面向OTFS 的時延-多普勒域信道估計方法綜述

邢旺，唐曉剛，周一青，張沖，潘振崗

（1.中國科學院計算技術研究所處理器芯片全國重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學計算機科學與技術學院，北京 100049；3.航天工程大學航天信息學院，北京 101400；4.北京紫光展銳通信技術有限公司，北京 100088）

0 引言

近年來，移動通信技術迅速發展[1-5]。隨著5G移動通信系統的落地應用，學術界和工業界開始了對6G 的探索[6-12]。IMT-2030(6G)[13]在《6G 網絡架構愿景與關鍵技術展望》中指出，未來通信網絡將向著空天地海一體化的目標發展，其中將存在海量動態通信節點，從而對6G 移動通信系統提出支持高達1 000 km/h 移動性的需求。

當前，4G 和5G 移動通信系統均無法滿足這一需求，主要原因之一是采用的正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）調制技術在高移動性場景下性能會急劇下降[14-17]。在高移動性場景下，信道特征發生了明顯改變，并具有時變衰落的特征[18]。傳統的非時變多徑信道僅會造成信號在時間維度發生色散現象，而在時變多徑信道下，信號會同時在時間、頻率2 個維度發生色散現象[18-19]。由于這些原因，OFDM 無法有效應對時變信道造成的信號頻率色散問題，因此性能大幅下降。首先，OFDM 的良好性能依賴于子載波之間嚴格的正交性，但其會被多普勒擴展引起的子載波間功率泄露所破壞，造成嚴重的載波間干擾（ICI,inter-carrier inference）[15]。其次，當使用傳統的收發器時，信道的雙選擇性[18-19]會顯著降低OFDM 系統的信道估計準確性和數據檢測性能。另外，為了滿足更高的數據傳輸速率需求[7]，6G 考慮使用對移動性更加敏感的太赫茲頻段進行通信。由多普勒理論可知，在相同的相對移動速度下，高頻段電磁波的多普勒頻偏要比低頻段電磁波嚴重[15]，對高移動性場景通信造成更大挑戰。為此，6G 亟須突破OFDM 調制技術的局限性，提出更加優化的調制方案和波形以支持高頻段信號在時變衰落信道下的可靠傳輸。

2017 年，Hadani 等[20]提出了正交時頻空間（OTFS,orthogonal time frequency space）調制技術。OTFS 本質上是一種時延-多普勒（DD,delay-Doppler）域通信方式，憑借其優秀的抗信道雙選擇性的能力吸引了眾多關注。OTFS 實現流程如圖1 所示。

圖1 OTFS 實現流程

在OTFS 系統中，輸入比特經編碼、交織等預處理和星座調制后，可得到待發送數據符號。OTFS將數據符號和導頻按特定方式[21]映射到DD 域，再利用辛有限傅里葉逆變換（ISFFT,inverse symplectic finite Fourier transform）將DD 域信號變換到時間-頻率（TF,time-frequency）域，最后通過海森堡變換調制器將TF 域信號變換為時域信號。相應地，接收端依次通過魏格納變換解調器和辛有限傅里葉變換（SFFT,symplectic finite Fourier transform）將時域信號變換回DD 域，再結合其中攜帶的導頻信息和適當的信號檢測算法完成信道估計和信號檢測，最后通過星座解調和解交織、解碼等后處理，即可得到輸出比特。基于上述變換，DD 域承載的每一個數據符號都被擴展到了整個TF 域平面，從而獲得信道的TF 域全分集增益[22-23]。因此，一個OTFS 數據幀內的所有DD 域信號經歷了近乎相同的衰落，能夠實現比OFDM 更低的峰值平均功率比（PAPR,peak-to-average-power ratio）[24]，從而在時變衰落信道中表現出了更好的傳輸性能[25-26]。實驗結果表明，在高移動性場景下，無論是無編碼OTFS 系統[23,25]還是編碼OTFS 系統[26-27]，其性能都顯著優于OFDM。

