基于Matlab的邁克爾遜干涉儀的仿真及實驗驗證

李冬冬，王 翀，姚 英，崔利平，梁 猛

（西安郵電大學電子工程學院，西安 710121）

0 引言

光學實驗作為光學工程、光電信息科學與技術等專業本科生必修的一門基礎實驗課，將實驗操作與光學原理進行有機融合，是畢業生從事與光學相關領域研究工作的基礎。光學實驗所用到的儀器大多精密貴重，對光學平臺的穩定性以及周圍環境條件要求都較高，學生在整個實驗操作過程中存在實驗光路搭建難度大、光學儀器調節難、耗費時間較長，教學效果欠佳［1-2］。將Matlab軟件應用于實踐教學，對光學實驗進行模擬仿真，學生通過簡單建模、編程，可將實驗結果通過仿真軟件形象、直觀地展現出來，激發了學生的好奇心和科學探索的精神，也為學生后續實際實驗操作進行了鋪墊，輔助學生進行實驗操作的同時加深對基本光學原理的理解，有效地提高教學效果。邁克爾遜干涉儀實驗作為物理光學中最為經典的實驗之一，也是各高校實驗課程中普遍開設的一個實驗項目?；诠獾母缮嬖恚鶕葍A干涉和等厚干涉的光強分布，通過Matlab軟件分別對邁克爾遜干涉儀的等傾干涉和等厚干涉實驗進行仿真，考察各自相關參數對干涉條紋圖樣的影響，通過實驗驗證，仿真結果與實驗結果基本相符。教學實踐表明，Matlab 軟件仿真和光學實驗操作相結合，激發了學生學習的主觀能動性，有效地提高了課程的學習效果。

1 邁克爾遜干涉儀工作原理

邁克爾遜干涉儀是基于分振幅法以產生雙光束實現干涉、等傾干涉條紋和等厚干涉條紋［2-4］。文獻［5-7］中對邁克爾遜干涉實驗進行了仿真研究。文獻［8-10］中進行了相關物理參數的測定及應用研究。

干涉儀的光路如圖1 所示。一束光從光源S 發出，P為觀察屏，G1是后表面為半透半反膜的分光鏡，可將入射光分成等振幅的反射光和透射光。G2為補償板，它可以補償反射光和透射光的附加光程差。M1、M2為位置互相垂直的兩個平面反射鏡，M'2是M2的虛像。這兩束光波分別經M1、M2的反射后逆著各自入射方向返回，最后到達P處形成干涉條紋。

圖1 邁克爾遜干涉儀實驗原理圖

基于光干涉原理，M'2可看作M2經G1后表面反射后在M1附近所成的虛像（G1后表面是一個反射鏡，基于反射定律，便可得到M2的虛像M'2）。在P處觀察時，可看作鏡面M1和虛像M'2之間構成一假想厚度為d的空氣薄膜層（d的值非常小）。在P處觀察到的兩束相干光的干涉現象就等價于由此厚度為d空氣薄膜層的兩個表面反射所產生的干涉。反射鏡M1或M2細微的移動，也即改變M1與M'2之間距離d，便可觀察到干涉條紋也隨之改變。

基于光的干涉理論，干涉光在觀察屏P 處的干涉強度

式中：Δφ ＝2πδ／λ 為兩束相干光產生的相位差；λ 為光源波長；δ ＝2ndcos θ為兩束相干光的光程差；d為薄膜厚度；θ為入射傾角；n為薄膜的折射率。當為空氣薄膜時，n＝1。當反射鏡M1與M2嚴格垂直時，觀察到的等傾干涉條紋可等同于M1與M'2（M2的虛像）之間厚度為d的平行平面空氣薄膜所產生的干涉條紋。這種情況下的干涉條紋的級次與入射傾角密切相關，故該干涉稱為等傾干涉，其現象為一系列明暗相間的同心圓環。當反射鏡M1和M2不嚴格垂直時，觀察到的干涉條紋可同于平行光入射M1與M'2之間的非平行平面空氣薄膜產生的劈尖干涉條紋。這種情況下的干涉條紋的級次與薄膜厚度相關，故該干涉稱為等厚干涉，其現象為一系列的平行的明暗相間的直條紋［11-15］。

