基于同步電機等效電路的分布式可再生能源發電虛擬同步機控制

王 蔚，侯士亮，劉玉建，劉太東，鄒方朔

（國網山東省電力公司超高壓公司，山東 濟南 250118）

0 引言

為提高發電的經濟性和環保性，越來越多的新能源發電設備接入電網之中。2019年中國新能源裝機容量已突破4 億kW，占總發電容量的20.6%，新增裝機容量5 610 萬kW，占到新增裝機容量的58%。新能源中，分布式光伏裝機突破6 000萬kW，成為重要的發電手段［1］。

新能源發電大多通過變流器或逆變器接入電網，由于電力電子裝置的運行特性與傳統的水火電機組差異較大，因此新能源容量占比高的地區往往面臨頻率問題和電壓問題，故障工況下尤甚。針對頻率問題，已有文獻提出了虛擬同步電機控制策略，通過模擬同步電機的運行特性緩解新能源接入的頻率問題。文獻［2-7］最早提出了虛擬同步發電機的概念和模型，通過模擬同步發電機的轉子搖擺方程，使得逆變器具有同步發電機的慣性運行特性，以此來緩解各種功率擾動帶來的頻率問題。文獻［8-9］提出了自適應虛擬同步發電機控制的概念，通過各種自適應算法自動調整虛擬同步機的虛擬慣量常數和阻尼系數等參數，從而獲得最佳的頻率響應效果。上述研究針對逆變器接入電網產生的頻率問題，已經取得了可觀的進展。然而，對于故障工況下的電壓問題，基于新能源發電的虛擬同步機相關研究卻甚少涉及。

在目前的實際電網當中，針對故障情況下的無功和電壓問題，工程上還采用配置同步調相機等方式來解決［10-15］。這是因為，相比靜止無功補償器等傳統的電力電子無功補償設備，新一代調相機在嚴重故障下，尤其是三相嚴重故障下有著更好的表現，能將電壓更快速地拉回到額定值［16］。而這一現象的成因是由于同步調相機具備次暫態效應，可以增強故障工況下的電壓支撐能力［15-19］。例如，在中國酒泉—湖南送端電網和華東受端電網中，新一代調相機有著較為廣泛的應用，仿真結果和工程實際表明調相機對于電壓穩定有較好作用［10］。而在光伏等新能源大規模接入的地區，調相機對于提升電壓穩定性也有較好效果。在中國的西北地區有大量光伏和風電等新能源接入，并有750 kV 的長距離輸電線路，對該算例進行的仿真研究表明調相機對于提升該地區的電壓穩定性有著最佳的效果［11］。文獻［12］的研究表明，在新能源大規模接入的地區當中，相比在與輸電線路連接的母線場站處集中配置多臺大容量調相機而言，在各個新能源場站分布式配置幾十至數百兆乏容量的小型調相機能夠更好地解決暫態工況下的電壓穩定問題，且在經濟性上更好。但采用調相機制造工藝復雜、維護費用高、噪音大，將調相機分散地布置在較為空曠的新能源發電區域將帶來更高的運輸和維護成本，且這種配置方式也沒有充分發揮逆變器的調節能力。

針對以上問題，提出一種基于同步發電機等效電路模型的新型虛擬調相機控制策略。該策略主要針對夜間具有充足無功調節能力的光伏逆變器，可以在新能源大規模接入的區域給逆變器賦予類似于調相機的次暫態無功響應特性和慣性，以增強區域的暫態無功支撐能力和暫態電壓穩定。

1 同步發電機的建模

調相機本質上仍然是一臺有功出力為零的同步電機，因此虛擬調相機控制本質上是通過建立同步發電機的模型，將逆變器模擬為同步發電機。目前已有研究提出的將逆變器模擬為同步發電機的控制方法，大多是基于簡化的三相對稱圓形轉子的同步機模型，而忽略了同步發電機的d軸和q軸效應，這將導致逆變器無法具有次暫態特性，因而無法在發生故障時通過瞬間發出無功來保證電壓穩定。因此，本文采用同步發電機的完整模型，以使得逆變器具有同步發電機的次暫態效應。

