基于卡爾曼濾波的太陽跟蹤裝置控制策略

李浩楠，李其軒，倪 瓚，趙 品，鄭大林，原曉楠

（西安交通大學電氣工程學院，西安 710049）

0 引言

提高太陽跟蹤的精度與穩定性是提高光伏發電效率至關重要的一環，目前太陽跟蹤裝置主要有：基于光敏傳感器的跟蹤裝置［1-2］；基于視日運動軌跡的跟蹤裝置［3-4］。光敏跟蹤精度較高，但在太陽輻射強度減弱時跟蹤精度降低，而且會受到局部強光的干擾；視日運動跟蹤穩定，但依賴于算法的精度與復雜度，且缺少反饋作用，需要定期維護校準［5］。對此，部分學者研究優化視日運動跟蹤算法［6-8］，也有學者綜合兩種跟蹤方式，提出混合式跟蹤方法［9-11］，以期低成本高精度跟蹤太陽，提高光伏發電效率。本文以視日運動跟蹤原理為基礎，基于卡爾曼濾波算法提出4 種太陽跟蹤裝置的控制策略，以期在保證跟蹤系統穩定性的基礎上提高光伏發電系統的光接收功率，從而提高光伏發電系統的發電效率。

1 視日運動跟蹤原理

1.1 赤道式跟蹤

赤道式跟蹤使用赤道坐標系，如圖1 所示。圖中：δ為赤緯角，是地球中心與太陽中心連線和赤道平面的夾角，北半球為“+”，南半球為“-”；θ 為時角；Q點取為天赤道與觀測者的天頂以南那段子午圈的交點，則從Q點起沿天赤道到天球上一點的赤經圈與天赤道交點的弧長稱為時角，向東為負，向西為正。

圖1 赤道坐標系

基于赤道坐標系進行太陽赤緯角和時角估計的算法研究，從而確定太陽的位置。其中，Stine公式［12］：

式中：δ為赤緯角；n為所求日期，是1 a中的第n天。

規定正午時角θ ＝0，上午θ ＜0，下午θ ＞0，其中：

式中：ST為真太陽時；MT為北京時間；J為當地位置所在經度，東經取-，西經取+；ΔT為時差。

對于時差估計的Stine公式［12］：

1.2 地平式跟蹤

地平坐標系如圖2 所示，其中α為高度角，β 為方位角，通過算法研究確定這2 個參數即可確定太陽某一時刻所處的位置。

圖2 地平坐標系

地平式跟蹤算法與赤道式跟蹤相同，僅進行了坐標變換，可得：

式中，f為觀測地緯度。

2 太陽跟蹤控制系統結構

本文設計的太陽跟蹤控制系統原理框圖如圖3 所示。基于不同的傳感器、執行器和太陽跟蹤方式選擇，設計并研究了4 種不同的太陽跟蹤裝置的控制策略。

圖3 太陽跟蹤控制系統原理框圖

2.1 傳感器選擇

（1）硅光電池傳感器。硅光電池是由半導體單晶硅構成的，具有光電轉換的性質，其光生電流與光強成正比。本文設計了一種由2 個相同參數的硅光電池制作的傳感器，其三維模型如圖4 所示，其中黑色部分為硅光電池板；白色部分為硅光電池固有封裝；灰色部分為附加外殼，起遮擋太陽光的作用。設兩片硅光電池長與寬分別為a、b，傳感器頂端到硅光電池表面距離為h。

圖4 硅光電池傳感器三維模型

硅光電池傳感器縱截面如圖5 所示，左側硅光電池電流記為i1，右側硅光電池電流記為i2。由硅光電池數學模型［13］可得測量電流與太陽位置與傳感器法向夾角的關系為

圖5 硅光電池傳感器縱截面

式中：K1為單位面積受光強度，W／m2；K2為光電轉化系數；φ為太陽位置與傳感器法向夾角，而且由于尺寸限制不能太大；a為硅光電池長；Δa為陰影部分長度；b為硅光電池寬；h為傳感器頂端到硅光電池板表面距離。電流經信號調理上傳給控制器可以得到φ。

（2）姿態傳感器。本文需要的姿態傳感器包括三軸加速度計、三軸陀螺儀和三軸磁力計。分別能夠測量物體的加速度、繞軸旋轉角速度和空間中的磁感應強度，數據融合可以得到運動轉臺的高度角、方位角。

（3）GPS模塊。GPS模塊可獲得來自衛星的世界標準時間信號，并得到當地的經度J和緯度f，用于計算某時刻太陽赤緯角、時角、方位角與高度角。

2.2 執行器選擇

赤道式單軸跟蹤太陽轉臺模型如圖6 所示，地平式雙軸跟蹤太陽轉臺模型［14］如圖7 所示。電動機可選用步進電動機或者伺服電動機。

圖6 赤道式太陽轉臺機械結構

圖7 地平式太陽轉臺機械結構

3 太陽跟蹤控制策略

3.1 增量控制的赤道式跟蹤

（1）控制系統設計。增量控制的赤道式跟蹤控制系統原理框圖如圖8 所示，采用硅光電池傳感器測量太陽位置與光伏板法向夾角，通過GPS 輸出的時間與緯度結合赤道式算法得到當前應調整的赤緯角和時角的狀態估計值，再由控制器計算得到卡爾曼濾波值，從而控制步進電動機增量，使光伏板跟蹤太陽位置。

