基于超聲導波的CFRP板結冰探測系統

代重陽, 陳智軍, 王春濤, 徐 君, 郭瑞鵬, 鐘雪燕

(1.南京航空航天大學 自動化學院, 江蘇 南京 211106；2. 中國空氣動力研究與發展中心 結冰與防除冰重點實驗室,四川 綿陽 621000；3. 南京鐵道職業技術學院, 江蘇 南京 210031)

0 引言

結冰探測對保障飛機安全飛行極其重要[1]，諧振式[2]、微波式[3]及光纖式[4]等探測方法均易破壞空氣動力學性能，且檢測距離僅在傳感器自身尺寸范圍內。超聲導波技術可解決現有方法存在的共性問題，因此近年來成為結冰探測領域的關注焦點[5]。同時，現有超聲導波結冰探測研究仍針對鋁板結構，在實驗測試階段使用函數發生器和示波器等儀器設備。Gao等[6]建立了“鋁板+冰層”的波導模型，提出了采用水平剪切波的結冰探測方案；趙偉偉等[7]研究了壓電換能器的布局，采用概率重構算法實現了鋁板上的冰層成像；周世圓等[8]提出了基于超聲導波能量特性的主成分分析法，并在鋁板結構上進行了實驗驗證。隨著飛機機體結構進入以復合材料為主的新階段，國內外大量機型的航空復合材料用量占比已逾50%[9]，航空復合材料的超聲導波結冰探測研究成為未來發展的必然趨勢。

碳纖維增強復合材料(CFRP)具有比強度與比模量高,抗疲勞與耐腐蝕性能好,可設計性強等優點，在航空領域已得到廣泛應用[10]。本文針對CFRP板研究了基于超聲導波技術的結冰探測，既建立了層狀結構的波導模型，仿真了頻散曲線，又設計制作了基于現場可編程邏輯門陣列(FPGA)的硬件電路，并通過系統測試驗證了CFRP板超聲導波結冰探測方案的可行性。

1 層狀波導模型

本文在波導建模時把冰層厚度的差異直接反映到波導層參數里。此外，在實際應用中，CFRP是通過有規律地鋪層形成層合板[11]。圖1為本文建立的波導模型，其組成部分中既存在各向異性的CFRP層合板，又包含各向同性的冰層。

圖1 “8層CFRP板+冰層”結構波導模型

設平面簡諧波位移矢量的分量為

ui=Aieik(x1+αx3-cpt)(i=1,2,3)

(1)

式中：Ai為振幅；k為波數；x1，x3為對應方向上的位置；α為x3方向上的衰減系數；cp為相速度；t為時間。

每層結構中的波動方程為

(2)

式中：ρ為該層的材料密度；Cijkl為該層的材料剛度矩陣。

將位移分量代入波動方程，可得到Christoffel方程：

KA=0

(3)

式中：A為振幅矢量；K為3×3的系數矩陣，其行列式值是關于α的六次多項式。

當[A1A2A3]T具有非零解時，K的行列式等于0。依據部分波理論[12]，每層結構中可得到6個部分波的解，其中4個為Lamb型、2個為SH型。在確定了α值后，求解齊次線性方程組可得對應振幅的解。

在此基礎上，將每層結構中位移場描述為6個部分波的線性組合。每個部分波對應的加權系數為Bm，其需要結合邊界條件進行確定。邊界條件涉及位移場ui和應力場σ3j。為便于后續矩陣計算，需對聲場分量進行構造。忽略公共簡諧項exp[ik(x1-cpt)]，用聲場矢量Γ表示為

Γexp[ik(x1-cpt)]

(4)

進一步將Γ分解：

Γ=XWB

(5)

式中：X為6×6的矩陣，是k和cp的函數；W為6×6的矩陣，是k、cp和x3方向上位置的函數；B為6×1的矢量，是加權系數Bm的函數。

通過轉移矩陣法建立“N層CFRP板+冰層”結構波導模型的方法如圖2所示。

圖2 轉移矩陣法示意圖

在N+1層結構中建立N+1個局域坐標系，則每層結構底部的x3=0，這將使W成為單位矩陣，從而可簡化聲場分量。每層上表面的聲場可由下表面的聲場表示，即：

Γ(n)+=X(n)(W(n)|h(n))(X(n))-1Γ(n)-=

Ψ(n)Γ(n)-

(6)

式中：h(n)為每層結構的厚度；Ψ(n)為第n層的轉移矩陣。

根據相鄰兩層結構的連接處，界面位移和應力滿足連續性條件，進一步可得：

Γ(n+1)-=Ψ(n)Γ(n)-

(7)

將式(7)應用于N+1層結構內部的N個連接處,有：

Γ(ice)+=Ψ(ice)Γ(N)+=Ψ(ice)Ψ(N)…Ψ(1)Γ(1)-=

(8)

式(8)體現了轉移矩陣法的優勢，即總轉移矩陣Ψ的階數與層數無關。

在此基礎上，考慮N+1層結構上、下表面處界面應力滿足自由邊界條件，可得：

(9)

