城市軌道交通工程GNSS控制網復測實施及穩定性分析

曲田，李曉峰

(中鐵第六勘察設計院集團有限公司，天津 300031)

1 引 言

GNSS控制網作為城市軌道交通工程的首級控制網，是包括盾構施工、軌道施工在內整個工程的平面起算基準。控制網準確、穩定是確保隧道順利貫通，軌道精確安裝的前提，因此定期對其進行復測，及時對變化點位進行更新。目前針對城市軌道交通工程GNSS控制網復測主要存在以下兩個方面問題：第一，坐標更新原則不明確。由于觀測誤差、儀器設備自身誤差等的存在，控制網每期復測成果必然存在一定的差異，必須對其進行分析和研究，以判斷控制點位置是真正變動還是由于測量誤差所引起的變化，進而判斷控制網是否穩定。[1]《城市軌道交通工程測量規范》中要求當復測與原測成果坐標分量較差的極限誤差分別小于 2 m時(m為復測控制點的點位中誤差)，應采用原測量成果，大于 2 m時，應查明原因及時補測或者修測，并應滿足與相鄰控制點的相對點位中誤差要求。隨著測量技術的發展，GNSS接收機的精度和穩定性越來越高，控制網的復測精度不斷提高，復測點位的中誤差通常為毫米級，因此若大于 2 m就更新點位坐標，就會導致成果更新比例過高，不利于保持控制網的連續性；第二，出于保密等因素，GNSS控制網的建網單位在向施工單位或第三方測量單位移交控制網成果時通常不提供控制網的上一級起算點，需要在復測時選擇合適點位作為起算點。點位的選擇直接關系到整個控制網復測的精度，因此需要對選擇的控制點進行穩定性分析。

本文以鄭州市軌道交通8號線一期工程首級GNSS控制網復測為例，詳細介紹了城市軌道交通GNSS控制網的布網形式、施測要求、數據處理流程、起算點穩定性分析并結合城市軌道交通工程特點提出坐標較差、邊長較差加方位角較差的坐標更新原則。

鄭州地鐵8號線一期工程(以下簡稱8號線)作為鄭州市城市軌道交通第三期建設規劃中的骨干線路，呈東西走向，線路全長 51.495 km，跨越鄭州市多個行政區。8號線一期工程GNSS控制網采用鄭州城市坐標系，共包括65個點位(G801-G865)。

2 復測技術方案

2.1 復測精度指標

根據《城市軌道交通工程測量規范》[2]要求，線路控制網應在線路開工前進行復測，復測周期為1次/1～2年，并根據控制點穩定情況增加或減少復測頻次。測量技術要求應符合表1要求：

表1 衛星定位控制網測量技術要求

衛星定位控制網基線長度精度應按下式計算：

(1)

式中：σ—基線長度中誤差(mm)；

a—固定誤差(mm)；

b—比例誤差(mm/km)；

d—相鄰點間的距離(km)。

2.2 復測作業技術要求

復測過程中測量作業技術要求如表2所示：

表2 衛星定位控制網作業技術要求

2.3 復測網形設計

根據規范要求，并綜合考慮控制網實際情況，復測網形設計需重點考慮以下幾點：

(1)為確保短邊間控制點相對精度，短邊應設計在同一時段，測獨立基線；

(2)綜合考慮后期施工需要，盾構始發端與接收端控制點盡量設計在同一時段，測獨立基線；

(3)充分考慮線路交叉處、同期建設其他線路控制網，控制點要有充分重合；

(4)根據施工需要，適當增減控制點，并納入整網觀測。

8號線GNSS控制網共計包括65個控制點(G801-G865)，其中G801-G852為沿線路敷設指導施工的控制點，G853-G865為增強網形的配合點。經過控制點踏勘，根據實際情況變更點位4個，分別為G859變更為G859A、G860變更為G860A、G854變更為QSS10(14號線一期工程控制點)、G864變更為G726(7號線一期工程控制點)；增加點位3個，分別為QSH32(10號線工程控制點)、XSQ、MZ，其中XSQ、MZ為多條線路共用的起算點。整個控制網共計包括68個點位，使用6臺接收機，采用靜態相對定位模式，以邊連接或網連接，擴展成網，如圖1所示。共設計30個同步觀測時段，平均重復設站數2.65。