當前針對OTFS 的研究主要聚焦于基礎理論分析[23,28-29]、波形架構設計[25,30-31]和關鍵技術研究[21,32-33]3 個方面。其中，基礎理論分析重點圍繞OTFS 系統性能分析[23]、傳輸容量上界[28-29]等理論問題展開；波形架構設計主要關注OTFS 如何與現有通信系統架構融合，例如，多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）[25]、雷達通信[30]、水聲通信[31]等；關鍵技術研究則關注OTFS 實現過程中的各項關鍵技術，探究面向DD 域信號的信道估計[21]、信號檢測[32-33]、OTFS 通信安全[34]等。在OTFS 中，信號檢測的準確性與信道估計性能緊密相關，穩健和準確的信道估計算法能夠提高信號檢測的準確率。OTFS 信道估計的主要目標是獲取信道的時頻響應或時延-多普勒參數。早期，Murali等[35]通過將匹配濾波的方法應用于OTFS 實現了對信道時頻響應的獲取，但這種方法的復雜度比較高，沒有充分利用OTFS 中引入的DD 域特有的性質。由圖1 可知，信道能夠在時域、TF 域和DD 域之間進行等效變換，并在不同域表現出不同的性質。Wei 等[36]分析指出DD 域等效信道表現出了良好的稀疏性、穩定性等，充分利用這些性能有助于降低信道估計算法的復雜度。Raviteja 等[21]對DD 域信道估計展開了深入研究，通過分析信號在DD 域信道的響應關系，提出了多種面向OTFS 的DD 域信道估計方法。

本文旨在通過梳理面向OTFS 的DD 域信道估計相關研究，總結當前DD 域信道估計依然存在的難題，并提出潛在的解決方案。

1 OTFS 原理

本節首先介紹OTFS 的調制與解調原理[20,36]及其具體實現，并分析OTFS 與OFDM 之間的差異[37]；然后介紹OTFS 系統中可能出現的分數多普勒現象及其原因[38]；最后介紹DD 域等效信道的性質[36]及其信號輸入輸出關系[38]。

1.1 OTFS 中的變換

圖2 為OTFS 信號調制過程。由圖2 可知，OTFS將待發送數據符號x[k,l]（0 ≤k≤N,0≤l≤M）映射到含M×N(M,N∈ N+)個發送單元的二維DD 域平面，其中，M和N分別表示時延維度和多普勒維度發送單元的數量，每個發送單元的大小τ0和ν0分別稱為時延分辨率和多普勒分辨率。然后對x[k,l]進行ISFFT。ISFFT 是一個二維變換，能夠同時將時延域變換到頻率域、將多普勒域變換到時間域。通過ISFFT，DD 域信號x[k,l]被變換到了TF 域，從而得到對應的 TF 域信號X[n,m](0 ≤n≤N,0≤m≤M)。

圖2 OTFS 信號調制過程

對應地，TF 域平面同樣含M×N(M,N∈ N+)個發送單元，此時M和N分別對應頻率維度和時間維度發送單元的數量，每個發送單元的大小T和Δf與實際傳輸系統中的物理資源相對應，分別為符號持續長度和子載波間隔，為了保證子載波間的正交關系，需要滿足TΔf=1 。由此，可得一個OTFS數據幀的幀長為Tf=NT，頻帶寬度為B=MΔf。

由ISFFT 關系可得，DD 域發送單元大小與TF域發送單元大小滿足的轉換關系。由于TF 域發送單元意義與實際系統中可分配的物理資源意義相對應，因此在進行OTFS 系統設計時，要保證TF 域發送單元和信道參數之間滿足數據幀長Tf小于信道相干時間Td，頻帶寬度B小于信道相干頻率Bd。假設信道的最大時延為τmax，最大多普勒為νmax，推導可得OTFS 系統的參數設計原則為

經過ISFFT 后，TF 域信號X[n,m]進一步通過海森堡變換調制器變換為時域連續的發送信號s(t)。海森堡變換調制器由多載波調制模塊和脈沖成形模塊構成[39]。首先對TF 域信號X[n,m]進行多載波調制，海森堡變換中的多載波調制是快速傅里葉逆變換（IFFT,inverse finite Fourier transform）的一種泛化形式，能夠同時對TF 域信號時間維度的N組子載波進行M點IFFT。然后對多載波調制后的信號進行脈沖成形即可得到對應的時域連續的發送信號s(t)。

在接收端，OTFS 系統進行信號解調時，首先通過魏格納變換解調器完成對接收信號的多載波解調。然后通過SFFT 將TF 域符號變換到DD 域。魏格納變換解調器由多載波解調和采樣構成[39]。通過對時域接收信號r(t) 進行匹配濾波[20]和多載波解調，再以T為周期、fΔ 為頻率間隔對其進行二維采樣，得到TF 域符號。最后通過SFFT 將TF 域信號變換為DD 域信號。SFFT 是ISFFT 的逆變換，能夠同時將頻率域變換到時延域、將時間域變換到多普勒域，從而完成接收信號從TF 域向DD 域的變換。

