基于改進(jìn)型雙冪次趨近律與全局快速終端滑模觀測器的IPMSM調(diào)速系統(tǒng)滑模控制

郭 昕 黃守道 彭 昱 楊俊友 王海鑫

基于改進(jìn)型雙冪次趨近律與全局快速終端滑模觀測器的IPMSM調(diào)速系統(tǒng)滑模控制

郭 昕1黃守道1彭 昱1楊俊友2王海鑫2

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

針對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）速度環(huán)中存在的內(nèi)部參數(shù)攝動與外部負(fù)載擾動等問題，為了提高速度控制系統(tǒng)的動態(tài)性和魯棒性，該文提出一種基于改進(jìn)型雙冪次趨近律（IDPRL）與全局快速終端滑模觀測器（GFTSMO）的滑模控制方法。所提趨近律在冪次項中引入系統(tǒng)狀態(tài)變量，減少了穩(wěn)態(tài)誤差，解決了快速趨近滑模面和抖振抑制之間的矛盾。設(shè)計一種基于IDPRL的IPMSM滑模速度控制器。為了進(jìn)一步減少系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計了一種GFTSMO，該觀測器不僅能夠減少趨近律的開關(guān)增益，還能實現(xiàn)系統(tǒng)擾動的準(zhǔn)確補(bǔ)償。仿真和實驗結(jié)果驗證了所提的滑模控制方法的可行性和有效性。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī) 滑模趨近律 全局快速終端滑模觀測器

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）因其具有高效、高功率密度、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，在航天、伺服系統(tǒng)、電動汽車、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。目前，IPMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制普遍采用傳統(tǒng)的比例積分（Proportional Integral, PI）控制，該控制方法具有算法簡單、易于實現(xiàn)和調(diào)節(jié)方便的優(yōu)點(diǎn)，在一定范圍內(nèi)能滿足控制要求。然而，實際的IPMSM的調(diào)速系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的特性，僅采用PI控制算法等線性控制方法很難使系統(tǒng)獲得較快的響應(yīng)速度和較強(qiáng)的魯棒性[4-6]。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，包括魯棒控制[7]、自適應(yīng)控制[8]、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）[9]、預(yù)測控制[10]在內(nèi)的許多先進(jìn)控制理論被成功應(yīng)用于IPMSM的調(diào)速系統(tǒng)中。滑模控制以其魯棒性強(qiáng)、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，在IPMSM調(diào)速系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，具有良好的研究前景[11-14]。滑模控制在IPMSM調(diào)速系統(tǒng)中主要有兩種方式：一種是將滑模控制和矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)合的位置、速度或者電流控制；另一種則是以滑模觀測器的形式應(yīng)用于IPMSM中，如電機(jī)參數(shù)識別、集總擾動補(bǔ)償和電機(jī)無傳感器控制。文獻(xiàn)[15]將一種基于滑模控制的混合控制方法用于控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流，提高了永磁同步電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[16]將SMC應(yīng)用到無傳感器的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，構(gòu)建了滑模狀態(tài)觀測器，解決了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大以及電機(jī)運(yùn)行于空載或突加負(fù)載時直軸電流分量較大等問題。然而，滑模控制也并非完美，由于開關(guān)的頻繁切換所造成的控制不連續(xù)性，滑模控制系統(tǒng)中將不可避免地產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。因此，抑制抖振現(xiàn)象是滑模控制方法的研究熱點(diǎn)。

抖振現(xiàn)象是系統(tǒng)軌跡對滑模面的趨近過程不理想所導(dǎo)致的，而趨近過程的理想與否與趨近律的品質(zhì)是直接相關(guān)的，因此，研究高品質(zhì)趨近律是抑制系統(tǒng)抖振的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[17]基于新型控制律設(shè)計了永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的二階滑模控制器。理論和仿真結(jié)果表明，在具有外界干擾的情況下，系統(tǒng)仍能滿足精度要求。文獻(xiàn)[18]將一種新型趨近律與小波模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計了一個智能二階滑模控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有良好的干擾抑制效果。文獻(xiàn)[19]采用飽和函數(shù)來替代開關(guān)函數(shù)以消除系統(tǒng)抖振，在一定程度上抑制了抖振現(xiàn)象，但系統(tǒng)收斂速度比較慢，且魯棒性也明顯降低。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于反雙曲正弦函數(shù)的新型趨近律，該趨近律有效抑制了調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)抖振，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[21]將冪次項和系統(tǒng)狀態(tài)變量相結(jié)合，冪次項受開關(guān)函數(shù)的絕對值的約束，該方法不僅能有效地抑制系統(tǒng)固有的抖振，而且能提高系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑動模態(tài)表面的速度。上述方法在擾動的情況下會降低系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)精度。此外，趨近律方法在干擾較小時能很好地抑制抖振，而在擾動較大或擾動上限未知時，為了保證系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性，趨近律的開關(guān)函數(shù)增益必須設(shè)置得足夠大，這樣必然會加劇SMC的抖振。而開關(guān)函數(shù)增益太小，則系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性便會受損。因此，將擾動觀測器與滑模控制方法結(jié)合可以有效解決上述問題。

