差動光譜共焦式玻璃基板平面度誤差測量系統開發與實踐

閆勇剛，黃俊杰，張登攀，王 耿，朱小平，劉志浩，

（1.河南理工大學機械與動力工程學院，河南焦作 454003；2.中國計量科學研究院，北京 100029）

0 引言

隨著現代電子工業和制造技術的快速發展，光學玻璃、晶圓等核心部件制造精度要求日益提升，準確獲取這些部件的形狀誤差成為目前測量儀器領域重要的研究內容之一［1-2］，且亟待解決的難題是如何高精度、無損傷地測量產品輪廓特征，尤其是作為基礎參量的平面度測量。平面度測量方法可分為接觸式和非接觸式兩種。前者以三坐標測量機為代表，也是目前工業生產中最常用的三維測量設備［3］。它以電感、電容、應變片、壓電晶體等作為傳感器，通過硬探針來獲取產品表面數據。該種方式常存在的問題有：①測量精度受限于傳統的位移傳感能力；②探針接觸被測物，特別是對于光學玻璃、晶圓等材料，被測表面有接觸壓力，易出現劃痕；③被測物難以固定，在接觸測量時易滑動，引起平面度測量精度降低。后者以光學測量儀器為主，具有適應性好、精度高、速度快等優點。目前國內外較為常用的傳感方法有激光位移法［4］、機器視覺法［5］、光譜共焦技術［6］等。激光位移法是通過光電探測器件采集被測表面的漫反射激光，依據光線反射的角度和光斑偏差得到被測點相對基準平面的位移，該方法使用方便，測量精度較高，但對被測物體的表面粗糙度、透明度等有要求。機器視覺法將結構光投射到被測物表面，并用CCD 探測器進行識別和判斷，然后通過算法獲得表面輪廓度，該方法結構簡單、成本低，但相機基線限制了測量范圍，計算復雜度高，測量精度不夠高。相比較而言，光譜共焦技術具有光路緊湊、層析特性好，分辨力高等優點，其精度可達納米級，能夠用于玻璃、晶圓等材料表面平面度測量。利用二維運動平臺帶動光譜共焦位移傳感器，采集平板不同位置的距離，實現多尺寸、大量程測量，根據最小二乘算法，獲得平板平面度誤差。但是實際上，由于零部件加工誤差、裝配誤差等存在，二維平臺很難呈現出一個理想的基準平面，從而造成平板平面度誤差測量精度降低。

本文設計了一套玻璃基板平面度檢測系統，提出一種差動光譜共焦式平面度檢測方法，通過位移測量技術獲取平板不同位置的位移值，實現非接觸、高精度、高速度的玻璃基板平面度誤差精密測量。該系統與檢測技術、儀器精度理論、精密機械設計、自動控制理論及測控儀器設計等測控技術與儀器專業課程教學內容緊密結合，提升了綜合實驗課程的靈活性，與課堂教學互為補充［7］。

1 系統功能及總體設計

1.1 系統功能

根據JJG 117-2013 平板檢定規程，測量系統的總精度指標由平板平面度允許限來確定，平板任意250 mm×250 mm局部工作面的平面度允許限如下：0 級3.5 μm，1 級7 μm，2 級15 μm，3 級30 μm。

系統以玻璃基板平面度誤差測量為核心功能。結合工程實際需求，選擇0 級平板平面度允許限3.5 μm為測量系統精度設計指標。考慮到測控專業特點和教學內容，該系統采用動態掃描測量模式，提高測量效率，同時能夠在計算機顯示測頭運動軌跡和測量結果。

1.2 測量基準平面建立

平面度誤差是被測實際表面對其理想平面的最大變動量，理想平面的位置應符合最小條件［8］。依據定義，在測量平面度誤差中，理想平面的準確性就顯得至關重要。一般地，理想平面很難用解析方法直接求得，為了獲得相對于理想平面誤差最小的被測表面，因此，測量基準的選擇成為整個測量系統的關鍵。

圖1（a）中，以相互垂直的二維導軌運動平面作為基準平面，即XOZ平面（方程：y＝0），位移傳感器安裝在二維運動平臺上，并且其測量軸線與XOZ平面正交，用來測量待測玻璃平板上點到基準平面的距離。理想情況下，導軌運動平面不存在形狀誤差，假設待測平板平面W'上某點P（xi，yi，zi）（i∈N）處所測距離為dmi，有。但由于絲杠、線性導軌等零件制造誤差和裝配誤差的影響，存在X向導軌直線度運動誤差Δyi（x）和Z向導軌直線度運動誤差Δyi（z），使得二維導軌運動實際曲面存在輪廓誤差Δyi，因此，點P距XOZ基準平面的實際距離應為：

