開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

程國(guó)揚(yáng)，陳 銅

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance motor，SRM）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高可靠性和低成本的優(yōu)勢(shì)，在電動(dòng)汽車(chē)、工業(yè)傳動(dòng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)導(dǎo)致電機(jī)直軸和交軸電感量不同，相電感不僅與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)還與相電流有關(guān)，使得相繞組磁鏈呈現(xiàn)非線(xiàn)性，同時(shí)電機(jī)磁路極易飽和，因此SRM 的數(shù)學(xué)模型具有顯著的非線(xiàn)性特征。這給建模與控制設(shè)計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。另一方面，SRM 的可控制量較多，其控制方法較為靈活，目前主要有3 種最基本的控制方法：電流斬波控制（Chopped Current Control，CCC）、電壓斬波控制（Chopped Voltage Control，CVC）、角度位置控制（Angular Position Control，APC）。薛梅等［2］提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁鏈模型；鐘銳等［3］針對(duì)磁鏈-位置曲線(xiàn)，使用4 階傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)擬合磁鏈模型；Divandari等［4］圍繞電感-位置曲線(xiàn)，使用高斯函數(shù)擬合1 階電感模型。周凱等［5］提出一種基于模糊PI 的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，以提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)并抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。孫建軍等［6］針對(duì)三相12／8 極、1.5 kW 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)了基于數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F28335 的調(diào)速控制系統(tǒng)。余文濤等［7］采用線(xiàn)性自抗擾控制技術(shù)結(jié)合APC模式，研究了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的效果。刁統(tǒng)山等［8］設(shè)計(jì)了用于電動(dòng)臺(tái)鉆的SRM驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并對(duì)高速運(yùn)行下CVC和APC 協(xié)同控制進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究。目前，SRM的研究熱點(diǎn)包括對(duì)磁鏈的非線(xiàn)性建模、無(wú)位置傳感控制、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制以及電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的創(chuàng)新以突破性能局限［9］。

為便于探索SRM傳動(dòng)系統(tǒng)的各項(xiàng)技術(shù)，本文研制了1 個(gè)基于TMS320F28335 的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其中涉及SRM驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)、位置速度測(cè)量、速度控制策略、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制等技術(shù)內(nèi)容，特別是采用了一種新穎有效的轉(zhuǎn)矩非線(xiàn)性建模方法和基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略，以及模塊化和開(kāi)源軟件設(shè)計(jì)理念，使得這個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)不僅可作為SRM先進(jìn)控制算法的快速驗(yàn)證平臺(tái)，也能用于電氣自動(dòng)化本科生的教學(xué)實(shí)訓(xùn)。這種綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)提高工科大學(xué)生的實(shí)踐能力、培養(yǎng)科研創(chuàng)新思維具有重要意義［10-13］。

本文采用多種新穎的技術(shù)手段設(shè)計(jì)的SRM 實(shí)驗(yàn)臺(tái)，包括了SRM的運(yùn)行原理、瞬時(shí)速度估計(jì)方法、SRM轉(zhuǎn)矩的非線(xiàn)性建模、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)與直接瞬時(shí)控制策略以及速度環(huán)控制以及軟件流程等內(nèi)容，并通過(guò)MATLAB仿真和基于TMS320F28335 主控芯片的實(shí)驗(yàn)研究，以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)臺(tái)的應(yīng)用方法和效果。

1 SRM實(shí)驗(yàn)臺(tái)的具體設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用的是6／4 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，如圖1 所示，電機(jī)的每1 相定子繞組會(huì)分成2 個(gè)線(xiàn)圈，并以串聯(lián)的方式分布在相應(yīng)的定子凸極上。當(dāng)S1、S2都閉合時(shí)，A相定子繞組通電并開(kāi)始勵(lì)磁產(chǎn)生磁場(chǎng)，此時(shí)磁通會(huì)依據(jù)“磁阻最小原理”而依次經(jīng)過(guò)定子鐵心、定轉(zhuǎn)子間的氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心形成1 個(gè)閉合的磁通回路。如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子極與A 相定子軸線(xiàn)錯(cuò)開(kāi)時(shí)，紅色虛線(xiàn)所示的磁力線(xiàn)被扭曲，進(jìn)而產(chǎn)生切向磁阻拉力，迫使轉(zhuǎn)子朝著使磁通回路磁阻最小的方向旋轉(zhuǎn)（順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），

圖1 6／4 SRM的工作原理

直到A相定子A1-A2的軸線(xiàn)與轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)對(duì)齊，此時(shí)切向轉(zhuǎn)矩為零。接下來(lái)依次對(duì)B、C相通電勵(lì)磁，電機(jī)轉(zhuǎn)子將沿順時(shí)針?lè)较蛞恢鞭D(zhuǎn)動(dòng)。

