大檔距/高差線路非均勻覆冰下的脫冰跳躍特性研究

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

輸電線路覆冰事故一直是電力系統嚴重的自然災害之一[1-3]。遠距離輸電線路難免會跨越高山、峽谷/大河區。對于大高差爬山線路，由于海拔的影響，線路檔內的覆冰往往呈現覆冰厚度隨海拔遞增的趨勢。對于跨越峽谷/大河的大檔距線路，由于環境中風速、濕度和空氣中液態水含量等環境因子分布不均勻，導致導線在覆冰時可能出現覆冰厚度沿檔距分布不均的現象。據統計[4-5]，線路90%以上的斷線和倒塔是由于微地形、微氣象下引起非均勻覆冰以及檔距、高差過大等因素引起的縱向不平衡張力造成的。由于微地形、微氣象因素的影響引起線路不均勻覆冰，2011年1月，國網四川省電力公司500 kV布坡線4回線路全部跳閘停運。因此為保障重冰區輸電線路的安全運行，亟需開展輸電線路脫冰跳躍動力特性的研究。

國內外學者對覆冰導線脫冰跳躍特性已開展了廣泛的研究[6-8]。文獻[9]最先將覆冰和冰脫落等效為集中載荷來模擬實現。文獻[10]在國內最早利用均勻分布在導線上若干點處的集中載荷來模擬覆冰。文獻[11]基于相似性理論，提出用于模擬導線脫冰跳躍的縮比模型試驗方法，并與真型線路脫冰試驗對比驗證了方法的正確性，為輸電線路的脫冰跳躍研究提供了新思路。文獻[12]研究發現不均勻脫冰對絕緣子串張力影響顯著，其瞬態值達導線初始張力2倍多。文獻[13]建立了三自由度多檔導線運動模型，結果表明隨機非均勻脫冰跳躍幅值最大點并不一定在脫冰檔中點。文獻[14]利用有限元方法對均勻覆冰線路脫冰后的動力響應進行了參數研究，并提出了計算最大脫冰跳躍高度的簡單公式。以上研究均只考慮均勻覆冰，即均假設冰載荷在一檔內均勻分布，現有設計規范[15]也只考慮均勻覆冰。下面采用有限元法建立線路脫冰跳躍模型，針對大檔距和大高差線路兩種典型的非均勻覆冰形式，研究檔距、高差、覆冰厚度等因素對脫冰跳躍特性的影響。基于非均勻覆冰導線脫冰計算分析結果，對現有脫冰跳躍經驗公式進行改進。

1 分裂導線有限元模型

1.1 有限元模型

采用3跨連續檔四分裂導線作為研究對象，導線型號為LGJ-400/35，其參數如表1所示。由于輸電線路桿塔的變形對導線脫冰跳躍的影響很小[16]，所建立的有限元模型忽略輸電桿塔剛度的影響，有限元模型包含導線、絕緣子串、間隔棒和線夾等典型部件，如圖1所示。其中：導線采用只能承受拉伸不能承受壓縮的索單元模擬，在Abaqus軟件中可以通過設置空間桿單元的材料性質來模擬索，導線單元長取0.5 m可以滿足單元收斂性要求[17]；間隔棒和線夾簡化為框架，其密度根據實際間隔棒重量來計算確定，采用梁單元進行模擬；懸垂絕緣子串簡化為直桿，與桿塔連接處釋放轉動自由度，僅約束3個平動自由度，以模擬脫冰跳躍過程中能量在不同檔間的相互傳遞。

表1 LGJ-400/35導線物理參數

阻尼是動力學特性的一個重要參數，但輸電導線阻尼的精準確定十分困難。針對脫冰跳躍問題，已有研究表明阻尼會影響導線脫冰跳躍動力特性，但其對導線脫冰后第一個峰值(脫冰跳躍高度)影響很小[14]。參照文獻[18]，采用瑞利阻尼模型，阻尼比取值2%。

