一道向量試題的賞析*

施利強

(浙江工業大學附屬德清高級中學 313200)

1 試題呈現

A.|b|+|c|<2 B．|a|+|b|>2

C.|b|<1 D．|a|>1

試題條件中給定向量a,b的夾角，但是模長|a|,|b|均未知，再進一步引入向量c，利用建系法求解時變量較多，故考慮挖掘幾何意義．與此同時，該題因對稱的代數結構及較為豐富的幾何意義引發了師生的熱議，本文先對該試題進行構圖分析求解．

2 構圖分析

圖1

方法1 運用正弦定理

方法2 構造比例線段

圖2

3 試題破解

圖3

圖4

4 背景挖掘

5 變式拓展

分析至此，筆者意猶未盡，在該題命題背景的啟發下以數量積設問又命制了兩個變式題，現與大家分享，供一線教師教學時參考．

圖5

圖6

6 反思總結

本文對一道向量試題進行了解法分析和背景挖掘，同時也得到了該試題蘊含的教學價值．本題考查了學生的幾何轉化能力和綜合分析能力，我們平時教學過程中在注重學生數學基本功和基本技能的掌握的同時，更應關注學生思維能力的培養．只有學生具有較多知識儲備和舉一反三的思維能力，才能順利挖掘試題的命題本質，從而提高解題效率．