拆分出式(9)其中一部分，有：

(10)

式中φ為特征矩陣，是總轉移矩陣Ψ的子矩陣，式(10)也稱作超聲導波傳播的特征方程組。

與計算繁瑣的全局矩陣法和有限元法[13]相比，本文采用的轉移矩陣法可通過矩陣相乘的方式消除內部的連續性條件，只保留上、下表面的邊界條件，使特征矩陣階數與層狀結構層數無關，顯著提高了計算速度。

2 傳播特性仿真

超聲導波的傳播特性可直觀地體現在頻散曲線上。在仿真時，本文采用T300碳纖維，基體采用環氧樹脂，層合板為8層結構，單層板厚為0.135 mm，采用一種典型的鋪層方式，鋪層代碼為[(0/90)s]2。其力學參數如表1所示。

表1 T300碳纖維/環氧樹脂的力學參數

飛行過程中，飛機表面形成的冰層主要有明冰、霜冰和混合冰。其中，明冰對飛行的危害最大[14]，其密度為0.9 g/cm3，拉梅常數λ、μ分別為7.24 GPa和3.07 GPa。采用本文提出的繪制方法，得到不同冰層厚度時覆冰CFRP板的頻散曲線如圖3所示。

圖3 不同冰層厚度的覆冰CFRP板頻散曲線

結合圖3可得到3條傳播特性變化規律：

1) 在自由CFRP板表面由無冰層到有冰層(冰層厚度從0.2 mm遞增至0.6 mm)的過程中，頻散曲線發生了向原點處的偏移，導致了相同區間內頻散曲線的數目增多。

2) 以A1模態為例，其相速度截止頻率由804 kHz→716 kHz→635 kHz→559 kHz，即冰層厚度每增加0.2 mm，相速度截止頻率變化量分別約為88 kHz、81 kHz和76 kHz。

3) 在低頻段(0～250 kHz)內，隨著冰層厚度的增加，S0模態導波的相速度和群速度都會減小，但變化趨勢較平緩，如在230 kHz處，無冰層和有冰層(0.2 mm、0.4mm、0.6mm)4種狀態對應的S0模態群速度依次為6 613 m/s、6 304 m/s、6 076 m/s和5 795 m/s。

本文通過發射固定頻率的信號，測量對應模態的波包出現時間計算群速度值，判斷冰層厚度。結合頻散曲線，選用徑向諧振頻率為230 kHz的壓電換能器作為發射和接收超聲導波的裝置。S0模態導波群速度值隨冰層厚度的變化關系如圖4所示，群速度與冰層厚度間呈非線性關系，側面反映了波導建模的重要性。

圖4 群速度隨冰層厚度的變化關系

3 系統硬件設計

為驗證建模仿真得出的結論，本文搭建的結冰探測系統如圖5所示。系統由硬件電路、發射換能器、接收換能器和待測CFRP板等組成，其工作原理為硬件電路的信號源部分生成激勵信號并加載到發射換能器上，通過“電-聲”轉換產生超聲導波，在由待測CFRP板和冰層組成的波導介質中傳播，接收換能器敏感到超聲導波后通過“聲-電”轉換輸出回波信號，由硬件電路的接收機部分采集、處理。

圖5 超聲導波結冰探測系統結構圖

硬件電路是超聲導波結冰探測系統的重要組成部分，本文基于Xilinx公司的FPGA芯片進行設計，根據功能可劃分為信號源和接收機兩部分，其結構如圖6所示。

圖6 硬件電路結構框圖

信號源部分用于產生檢測所需的激勵信號。為最大程度發揮超聲導波檢測方案多樣化的優勢，信號源輸出的激勵信號滿足輸出頻率、調制周期、調制窗函數、觸發時間和輸出幅值等多參數可調的要求。

在設計信號源時，本文借鑒了直接數字頻率合成(DDS)的基本思想[15]，與直接利用高速單片機控制數模轉換器(DAC)等方法[16]相比，其具有較高的輸出頻率和精度。DDS的設計思路是通過控制相位累加器查找波形數據表，實現多參數可調的輸出。現有的DDS芯片大多只能改變頻率和基礎波形，而超聲導波檢測對激勵信號調制的要求極高。因此，本文采用靈活、高速的FPGA芯片，先將備選波形數據表存入FPGA的只讀存儲器(ROM)中，再通過控制ROM的讀地址查找波形數據表進行輸出。

分別控制尋址時步進大小和保持時間能使輸出信號的頻率增高或降低。由于波形數據表中存入的數據為幅度調制后的波形，所以通過選擇不同波形的初地址，便可實現對調制周期和調制窗函數的控制。此外，觸發時間的更改借助硬件編程時的狀態機實現，輸出幅值由改變電壓放大電路的放大倍數進行調節。

