壓電傳感器的毫牛級摩擦力測量

洪 吉,任宗金,于時恩,呂江山,蘇子健

(1. 大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 510700)

0 引言

飛行器氣動外形設計時必須考慮飛行器飛行過程中所受阻力，而飛行器表面摩擦力是阻力的重要組成部分[1-2]，減小表面摩擦力有利于降低飛行成本[3-4]，快速、精準地測量表面摩擦力將為減阻措施和飛行器的設計指引方向。人們一直在研究毫牛級表面摩阻測試技術，由于飛行器飛行速度快，流場復雜，摩擦力值小，法向干擾大，因而快速準確地測量表面摩阻較難。為此，諸多學者相繼開發設計了多種表面摩擦力測量技術。目前關于表面摩擦力的測量技術可分為間接測量法和直接測量法。間接測量法包括油膜法[5-7]和激光多普勒技術[8]等形式。這兩者分別通過觀測油膜和激光來實現表面摩擦力的間接測量。間接測量法需測量很多物理量，而測量每個物理量時都會產生一定測量誤差，故對表面摩阻的測量精度較低。直接測量法主要有壓電法和應變法。應變法主要借助應變片的形變實現測量，具有精度高，體積小及溫度補償性能良好的特點。其中弗吉尼亞理工大學[9]、俄羅斯科學院[10]、中國航天空氣動力技術研究院[11]相繼設計了多種形式的應變式傳感器，可實現表面摩擦力的精確測量；壓電式傳感器主要利用壓電材料的壓電效應，即通過采集壓電晶體表面在應力作用下的電荷累積實現測量，具有靈敏度高,穩定性好及固有頻率高等特點。P. Reddeppa等[12]將剪切型壓電陶瓷傳感器安裝在模型內測量表面摩擦力。C.P Goyne等[13]和Tsuru T等[14]進一步研究了壓電式摩阻天平技術。與應變傳感器相比，壓電傳感器擁有更好的動態性能，這在風洞氣動力測量領域十分重要。

針對風洞實驗測量中傳感器承擔法向壓力大、表面摩擦力難以測量的問題，根據飛行器模型表面結構，本文作者設計了一種二維力壓電式傳感器，建立了傳感器受空氣壓力與表面摩擦力作用的壓電晶組受力模型，求解了石英晶片表面感生電荷分布表達式，采取了在晶片上布置多片電極的方式進行解耦計算，最終確立了傳感器受多維力作用的反向求解公式[15]。為驗證晶片電荷分布模型的正確性和布置多片電極的合理性，進行了晶片表面電荷分布的仿真計算及實施傳感器的靜動態標定實驗。實驗表明，傳感器具有良好的穩定性，且靜動態性能優良，可用于實際的風洞測量研究。

1 傳感器的結構組成和理論分析

1.1 傳感器的原理結構

為測量飛行器模型表面摩擦力和壓力，設計了一種壓電式扭矩傳感器，測量原理如圖1所示。在模型表面下空腔內布置傳感器，傳感器上蓋有一個長為L的力臂長桿，力臂長桿上有一小面積感測頭，感測頭與模型表面齊平，當表面摩擦力作用在感測頭上時，通過長桿的杠桿效應放大為扭矩作用在晶組上，可實現對表面摩擦力的放大測量。傳感器的三維結構如圖2所示。

圖1 傳感器測量原理示意圖

圖2 傳感器三維圖

1.2 力學分析

在風洞實驗中感測頭受到豎直向下的法向空氣壓力Fz與平行于感測頭平面的表面摩擦力Fx作用。經過力的傳導，壓電傳感器晶組受五維力的聯合作用，而晶組由X0和Y0切型石英晶片疊加而成，在Fx、Fz作用下石英晶片受力情況如圖3所示,其中Oxyz為計算坐標系，與圖2中Oxyz坐標系相同，O′x′y′z′為晶體坐標系。

圖3 壓電石英晶片受力示意圖

晶片在受正壓力Fx、Fz與扭矩Mx、My和Mz作用下，表面產生應力場為

(1)

1.3 晶片表面感應電荷分析

根據張量坐標變換法則，由晶體坐標系O′x′y′z′中的壓電系數矩陣d計算出X0、Y0切型晶片在計算坐標系Oxyz中新的壓電系數矩陣dY0和dX0為

(2)

(3)

分別求得兩種切型晶體內部的電極化強度P為

(4)

式中T為應力場矩陣。

在垂直于z軸的晶面上，可根據電極化強度P求得電荷密度：

(5)

式中e+=(0,0,1)，e-=(0,0,-1)分別為計算坐標系Oxyz中的單位向量。

由式(1)、(4)可知，在扭矩Mz作用下，Y0切型晶片上表面存在以x軸為對稱軸且符號相反的電荷分布，將晶片以x軸為分界分別記為S1和S2兩個區域，如圖4(a)所示。將X0切型晶片上表面記為S3區域，如圖4(b)所示。在3個區域上分別貼上電極片用于提取上表面的感應電荷，可知一組Y0和一組X0晶片共有3個電極，組成3路輸出二維力傳感器。

圖4 壓電石英晶片電極分割示意圖

分別對3個面域進行面積分，求得3個面域內的感生電荷量為

(6)

式中：Q1，Q2分別為Y0晶片左右表面產生電荷；Q3為X0晶片全表面產生電荷。

對式(6)進行解耦可得：

(7)