由圖2 可知，OTFS 與OFDM 信號調制存在兩大差異。一方面，OFDM 信號調制流程面向一維信號，其首先通過將數據符號映射到頻域的不同子載波上得到一維頻域信號，再利用IFFT 將一維頻域信號變換為時域信號進行傳輸；而OTFS 信號調制流程則面向二維信號，ISFFT/SFFT 和海森堡變換/魏格納變換均為二維變換。另一方面，OFDM 的調制過程僅涉及時域和頻域間的轉換，而OTFS 則引入了新的時延-多普勒域。但在OTFS 中，TF 域和時域間的變換過程是可以通過將海森堡變換/魏格納變換特殊化為IFFT/FFT 實現的。可見，OTFS 與OFDM 調制技術是兼容的，在OFDM 系統的發送端部署ISFFT 處理模塊并在接收端部署SFFT 處理模塊即可將OFDM 系統升級為OTFS 系統。

1.2 分數多普勒問題

根據上述內容，OTFS 接收機進行信號解調時，最小處理單位是一個完整的OTFS 數據幀。當幀長較大時，OTFS 系統等待接收一個完整數據幀會造成額外的等待時延。為了控制等待時延，必須限制OTFS 數據幀的幀長Tf，而DD 域發送單元的多普勒分辨率會因Tf的減小而降低（分辨率數值增大意味著分辨率降低）。

定義信號傳輸路徑的多普勒頻偏值按OTFS 系統多普勒分辨率量化值的絕對值為多普勒系數，因此可根據各路徑的最大多普勒頻偏值計算得到對應信道的最大多普勒系數。當多普勒分辨率數值足夠高時，信道中各路徑的多普勒系數能夠以可接受的誤差近似為整數；但當系統的多普勒分辨率不夠高時，部分信號傳輸路徑的多普勒系數無法以可接受的誤差近似為整數，從而出現分數多普勒現象。

類似地，信號傳輸路徑的時延系數定義為該路徑時延按OTFS 系統時延分辨率的量化值。在部分窄帶通信系統（一般認為信號帶寬小于4 MHz[41]）中，OTFS 數據幀的帶寬受限，可能存在部分路徑的時延系數無法在可接受的誤差范圍內近似為整數，這種現象稱為分數時延現象，對應的OTFS 系統則稱為分數時延系統，其信號在時延域存在嚴重串擾。當前OTFS 研究主要基于寬帶通信系統展開，因此多數情況下會忽略分數時延問題，即所有信號傳輸路徑的時延系數均近似為整數。

1.3 DD 域等效信道

由圖2 可知，DD 域信號被變換到時域，并在時域信道完成傳輸。從信道的角度來看，上述過程可以看作DD 域信號直接通過DD 域等效信道[36]進行傳輸，其中，DD 域等效信道是信道在DD 域的等效表達形式，能夠反映無線信道的底層物理特性。由于通信環境中各反射體會造成信號沿不同路徑以一定時延和多普勒頻偏到達接收端，而DD 域等效信道響應脈沖即對應該通信環境下不同信號傳輸路徑的時延-多普勒響應，因此信道響應脈沖的位置能夠直接表征不同信號傳輸路徑的時延和多普勒頻偏，其幅值則表征衰落系數。

Wei 等[36]對DD 域等效信道的性質進行了研究，指出DD 域等效信道具有良好的稀疏性、可分辨性、緊致性和穩定性。由于一般通信環境中信號反射體的數量是有限的，且不同信號傳輸路徑的時延和多普勒頻偏值是離散的，存在明顯差異，賦予了DD 域等效信道良好的稀疏性和可分性。另外，各信號傳輸路徑對應的時延和多普勒頻偏均為有限值，即存在上限，使對應信道脈沖均位于DD 域平面的有限范圍內，賦予了DD 域等效信道良好的緊致性。DD 域等效信道的穩定性表現在只有信號反射體相對移動速度或它對應的信號傳輸路徑長度發生劇烈變化時，DD 域等效信道才會有明顯變化。如圖3 所示，在短暫的時間tΔ 內，當不同信號傳輸路徑對應的時延、多普勒頻偏發生微小變化時，DD 域等效信道脈沖的波動要明顯小于TF 域信道，具有更強的穩定性，因此，一般情況下可以假設在一個數據幀傳輸時間內，DD 域等效信道的各項參數，包括路徑數、衰落系數、時延、多普勒頻偏等，都是不變的。上述特性使DD 域信道估計和信號檢測復雜度明顯低于TF 域。

