“1”的個數(shù)

◎ 莫莫

今天是果果的11 歲生日，哥哥給她準備了一份神秘的生日禮物，禮物藏在一個帶鎖的盒子里。哥哥不告訴她密碼，只說：“1～1000 中有多少個‘1’，密碼就是多少。”

已知數(shù)字1～11 中有4 個“1”：1 中有1 個“1”，10中有1 個“1”，11 中有2 個“1”。思考一下，如何用最快的速度得到密碼呢？

答案解析

我們將1 到1000 列出來，一個一個地數(shù)就能得到答案，但這樣做太慢了。可以將0 到999 的所有數(shù)字補足3 位，變成從000、001、002 到999。000 到999 一共有1000 個數(shù)字，所有的數(shù)的個位為3×1000=3000 個。

顯然，0、1、2……9 的個數(shù)是相同的，因此，000～999 含“1”的個數(shù)為3000÷10=300 個。加上1000中所含的1 個“1”，1～1000 中“1”的個數(shù)就是301 個。密碼就是301。