圖8 增量控制的赤道式跟蹤系統設計原理框圖

（2）系統建模。

①狀態估計建模。由赤道式跟蹤算法的分析可知，赤道式跟蹤中僅跟蹤太陽時角，太陽赤緯角變化緩慢，屬于人為定期調節。時角變化主要是視太陽時變化，由于某些天文學因素，會引起地球自轉不勻速［15］，因此時角動力學方程

式中：ε（t）為布朗運動；φ ＝15°／h。對式（8）離散化，建立該系統的增量狀態方程：

式中：ΔT為采樣時間；xk為狀態量，即Δθk為地球在第k個ΔT內自轉角度，也即太陽第k個ΔT內時角增量，也即步進電動機在k時刻的控制增量；εk為高斯白噪聲，服從εk～N（0，Q）；Q值與跟蹤算法和采樣時間ΔT均有關。

②測量方程。系統使用硅光電池傳感器，與光伏板平行放置，可以反饋電動機即將轉動前光伏板位置和太陽位置的角度偏差，也即Δθ，因此，測量方程為

式中：ξk～N（0，R），為傳感器測量噪聲，R值與傳感器精度和實際環境有關；zk為第k次傳感器測量值，且εk，ξk互不相關。

（3）卡爾曼濾波。選取測量值為初始值，通過硅光電池傳感器可以測得初始的系統狀態量Δθ0，則

狀態方程一步預測值為

測量更新后的卡爾曼濾波值為

式中：Pk為協方差矩陣；Kk為卡爾曼增益。

（4）仿真分析?；贛atlab 對所設計的算法進行仿真分析，仿真5 ×103s內對時角跟蹤的情況，測量周期設為60 s，初始值選取-60°，仿真結果如圖9所示。

圖9 增量控制的赤道式跟蹤仿真結果

從圖9 可以看到，卡爾曼濾波值對于太陽時角實際位置和光伏板法向的夾角的跟蹤效果好，光伏板法向基本與太陽位置重合。對于該夾角，僅傳感器追蹤值、僅跟蹤算法跟蹤值和卡爾曼濾波跟蹤值與真實值的誤差平方和分別為2.822，1.503，1.089。由仿真結果可知，卡爾曼濾波追蹤誤差更小，精度更高。

3.2 增量控制的地平式跟蹤

（1）控制系統設計。增量控制的地平式跟蹤控制系統原理框圖如圖10 所示，采用2 個硅光電池傳感器分別測量太陽轉臺對應高度角和方位角與太陽位置的夾角，三軸磁力計得到真北方向，通過GPS 輸出的時間與經緯度，由地平式跟蹤算法得到狀態估計值，由控制器計算得到卡爾曼濾波值，控制步進電動機增量，使光伏板跟蹤太陽。

圖10 增量控制的地平式跟蹤系統設計原理框圖

（2）系統建模。

①狀態估計建模。地平式跟蹤電動機同時跟蹤高度角與方位角，由地平式跟蹤的分析可知，方位角與高度角依賴于時角與赤緯角，由于太陽赤緯角δ 變化緩慢，在1 d內視為恒定量，系統簡化為依賴于時角的定常系統，由時角分析與式（6）、（8）可以得到：

將式（14）離散化，根據式（9）及擴展卡爾曼濾波線性化思想，對方程線性化得到：

②測量方程。系統中兩個硅光電池傳感器安裝均與光伏板平行，分別測量高度角與方位角光伏板與太陽位置夾角，即Δα，Δβ，因此，測量方程為

式中：ξi～N（0，R），i＝1，2，且ξ1，k，ξ2，k獨立，分別為兩個傳感器的測量噪聲；Hk為測量矩陣，且εk，ξk互不相關。

（3）卡爾曼濾波。由狀態方程（15）可以得出初始的狀態量Δθ0＝φ·ΔT，則

狀態方程一步預測值為

線性化參數得到：

測量更新后的卡爾曼濾波值為

式（17）、（18）和（20）中Pk為協方差矩陣；Kk為卡爾曼增益。

（4）仿真分析。選擇1 a中第216 d，仿真5 ×103s內跟蹤的情況，采樣周期設為60 s，初始值選取-60°，仿真結果如圖11 所示。

圖11 增量控制的地平式跟蹤仿真結果

從圖11 中可以看到，卡爾曼濾波值對于太陽高度角和方位角實際位置和光伏板法向的夾角的跟蹤效果好，光伏板法向基本與太陽位置重合。對該夾角僅傳感器追蹤值、僅跟蹤算法跟蹤值和卡爾曼濾波跟蹤值與真實值的誤差平方和結果如表1 所示。