圖3 DD 域等效信道穩定性示意

Raviteja 等[38]推導了DD 域等效信道的響應關系。如圖4(a)所示，在DD 域等效信道下，非分數多普勒系統的響應關系為DD 域發送信號與DD 域等效信道的時延-多普勒響應脈沖進行卷積運算，得到對應的DD 域接收信號，可以觀察到DD 域信號的衰落和延展疊加。由于信號的延展疊加，接收端需要通過適當的信道估計算法獲取信道信息，從而對接收信號進行均衡或符號檢測以恢復數據。

如圖4(b)所示，在分數多普勒系統中，數據符號在時延維度的延展規律與非分數多普勒系統相同，在多普勒維度則會出現嚴重的串擾。DD 域信號的延展信號功率在多普勒系數整數部分對應的位置達到最大，并沿多普勒維度遠離該位置的方向逐漸減小。在進行信號處理時，為了降低計算復雜度，可近似認為多普勒串擾僅出現在多普勒頻偏量化值整數部分對應位置兩邊的有限范圍內，其范圍大小可以根據可接受的誤差范圍確定。

圖4 DD 域等效信道響應關系

2 OTFS 信道估計

由上述DD 域等效信道的響應關系可知，DD 域信號的延展位置反映了信道中信號傳輸路徑的數量及對應的時延、多普勒頻偏，其衰落信息則可用于估計對應路徑的衰落系數。因此，通過在發送信號中合理安插導頻，接收端可以基于導頻信號的原始信息與接收到的導頻信號完成信道估計。由于數據信號延展以及信道白噪聲會對導頻信號造成干擾，因此精準地完成導頻信息識別是信道估計的關鍵。

Raviteja 等[21]提出了基于保護帶的信道估計方法，通過將導頻所在的DD 域發送單元周圍區域置為空白保護帶，不傳輸任何數據符號，可以避免導頻與數據符號間的干擾。該方法實現簡單，復雜度低，但其代價是保護帶的引入降低了資源的利用率。為此，Yuan 等[42]提出了基于干擾消除的信道估計方法，通過將導頻符號與數據符號疊加置于發送單元中并取消保護帶，達到提高資源利用率的目的，但后續需要通過干擾消除算法來提高信道估計性能。另外，也有學者通過引入經典的統計方法或數學模型完成信道估計。本節分別對上述3 類方法進行介紹和分析，令kν和lτ分別表示信道最大多普勒系數和最大時延系數，kp和lp分別表示導頻位置對應的多普勒系數和時延系數。

2.1 基于保護帶的DD 域信道估計方法

在基于保護帶的DD 域信道估計方法中，理論上只需要一個導頻符號即可估計信道，其導頻放置模式如圖5(a)所示，導頻可安插在DD 域數據幀的任意位置(kp,lp)。導頻符號周圍的空白保護帶需要保證數據符號和導頻符號的延展信號不會彼此干擾，因此保護帶的長寬需要依據kν和lτ來確定。由于時間的單向性和相對速度的雙向性（相向或相離），DD 域信號在時延維度 0～τmax單向延展，在多普勒維度-νmax～νmax雙向延展。因此，在時延維度，導頻符號和數據符號的間距需要大于或等于最大時延系數；而在多普勒維度，其間距則需要大于或等于最大多普勒系數的2倍，據此可得圖5(a)中保護帶的設置規則。

圖5 基于保護帶的導頻模式

數據幀經信道傳輸后，其中的導頻符號在(0～lτ,-kν～kν)范圍內出現延展分量。接收端DD 域數據幀如圖5(b)所示，其中，導頻延展信號區域用于完成信道估計，數據延展信號區域用于完成信號檢測。接收端導頻延展信號區域內的數據可以表示為

在分數多普勒系統中，導頻符號在多普勒維度會延展覆蓋所有發送單元，為此上述導頻模式可被擴展為全保護帶和部分保護帶2種導頻模式，如圖6所示，其參數估計方式與上述門限判別法相同。

圖6 基于保護帶的導頻模式（分數多普勒系統）

全保護帶模式能夠完全避免數據符號與導頻符號之間的干擾，而部分保護帶模式下導頻符號會對多普勒維度兩端的數據符號造成一定干擾，降低后續信號檢測的性能，但部分保護帶模式的開銷更低。由于基于保護帶的信道估計方法默認信號傳輸路徑的多普勒系數為整數，因此在分數多普勒系統中的估計值與實際值有較大誤差，性能較差。