SRM由于采用雙凸極設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，其磁路極易飽和，同時(shí)采用脈沖電流供電的方式，使其具有嚴(yán)重的非線(xiàn)性特點(diǎn)，這給建模與控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

1.1 SRM實(shí)驗(yàn)臺(tái)的硬件結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用的SRM 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖2 所示［14］，其主要包括：DSP主控電路、轉(zhuǎn)子位置信號(hào)檢測(cè)電路、母線(xiàn)電壓檢測(cè)電路、總電流和相電流檢測(cè)電路、電壓轉(zhuǎn)換電路、驅(qū)動(dòng)電路、硬件保護(hù)電路、功率變換電路（三相不對(duì)稱(chēng)半橋結(jié)構(gòu)）以及開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)等部分。

圖2 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖

采用TI 公司的TMS320F28335 作為主控芯片，其工作主頻為150 MHz，它的主要任務(wù)是完成電機(jī)的測(cè)速與調(diào)速控制算法、完成PWM信號(hào)的產(chǎn)生、以及對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和保護(hù)以及相關(guān)的邏輯控制等。

1.2 瞬時(shí)速度估計(jì)

SRM采用光電或電磁式位置傳感器來(lái)檢測(cè)電機(jī)換相時(shí)刻，并據(jù)此估計(jì)電機(jī)的速度。由于位置分辨率較低，導(dǎo)致在大多數(shù)的控制周期內(nèi)無(wú)法檢測(cè)到最新的位置信號(hào)，在這種情況下若依然采用常規(guī)的M、T測(cè)速法必然導(dǎo)致較大的速度檢測(cè)誤差，尤其在電機(jī)的中高速區(qū)間，需要用速度來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置以進(jìn)行角度位置控制，這種用平均值來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)速的方法使得電機(jī)的控制性能進(jìn)一步降低。

為解決上述問(wèn)題，考慮將電機(jī)的位置軌跡近似為一個(gè)以時(shí)間t為自變量的二階函數(shù)，即：

式中，a0、a1、a2是系數(shù)。與上式對(duì)應(yīng)的二階Lagrange插值多項(xiàng)式為［15］

求其關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，得：

式中：t0、t1、t2為離當(dāng)前時(shí)刻最近的3 個(gè)換相時(shí)刻；f（t0）、f（t1）、f（t2）為其對(duì)應(yīng)時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置，由光電位置傳感器的特性可知，這3 個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置增量是相同的機(jī)械角度θd，即：

令Δt1＝t1-t0，Δt2＝t2-t1，Δt3＝t-t2，則可以利用下式來(lái)估計(jì)此時(shí)的瞬時(shí)速度：

式中：Δt1、Δt2是由主控芯片的位置脈沖邊緣捕獲電路獲得的最近3 次捕獲事件的間隔時(shí)間；Δt3是最近1 次捕獲事件迄今的時(shí)間，s；分母中的360 是電機(jī)轉(zhuǎn)1 圈的機(jī)械角度，分子中的60 是為了將轉(zhuǎn)速單位（r／s）轉(zhuǎn)換成（r／min）。θd是1 個(gè)位置事件對(duì)應(yīng)的電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)角，對(duì)于本文所用的6／4 SRM，θd＝15°。準(zhǔn)確的瞬時(shí)速度估計(jì)，為電機(jī)位置信息的推算、實(shí)現(xiàn)角度位置控制提供了保障。

1.3 SRM建模方法

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的電磁、機(jī)械動(dòng)態(tài)特性可由以下方程組描述：

式中：J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kf是黏滯摩擦系數(shù)；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tk、Wk、Ψk和Lk分別是第k相繞組的電磁轉(zhuǎn)矩、磁共能、磁鏈和電感；Uk、ik和Rk分別是相繞組的端電壓、電流和電阻；θ 是轉(zhuǎn)子機(jī)械角度。由式（5）的磁鏈方程可知，其電感量的大小不僅與電流有關(guān)還與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，這使得電機(jī)磁鏈以及電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線(xiàn)性。這種非線(xiàn)性給開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的精確數(shù)學(xué)建模與高性能控制帶來(lái)了較大的挑戰(zhàn)。

不同于常規(guī)的基于磁鏈-電流曲線(xiàn)簇進(jìn)行SRM建模的方法，本小節(jié)將圍繞電感-轉(zhuǎn)子位置曲線(xiàn)簇特性來(lái)討論SRM 電感模型的建立，并使用高斯函數(shù)族擬合SRM的電感特性，在保證模型精度的同時(shí)減少模型參數(shù)。圖3 是實(shí)驗(yàn)電機(jī)某相的電感-轉(zhuǎn)子位置曲線(xiàn)圖，電感數(shù)據(jù)通過(guò)有限元分析法得到。將實(shí)驗(yàn)電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子凸極未對(duì)齊的位置設(shè)置為0°，將對(duì)齊位置設(shè)置為45°。圖中的標(biāo)注Lmin為相電流為零時(shí)未對(duì)齊位置處的電感值；Lal.min為相電流為零時(shí)對(duì)齊位置處的電感值；Lal.max為相電流取最大值時(shí)對(duì)齊位置處的電感值；Lm.min為相電流為零時(shí)中間位置處的電感值；Lm.max為相電流取最大值時(shí)中間位置處的電感值。如圖3 所示，電感-轉(zhuǎn)子位置曲線(xiàn)呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性和周期性，可以將電感模型定義為傅里葉級(jí)數(shù)的形式，即