表1 增量控制不同跟蹤方式誤差結果對比

高度角和方位角跟蹤均是卡爾曼濾波跟蹤的誤差平方和最小。由仿真結果可知，卡爾曼濾波追蹤誤差更小，精度更高，效果更好。

3.3 位置控制的赤道式跟蹤

（1）控制系統設計。位置控制的赤道式跟蹤控制系統原理如圖12 所示，采用硅光電池傳感器測量光伏板與太陽位置的夾角，伺服電動機編碼器反饋得到的電動機位置值，通過機械結構映射到赤道坐標系，可以得到太陽時角測量值，由赤道式跟蹤算法可以得到時角估計值，由控制器計算得到卡爾曼濾波值，控制伺服電動機位置。

圖12 位置控制的赤道式跟蹤系統設計原理

（2）系統建模。

①狀態估計建模。根據赤道式跟蹤的分析對式（8）離散化處理，得到該系統位置狀態方程為

式中，θk為k時刻太陽時角。

②測量方程。伺服電動機可以由編碼器得到當前角度位置，通過機械結構和姿態傳感器值可以得到光伏板當前對應的時角，硅光傳感器作用與3.1（2）小節相同，因此，傳感器測量方程為

式中：ξk～N（0，R），為傳感器測量噪聲；zk為k時刻太陽時角測量值，且εk，ξk互不相關。

（3）卡爾曼濾波。系統由GPS 讀取初始時間和當地經緯度，可以計算得初始的狀態量θ0，可以得出：

令xk＝θk，濾波過程與式（12）、（13）相同。

（4）仿真分析。仿真5 ×103s 內跟蹤的情況，采樣周期設為60 s，初始值選取-60°，仿真結果見圖13。

圖13 位置控制的赤道式跟蹤仿真結果

對于太陽時角，僅傳感器追蹤值、僅跟蹤算法跟蹤值和卡爾曼濾波跟蹤值與真實值的誤差平方和結果如下：6.321，50.114，2.116。由仿真結果知，卡爾曼濾波追蹤對太陽時角的跟蹤誤差更小，精度更高。

3.4 位置控制的地平式跟蹤

（1）控制系統設計。位置控制的地平式跟蹤控制系統原理見圖14，采用兩個硅光電池傳感器分別測量太陽轉臺對應高度角和方位角與太陽位置的夾角，由姿態傳感器得到轉臺當前方位角與高度角，由地平式跟蹤算法得到狀態估計值，由控制器計算得到卡爾曼濾波值，控制伺服電動機位置，使光伏板跟蹤太陽。

圖14 含位置反饋的地平式跟蹤系統設計原理

（2）系統建模。

①狀態估計建模。根據方程與式（6）可以得出本系統位置狀態方程為

輸出量為非線性，狀態量變化為線性。

②測量方程。通過各坐標軸平行安裝在光伏板上的姿態傳感器，可以獲取當前光伏板的高度角、方位角，硅光電池傳感器可以獲取光伏板位置和太陽位置的高度角與方位角偏差，即Δα、Δβ，因此，測量方程為

式中：ξi～N（0，R），i＝1，2，且ξ1，k、ξ2，k獨立，分別為兩組傳感器的測量噪聲，且εk、ξk互不相關。

（3）卡爾曼濾波。由GPS 讀取初始時間和經緯度，結合地平式算法，可以計算得初始的狀態量θ0，故：

令xk＝θk，狀態量一步預測同式（18），由擴展卡爾曼濾波線性化可以得到：

測量更新卡爾曼濾波過程與式（20）相同。

（4）仿真分析。選擇1 a中第216 d仿真5 ×103s內跟蹤的情況，測量周期設為60 s，初始值選取-60°，仿真結果如圖15 所示。

圖15 位置控制的地平式跟蹤仿真結果

對太陽高度角和方位角，僅傳感器追蹤值、僅跟蹤算法跟蹤值和卡爾曼濾波跟蹤值與真實值的誤差平方和結果如表2 所示。

表2 位置控制不同跟蹤方式誤差結果對比

由仿真結果可知，對太陽高度角和方位角的卡爾曼濾波追蹤誤差均更小，精度更高，效果更好。

4 結語

通過分析現有太陽跟蹤裝置的優缺點及多種太陽跟蹤原理，根據視日跟蹤原理采用多種傳感器結合算法設計與優化進行了太陽跟蹤裝置控制策略研究?；诳柭鼮V波算法，同時考慮模型誤差與傳感器噪聲，設計了4 種太陽跟蹤裝置控制系統，并利用MATLAB進行了仿真分析，仿真與計算結果表明所設計的4 種太陽跟蹤裝置的跟蹤精度得到明顯提高。同時，所提出的控制策略同時利用太陽跟蹤模型數據與傳感器測量數據，可以消除視日運動軌跡跟蹤的算法誤差，通過調節參數一定程度上克服光電跟蹤弱光條件下的不準確問題，采用多種傳感器，可以對不同環境和位置進行穩定精確的太陽跟蹤，能夠在保證跟蹤系統穩定性的基礎上提高光伏發電系統的初端接收功率，從而提高光伏發電系統的發電效率，具有廣泛的應用意義。