上述信道估計方法[21]是基于單導頻展開的，在白噪聲嚴重或衰落嚴重的信道中，可能出現路徑漏檢、衰落系數誤差過大的情況。為了進一步提升信道估計的性能，文獻[43]提出了基于保護帶的多導頻信道估計方法，通過在DD 域信號中插入多個導頻，并在每個導頻周圍都設置保護帶，從而可以綜合考慮多個導頻的估計信息來提升信道估計準確性。但當前DD 域分集機理尚未明晰，且多導頻的設置會造成資源利用率下降，因此，最優的多導頻模式的設計仍需進一步研究，從而以更小的開銷獲得最大分集增益。

文獻[25]進一步考慮了MIMO 系統，提出了基于保護帶的MIMO-OTFS 信道估計方案。由于不同發送天線與不同接收天線間信號傳輸路徑的信道參數都是不同的，需要獨立估計，因此每個發送天線對應的數據幀內均需要插入導頻和保護帶，如圖7 所示，使接收機可以根據數據幀內不同導頻的延展信號估計對應的信道參數。考慮到不同發送信號會在接收機上疊加，為了避免其中的導頻延展信號相互干擾，需要各發送數據幀為彼此預留保護帶，以保證接收機能夠清晰地分辨來自不同數據幀的導頻延展信號。因此，當發送端天線數量比較大時，該算法的開銷是比較大的。

圖7 面向MIMO 系統的基于保護帶的導頻模式

2.2 基于干擾消除的DD 域信道估計

基于保護帶的信道估計方法簡單、易實現，但其數據幀內的保護帶造成了較大的系統開銷。文獻[42]提出了基于干擾消除的信道估計方法，其數據幀內的導頻符號疊加放置于數據符號上，并取消了保護帶，如圖8 所示，從而降低了信道估計引入的開銷。

圖8 導頻符號與數據符號疊加放置的導頻模式

在基于干擾消除的迭代式信道估計方法中，數據延展信號被視為對導頻延展信號的干擾，以下簡稱數據干擾。該方法的實現流程可以劃分為粗信道估計和迭代干擾消除2 個階段，如圖9 所示。在該方法中，導頻信號功率通常設置為數據符號功率的10 倍以上，以保證接收端能夠基于接收信號和判別門限判別出導頻延展信號的位置。

圖9 基于干擾消除的信道估計方法流程

根據理論分析，接收端符號y[k,l]所受到的數據干擾Ik,l可以通過分析延展至(k,l) 位置的數據符號所得，即

當進行信道估計時，接收機首先通過聯合考慮數據符號能量Es和白噪聲能量N0，設定導頻延展信號脈沖的初始判別門限T 。在粗信道估計階段，接收機根據初始判別門限，對導頻信號延展脈沖進行初步識別和對應參數的粗估計，當信號功率值大于判別門限T 時，認為該位置對應存在一條通信路徑，根據位置信息與導頻位置可以估計得到相應的時延和多普勒估計值，而信道衰落系數可根據接收信號與導頻功率計算得到；否則，判定該位置不存在對應路徑。

由于噪聲的影響，數據干擾消除通常是不完美的，但可以通過迭代上述過程不斷提升信道估計和信號檢測的精度，從而得到更加準確的信道估計結果。文獻[42]通過仿真實驗證明了迭代次數能夠提升基于干擾消除的信道估計方法的性能，并與基于保護帶的信道估計方法[21]性能進行了對比，其結果如圖10 所示。

圖10 2 種信道估計方法的性能對比

采用的仿真參數如下，星座調制采用四相移相鍵控；N=30，M=128；考慮4 徑傳輸信道，每條路徑對應的信道系數服從均值為0 的復高斯分布，時延索引和多普勒索引分別在取值范圍內隨機取值，最大時延索引和最大多普勒索引分別為10 和5。相較于基于保護帶的信道估計方法[21]，基于干擾消除的信道估計方法[42]能夠提高約13%的資源利用率。當迭代次數達到3 時，2 種方法的性能十分接近。另外，文獻[42]還指出，當信噪比為10 dB、接收機采用和積算法（SPA,sum-product algorithm）[44]作為信號檢測算法時，通過迭代執行上述步驟2～3 輪，信道估計的歸一化均方誤差能夠從10-2降低到10-3以下。文獻[45-46]考慮了一種穩定型信道，即各信號傳輸路徑對應的時延系數和多普勒系數在多個連續的數據幀傳輸時間內都是固定不變的，而衰落系數依然是快速變化的。因此，對于多個連續的OTFS 數據幀，只需在第一幀對時延系數和多普勒系數進行估計，而對衰落系數則需要逐幀估計。因此文獻[45]提出了超級數據幀（SF,super frame）的概念，每個SF由多個連續OTFS 數據幀構成，其中，首個OTFS 數據幀采用如圖4(a)所示的導頻模式，用于估計每個SF 內所有數據幀所經歷信道的信號傳輸路徑數量及對應的時延系數、多普勒系數等參數。OTFS 數據幀結構采用的導頻模式如圖11(a)所示。由于不需要保護帶且導頻不獨占發送單元，因此具有資源利用率高的優勢。另外，由于所有發送單元均疊加有數據符號和導頻符號，可以通過對數據符號和導頻符號進行功率控制，保證各DD 域發送單元的信號功率相同，有效降低了PAPR。當進行信道估計時，將數據符號視作對導頻符號的干擾，通過最小均方誤差（MMSE,minimum mean square error）原則實現初步的信道系數估計，再結合消息傳遞（MP,message passing）信號檢測算法[38]完成數據符號檢測，可有效消除數據符號對導頻符號的干擾。迭代上述過程，可以得到更加準確的信道估計結果。實驗結果[45]表明，該方法在信噪比為10 dB 的信道中，迭代上述信道估計、MP 信號檢測算法[38]過程3 次之后的誤比特率可以逼近10-4。