基于擾動觀測器（Disturbance Observer, DO）控制的基本思想最早于1987年被K. Ohnishi提出。傳統(tǒng)的DO采用線性控制，該控制方法由于結(jié)構(gòu)簡單，所以在不同的工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，但其動態(tài)性能和魯棒性受到限制。為了解決這一問題，非線性DO被認(rèn)為是一種很有前途的方法。文獻(xiàn)[22]提出了一種非線性控制系統(tǒng)的模糊DO，明顯提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度。在交流電機(jī)調(diào)速中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計是一個關(guān)鍵問題。在文獻(xiàn)[23]中，提出了一種以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（Extended State Observer, ESO），用于永磁同步電機(jī)的速度控制。然而，ESO本質(zhì)上是一種線性DO，在電機(jī)和負(fù)載側(cè)參數(shù)不匹配的情況下，其抗擾性能會下降。與基于DO的方法相比，基于滑模觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）的方法具有抗干擾性強(qiáng)、對參數(shù)變化不敏感、參數(shù)調(diào)整靈活等優(yōu)點(diǎn)[24]。

為了提高IPMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性和魯棒性，本文提出了一種基于改進(jìn)的雙冪次趨近律（Improved Double Power Reaching Law, IDPRL），相比于傳統(tǒng)趨近律，所提的新型趨近律有效地解決了抖振抑制和快速響應(yīng)的矛盾，并減少了穩(wěn)態(tài)誤差。為了進(jìn)一步減小系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)誤差，本文設(shè)計了一種全局快速終端滑模觀測器（Global Fast Terminal Sliding Mode Control, GFTSMO），該觀測器能對速度控制器的擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高調(diào)速系統(tǒng)的抗干擾性能，減小趨近律的開關(guān)增益，削弱滑模抖振。采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）的控制策略，設(shè)計了基于IDPRL和GFTSMO調(diào)速系統(tǒng)，并通過仿真和實驗對該系統(tǒng)性能進(jìn)行了驗證。

1 改進(jìn)型雙冪次趨近律的設(shè)計與分析

1.1 現(xiàn)有滑模趨近律存在的問題

在滑模控制過程中，良好的趨近律保證了系統(tǒng)趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)。高為炳院士設(shè)計了指數(shù)趨近律（Exponent Reaching Law, ERL）[17]，即

式中，1、2為任意正實數(shù)；為滑模面。

對式（1）兩側(cè)求積分且1時刻(1) = 0時，可得系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面的時間為

由式（2）可知，增大等速項1可以減少到達(dá)滑模面的時間和提高系統(tǒng)的抗干擾能力。但當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)與估計狀態(tài)誤差較大時，等速項仍以固定增益使趨近律運(yùn)動到滑模面，不能隨系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，這將會使系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重抖振和較大的偏差。

文獻(xiàn)[25]基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，提出一種在指數(shù)項和等數(shù)項中引入系統(tǒng)狀態(tài)變量的滑模趨近律（State Variables Exponential Researching Law, SVERL），即

式中，、、1、2為任意正實數(shù)；為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

對式（3）兩側(cè)求積分且2時刻(2) = 0時，可得系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面的時間為

式中，0為初始狀態(tài)，即0＞0。

通過對比式（4）和式（2），可以得到

通過式（5）可以推導(dǎo)出，當(dāng)0＞1時，2-1＜0；當(dāng)0＜0＜1時，2-1＞0。引入系統(tǒng)狀態(tài)變量，可以有效削弱抖振帶來的影響，但收斂時間卻受到了0和0的影響。此外，在指數(shù)項和等速項均引入狀態(tài)變量，SVERL的抗干擾性能也會被削弱。