表面摩擦力Fx與Mz的關系為

(8)

式中：Fx為目標測量值;Mz為簡化后對Fx的等效測量值；L為固定不變的已知量。

由式(6)～(8)可知，二維力壓電傳感器能同時實現扭矩Mz和徑向力Fz的測量，且Mz和Fz的測量互不干擾。

2 感應電荷分布的仿真驗證

根據感應電荷的分布式(6)、(7)可以確定將一個晶面分割成多個電極采集電荷的方式，以實現多維力的測量。為了驗證晶片上感應電荷分布公式的正確性，以及分布多個電極測量的合理性，在仿真軟件中分別設置X0、Y0切型晶片，進行單維力和多維力分別作用的計算，仿真結果如圖5、6所示。裝置力臂長桿長度L=32 mm，Fx=50 mN；Fz=10 N；Mz=L×Fx=1 600 mN·mm；Mx=My=1 000 mN·mm。

圖5 Y0切型晶片的電荷分布仿真結果

圖6 X0切型晶片的電荷分布仿真結果

感應電荷仿真結果如圖5、6所示。在多維力作用下，X0、Y0晶片的感應電荷分布情況與理論推導下感應電荷式吻合。其中Y0晶片的感應電荷以x軸為分界線，呈現出對稱的反電荷分布，故可采用兩個半圓電極布置；在Mx、My作用下X0晶片的電荷呈現出相反電荷對稱分布，但在平面內的整體電荷為0，故布置一個圓形電極能夠實現Fz的測量。

3 標定裝置

標定實驗中，微小力加載裝置為一種毫牛級電磁力產生裝置。該裝置基于電磁理論開發設計，通過調節電流大小即可產生穩定可控的毫牛級電磁吸力，分辨力可達微牛級。此裝置可通過滑槽及螺栓上下調節，通過滾珠絲杠實現水平方向調節，易拆解，標定方便。作為用來標定傳感器的力加載裝置，在實驗前要先標定該裝置，該裝置的三維模型如圖7所示。

圖7 微小力加載裝置標定三維圖

用于標定加載裝置的設備為高精密電子秤，該電子秤的量程為200 g，分辨率為0.000 1 g。將電磁線圈導線接入DP831A電源箱，旋轉電流調節旋鈕，記錄電子秤數據并多次實驗，標定結果如圖8所示。計算出標定結果的非線性誤差和重復性誤差分別為0.84%和1.2%。標定裝置性能穩定可靠，可用于標定傳感器。

圖8 微小力產生裝置標定曲線

4 標定實驗

4.1 靜態實驗

整個靜態標定實驗系統包括一臺DP831A電源箱、一套微小力產生裝置、電荷放大器、數據采集卡、導線若干、砝碼一套、DEWESoft軟件與二維力壓電傳感器。靜態標定時，將加載裝置設置為水平方向，為使力加載裝置的電磁力加載在傳感器上，在傳感器長桿上添加感測頭，將感測頭朝向電磁線圈，實物圖如圖9所示。

圖9 標定實驗現場布置圖

4.1.1Fx的標定實驗

調節加載裝置,以10 mN為加載梯度進行加載，重復進行多次實驗，以消除隨機誤差的影響，進行數據處理及曲線擬合，標定曲線如圖10所示。

圖10 Fx標定曲線

4.1.2Fz的標定實驗

豎直方向力的加載利用砝碼實現，以10 N、20 N、30 N、40 N進行加載，重復進行多次實驗，標定曲線如圖11所示。

圖11 Fz標定曲線

此表面摩阻測量方案中使用的二維力壓電傳感器用X0、Y0晶片可實現法向力與切向力測量，且產生的向間干擾較小。由圖10、11可知，Fx方向的非線性誤差為0.51%，重復性誤差為0.67%，Fz方向的非線性誤差為0.27%，重復性誤差為0.93%。實驗結果表明，傳感器靜態性能良好。

4.2 動態脈沖激勵實驗

風洞實驗要求測量系統的固有頻率較高，以避免發生共振。本實驗采用力錘敲擊法進行測量，敲擊傳感器產生脈沖信號，可得到幅頻特性曲線，進而得到其固有頻率，如圖12所示。由圖可看出，設計的二維力壓電傳感器固有頻率為2 428 Hz，大于項目對該系統200 Hz以上一階固有頻率的動態要求。

圖12 傳感器幅頻特性曲線

5 結論

針對飛行器表面摩擦力難以測量的問題，本文提出了一種壓電式測量方案，并對其展開了理論和實驗研究，結論如下：

1) 以毫牛級表面摩擦力為研究對象，設計了一種二維力傳感器，實現了表面摩擦力的放大測量，解決了風洞實驗測量時存在的法向干擾大等問題。

2) 通過傳感器與石英晶片的受力分析，基于壓電效應，推導得到了五維力作用下的石英晶片應力場分布和感應電荷分布表達式。

3) 靜態標定實驗表明該傳感器的線性度、重復性誤差均滿足風洞實驗表面摩擦力測試要求；動態脈沖激勵實驗表明，該傳感器具有遠高于風洞系統要求的一階固有頻率。

本文設計的壓電傳感器可用于實際測量，對于風洞實驗中飛行器的微小表面摩擦力測量具有重要的參考價值。