圖1 計算模型

1.2 覆冰載荷的模擬

當導線上承受覆冰載荷作用時，導線上的載荷包括自重載荷和覆冰載荷。為了簡化覆冰過程，提高計算效率，采用改變導線的重力加速度來模擬覆冰過程[11]。導線覆冰后的等效密度可以通過式(1)計算。

(1)

式中：ρ1為導線單位長度密度，kg/m3；w1為導線單位長度重量，N/m；ρ2為導線單位長度覆冰密度，kg/m3；w2為導線單位長度覆冰重量，N/m；A為導線截面面積，m2；g為重力加速度。

為了模擬導線非均勻覆冰，將導線均勻分割成200小段，通過設置每段的覆冰載荷模擬非均勻覆冰形式。均勻覆冰如圖2(a)所示，即檔內覆冰厚度相同。針對線路大檔距和連續爬坡線路區段設置了兩種典型的非均勻覆冰方式，如圖2(b)和圖2(c)所示，其中小黑原點越大表示覆冰越厚。設非均勻覆冰檔導線的長度為L，直徑為D，則導線在非均勻覆冰時每段的覆冰質量mi和總質量M可表示為：

mi=ρiceπbni(bni+D)li

(2)

(3)

式中：mi為第i段導線的覆冰質量，kg；bni為第i段導線的覆冰厚度，mm；li為第i段導線的長度，m；ρice為覆冰密度，kg/m3；D為導線直徑，m；M為導線覆冰總質量，kg；N為導線分段數。

為了對比均勻覆冰和非均勻覆冰下脫冰動力特性的差異，采用控制單一變量的方法。無論是均勻覆冰還是非均勻覆冰，假設控制檔內的覆冰總重量相同。先計算非均勻覆冰形式下檔內的覆冰總重量，然后可通過式(4)計算均勻覆冰形式的覆冰厚度bu。

(4)

式中：bu為均勻覆冰時的覆冰厚度，mm；L為導線長度，m。

1.3 脫冰載荷的模擬

導線的密度保持不變，通過改變慣性加速度來實現脫冰過程的有限元模擬。此時脫冰檔導線的慣性加速度可表示為

(5)

式中：ge為脫冰檔導線脫冰前的等效慣性加速度；μ為導線的脫冰率。當導線脫冰時，更改慣性加速度ge即可實現導線部分覆冰的脫落。

1.4 數值模擬驗證

為了驗證所提數值模型的正確性，利用真型五檔線路[19]的結果進行驗證，真型線路的檔距為283 m、387 m、247 m、213 m和309 m，其高差分別為5 m、16 m、28 m、16 m和8 m。導線直徑為19.6 mm，單位長度質量為0.85 kg/m，截面積為227.6 mm2，楊氏模量為91 800 MPa。分別開展真型線路在1.49 kg/m、2.98 kg/m、4.47 kg/m、5.96 kg/m不同覆冰載荷下的脫冰試驗，并得到其最大脫冰跳躍高度。此外文獻[20]也用有限元方法模擬了相應的脫冰過程，并得到其最大脫冰跳躍高度。將數值模擬結果與真型線路試驗結果以及文獻[20]的數據進行對比，結果如圖3所示。可以看出，最大脫冰跳躍高度隨著脫冰冰量的增加而增加，數值模擬結果與真型試驗結果最大誤差為7%。這可能是因為有限元模型中導線的阻尼比與實際導線的阻尼比存在一定的差異導致的。

圖3 真型試驗線路和數值模型得到的最大脫冰跳躍高度

圖4 脫冰跳躍高度的定義示意

圖5 檔距對最大脫冰跳躍高度的影響

2 非均勻覆冰導線的脫冰跳躍計算

2.1 導線脫冰跳躍高度的精確定義

現有研究[12-14]只考慮導線均勻覆冰，脫冰跳躍后檔距中點反彈的脫冰跳躍高度最大，定義其為最大脫冰跳躍高度。當考慮非均勻覆冰時，覆冰厚度在檔內存在差異，此時，導線脫冰跳躍最大高度不一定在檔距中點。此外，由于導線和地線的弧垂存在差異，當研究脫冰跳躍導致的導線與地線的絕緣間隙裕度問題時，導線的最大脫冰跳躍高度及其在檔內所處的位置同等重要。