1.1 同步發電機的等效電路方程和機械方程

為模擬同步發電機的次暫態效應，須先對同步發電機的等效電路進行詳細的建模。由文獻［20-21］可知，同步發電機（隱極式）的dq軸等效電路可由圖1 表示，等效電路圖對應的電氣方程如式（1）所示。該模型需要6 個變量來表示同步發電機的運行狀態，即電樞電流id和iq，勵磁支路電流ifd，d軸阻尼繞組電流ikd，以及q軸阻尼繞組電流ikq1和ikq2。Rs，Ll，Lmd和Lmq分別為定子電阻，定子漏感，d軸、q軸定子電感；Llkd和Rkd為d軸阻尼繞組電感和電阻；Llfd和Rfd為勵磁繞組電感和電阻；efd為勵磁繞組電動勢；Llkq1，Llkq2，Rkq1，Rkq2為q軸阻尼繞組電感與電阻；Lf1d稱為Canay電感。

圖1 同步發電機的dq軸等效電路模型

式中：ψq為q軸磁鏈；ψd為d軸磁鏈；ψfd為勵磁支路磁鏈；ψkd為d軸阻尼繞組磁鏈；ψkq1、ψkq2為q軸阻尼繞組磁鏈。

若為凸極機，則q軸等效電路中的最右側q2部分會消失，q2部分為圖1（b）中紅色虛線框標注部分。凸極機需要5 個變量來表示等效電路方程，則在相應的矩陣和變量向量中刪去q2有關的行和列即可，即：

同步發電機的機械模型如圖2 所示，其中，Tm為原動機輸入轉矩；Te為電磁轉矩；H為慣性常數；Kd為阻尼系數；ωn為額定角速度；θ和ω分別為發電機的角度和轉速；s為拉普拉斯變換算符。其機械方程為

圖2 同步電機的機械模型

較大的慣量意味著較好的頻率支撐，較大的阻尼意味著對擾動后的振蕩具有較大的削減作用，但太大的數值也可能使得系統失穩。為此，應當參考實際發電機的參數，以使得其慣量和阻尼處于合理的范圍內。

1.2 同步發電機的參數轉換

由文獻［20］可知，以實驗測得運行電抗，d軸短路常數以及q軸開路常數的凸極同步發電機為例，測量得到的參數分別為定子電阻和漏抗Rs和Xl，穩態電抗Xd和Xq，暫態電抗，次暫態電抗和，d軸短路常數以及，以及q軸開路常數。由于是凸極機，所以不具有q軸暫態參數，電抗和電阻單位均為標幺值，時間常數單位為秒。則標準參數和基本參數之間的轉換式可按照式（6）—式（19）進行精確地轉換。

1）定子參數。

首先計算定子相關的參數為

式中：Rs-fnd為等效電路定子電阻；Rs-std為標準參數定子電阻。

2）d軸阻尼和勵磁繞組參數。

為了計算d軸阻尼和勵磁繞組的相應參數，需要計算一些中間變量，可以由簡單的代數計算得到：

由此可以得到等效的d軸開路常數和q軸短路常數為

再由所有的等效dq軸常數得到以下的中間變量：

接下來計算較為復雜的中間變量。首先定義三個常數：

設x為Ax2+Bx+C=0 的所有根，則中間變量Tkd為所有根的最大絕對值。得到Tkd后，可以繼續計算剩下的中間變量為

最后可以得到d軸勵磁和阻尼繞組的相應參數為

3）q軸阻尼繞組參數。

2 同步發電機的次暫態效應分析

同步發電機的次暫態效應主要取決于其次暫態參數，當同步發電機機端發生三相短路時，主要決定定子短路電流的大小；而當距離機端有一定距離的高感性線路上發生三相短路時，該參數主要決定了三相短路故障瞬間發電機機端電壓的幅值和短路電流的大小［22］。下面分析次暫態效應的成因。