接收機部分采集檢測到回波信號后進行數據處理。由于換能器效率低以及超聲導波在波導介質中傳播時存在衰減，導致回波信號微弱，且待測CFRP板的邊界和損傷引起模態轉換，故對回波信號的調理很重要。本文在設計接收機時采用無源濾波器，利用ADS軟件搭建了七階Butterworth濾波器，作為選頻濾波網絡的核心。

模數轉換器(ADC)采集的數據先送至FPGA內部的異步先進先出(FIFO)結構中進行緩存，再寄存到隨機存取存儲器(RAM)中用于數據處理。數據處理的關鍵步驟是提取信號時域上的峰值，并記錄該峰值的位置和幅值，其中位置用作計算傳播速度、幅值用作計算傳播衰減。

圖7為實際制作的硬件電路板。壓電換能器采用直徑?10 mm、厚1 mm的小島型PZT-82壓電陶瓷片，如圖8所示。

圖8 壓電換能器

4 結冰實驗測試

國內外專業性較強的科研院所通常在冰風洞中進行結冰探測實驗，而絕大多數研究人員的數據通過冰箱獲得。在無冰風洞條件下，為盡可能模擬飛機結冰時的場景，本文選擇在恒溫箱中進行實驗。恒溫箱能提供的最低溫度為-90 ℃，工作時內部的風力遠超過冰箱提供的風力，結冰情形的相似度介于冰風洞和冰箱之間。

CFRP板的尺寸為25 cm×15 cm，將2個壓電換能器(間隔10 cm)粘貼在待測CFRP板長度方向的中心線上，信號線通過恒溫箱側壁的孔洞引出。將待測CFRP板用紙杯不加夾持地放置在恒溫箱內部的支架上，如圖9所示。搭建的結冰探測系統及其實驗環境如圖10所示。

圖9 放置在恒溫箱內部的待測CFRP板

圖10 結冰探測系統及其實驗環境

-10 ℃時，對無水、無冰狀態下的自由CFRP板進行測試，得到回波信號如圖11(a)所示。加水后立即測試，得到的回波信號如圖11(b)所示。待冰層完全凝結后，使用游標卡尺測得冰層厚度為2.32 mm，系統測得的回波信號如圖11(c)所示。

圖11 CFRP板結冰實驗測試回波信號

針對圖11中3種狀態下回波信號的實驗數據處理結果如表2所示。考慮到CFRP板四周邊界的影響，在處理數據時，本文重點關注回波信號的首個波包。根據圖3所示的頻散曲線可知，230 kHz處S0模態的群速度值最大，所以回波信號的首個波包必然是由發射換能器直接傳播至接收換能器的S0模態導波。發射激勵信號和接收回波信號的初始時刻受FPGA狀態機的精確控制，激勵信號在如圖11所示的20 μs時開始工作，在31.1 μs時出現波包峰值，峰值跨度為195 mV，因此分別以31.1 μs、195 mV作為計算絕對時延和幅值衰減的參考值。當CFRP板處于無水無冰的自由狀態時，由圖4可知群速度為6 613 m/s。當2個換能器的間距為10 cm時，可計算出理論上波包的絕對時延僅為15.12 μs。由于檢測信號在電子元件和壓電換能器上傳播時消耗了一定時間，導致回波信號整體后移，造成實驗得到的波包絕對時延為31.8 μs。為消除系統的共模干擾，本文以自由狀態下測量的回波信號為基準，將有水無冰、結冰兩種狀態的波包絕對時延減去參考值(31.8 μs)，得到波包的相對時延。冰層厚度2.32 mm時對應的群速度值為3 043 m/s，理論上波包相對時延為17.74 μs。實驗得到波包相對時延為17.6 μs，對其進行數據插值可倒推出冰層厚度的測量結果為2.25 mm，測量誤差為-0.07 mm。這不僅驗證了頻散曲線的仿真結果，而且還表明超聲導波用于冰層厚度檢測的可行性。

表2 實驗數據處理結果

從圖11、表2還發現，有水無冰時波包相對時延僅變化了0.1 μs，但幅值明顯減小；而在水凝結成冰的過程中，波包幅值又會增大至接近無水無冰狀態。這表明液態水對超聲導波的傳播具有衰減作用，而固態冰不會產生這種影響。

5 結束語

本文針對CFRP板進行了基于超聲導波技術的結冰探測研究。首先提出了一種層狀結構波導建模的方法，利用轉移矩陣法處理邊界條件上的優勢，提高了計算速度；再以材料為T300碳纖維/環氧樹脂、鋪層方式為[(0/90)s]2的典型CFRP層合板為例繪制了頻散曲線，分析了冰層厚度對超聲導波傳播特性的影響；然后基于FPGA芯片設計制作了核心為信號源與接收機的硬件電路板，替代了信號發生器、示波器和功率放大器等現有儀器設備，使超聲導波技術突破實驗室使用局限；最后結合恒溫箱搭建了結冰探測系統及其實驗環境，采用測量波包相對時延的方法驗證了頻散曲線，且在冰層厚度檢測時具有較小的誤差。