圖3 SRM電感-轉(zhuǎn)子位置曲線(xiàn)

式中：L0（ik）和Ln（ik）分別為各次諧波的系數(shù)，它們都是關(guān)于相電流的函數(shù)；Nr為電機(jī)的轉(zhuǎn)子極數(shù)。將上式中的最高諧波次數(shù)取2，即nmax＝2，則電感模型可以簡(jiǎn)化為

對(duì)式中L0（ik）、L1（ik）和L2（ik）這3 個(gè)系數(shù)的值可以通過(guò)對(duì)齊位置、未對(duì)齊位置和中間位置這3 個(gè)特殊位置的電感值Lal（ik）、Lun（ik）和Lm（ik）來(lái)求解。根據(jù)實(shí)驗(yàn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，3 個(gè)特殊位置的電感可以表示為：

由上式可解得：

其中，未對(duì)齊位置的電感為

通過(guò)研究SRM 的電感曲線(xiàn)特性，可以發(fā)現(xiàn)SRM對(duì)齊位置處與中間位置處的電感-電流曲線(xiàn)可以用高斯非線(xiàn)性函數(shù)近似表示［4］：

由圖3 中最小電流0 A 處和最大電流12 A 處標(biāo)注的信息可計(jì)算出參數(shù)q1、q3、g1、g3的值如下：

根據(jù)磁共能計(jì)算公式可得到實(shí)驗(yàn)電機(jī)電感模型最高諧波次數(shù)取2 時(shí)第k相的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

圖4 所示為轉(zhuǎn)矩模型在不同相電流下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波形，其結(jié)果與通過(guò)有限元仿真得到的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)基本一致。

圖4 轉(zhuǎn)矩模型與FEA數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖

1.4 SRM基于TSF的控制方案

采用基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（Torque-Sharing Function，TSF）的控制策略有助于抑制SRM 的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。TSF對(duì)SRM即將導(dǎo)通和關(guān)斷的各相的轉(zhuǎn)矩負(fù)擔(dān)進(jìn)行平穩(wěn)過(guò)渡。考慮銅耗的原因，本文采用如圖5 所示的正弦型TSF（以θ為自變量），圖中：θon為開(kāi)通角，θov為重疊角，θoff為關(guān)斷角，τr為轉(zhuǎn)子周期（角度）。

圖5 正弦型TSF

在1 個(gè)轉(zhuǎn)子周期τr內(nèi)，第k相的參考瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為

式中，Tref為參考總轉(zhuǎn)矩。函數(shù)λrise（θ）、λfall（θ）可表達(dá)為：

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用基于TSF 的直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制策略來(lái)構(gòu)造SRM調(diào)速系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖6 所示。圖中，ω*與ω分別是目標(biāo)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速；與TA、TB、TC分別是SRM三相的轉(zhuǎn)矩分配值與實(shí)際轉(zhuǎn)矩值。相比于傳統(tǒng)的電流環(huán)間接轉(zhuǎn)矩控制，直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制是一種簡(jiǎn)單有效的控制方法。該方法不需要將期望轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成等效的期望電流，可以直接控制轉(zhuǎn)矩，利用轉(zhuǎn)矩差更直接地實(shí)現(xiàn)了TSF 的精確跟蹤，因此轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快，轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差也更小，能夠較好地抑制SRM 運(yùn)行過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高調(diào)速控制性能。

圖6 基于TSF的SRM控制策略

1.5 速度環(huán)控制律的設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的速度控制律采用增量式PID算法。增量式PID 算法需要保存歷史誤差e（k）、e（k-1）、e（k-2）作為控制器輸入，即在第k次控制周期時(shí)，需要使用第k-1 次和第k-2 次控制周期所輸入的誤差，然后計(jì)算得到Δu（k）。增量式PID算法的輸出量是控制信號(hào)的增量，其離散表達(dá)式為：

式中，kP、kI、kD分別是控制器的比例、積分、微分系數(shù)。當(dāng)kD＝0 時(shí)，式（15）退化為PI控制律。

增量式PID算法得出的控制量Δu（k）是控制量的增量，系統(tǒng)內(nèi)外部擾動(dòng)對(duì)算法的輸出影響較小，有較強(qiáng)的魯棒性。此外，也可以考慮采用滑模、自抗擾控制等控制技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)速度控制律。