由文獻［23］可知，當同步電機機端發生三相突然短路時，其a相短路電流瞬時值為

定子a相短路電流的交流分量Iac為

式中：Vo為短路前一瞬間端電壓標幺有效值；ω為轉速，在短時間的故障過程中，可以近似認為保持恒定；λ為轉子角。

3 逆變器的虛擬調相機及無功控制

3.1 適用于虛擬調相機的虛擬勵磁控制

和實際同步發電機的勵磁控制類似，虛擬勵磁控制也是為了控制虛擬調相機的虛擬勵磁電壓和虛擬勵磁電流，以控制逆變器的實際端電壓和輸出的無功功率。本文的虛擬勵磁控制參考了實際勵磁控制系統的設計［21-22］，如圖3 所示，圖3 中Vref為基準電壓。為模擬實際勵磁系統的特性，圖3 包含端電壓Transducer、調壓器、勵磁器、超前—滯后補償器和阻尼濾波器，這些環節均用一階系統來模擬，Tr為端電壓Transducer常數，Ka和Ta分別為調壓器增益和時間常數，Ke和Te為勵磁器增益和時間常數，Kf和Tf為阻尼濾波器的微分反饋增益和時間常數。虛擬勵磁控制的作用在于調節無功輸出，以使得逆變器并網點端電壓處于額定值。

圖3 虛擬勵磁控制

3.2 逆變器的開關控制

按照上文的控制方式，即可最終應用于逆變器的開關控制。對于實際的逆變器來說，其并網點的電阻和電感可以等效為虛擬調相機的定子電阻和電感，而三個橋臂的中性點電壓即可等效為發電機的三相內電勢，即：

根據發電機建模方程以及虛擬勵磁控制，可以得到最終的逆變器PWM控制策略，如圖4所示。

圖4 逆變器的虛擬調相機控制

4 案例研究

為了測試所提控制方法的效果，選取一典型的單機—輸電線路—無窮大母線案例進行研究。該案例拓撲及參數如圖5 所示，逆變器經升壓變壓器連接至100 km 的傳輸線路再連接至一無窮大母線，變壓器高低壓側各有一有功負荷。在t=10.1 s時，變壓器高壓側負荷與傳輸線之間發生三相接地故障，接地電阻和電感分別為1 mΩ 和1 mH。t=10.2 s 時，故障清除。該案例主要用于研究虛擬調相機控制的次暫態效應對故障期間的電壓支撐作用，以及虛擬慣量對于頻率的支撐作用。

圖5 研究案例的拓撲及參數

虛擬調相機控制的參數如表1 所示，其等效電路模型為凸極機模型，電氣參數均為標準參數，時間常數為d軸短路常數和q軸開路常數。除時間常數單位為秒以外，其他所有參數的單位均為標幺值。虛擬勵磁控制的參數如表2所示，其中Efmin、Efmax表示虛擬勵磁電壓的最小值和最大值。

表1 虛擬調相機控制的標準電氣參數及機械參數

表2 虛擬勵磁控制的參數

4.1 虛擬調相機控制的次暫態效應研究

為研究其次暫態效應對電壓的支撐作用，需觀察不同次暫態參數下的控制效果。同步電機的次暫態電壓效應主要與其次暫態電抗有關，電抗越小，故障期間對電壓的支撐效果越明顯。現原始的次暫態電抗分別改為0.252、0.2 和0.15，觀察三種情況下對應的控制效果。按照參數轉換，可以得到三種次暫態電抗參數下等效電路模型的各個參數，如表3—表5所示。