1.2 改進(jìn)型雙冪次趨近律的提出

為了解決上述趨近律的問題，本文提出一種基于狀態(tài)變量的改進(jìn)型雙冪次趨近律（IDPRL），即

式中，、1、2為任意正實數(shù)；為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

本文所提的趨近律有如下優(yōu)點(diǎn)：①系統(tǒng)可以在短時內(nèi)收斂至滑模面，所提趨近律的收斂時間不受初始值0的影響；②相比于SVERL，所提趨近律選取的參數(shù)更少；③與ERL和SVERL相比，所提趨近律同時具有快速響應(yīng)能力、抖振抑制能力和更好的抗擾性能。

1.3 IDPRL有限時間到達(dá)分析

證明 根據(jù)李雅普諾夫定理可得

當(dāng)＞0時，式（6）可化簡為

式（12）的通解為

在式（14）中，系統(tǒng)狀態(tài)的初始值出現(xiàn)在arctan函數(shù)中，而arctan函數(shù)的取值范圍是(-π/2, π/2)，因此，當(dāng)|0|＞1時，式（14）的最大值為

因此，定理1得證。

通過比較式（2）、式（4）和式（15）可知，3是有界的，而1和2會隨著初始值的大小而改變。所以當(dāng)初始值0較大時，本文所提趨近律有更快的趨近速度。從式（5）可知，當(dāng)|0|＞1時，2＜1，下面具體比較在|0|＞1時2和3的關(guān)系。

將式（4）減去式（14），并對0求導(dǎo)后可得

由式（16）可知，當(dāng)=且|0|≥|0|≥0時，2-3為單調(diào)遞增函數(shù)，故0=0時，2-3為極小值。因此，當(dāng)|0|≥|0|＞1時，存在3＜2。

1.4 IDPRL擾動情況下的穩(wěn)態(tài)誤差界分析

考慮如下帶有擾動的被控系統(tǒng)

式中，()為系統(tǒng)狀態(tài)；()和()已知，且＞0；為控制輸入；為集總擾動。

設(shè)計滑模函數(shù)為

其中＞0。

對求導(dǎo)可得

假設(shè)()為非奇異函數(shù)，集總擾動未知且有界，即|| ≤。可得到基于IDPRL的等效控制律為

其中

將式（20）代入式（19）可得

定理2 式（21）中的3在有限時間內(nèi)會收斂到以下區(qū)域

證明 考慮李雅普諾夫定理函數(shù)= 0.52，對沿式（18）求導(dǎo)，可得

式（23）可以寫成

式（23）成立的條件是

即

此時，由式（23）可知

因此，由引理1可知，關(guān)于平衡點(diǎn)有限時間收斂，收斂區(qū)域為

同理，由式（24）可以求得滑模面3的收斂域。綜上所述，當(dāng)存在擾動時，所提趨近律3會在有限時間內(nèi)收斂到如下區(qū)域

因此，定理2得證。

由定理2可以求得趨近律ERL和SVERL的狀態(tài)會在有限時間內(nèi)分別收斂到如下區(qū)域

對1≠0，滑模函數(shù)可以改寫為

同理可得式（29）和式（30）的狀態(tài)分別收斂到如下區(qū)域

1.5 趨近律性能對比

圖1～圖3是ERL、SVERL和IDPRL的控制性能對比圖。從圖1～圖3的a圖和b圖可以看出，所提趨近律IDPRL具有更快的跟蹤速度。圖1c中的抖振非常明顯，圖2c中的抖振次之，而本文所提的趨近律如圖3c，抖振基本被抑制。圖1d、圖2d和3d的系統(tǒng)收斂精度分別為0.004 65，0.014 9和 0.004 8。由于取值范圍為（0, 0.5），故指數(shù)趨近律具有更小的收斂精度，與1.4節(jié)中分析一致。

圖1 ERL的控制性能圖

圖2 SVERL的控制性能圖

圖3 IDPRL的控制性能圖

2 IPMSM調(diào)速系統(tǒng)SMC實現(xiàn)

2.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系即dq坐標(biāo)系的IPMSM，其電機(jī)運(yùn)動方程為

考慮參數(shù)變化的情況下，永磁同步電動機(jī)的動態(tài)運(yùn)動方程可以表示為

其中

式中，Δ和Δ分別為系統(tǒng)參數(shù)和所引起的不確定量；為系統(tǒng)總擾動。

2.2 基于新型趨近律的IPMSM速度控制器設(shè)計

將式（37）代入式（38），速度誤差的導(dǎo)數(shù)可表示為

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，本文在傳統(tǒng)滑模面的基礎(chǔ)上增加了狀態(tài)量的積分量，積分滑模面計算式為