圖1 平面度測量系統測量原理

由式（2）可知，在以導軌運動平面作為測量基準平面的情況下，測量系統所測得的原始數據中Y向坐標將存在較大的系統誤差Δyi，從而造成平面度測量精度降低。

光學平晶是國家計量檢定規程中平面度干涉測量常用的標準器［9-10］，如2 級平晶［11］，其精度為0.12 μm；由于0.123.5，屬于微小誤差，因此，該光學平晶可作為系統測量基準，如圖1（b）所示。以平行于光學平晶且通過二維導軌運動平面上某一點的平面作為XOZ平面，兩平面距離為L；位移傳感器掃描測量時，沿Y軸零點不在XOZ平面上，即二維導軌運動實際曲面有輪廓誤差Δyi；設光學平晶被測面上的某點坐標為P'（xi，y'i，zi），參考位移傳感器測量距離為dri；玻璃基板被測面上的對應點坐標為P（xi，yi，zi），測量位移傳感器測量距離為dmi。由于測量位移傳感器與參考位移傳感器測量光軸共軸，所以待測玻璃基板上點P到光學平晶的距離di為：

式中，L為光學平晶到XOZ平面的距離（mm），該距離可由激光干涉儀（型號：XL-80）進行標定。

由式（5）可知，在以光學平晶作為測量基準的情況下，位移測量精度完全取決于位移傳感器、兩傳感器同軸度以及光學平晶到XOZ平面的距離等；同時，測量系統所測得的原始數據中Y向坐標因不含系統誤差，從而提高平面度測量精度。為此，選擇光學平晶作為測量基準，測量點到基準的距離采用差動法計算，消除二維導軌運動曲面存在的輪廓系統誤差Δyi。

1.3 光譜共焦位移傳感測頭

平面度誤差測量系統測頭選擇光譜共焦位移傳感器［10-13］，其工作原理如圖2 所示。由光源通過孔徑光闌射出一束寬光譜的復色光（呈白色），經過光譜共焦系統（由準直、分光鏡和色散物鏡等構成）聚焦后發生光譜色散，在光軸上形成連續的不同波長的單色測量光焦點，且每一個波長的單色光焦點對應一個位移（或距離）值；測量光照射到被測物體表面，并被物體表面反射回來，二次經過光譜共焦系統，到達共焦針孔光闌濾波器。當被測物體在測量范圍內沿光軸方向發生相對位移時，不同波長的單色反射光依次進入到光譜儀；通過光譜儀解碼分別得到對應最大光強的單色光波長，再依據波長與位移轉換曲線，計算出被測對象的位移（或距離）。

圖2 光譜共焦位移傳感器原理

1.4 平面度誤差的最小二乘評定方法

設被測表面上任一點P（xi，yi，zi），理想平面W的一般方程式為

式中，A、B、C為平面方程系數。

在被測平面上的點集合｛Pi｝∈W'，存在被測平面上的點P（xi，yi，zi）到理想平面的距離最大值最小。最小二乘法是要保證擬合出的理想平面應使所有到該平面的坐標值的平方和最小，故，

式中，S為目標函數。

給定N（N＞4）個測量點，利用最小二乘的正規方程進行求解，得到系數A、B和C，從而獲得理想平面的回歸方程。

依據平面度誤差定義，其值f可表示為

式中：A，1，B為最小二乘法擬合平面的法向量；（x1，y1，z1）為位于最小二乘法擬合平面法向量同側距離最遠點的坐標；（x2，y2，z2）為位于最小二乘法擬合平面法向量異側距離最遠點的坐標。

1.5 系統測量原理及總體方案設計

如圖3 所示，差動式玻璃平板平面度誤差測量系統主要包括：差動式光譜共焦位移傳感器模塊、雙軸二維運動控制模塊、軟件系統以及計算機等。雙軸二維運動控制模塊采用高精度的絲杠和導軌構成測量平面的X軸和Z軸，由直線電動機和光柵尺完成雙軸線性平臺的精確定位；光譜共焦位移傳感器固定在雙軸線性平臺上的同軸定位夾具中，其光軸構成Y軸，并與導軌平面相互垂直，從而構成笛卡爾直角坐標系；工作臺沿X和Z方向移動（掃描方向）使光譜共焦位移傳感器掃描整個工件表面，并將所測坐標信息傳輸到計算機進行處理，最終獲得被測玻璃基板平面度誤差。