表3 =0.252 時的等效電路參數 單位：pu

表3 =0.252 時的等效電路參數 單位：pu

表4 =0.2 時的等效電路參數 單位：pu

表4 =0.2 時的等效電路參數 單位：pu

表5 =0.15 時的等效電路參數 單位：pu

表5 =0.15 時的等效電路參數 單位：pu

在MATLAB/Simulink 軟件中搭建圖5 的仿真模型。其中，逆變器的建模采用平均模型［24］。三種次暫態電抗參數下的故障期間端電壓（變壓器低壓側）波形如圖6 和圖7 所示，可以看出，次暫態電抗對于穩態時的波形幾乎沒有任何影響，而在故障期間時，次暫態電抗減小會使得電壓支撐能力加強，無論是故障瞬間還是故障持續一段時間后。當次暫態電抗為0.252 pu 時，故障瞬間電壓幅值會跌至0.38 pu 左右，而當次暫態電抗為0.15 pu 時，故障瞬間的電壓保持在0.5 pu 以上，故障瞬間的支撐效果大幅提升，并且在故障持續期間有明顯優勢。當故障恢復時，次暫態電抗的減小也對恢復期間的過電壓有微小的改善作用，這是由于次暫態電抗減小后，虛擬d軸阻尼繞組的虛擬電感和電阻值改變，使得其磁鏈抵御故障所產生的下降趨勢有更為明顯的效果，從而使得d軸總磁鏈抵御故障的能力也更強。由于端電壓主要取決于d軸磁鏈，因此d軸磁鏈的緩慢下降將會對端電壓的支撐有著較強的正面影響。次暫態電抗減小后，機組吸收和發出無功的能力也相對增強。故障期間和故障恢復后，不同次暫態電抗情況下逆變器的輸出無功如圖8 所示。可以看出，當次暫態電抗減小時，故障瞬間和故障持續期間發出的無功會大幅提升，為電壓提供強有力的支撐作用，而當故障恢復之后，較小的次暫態電抗又會使得逆變器吸收更多的無功，以緩解恢復期間的過電壓現象。以上表明，較小的次暫態電抗對于電壓支撐有著可觀的正面作用。然而，次暫態電抗不能過小，否則系統將會無法進入初始的穩定狀態。

圖6 不同次暫態電抗參數下的故障期間端電壓瞬時值

圖7 不同次暫態電抗參數下的故障期間端電壓幅值

圖8 無功輸出

圖9 故障過程中虛擬d軸磁鏈

圖10 故障過程中虛擬q軸磁鏈

圖11 故障過程中虛擬d軸阻尼繞組磁鏈

4.2 虛擬調相機控制的慣量支撐作用研究

為了研究控制策略的慣量支撐作用，需觀察不同慣量時間常數下的頻率響應。改變初始的慣量時間常數分別為3.2 s、2.5 s 和2 s，并觀察故障期間的虛擬轉速波形。不同慣量下，雖然故障持續期間有功出力不變，但較大的慣量意味著較好的穩定性，因此慣量較大的情況下故障期間虛擬轉速波動較小。而在故障恢復期間，較大的慣量也對平抑功率和轉速的波動有較好的抑制效果，但恢復至初始值的時間也會增加，仿真結果如圖12和圖13所示。實際工程中應選擇合理的慣量參數，以獲得最佳的頻率響應效果。

圖12 不同慣量時間常數下虛擬調相機轉速

圖13 不同慣量時間常數下虛擬調相機有功輸出

5 結語

新能源場站建設位置普遍分散，提出了一種將逆變器模擬為同步調相機的控制方式，相當于在區域中各個新能源場站附近分布式接入多臺小容量調相機，因此可以比集中接入更好地解決暫態工況下的電壓穩定問題，也可以一定程度上減小使用傳統調相機帶來的運輸、維護成本以及噪音、旋轉磨損等問題。不僅如此，相比于實物調相機需要在制作工藝上進行改進以優化各種參數來說，提出的虛擬調相機僅需調整一些控制參數即可，在保證對電網提供一定的電壓穩定支撐和頻率穩定支撐的前提下，大幅降低了成本并提高了便捷性。

所提方式通過模擬同步電機的次暫態效應和轉子方程，為電網提供短路故障下的強電壓支撐能力和慣量支撐。仿真結果表明，次暫態電抗的適度減小和慣性常數的增大更有利于短路故障期間的電壓支撐和頻率穩定。將此控制策略應用于新能源逆變器大規模接入的地區，可以賦予逆變器與同步調相機類似的電壓支撐能力和頻率支撐能力，以適當減少對于調相機的依賴和調相機的部署及制造成本，對于電網的經濟運行和控制有著更好的作用。但是，對虛擬同步調相機控制參數的精確計算存在一定的技術難度。此外，當新能源場站進行擴建或維修更換時，如何保證虛擬同步調相機主動適應新的微電網狀態并提供相應的電壓、頻率支撐能力仍然需要進一步研究。