2 仿真研究

2.1 等傾干涉

程序代碼中設定輸入變量d。當改變d值，輸出干涉圓環圖案時，便可以看到如圖2（a）～（d）所示變化。

圖2 等傾干涉仿真結果

當反射鏡M1和M'2的距離d逐漸增大時，等傾干涉圓環間距越來越小，即干涉圖樣越來越密，且圖樣呈“吐環”的動態效果；反之，等傾干涉圓環間距越來越大，即干涉圖樣越來越稀疏，圖樣呈“吞環”的動態效果。

2.2 等厚干涉

程序代碼中設定輸入變量θ，改變反射鏡M1和M2的夾角。改變θ值，便可看到如圖3（a）～（d）所示變化。當M1和M2的夾角θ逐漸增大時，等厚干涉條紋越來越密；反之，等厚干涉條紋越來越稀疏。

圖3 等厚干涉仿真結果

3 實驗研究

3.1 實驗過程

如圖4 所示，搭建實驗光路。固定好各個部件，調同軸等高。調節激光器，使激光束沿水平方向出射，分別入射到反射鏡M1、M2的中心。通過分別微調整反射鏡M1、M2背面的3 個方位螺鈕，使經過兩鏡反射后的光點重合，此時M1與M2基本垂直。將擴束鏡加入光路中激光器的激光出射方向，經過微調整使其與其他光學部件保持同軸等高，此時在毛玻璃觀察屏上將出現干涉條紋。

圖4 邁克爾遜干涉儀實驗光路圖

可以直接觀察到等傾干涉的同心圓環，各干涉圓環大小不變，即干涉環中心沒有被吞吐，此時得到等傾干涉條紋。微調方位螺鈕，使得反射鏡M1與M2不再嚴格垂直，也即M1與M'2之間有一個微小的夾角，此時得到的是等厚干涉條紋。

3.2 仿真模擬結果與實驗結果對比分析

如圖5 所示，4 組仿真圖樣（左）呈同心圓環狀，4組實驗圖樣（右）也是同心圓環，同心圓環的曲率沒有仿真那么標準，這是由于實驗本身誤差所致，且等傾干涉對兩鏡間距（d）要求高、范圍小，這就使得實驗誤差的進一步增大，但實驗現象和仿真結果相似度很高，并不影響實驗結論的得出。

圖5 等傾干涉圓環條紋對比

如圖6 所示，4 組仿真圖樣（左）呈等間距的豎直條紋，4 組實驗圖樣（右）大體上呈等間距的豎直條紋，但條紋的準直度和明暗對比度沒有仿真結果那么明顯，這是因為形成等厚干涉時兩鏡間的夾角極小、而且在很小的范圍內才能觀察到等厚條紋，這就使得實驗難度和誤差增大，實驗現象和仿真結果相似度很高，并不影響實驗結論的得出。

圖6 等厚干涉條紋對比

4 結語

基于Matlab 的邁克爾遜干涉儀的仿真以及實驗為示例，改進了光學課程設計，實踐結果表明，該課程將仿真教學與實驗教學進行了有機結合，通過理論教學、仿真教學與實驗教學三者的有機結合，將理論建模與軟件仿真相融合，使課程內容更加充實，也使得課程結構和課程體系的合理性趨于完善。課程中采取了分組合作的形式，通過小組成員之間的分工、討論和分享，提升了學生的溝通協作能力；通過查找、收集文獻資料進行理論建模以及實驗方案設計，激發學生科學探索的精神以及學習的主觀能動性；將實驗結果通過仿真軟件形象直觀地展現出來，提高學習興趣的同時培養學生嚴謹認真的科學思維能力；通過搭建實驗光路，將實驗結果與仿真結果完美的對照，在此過程中鍛煉了學生的動手能力和團隊合作的能力；通過匯報答辯鍛煉了學生的語言組織表達能力和邏輯思維能力，該課程符合工程教育中以學生為中心、成果導向的教育理念。