功率約束為：

αj、βj,i、γj、ηj、μj,i、δj,i、εj,i、κj,i、?、θj、λ、ρlj分別為離散尺度的變量；Pkj為區域k到j的聯絡線傳輸功率；Pjl為區域j到l的聯絡線傳輸功率；為區域j在t時刻的負荷；為區域j中AGC 控制器輸出值；Δfj為區域j中的頻率偏差。

控制性能標準（Control Performance Standard,CPS）約束如下：

式中，n為分鐘數；Kcps1為CPS1 考核指標值，一般要求Kcps1大于100%且不遠大于200%；Eave-min為每分鐘區域控制偏差的平均值；ΔFave-min為每分鐘頻率偏差平均值；B為控制區頻率偏差系數；ε1為互聯電網全年實際頻率與標準頻率偏差的1 min 平均值的均方根；表示指標下限；表示指標上限。

該模型結合頻率約束、調節功率約束、AGC 系統動態模型離散方程三者來維持系統功率平衡，并通過機組出力和備用約束限制調度結果，使其更符合實際。

2 基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法

粒子群算法由于簡單、易于實現、收斂速度快，在眾多領域得到廣泛應用，但粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）存在早熟收斂問題，亟待解決。文中針對上述問題，采用改進的多Agent 粒子群算法，引入隨機鄰居選擇策略和混沌優化思想改善算法，并應用于動態經濟調度優化問題。

式中，i=1,2,…,N′,N′為粒子群中粒子的總數，vi為第i個粒子的速度，rand()為介于(0,1)之間的隨機數，pbest為粒子當前個體極值，xi為第i個粒子的位置，c1、c2為學習因子，gbest為粒子當前全局最優解，ω為慣性因子，其值非負，設計動態慣性權重ω會擁有較好的尋優效果：

式中，ωmax為慣性權重上限，ωmin為慣性權重下限，kmax為最大迭代次數，k為當前迭代次數。初始迭代時，慣性權重ω較大，故粒子速度較快且具有較強的全局尋優能力，而局部尋優能力較弱。隨著迭代次數增加，ω逐漸減小，全局尋優能力減弱，局部尋優能力增強，由此可以實現快速收斂并避免陷入局部最優。

2.1 MAPSOCRSN算法

1）Agent環境

首先構造網格結構環境[15]，每個Agent 都被固定于一個格子中，如圖1 所示。圖1 中每個圓形代表一個Agent，坐標代表Agent 在環境中位置，每個Agent有兩個參數，即PSO 中粒子的位置和速度。定義環境大小為Lsize×Lsize，即為全部的格子數，也就是PSO中粒子種群數量N′。

圖1 多Agent環境

2）Agent的適應值

在MAPSOCRSN 算法中，假設任意一個Agent 為α，在不同優化問題中，α有不同的適應值。在求解動態經濟調度問題時，Agentα的適應值由式(1)中目標函數F決定：

在該問題中，目標函數是求系統運行成本最小，所以Agentα的目的是在滿足各約束條件的限制下，盡可能保證減小其適應值。

3）Agent隨機鄰居選擇

每個Agent 配置鄰居粒子時，應考慮不同優化問題的難易度而選取鄰居粒子數量，文中鄰居數量、分布、范圍選擇不固定，每個Agent 可與更大范圍鄰居進行信息交互以增強尋優效果。減少隨機鄰居數目會縮短算法運行時間，但尋優能力變弱，增加隨機鄰居數目會延長算法運行時間，但尋優能力增強，文中將算法應用于動態經濟調度，在算例中權衡尋優效率與尋優結果后，確定隨機鄰居數量為16。

4）Agent行動策略

每個Agent 更新自身位置前，先根據式(12)計算各自適應值，通過感知周圍局部環境信息和鄰居粒子競爭與合作。設Agentβ=(β1,β2,…,βn)為解空間所在位置，Agentγ=(γ1,γ2,…,γn)為Agentβ的16 個鄰居中適應值最小的Agent。若Agentβ滿足：

則說明它是一個優質粒子，保持它現有的解空間位置不變，反之說明它是一個劣質粒子，其現有解空間位置需要按照下式進行調整：

式中，rand(-1,1)為(-1,1)區間內的隨機數。若則 令若則 令。由式（14）可看出，假設Agentβ是劣質粒子，通過自身和最優鄰居兩者的有用位置信息進行信息交互，不斷修正當前位置，最終達到減小適應值的目標，提高算法整體的收斂效率。

