支撐柱型電容式超聲傳感器有限元分析

李英拓，金積德，鄭慶祥

(1.武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070； 2.武漢理工大學 汽車零部件技術湖北省協同創新中心，湖北 武漢 430070； 3.武漢理工大學 湖北省新能源與智能網聯車工程技術研究中心，湖北 武漢 430070)

0 引言

在過去幾十年中，電容式超聲傳感器(CMUT)因具有靈敏度高及頻帶寬的特點[1]而被廣泛研究及開發。目前，CMUT可以在振膜上構造環形浮雕圖案，從而提高輸出壓力[2-4]。此外，一種將支撐改為柱狀支撐的新CMUT結構[5]也能改善超聲傳感器的工作性能。

在圓形空腔的CMUT結構中，由于邊緣支撐的存在導致上下極板間產生了寄生電容[6]，進而影響了CMUT的性能。使用支撐柱型CMUT結構可將邊緣支撐改為圓柱形，有效減小了邊緣支撐的面積。因此，針對支撐柱型CMUT結構進行了模態分析、塌陷電壓分析以及諧響應分析。利用多物理場仿真軟件COMSOL建立有限元模型，基于結構的不同有效面積，計算振膜的位移、應變及工作頻率，并與圓形空腔的CMUT結構進行對比分析，為類似的結構設計優化和結構選擇提供理論基礎。

1 結構介紹

CMUT微元一般由金屬上電極、振動薄膜(振膜)、邊緣支撐、空腔、絕緣層、下電極和基座等部分組成。本文模型中上電極與振動薄膜為同一部分，下電極與基座為同一部分，中間夾有空腔層、粘合層及絕緣和電荷存儲層。支撐柱型CMUT的二維模型如圖1所示。

圖1 二維模型截面圖

圖1中，振動薄膜的材料為薄銅箔。空腔層材料為感光膠，空腔層設有圓柱，起支撐作用。粘合層材料為丙烯酸樹脂。絕緣和電荷存儲層材料為電氣石粉摻雜聚乙烯醇(PVA)。基底層材料為厚鋁箔。使用金屬材料作為振膜與基底，可以省去電極的制作，且提高了器件的柔韌性和耐用性。關于絕緣和電荷存儲層，電氣石粉的摻雜主要是為了在PVA絕緣層中存儲大量的電荷，從而增加器件的電容，增強信號。厚鋁箔上有一層厚2 μm的氧化鋁，氧化鋁和PVA一起用作絕緣層，避免因PVA涂層不均勻而導致絕緣層缺陷和最終器件短路。

為了分析圓形空腔與支撐柱型電容式空腔的結構，分別羅列了兩種結構的三維模型，如圖2所示。

圖2 支撐柱和圓形空腔CMUT三維模型

由圖2可見，與圓形空腔的CMUT相比，支撐柱型CMUT為了減少上電極與下電極邊緣支撐部分形成不必要的寄生電容，將空腔層中的支撐部分改成了1/4圓柱形狀，有效減小了寄生電容，且多個微元排列組合在一起后，每4個微元的邊緣支撐部分可以形成一個完整的圓柱，從而支撐起整片振膜。

為了更好地與圓形空腔CMUT進行對比，使用工作頻率40 kHz的圓形空腔CMUT結構設計參數作為支撐柱型CMUT的結構設計參數，具體設計參數如表1所示。

表1 結構材料及設計參數

2 工作原理

CMUT的工作方式有發射模式和接收模式兩種，如圖3所示。圖中，Vac為交流電壓,Vdc為直流電壓，Vac+Vdc為人工加載的外接電壓，Vout為傳感器工作時輸出電壓。在上電極和下電極間施加直流電壓，振膜發生形變，向下電極移動，隨著振膜應變的增加，振膜內機械回復力也相應增加，最終達到與靜電力平衡的狀態。當CMUT處于發射模式時，CMUT作為發射器，在直流偏壓上施加一支交流小信號，從而打破振膜在直流電壓下達到的平衡狀態，發射超聲波；當CMUT處于接收模式時，CMUT作為接收器，在超聲波作用下，振膜在直流電壓下達到的平衡狀態被打破，振膜失去平衡狀態后會進行上下移動，導致上下極板的距離發生改變，從而導致電容值發生改變。

圖3 CMUT工作原理

3 有限元分析

對支撐柱型CMUT模型進行模態分析、塌陷電壓仿真及諧響應分析，可以得到振膜的模態振型、塌陷電壓、共振頻率、振膜中心處的振動位移及所受聲壓隨頻率的變化曲線。為了便于對比，對圓形空腔CMUT模型進行同樣的仿真，結果如圖4、5所示。