對此，分別提取脫冰檔導線沿檔各點的最大脫冰跳躍高度，構成脫冰跳躍高度曲線，如圖4所示。該圖可以直觀反映脫冰檔不同位置的最大脫冰跳躍高度的變化情況。其中，導線脫冰跳躍高度最大值所在檔內的位置定義為Pmax，其表示為脫冰跳躍高度最大值的位置(到端部的距離)與檔距的比值。

2.2 導線脫冰跳躍高度

基于上述有限元模型及覆冰和脫冰模擬方法，對輸電線路脫冰跳躍高度進行分析。對于大高差、大檔距線路，根據應力弧垂表確定導線初始張力。研究對象為3檔四分裂導線，脫冰檔位于第二檔，如圖1所示。這里主要針對導線非均勻覆冰與均勻覆冰下，數值模擬得到導線最大脫冰跳躍高度與各種參數之間的關系，參數有檔距、高差、覆冰厚度、導線的初始張力等。

1)檔距的影響

采用單因素控制變量法，研究脫冰檔的檔距分別為400 m、600 m、800 m、1000 m時導線最大脫冰跳躍高度的變化規律。第一檔和第二檔的檔距均為100 m，無高差，脫冰率為100%，則不同檔距下的最大脫冰跳躍高度如圖5所示。其中，不同檔距下導線初始張力分別為30.42 kN、29.89 kN、29.70 kN、29.62 kN。

由圖5(a)可見，隨著檔距的增加，最大脫冰跳躍高度呈現逐漸減小的趨勢。最大脫冰跳躍高度與非均勻覆冰密切相關，隨著檔距的增加，非均勻覆冰對最大脫冰跳躍高度的影響越強烈。由圖5(b)可見，最大脫冰跳躍高度隨著檔距的增加先增大后減小，在檔距為600 m時最大脫冰跳躍高度達到最大值，非均勻覆冰對最大脫冰跳躍高度的影響相對較小，但對發生最大脫冰跳躍高度的位置影響較大；隨著檔距的增大，發生最大脫冰跳躍高度的位置逐漸向檔距端部靠近，檔距為1000 m時，發生最大脫冰跳躍高度位置Pmax為0.26。

2)高差的影響基于3檔四分裂線路模型(檔距為100 m—600 m—100 m)，采用單因素控制變量法，研究脫冰檔高差分別為50 m、100 m、150 m、200 m下導線的最大脫冰跳躍高度的變化規律。不同高差下導線最大脫冰跳躍高度如圖6所示，其中導線的初始水平張力為29.89 kN。由圖6(a)可得，對于大檔距線路，高差對最大脫冰跳躍高度的影響相對較小，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度與均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度相差基本保持在38%左右。

由圖6(b)可得，最大脫冰跳躍高度隨著高差的增大而減小，非均勻覆冰對最大脫冰跳躍高度的影響較大。

3)覆冰厚度的影響

為了進一步研究覆冰厚度對最大脫冰跳躍高度的影響，根據3檔四分裂線路模型(檔距為100 m—600 m—100 m)，大檔距線路無高差，大高差線路的高差為200 m，采用單因素控制變量法，分析覆冰厚度為13 mm、18 mm、23 mm、28 mm時導線的最大脫冰跳躍高度變化情況。不同覆冰厚度下導線最大脫冰跳躍高度如圖7所示，其中不同冰區下導線的初始張力分別為56.72 kN、42.70 kN、32.74 kN、26.84 kN。