5）混沌優化

混沌是自然界中普遍存在的非線性現象，混沌優化[16]利用混沌系統的隨機性遍歷整個搜索空間，同時利用對初值的敏感性來優化搜索。

將混沌優化融入到多Agent 粒子群算法，以混沌搜索中的局部尋優替代原算法中的自學習操作，保留部分優質粒子，通過混沌系統的遍歷性搜索粒子附近位置，更新當前粒子最優解。當粒子陷入局部最優時，利用混沌擾動跳出局部極值，增強算法整體的尋優效果。

文中采用Logistic 映射創建混沌變量：

式中，μ′為控制變量，zj,k為第k代第j個混沌變量，設置zj,k分布于區間(0,1)中，zj,0{0 ,0.25,0.5,0.75,1}且μ′=4 時，系統處于完全混沌狀態。

2.2 算法流程

MAPSOCRSN 算法流程圖如圖2 所示。

圖2 MAPSOCRSN算法流程圖

3 算例分析

3.1 模型參數設置

為驗證所提模型的有效性以及算法的優越性，文中對某三區域五機組系統全天實時運行數據進行仿真算例研究，如圖3 所示。CPS 每10 min 考核一次，采樣間隔為5 s，全天144 個考核點。文中基于混沌的隨機選取鄰居多智能體粒子群算法中的環境大小Lsize=8，最大迭代次數設置為Tmax=300 次，學習因子c1=c2=2。標準PSO 算法中慣性權重ω=0.8；基于混沌的隨機選取鄰居多智能體粒子群算法中，慣性權重上限ωmax=0.9，慣性權重下限ωmin=0.4。

圖3 三區域五機組系統拓撲圖

3.2 仿真結果分析

目前，控制性能標準已成為區域電網運行控制的評價標準，文中以Kcps1為CPS1 考核指標值，評價整個系統的AGC 調頻效果，一般要求Kcps1常處于1.2～2.8 之間。當Kcps1指標大于或等于1 時，表示AGC 控制電網的頻率質量效果合格。

表1 比較了動態經濟調度模型和傳統經濟調度模型CPS1 考核情況，可以看出，動態經濟調度CPS1合格率明顯優于傳統經濟調度。動態經濟調度由于考慮了AGC 過程約束，能夠對頻率變化做出及時響應，快速抑制頻率波動，其控制效果比傳統經濟調度模型好。而傳統經濟調度隨著負荷變化，過調或欠調現象嚴重，對于CPS1 指標并無增益，且容易超過AGC 機組調節容量限制，從而產生不合格點，CPS1指標總合格率僅能維持96.53%。

表1 機組全天CPS1考核情況比較

圖4 展示了兩種模型下CPS1 考核情況趨勢圖。可以看到，在動態經濟調度下，CPS1 值可以有效地被控制在給定的范圍內，CPS1 指標合格率由傳統經濟調度的96.53%提高到100%，消除了五個不合格點，系統安全性指標顯著提升，驗證了文中模型的有效性。

圖4 兩種模型下CPS1趨勢圖

文中分別采用三種算法對動態經濟調度優化模型進行求解，對比結果如表2 所示。從表2 可以看出，基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法得到的最優結果相較于粒子群算法降低了22.23%，相較于自適應粒子群算法降低了17.53%。為了直觀顯示效果，在折線圖中對比了三種算法的收斂性，如圖5 所示，雖然粒子群算法和自適應粒子群算法收斂速度較快，但由于粒子的局部搜索能力較弱，易陷入局部最優；基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法前期加入了多Agent 系統，使粒子與隨機鄰居粒子產生競爭與合作，減緩了迭代過程，后期通過混沌優化幫助粒子有效逃離局部最優，成功找到全局最優解。權衡調度運行成本和迭代次數優劣，基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法優于另外兩種算法，驗證了所提算法的優越性。

表2 三種算法優化結果對比

圖5 三種算法收斂性比較

4 結論

文中將AGC 系統動態模型引入到傳統經濟調度中，以AGC 系統模型的動態方程取代原有的穩態功率平衡方程，構建考慮系統頻率調節約束的動態經濟模型。通過與傳統經濟調度模型進行對比可知，考慮系統頻率調節約束的動態經濟模型可以有效抑制頻率波動，改善CPS1 指標，提升系統安全性。文中利用一種基于混沌的隨機選取鄰居的多智能體粒子群算法對模型進行求解，根據隨機鄰居選擇使每個Agent 通過信息交互獲取更多有效信息，同時利用混沌系統的隨機性、遍歷性來優化搜索，避免陷入局部最優，提升算法全局尋優能力。