圖4 支撐柱型CMUT模態分析

圖5 圓形空腔CMUT模態分析

由圖4、5可見，兩個模型的四階模態相似，一階模態中振膜的振動方式為上下振動，且中心幅度最大，沿徑向振幅逐漸減小，達到超聲波收發狀態的要求。同時，在材料、尺寸等參數相同的情況下，圓形空腔CMUT模型振膜的振動范圍比支撐柱型CMUT模型振膜的振動范圍小。這是由于兩種結構的邊緣支撐設計不同。圓形空腔CMUT模型的邊緣支撐面積為一個正方形扣除掉中間的圓形，而支撐柱型CMUT模型的邊緣支撐面積僅為一個圓形。圓形空腔CMUT模型邊緣支撐所占面積大于支撐柱型CMUT模型邊緣支撐所占面積，因此限制了振膜的振動范圍，導致圓形空腔CMUT模型的振動范圍小于支撐柱型CMUT模型的振動范圍。振動范圍更小，說明在面積相同時，圓形空腔CMUT模型的電容有效面積小于支撐柱型CMUT模型的電容有效面積。此外，單個微元的靜態電容為

(1)

式中：A為電容有效面積；ε0為真空介電常數；d為腔高；d0為絕緣層厚度；εr為絕緣層相對介電常數。

由式(1)可知，因為圓形空腔CMUT模型的導體正對面積大于支撐柱型CMUT模型的導體正對面積，所以圓形空腔CMUT模型的寄生電容大于支撐柱型CMUT模型的寄生電容。由于CMUT的初始電容量很小，一般在皮法級，而傳感器內極板與周圍導體構成的寄生電容越大，對傳感器的靈敏度影響也越大；同時由于電容的隨機變化，導致超聲傳感器工作達不到穩定狀態，進而影響測量精度，甚至會造成超聲傳感器無法正常工作。因此，通過減小導體正對面積，增加有效面積，即增加電容有效面積，其余保持不變，可有效增加CMUT的初始電容量。基于支撐柱型CMUT模型所制作的傳感器的靈敏度優于基于圓形空腔CMUT模型所制作的靈敏度。

支撐柱型CMUT模型的塌陷電壓為52 V，共振頻率為10 000 Hz；圓形空腔CMUT模型的塌陷電壓為150 V，共振頻率為40 000 Hz。由此可以看到，圓形空腔CMUT模型的塌陷電壓和共振頻率遠大于支撐柱型CMUT模型的塌陷電壓和共振頻率。塌陷電壓[7]為

(2)

式中k為CMUT等效模型中彈簧彈性系數。

共振頻率[8]為

(3)

式中：tm為振膜厚度；E為振膜材料彈性模量；ρ為材料密度；γ為材料泊松比。

由式(2)、(3)可見，兩種結構在材料、尺寸等參數相同的情況下，電容有效面積越大，塌陷電壓和共振頻率則越小。由于圓形空腔CMUT模型的邊緣支撐所占面積大于支撐柱型CMUT模型的邊緣支撐所占面積，因此，圓形空腔CMUT模型的電容有效面積小于支撐柱型CMUT模型的電容有效面積，從而圓形空腔CMUT模型的塌陷電壓和共振頻率大于支撐柱型CMUT模型的塌陷電壓和共振頻率。基于支撐柱型CMUT模型設計的傳感器，在工作中所需偏置電壓遠小于基于圓形空腔CMUT模型設計的傳感器偏置電壓，故能量消耗更低，電子電路也會更簡單安全，充分使用了材料，有利于攜帶使用。基于支撐柱型CMUT模型設計的傳感器，共振頻率為10 kHz，有利于后續的低頻化設計。

對于非塌陷模式，施加在上、下電極間的直流偏置電壓不能超過塌陷電壓，否則振膜受到的靜電力會大于振膜的機械回復力，導致振膜向基底方向塌陷并與下電極吸合，因此，選擇塌陷電壓的80%作為器件的工作電壓[9]，圓形空腔CMUT模型的工作電壓為150×80%=120(V)，支撐柱型CMUT模型的工作電壓為54×80%=43.2(V)。通過諧響應得到兩種結構的振膜中心處的所受位移隨頻率的變化曲線及聲壓隨頻率的變化曲線，如圖6、7所示。

圖6 振膜位移-頻率曲線圖

圖7 振膜聲壓級-頻率曲線圖

圓形空腔CMUT模型的振膜中心位移與聲壓級在頻率為40 kHz處取得最大值，支撐柱型CMUT模型的振膜中心位移與聲壓級在頻率為10 kHz處取得最大值。由此可知，支撐柱型CMUT模型的振幅大于圓形空腔模型，但聲壓級小于圓形空腔模型，這表明在工作中，支撐柱型CMUT發出的聲信號弱于圓形空腔。

4 結束語

利用有限元分析法對圓形空腔和支撐柱型CMUT的結構進行對比，并進行了模態分析、塌陷電壓求解、諧響應分析仿真，得到振膜的模態振型、塌陷電壓、共振頻率、振膜中心處的振動位移以及所受聲壓隨頻率的變化曲線。與圓形空腔CMUT相比，支撐柱型CMUT邊緣支撐面積更少，有效面積更大，產生的寄生電容更小，靈敏度更高，塌陷電壓更低，有利于進行低頻化設計，但在工作中發出的聲信號會弱于圓形空腔CMUT。