圖1 鄭州軌道交通8號線一期工程GNSS控制網復測時段圖

3 復測實施

3.1 觀測過程

外業觀測采用6臺拓普康Hiper V雙頻接收機(標稱精度平面 3 mm+0.5 ppm；高程 5 mm+0.5 ppm)，觀測過程嚴格按照《城市軌道交通工程測量規范》中GNSS各項觀測要求進行施測。此外，為提高觀測質量，時段長度增加至 70 min，包含短邊的時段觀測時長增加至 90 min。

3.2 數據處理

GNSS控制網數據處理主要包括基線處理、三維無約束平差、約束平差及成果輸出及分析等關鍵步驟。復測數據采用天寶TBC進行基線處理，采用CoasGPS進行網平差。

(1)基線處理

基線處理前，需要對數據進行預處理。第一，將從拓普康GNSS接收機中導出的原始觀測轉換成標準RINEX格式；第二，根據天線模型[3]，將量取的儀高統一歸算至儀器相位中心。基線向量解算采用多測站、多時段自動處理的方法[4]。基線解算時，長度小于 15 km的基線采用雙差固定解，長度 15 km及以上的基線在雙差固定解和雙差浮點解中選擇最優結果。對解算結果不好的基線作單獨解算，通過刪減衛星、刪減時隙和改變衛星高度角等方法改善基線解算結果。

(2)三維無約束平差

經過選擇，共計選擇353條觀測質量較好的基線組成基線網進行平差。三維無約束平差前，進行重復基線和獨立閉合環的計算檢核。根據CoasGPS軟件按最小環路原則搜索，353條基線共計組成193個獨立閉合環，85條重復基線。經統計所有獨立環各坐標分量及全長閉合差均滿足規范要求，所有重復基線長度較差滿足規范要求。獨立閉合環最大閉合差，重復基線最大較差統計如表3、表4所示。

表3 獨立閉合環最大閉合差

表4 重復基線最大較差

基線向量改正值絕對值、最弱點點位中誤差、最弱邊角精度是衡量三維無約束平差精度的重要指標。經統計最弱點G852點位中誤差 4.5 mm，最弱邊G850-G851相對精度1/401321，基線向量改正值絕對值均小于2σ。綜合以上指標，復測基線的解算和三維無約束平差成果滿足規范要求。

(3)二維約束平差

根據控制網特點，MZ、XSQ、QSH32、G824、G833、G852、G857作為擬穩控制點為起算點進行二維約束平差計算，選擇點位均勻分布于控制網中，有利于提高網形強度和精度的均勻性。

作為二維約束平差的起算點要求有良好的內符合精度，否則會使GNSS控制網產生扭曲變形。起算點包含誤差是絕對的，關鍵是誤差的相對大小是否在合理范圍內，因為需要對起算點進行必要的穩定性檢核[5]。

起算點穩定性檢驗的核心思想就是判定起算點的內符合精度是否滿足GNSS控制網平差要求，通過比較二維約束平差后整個控制網精度相較于三維無約束平差后整個控制網的精度是否明顯降低，來判斷起算點是否給約束平差帶入粗差。首先，比較兩次平差后精度特征量(表5)，改正數加權平方和PVV、最弱點點位中誤差和最弱邊精度；然后，比較控制點相關同名基線兩次平差改正數之差(表6)，看是否大于2σ(σ計算見式(1))，若大于說明該控制點的穩定性存疑，應剔除，然后換其他點位進行約束平差，若還是大于，則應繼續剔除后換點，直至較差小于2σ。