圖11 不同的導頻模式

文獻[46]通過數值仿真驗證了部分導頻模式[21,25,42-43]下導頻的高功率會提高OTFS 信號的PAPR，通過增加導頻符號數量并降低導頻功率，能夠在保證信道估計性能的同時降低信號PAPR，據此提出了如圖11(b)所示的導頻模式，其中，導頻符號與數據符號的功率相同，導頻塊大小由信道最大時延系數和最大多普勒系數確定，以保證中央導頻符號與數據符號之間無相互干擾。為了完成對衰落系數的估計，基于貝葉斯后驗概率公式和導頻延展信號推導得到了衰落系數與噪聲功率的聯合概率密度函數，證明了衰落系數服從以噪聲功率為條件的高斯分布，即衰落系數均值、方差的取值受噪聲功率值的影響。由于理論上無法根據接收信號同時確定衰落系數的分布參數和噪聲功率，因此可利用期望最大化（EM,expectation maximization）原則對上述參數進行取值，從而完成信道衰落系數的估計。

2.3 其他DD 域信道估計方法

此外，還有研究針對相對更加復雜的系統模型，如分數多普勒系統、分數時延系統、信號傳輸路徑數量未知的系統和連續多普勒延展信道等，通過引入最大似然法、貝葉斯方法、壓縮感知算法、降維法等來輔助完成信道估計。

面向分數多普勒系統，文獻[47]將DD 域信道建模為具有塊結構特征的稀疏矩陣，從而將信道估計問題轉化為結構化稀疏信號求解問題，并基于其因子結構圖表達，通過MP 檢測算法完成對信道分數多普勒系數、衰落系數等參數的求解。基于貝葉斯方法將各信道參數的聯合條件概率分布轉化為多個聯合概率分布函數或獨立概率分布函數的運算表達式，其中，各概率分布函數對應因子圖的各層系數。當進行參數估計時，首先通過可變信息傳遞算法[48]對第一層參數概率分布式進行修正，再基于置信傳遞算法[44]將前置參數概率信息傳遞到后置位，從而修正后置位的參數概率公式，最后通過雙向迭代執行置信傳遞算法至迭代輪次上限，能夠有效提高各層參數概率分布式的估計精度，從而確定不同參數的概率分布函數，得到信道參數。另外，文獻[49]面向分數多普勒系統提出了一種節省導頻資源的脈沖匹配濾波信道估計算法，該算法首先使用數據與導頻聯合成幀的嵌入式輔助導頻方法獲得等效信道的估計，然后通過互相關匹配濾波估計出各路徑信道狀態信息，盡管本文認為這種幀結構能夠減少導頻對資源的占用，但其結構與圖6 是相同的，因此資源利用率依然比較低。此外，文獻[49]通過對OTFS 信號加窗減少了窗口響應主瓣的整數樣點數量并降低旁瓣電平，有效改善了等效信道多普勒響應函數的自相關特性，從而降低了其他符號及噪聲對估計符號的干擾。