結(jié)合式（6）、式（40），可得滑模控制器的方程為

通過調(diào)節(jié)參數(shù)、1、2、，滑模變量將在有限時間內(nèi)趨近于0。

由于IPMSM交、直軸電感不對稱，為充分發(fā)揮電機(jī)性能，本文采用最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略，由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器得到e參考信號，通過MTPA模塊輸出為d、q軸給定電流。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 IPMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 全局快速終端滑模擾動觀測器

3.1 全局快速終端滑模觀測器的設(shè)計

從式（41）可以看出，利用積分滑動面設(shè)計的控制律中包含了總擾動，由定理2的分析可知，該總擾動會影響電機(jī)速度控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速精度。為了提高系統(tǒng)的魯棒性，針對永磁同步電機(jī)因參數(shù)變化、負(fù)載擾動等帶來的非匹配擾動，本文設(shè)計了全局快速終端滑模觀測器（GFTSMO）估計IPMSM系統(tǒng)中的擾動量，并用于前饋補(bǔ)償控制。

以電角速度和系統(tǒng)總擾動為狀態(tài)變量，將q軸定子電流q和電角速度分別定義為系統(tǒng)的輸入和輸出。IPMSM擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間方程為

通過式（42）可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間方程可以表示為

由式（42）、式（43）和式（44）可得到觀測器的誤差方程為

滑模面的設(shè)計決定了滑模觀測器的觀測質(zhì)量，為了獲得更快的收斂時間和更好的跟蹤精度，設(shè)計了一種全局快速終端滑模（GFTSM）曲面為

式中，1、2和均為常數(shù)，且滿足1、2＞0， 1＞＞0。

式中，、、1為式（48）控制律的設(shè)計參數(shù)。其中的初始值(0)=0。

此外，系統(tǒng)擾動導(dǎo)數(shù)的設(shè)計為

式中，2為設(shè)計參數(shù)。

圖5是GFTSMO的結(jié)構(gòu)圖，通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整設(shè)計參數(shù)，GFTSMO可以獲得令人滿意的跟蹤效果。

圖5 全局快速終端滑模觀測器結(jié)構(gòu)

3.2 穩(wěn)定性分析

將式（45）的第一式與式（46）和式（47）相結(jié)合，滑模面函數(shù)可重寫為

對時間的導(dǎo)數(shù)可以表示為

將式（45）的第二項與式（48）代入式（51）可得

結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)和式（52）可得

由式（54）可取1=2||，減少了GFTSMO參數(shù)選取。

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為驗證所提方法的有效性和正確性，基于Matlab/Simulink平臺建立仿真模型，仿真時的電機(jī)參數(shù)見表1。×

為了證明所提控制方法的有效性，下文對基于ERL、SVERL、IDPRL、基于GFTSMO的IDPRL控制方法進(jìn)行了仿真對比，五種控制方法的參數(shù)分別如下。ERL參數(shù)：=70，1=10，2=200；SVERL參數(shù)：=70，1=10，2=200，=0.55，=0.55；IDPRL參數(shù)：=70，1=10，2=200，=0.55；GFTSMO參數(shù)：1=100，2=200，=0.9，=200，2=-500。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 Parameters of the IPMSM

圖6比較了空載起動下四種控制方式的性能，速度始終保持在1 000r/min，表2給出了四種控制方式性能對比的具體數(shù)值。從圖6a中可知所提的方法能夠抑制超調(diào)，提高響應(yīng)速度，降低轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動。ERL和SVERL在空載起動時出現(xiàn)了較小的轉(zhuǎn)速超調(diào)，而所提控制方法光滑地跟蹤了參考速度。結(jié)合表2可以算出所IDPRL+GFTSMO方法在空載起動時轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時間分別是ERL、SVERL、IDPRL的80.74%、85.51%和90.9%；轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差分別是ERL、SVERL和IDPRL的32.56%、38.89%和51.22%。同理，由圖6b和表2可以算出所提控制方法在空載起動時的轉(zhuǎn)矩脈動分別是ERL、SVERL、IDPRL的53.57%、56.6%和66.67%。