1.6 軟件運(yùn)行流程

SRM調(diào)速系統(tǒng)的程序運(yùn)行流程如圖7 所示，其中插值測(cè)速算法、速度環(huán)控制器與轉(zhuǎn)矩控制器放在ePWM中斷子程序中執(zhí)行。考慮到實(shí)驗(yàn)硬件條件限制，功率變換電路中上橋臂電路為自舉電路，其充電需要一定的時(shí)間。故設(shè)置ePWM 中斷子程序的頻率為10 kHz，即0.1 ms進(jìn)入1 次ePWM中斷。

圖7 SRM實(shí)驗(yàn)臺(tái)的程序流程

2 MATLAB仿真研究

仿真研究中設(shè)置負(fù)載為0.3 N·m 的工作條件，設(shè)置電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.8 ×10-4kg·m2，黏滯摩擦系數(shù)為3 mN·m／（r·s-1）。開(kāi)通角設(shè)置θon＝5°，重疊角θov＝9°，關(guān)斷角θoff＝35°。采用增量式PID算法，速度控制器的參數(shù)設(shè)置：kP＝0.035，kI＝0.12，kD＝0；轉(zhuǎn)矩控制器的參數(shù)：kP＝6，kI＝0.05，kD＝5。圖8 展示了調(diào)速的效果，圖9～11 分別為目標(biāo)轉(zhuǎn)速取500、1 000、1 500 r／min 時(shí)，SRM 的相電流、相轉(zhuǎn)矩和總轉(zhuǎn)矩波形圖。

圖8 基于TSF的SRM調(diào)速仿真波形

圖9 500 r／min時(shí)相電流、相轉(zhuǎn)矩和總轉(zhuǎn)矩波形

圖10 1 000 r／min時(shí)相電流、相轉(zhuǎn)矩和總轉(zhuǎn)矩波形

圖11 1 500 r／min時(shí)相電流、相轉(zhuǎn)矩和總轉(zhuǎn)矩波形

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率可以較為精確地反映出SRM 運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率是指SRM 運(yùn)行時(shí)總轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的最大幅度與平均轉(zhuǎn)矩的比值。其表達(dá)式為：

式中：Tmax、Tmin和Tavg分別表示總轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值和平均值。表1 展示了SRM 在不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下采用基于TSF的直接轉(zhuǎn)矩控制策略得到的調(diào)速性能及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率。

表1 仿真結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用TI 公司的TMS320F28335 作為主控芯片，進(jìn)行軟件編程，并遵循模塊化和開(kāi)源的設(shè)計(jì)理念，方便進(jìn)行算法修改和替換。利用CCS 軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)觀(guān)察。在1 臺(tái)額定電壓50 V、額定功率250 W、相電阻為1.98 Ω的三相6／4 極SRM上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，如圖12 所示。

圖12 SRM實(shí)驗(yàn)裝置

調(diào)速實(shí)驗(yàn)中，將開(kāi)通角設(shè)置為θon＝5°，重疊角為θov＝9°，關(guān)斷角為θoff＝35°。速度與轉(zhuǎn)矩環(huán)均采用增量式PI 控制律，其中速度控制器的參數(shù)為：kP＝0.003，kI＝5 ×10-7；轉(zhuǎn)矩控制器的參數(shù)為：kP＝5，kI＝0.9。圖13～14 分別為500 ←→1 000 r／min、1 000 ←→1 500 r／min的調(diào)速波形圖與總轉(zhuǎn)矩波形圖。圖15 所示為系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速時(shí)的總轉(zhuǎn)矩波形的局部放大圖。表2 為SRM基于TSF 的直接轉(zhuǎn)矩控制策略的調(diào)速性能以及在不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸并。

圖13 500←→1 000 r／min調(diào)速波形

圖14 1 000←→1 500 r／min調(diào)速波形

圖15 不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下的總轉(zhuǎn)矩波形（局部放大）

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用多種新穎的技術(shù)手段設(shè)計(jì)的1 個(gè)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)MATLAB 仿真和基于TMS320F28335 主控芯片的實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明設(shè)計(jì)方案的有效性；搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)也促進(jìn)了SRM傳動(dòng)系統(tǒng)的技術(shù)研發(fā)。該研究已應(yīng)用到大學(xué)電氣自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的控制系統(tǒng)實(shí)訓(xùn)與畢業(yè)設(shè)計(jì)課題中。本文進(jìn)一步將引入其他典型的控制策略，豐富這個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的技術(shù)內(nèi)涵，使它成為一個(gè)可靈活組態(tài)的SRM 傳動(dòng)系統(tǒng)快速原型設(shè)計(jì)工具。