在同時存在分數多普勒和分數時延的OTFS 系統中，信號在多普勒維度和時延維度都存在嚴重串擾，其信道估計需要考慮到多普勒系數和時延系數的分數部分。為了估計分數部分的數值，文獻[50-51]提出了基于偏格的信道估計方法，偏格即信道響應脈沖偏離整數格點的距離，與前述系數的分數部分相對應。文獻[50]所提的二維偏格法理想化假設所有信號傳輸路徑對應的多普勒系數的偏格是相同的，局限性較大。為了突破二維偏格法的局限性，文獻[51]提出了偏格稀疏貝葉斯干擾（OGSBI,off grid sparse Bayesian inference）估計方法。信道分解理論[38]表明，時延維度與多普勒維度存在正交關系，因此DD 域等效信道能夠分解為時延等效信道和多普勒等效信道的乘積形式。據此，文獻[51]證明了信號在時延維度和多普勒維度的串擾是相互獨立的，因此可以通過將發送信號分別與時延等效信道和多普勒等效信道合并，得到發送信號與時延等效信道和多普勒等效信道的運算關系。進一步地，文獻[51]證明了時延等效信道和多普勒等效信道的時延和多普勒系數均符合條件復高斯分布，并推導得到其均值矩陣、協方差矩陣表達式，可根據最大概率（MP,maximum probability）原則確定均值、方差，完成信道估計。最后，接收端以加權平均的方式將時延等效信道和多普勒等效信道的參數估計結果進行合并，得到最終的DD 域信道估計結果。

在部分場景下，信道中的信號傳輸路徑數量是未知的。為了完成信道估計，文獻[52]將DD 域信道估計問題建模為壓縮感知求解問題，充分利用了DD 域等效信道良好的稀疏性以及不同路徑衰落系數近似互不相關的性質，面向OTFS 系統的上行信道提出了基于正交匹配跟蹤（OMP,orthogonal matching pursuit）[53]和子空間追蹤（SP,subspace pursuit）[54]的信道估計算法。壓縮感知算法能夠通過一個觀測矩陣將滿足稀疏性和不相關性的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過適當的求解方法，如OMP 算法、SP 算法等，從少量的投影中以最大的概率完成原信號重構。文獻[52]將DD 域輸入輸出關系表示為矩陣形式，其中，導頻信號矩陣對應壓縮感知算法中的觀測矩陣，DD 域等效信道矩陣對應待求解高維信號，接收信號矩陣對應DD 域信道矩陣的低維化投影結果。值得注意的是，DD 域信道矩陣與接收信號矩陣均為一維向量，其長度對應壓縮感知算法中的信號維數，因此DD 域信道矩陣與接收信號矩陣的維數是相等的，但這并不影響壓縮感知算法的實現。為了完成對待估信道的求解，文獻[52]分別提出了基于OMP 算法和SP 算法的信道估計方法。OMP 壓縮感知求解算法采用了貪婪思想，通過迭代循環來尋找發送信號與接收信號相關性最高的維度，并以此反推信道估計結果，對稀疏性一般的DD 域信道依然能夠有比較好的估計結果。另一方面，SP 算法需要以信道中的信號傳輸路徑數量作為先驗信息，但路徑數往往是未知的，因此文獻[52]提出了基于改進型SP（MSP,modified SP）算法的壓縮感知求解信道估計算法，能夠在信號傳輸路徑數量未知的情況下完成信道估計。相較于OMP 算法，MSP 算法對信道稀疏性有更高要求，對高稀疏性信道的估計性能更好。此外，文獻[55]指出在基于OMP 的壓縮感知信道估計方法中可以通過對OTFS 調制符號進行相位旋轉，增加差分矩陣的秩，從而提升OTFS系統的分集階數，進而降低噪聲的干擾。

連續多普勒延展信道（CDSC,continuous-Doppler-spread channel），如交通工具密集地區的車物連接（V2X,vehicle to everything）信道[56]是一種特殊的信道模型，其信道系數可能在一個OTFS 數據幀傳輸時間內發生顯著變化，從而導致各路徑對應的信道響應脈沖在多普勒維度上發生延展，成為一系列相互關聯的子脈沖。由于CDSC 內傳輸路徑數量大，對應信號傳輸路徑數量多，因此其信道呈現出連續態，稀疏性較差，如圖12 所示。文獻[57]認為已有信道估計方法無法追蹤一個數據幀傳輸時間內信道參數的變化，從而造成嚴重的估計誤差，為此將信道估計的時間精度從上述方法對應的Tf縮小為T。一個OTFS數據幀對應的時域信號包括N組時長之和為T的符號，每組符號包括M個時長為τ0的符號，文獻[57]假設時域上一組M個符號經歷相同的多普勒頻偏和衰落參數。基于上述假設，文獻[57]將DD 域信道估計的時間跨度從NT縮減為T，并證明了CDSC 信道估計問題包含LMN個待估衰落系數（L表示最大時延擴展），計算量過高，可能造成較大的處理時延。為此，文獻[57]提出了基于低維子空間的最小線性均方誤差信道估計方法，利用CDSC 信道內各響應脈沖對應多普勒參數間的關聯關系，通過一系列域變換操作將M維多普勒信道（以下稱為原信道）變換為K（＜M）維子空間低維信道（以下稱為子信道），從而將LMN個原信道參數映射為KL個子信道參數。完成子信道參數估計后，可通過逆變換操作將其映射變換為LMN個原信道參數，這樣的操作能夠大幅降低信道估計帶來的計算量。在CDSC 信道下的實驗結果[57]表明，256QAM 調制的OTFS 通信系統中，基于低維子空間變換的信道估計方法與完美信道估計方法的性能約有3 dB 的差距。