表5 精度特征值對比

表6 同名基線改正數最大較差

經比較分析，二維約束平差后控制網精度特征值中PVV增大，最弱邊精度降低但仍遠高于規范1/100000的要求，最弱點精度沒有降低。同名基線向量改正數最大較差小于2σ。綜合判斷，選擇的控制點穩定性滿足要求，復測精度滿足規范要求。

4 控制點穩定性分析

4.1 單限差指標

根據《城市軌道交通工程測量規范》要求，同一控制點的復測與原測成果坐標分量較差的極限誤差應小于 2 m(m為復測控制點的點位中誤差)。

復測后，坐標分量較差大于2 m共計21點(見表7)，且較差分布均勻，沒有明顯規律，也說明復測起算控制點選擇合適，復測較差并不是完全由起算控制點導致。《城市軌道交通工程測量規范》在復測精度滿足要求的基礎上，僅從坐標分量較差一個維度做出要求，有一定的局限性，導致成果更新比例過大，根據城市軌道交通盾構掘進多的特點，引入距離較差和方位角較差兩個約束參數。

表7 復測與原測成果較差

續表7

4.2 距離較差指標

相鄰控制點的復測距離和原測距離一定存在較差，如果控制點是穩定的，則較差主要是由測量誤差引起。反之，如果較差明顯大于測量誤差，則說明至少一個控制點是不穩定的。

復測及原測相鄰點間距較差為：

ds=S復-S原

(1)

4.3 方位角較差指標

方位角主要為城市軌道交通工程區間施工提供掘進方向，如果方位角偏差較大則會影響地下導線的橫向精度，嚴重的話到時區間無法正確貫通。《城市軌道交通工程測量規范》對復測成果的坐標方位角精度沒有做具體要求，《高速鐵路工程測量規范》中對衛星定位控制網基線邊方向中誤差有具體要求，根據此要求隋儉武等人[6]計算出方位角較差限差為4.8″，劉志等人[7]計算出方位角較差限差為3.64″。以上計算未考慮方位角偏差引起的貫通橫向中誤差，城市軌道交通工程通常是單項掘進，由一端控制點指導施工前進。方位角定向誤差在貫通面上引起的橫向中誤差為[8]：

(2)

式中：mα—定向方位角中誤差；S—始發邊至貫通面距離；ρ—206265。

《城市軌道交通工程測量規范》規定地下隧道橫向貫通中誤差不應超過 ±50 mm，根據地下施工的實際情況，橫向貫通誤差主要由地面控制測量誤差、豎井聯系測量誤差、地下控制測量誤差三個主要方面構成，其中地面控制測量誤差又可以分為起算點誤差(主要是方位角誤差)m方和地面趨近導線測量誤差m測兩個主要部分。各項誤差影響相互獨立，則：

(3)

式中：m1—地面控制測量引起的橫向中誤差；

m2—豎井聯系測量引起的橫向中誤差；

m3—地下控制測量引起的橫向中誤差。

綜合考慮現代測量技術及測量環境因素，采用不等精度分配原則，精度分配如下：

m1=1 m，m2=1 m，m3=2 m

則有：m=±20.41 mm

根據表7，在坐標分量較差超2 m的點位中，所有相鄰控制點邊長較差小于 10 mm，相對精度均高于1/100000，僅有一個方位角較差超2″，綜上分析，本次復測僅對控制點G839坐標進行更新。

5 結 論

本文介紹了城市軌道交通工程GNSS控制網復測的詳細過程，采用起算點相關同名基線比較法對起算控制點的穩定性進行檢核，通過實際數據證明了該方法的可行性和復測精度的可靠性。

坐標分量較差法對于城市軌道交通工程GNSS控制網復測成果更新存在著較大的局限性，在此基礎上加入距離較差、方位角較差組成三參數限差法對于判定控制網穩定性減少坐標更新比例效果明顯。此外，部分學者還提出了夾角差指標，該指標本質上與方位角較差指標相同，本文未對此進行闡述。