由圖7可得，隨著覆冰厚度的增加，最大脫冰跳躍高度也在逐漸增大，且非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度始終大于均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度。對于非均勻覆冰下的大高差線路，最大脫冰跳躍高度發生的位置并不在檔距中點。綜上，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度更容易引發閃絡事故，因此實際工程中進行線路校驗時，應考慮導線非均勻覆冰的狀況。

圖6 高差對最大脫冰跳躍高度的影響

圖7 覆冰厚度對最大脫冰跳躍高度的影響

3 經驗公式改進進行

有效預測導線脫冰跳躍高度可對線路設計提供可靠的依據。研究者們根據實驗和數值模擬結果進行了總結并得出了計算脫冰跳躍高度的經驗公式。下面以非均勻覆冰的模擬結果作為依據，對常見的經驗公式進行誤差分析并加以改進。

3.1 經驗公式誤差分析

目前常用的經驗公式為中國輸電線路設計規程[15]利用前蘇聯的計算公式。

H=(2-l/1000)Δf

(6)

式中：H為導線最大脫冰跳躍高度，m；l為檔距，m；Δf為導線脫冰前后靜止狀態的弧垂之差，m。文獻[14]對式(6)進行了簡化，為

H=1.82Δf

圖8 式(6)、式(7)與仿真結果相對誤差

(7)

以上各經驗公式均能預測導線脫冰跳躍高度，但沒有考慮非均勻覆冰對脫冰跳躍高度的影響，因此提出以非均勻覆冰導線脫冰跳躍的有限元結果作為依據，對以上經驗公式進行誤差分析，其分析結果如圖8所示。由圖8可得，中國輸電線路設計規程所用公式的誤差可達55%以上。文獻[14]提出的經驗公式誤差在35%以下，比中國輸電線路設計規程所用的公式略有提高。

3.2 經驗公式改進

由于上述公式都沒有考慮非均勻覆冰對最大脫冰跳躍高度的影響，為進一步提高經驗公式的泛化能力，引入非均勻覆冰影響系數對其進行適當改進。

由第2.2節分析可得，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度比均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度更大。因此，可以通過在式(6)中引入非均勻覆冰影響系數μ來提高其準確性，如式(8)所示。然后，基于非均勻覆冰下的脫冰跳躍結果采用最小二乘法進行擬合，得到改進后的公式如式(9)所示。

H=μ(2-l/1000)Δf

(8)

H=1.6(2-l/1000)Δf

(9)

針對檔距600 m，覆冰厚度最大值分別為13 mm、18 mm、23 mm、28 mm的最大脫冰跳躍高度計算結果進行改進后的公式誤差分析，如圖9所示，可見最大相對誤差在9%以內。非均勻覆冰更加嚴重時，式(9)具有更精確的預測效果。因此，大檔距、大高差輸電線路發生非均勻覆冰時，所提改進公式具有較好的預測能力，為輸電線路設計提供參考。

圖9 公式得到的脫冰跳躍高度

4 結 論

上面采用有限元方法探討了非均勻覆冰導線的脫冰跳躍特性，分析了檔距、高差、覆冰厚度等參數對最大脫冰跳躍高度的影響規律，基于數值模擬結果，考慮非均勻覆冰影響系數，對經驗公式進行改進。其結論如下：

1)對比均勻覆冰，非均勻覆冰下發生脫冰跳躍后導線的最大脫冰跳躍高度更大。且最大脫冰跳躍高度所在位置可能不在檔距中點，更容易引發閃絡事故。工程設計應考慮非均勻覆冰對脫冰跳躍的影響。

2)大檔距線路發生非均勻覆冰時，最大脫冰跳躍高度與非均勻覆冰密切相關，隨著檔距的增加，非均勻覆冰對最大脫冰跳躍高度的影響越強烈。大高差線路發生非均勻覆冰時，隨著檔距的增大，發生最大脫冰跳躍高度的位置逐漸向檔距端部移動。

3)通過在脫冰跳躍高度經驗公式中引入非均勻覆冰影響系數對公式進行改進，提高了經驗公式的預測準確性，且其使用范圍也更加廣泛。