圖3 測量系統總體方案

2 系統設計

2.1 機械結構

測量系統采用“丄”形結構，可消除結構和力變形引起的精度降低問題，如圖4 所示。將測量光譜共焦傳感器和參考光譜共焦傳感器固定在同軸籠形夾具，以保證結構符合“阿貝原則”和“最短測量鏈原則”；將該夾具垂直安裝在Z向導軌的精密滑臺上實現Z向移動，且可以調整光譜共焦位移傳感器光軸與光學平晶的垂直角度；將Z向導軌等裝置垂直安裝在X向導軌上實現X向移動。選用直線電動機直接驅動測量滑臺實現在X-Z平面的移動，每個運動軸上安裝有光柵尺用于獲取X軸、Z軸位置信息，這樣就可以實現X-Z兩個方向上的移動。為了減小外界振動的影響，將該測量系統放置在氣浮工作臺上。

圖4 測量系統機械結構圖

依據所設計的玻璃基板平面度誤差測量系統參數，選擇ThinkFocus 公司的OP2 型光譜共焦傳感器，其測量光斑為10 μm，測量范圍為0～400 μm，線性度為±0.025%F.S.。采用激光干涉測量技術對該傳感器進行標定［14-15］。結果表明，該傳感器能夠滿足系統精度設計要求。

2.2 控制系統

控制系統包括光譜共焦控制器與測頭、運動控制卡、直線電動機與驅動器、光柵尺以及計算機等。計算機中安裝有運動控制卡，運動控制卡與驅動器直接相連，計算機發出脈沖信號驅動直線電動機。光柵尺讀取位置信息，并將位置信息同時接入運動控制卡和光譜共焦控制器，從而光譜共焦控制器獲取每一個測量點的三維坐標。

2.3 系統軟件

系統測量軟件采用C＃語言和PostgreSQL 數據庫，基于VS2012 平臺開發，實現數據采集的可視化界面設計。操作主界面中包含控制部分、測量部分、實時數據顯示、傳感器掃描路線圖顯示4 個部分，如圖5 所示。掃描測量時，位移傳感器以1 kHz 的采樣頻率進行數據采集，通過設置直線電動機運行速度控制采集數據的密集程度，并將數據存儲在計算機上。

圖5 操作軟件界面

3 系統測試與評估

為了檢驗系統設計的正確性和精確性，在標準環境條件（室溫20 ℃恒溫，100 kPa）下開展系統結構和精度驗證。

首先，將二級大理石平板（精度15 μm）準確安裝到待測對象夾具中。系統設置自動掃描工作模式以及掃描起點與終點、傳感器掃描測量速度、采樣間隔等參數，獲取測量數據，如圖6（a）所示。經過數據粗大誤差處理和平面度誤差評定，該待測平板平面度誤差10.41 μm，小于校準證書上的11.57 μm（坐標測量機測）。結果表明，該系統能夠準確地對大型平板平面度誤差進行高精度測量，且相較于坐標測量機，其測量精度也有所提高。

然后，將高精度玻璃基板準確安裝到夾具中（見圖4）。設置相同模式和測量參數，結果如圖6（b）所示。經過誤差處理和平面度誤差評定，該玻璃其板平面度誤差4.20 μm。結果表明，該系統能夠針對玻璃基板等易損傷材料平面度誤差進行微米級測量，且由于采用自動掃描模式和路徑規劃，測量效率也得到較大提高。

圖6 標準平板和玻璃基板平面度測量數據

當然，由前述公式推導可知，若平板平面度測量精度需要進一步提高，可采用更高精度的光譜共焦位移傳感器以及光學平晶標準器進行替換。同時，對整個平面度誤差測量系統的誤差進行溯源和分析，可以明確得到，系統機械結構的加工誤差、裝配誤差（平行度誤差、垂直度誤差）以及X向、Z向運動誤差等仍是系統的誤差主要來源，這種情況在科研和教學過程中需要引起教師和學生的高度重視。

4 結語

本文從行業實際需求出發，綜合利用誤差理論、傳感檢測、精密機械、自動控制、計算機等多學科知識，設計和開發了一套基于光譜共焦技術的差動式玻璃基板平面度誤差測量系統，具有很強的創新性。該系統符合新工科和專業認證背景下測控技術與儀器專業培養復合型、創新型、實踐性人才的需求。將該測量系統應用于儀器類專業課程，可促進科研成果與工程實踐的結合，激發學生主動探索的熱情，培養學生的創新能力和專業素養，也能有效提升了學生解決復雜工程問題的能力。