圖12 連續多普勒延展信道響應示意

2.4 DD 域信道估計方法總結

綜上所述，基于保護帶的信道估計方法具有簡單、易實現的優點，但其開銷比較大，因此目前DD域信道估計的主流趨勢是取消保護帶，將導頻符號疊加在數據符號上，并結合適當的干擾消除方法或經典數學方法來獲取導頻延展信息，但目前DD 域信道估計還面臨著理論以及實際條件約束等多方面的挑戰。

首先，當前DD 域信道估計研究的主流思想是通過在DD 域插入導頻，接收端通過適當方法識別導頻信息完成對信道參數的估計。由于DD 域數據能夠獲得時頻全分集，多數研究僅在DD 域插入一個導頻完成信道估計，OTFS 的時頻全分集理論已經得到了深入研究[22-23]。由ISFFT 原理可知，DD 域平面不同位置的信號向TF 域進行映射變換時的變換核是不同的，在不同位置插入導頻可以獲得多個信道信息備份，因此文獻[43]提出在DD 域上插入多個導頻以獲得DD 域分集，從而提高信道估計性能。但當前DD 域分集機理尚未明晰，如何設置DD 域導頻的數量和位置，以獲得全面的信道信息并改善PAPR 等問題，還有待進一步研究。

其次，當前大多數研究都基于一些理想假設，對雙選擇信道進行了簡化，因此所提出的信道估計方法在實際系統和通信環境下面臨著很多挑戰，如分數多普勒系統[38]、CDSC 信道[57]等。如1.2 節所述，分數多普勒會造成多普勒串擾，使導頻延展至整個多普勒維度，如果不采用圖5 所示的導頻模式，則一定會造成導頻與數據符號在多普勒維度的嚴重干擾。但圖5 所示的導頻模式開銷大，因此，面向分數多普勒的信道估計依然有待進一步研究。另外，在V2X[56]等信號反射體相對密集且高速移動的CDSC 信道中，多普勒偏移譜圖為連續狀態，DD域等效信道稀疏性衰退，如圖12 所示。目前，僅有文獻[57]對CDSC 進行了初步研究并提出了相應的信道估計方法，但其僅實現了單個符號長度T的信道估計精度，尚未實現時域信號單個符號長度τ的信道估計精度，方法性能有待提升，因此面向CDSC 的信道估計問題仍需進一步深入研究。

另外，智能算法近年來發展迅速，機器學習、深度學習等方法能夠基于訓練好的模型快速完成對目標的識別、判斷、歸類，并已應用到多個領域。在OTFS 系統中，已經有研究基于深度學習完成DD 域信號檢測[33]，能夠以更低的算法復雜度實現優于MP算法的檢測效果。相較于2.1～2.3 節介紹的信道估計方法，智能算法可通過DD 域信號數據集對模型進行訓練，提高識別導頻延展脈沖的準確度，然后利用已有模型對接收信號中的導頻信息進行識別，完成信道參數的估計，從而發揮其低復雜度的優勢，以更低的處理時延完成復雜場景下的信道估計。

3 結束語

為了應對高移動性對6G 移動通信系統造成的巨大挑戰，Hadani 等[20]提出了OTFS 調制方案。OTFS 在雙選擇性信道中的通信性能顯著優于OFDM。信道估計是OTFS 系統的關鍵技術之一。OTFS 本質上是一種DD 域通信方式，得益于DD域等效信道良好的稀疏性、可分辨性、緊致性和穩定性，目前面向OTFS 的信道估計方法主要在DD域完成。相較于TF 域信道估計，DD 域信道估計具有復雜度低、開銷小的特點。本文梳理了OTFS 的基本原理，明確了DD 域等效信道的優點及其信道響應關系，深入介紹分析了當前DD 域信道估計的3 類方法，并總結了其面臨的難點和潛在的解決思路，期望為OTFS 系統的研發提供有價值的參考。