圖6 空載起動時的四種控制方法性能對比

表2 空載起動時四種控制方式性能比較

Tab.2 Performance comparison of four control methods under no-load condition

為了驗證設(shè)計的GFTSMO具有良好的動態(tài)性能，增加了基于SMO的仿真對比。圖7中比較了階躍負(fù)載下的五種控制方法，負(fù)載在0.3s時加載至6N×m，在0.6s卸載至0N·m，在0.6s時又加載至6N×m，速度始終保持在1 000r/min，表3給出了加載后四種控制方式性能對比的具體數(shù)值。從圖7a中可知，所提的IDPRL+GFTSMO方法能具有較好的抗干擾性能，在加載和減載后能快速跟蹤指定速度且抑制了轉(zhuǎn)速波動。結(jié)合表3可以算出所提的控制方法在加載后的速度掉落分別是ERL的21.54%，是SVERL的24.1%，是IDPRL的68.9%和IDPRL+SMO的90.77%。6N×m負(fù)載轉(zhuǎn)矩下ERL的轉(zhuǎn)矩脈動最大，脈動范圍為5.33～6.6N×m，轉(zhuǎn)矩脈動為21.2%；SVERL的脈動范圍為5.35～6.6N×m，轉(zhuǎn)矩脈動為20.8%；IDPRL的脈動范圍為5.38～6.46N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為18%；IDPRL+SMO的脈動范圍為5.55～6.5N×m，轉(zhuǎn)矩脈動為15.8%；IDPRL+ GFTSMO最小，脈動范圍為5.6～6.36N×m，轉(zhuǎn)矩脈動為12.7%。通過分析可知，所提控制方法能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。

圖7 階躍負(fù)載的五種控制方法性能對比

表3 階躍負(fù)載的四種控制方式性能比較

Tab.3 Performance comparison of four control methods under step load condition

圖8對比了兩種觀測器的控制性能，SMO在起動時有較大的脈動，而GFTSMO很好地抑制了起動后的脈動，實現(xiàn)了光滑的輸出。從局部放大圖可以看出SMO的觀測曲線有較大的抖振，響應(yīng)時間為0.11s，且觀測誤差大于0.005N×m，而GFTSMO較好地抑制了抖振，響應(yīng)時間為0.012s，且觀測誤差為0.005N·m，表明了GFTSMO具有良好的跟蹤性能。

圖8 觀測器性能對比

4.2 實驗分析

為進(jìn)一步驗證基于所提方法的速度控制器具有響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)矩脈動小、抗干擾強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，搭建了以dSPACE1104為控制核心的實驗平臺和硬件系統(tǒng)，如圖9所示。控制器參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

圖9 實驗平臺

圖10為空載起動時四種控制方式的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的實驗波形。相比基于ERL和SVERL控制方法，由圖10a～圖10c可知，所提的IDPRL方法的速度響應(yīng)時間和速度在穩(wěn)定狀態(tài)的脈動均優(yōu)于ERL和SVERL方法。其中，IDPRL的響應(yīng)時間為2.79s，SVERL為3.11s，ERL為3.55s。ERL、SVERL和IDPRL方法的速度穩(wěn)態(tài)脈動分別為56r/min，54r/min和51r/min。而所提的IDPRL+GFTSMO控制方法可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動態(tài)性和魯棒性，其響應(yīng)時間為2.25s，穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動分別是48r/min和1N×m，這表明所提控制方法能夠有效提高系統(tǒng)的快速性，并較好地抑制了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動。

圖11為加減載時轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩在不同控制方法的實驗波形。由圖11可知，所提的IDPRL方法能夠很好地抑制負(fù)載擾動，在加載時的速度掉落分別是ERL的83.33%，是SVERL的85.86%，在減載時的速度上升分別是ERL和SVERL的84.78%和88.63%。此外，IDPRL在加載時的轉(zhuǎn)矩脈動和速度波動也均小于ERL和SVERL。而IDPRL+ GFTSMO方法進(jìn)一步提升了上述指標(biāo)，驗證了本文所提控制方法具有較好的擾動抑制能力。

圖12為轉(zhuǎn)速從300r/min增加到600r/min的四種控制方法實驗對比。由圖12可知，所提的IDPRL+ GFTSMO和IDPRL方法在速度變換時的響應(yīng)時間略小于SVERL方法，遠(yuǎn)小于ERL方法，證實了所提方法的快速性。相比于ERL和SVERL方法，IDPRL+GFTSMO和IDPRL方法的速度和轉(zhuǎn)矩脈動大大減小，驗證了所提方法能夠大大減小穩(wěn)態(tài)抖振的特性。

圖12 不同方法的速度和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

5 結(jié)論

為了提高IPMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性，本文提出了一種基于狀態(tài)變量的改進(jìn)的雙冪次趨近律，相比于現(xiàn)存的滑模趨近律，該趨近律具有參數(shù)少，在減少穩(wěn)態(tài)誤差、削弱抖振的同時快速到達(dá)滑模面的優(yōu)點(diǎn)。為了進(jìn)一步減少IPMSM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，本文在采用所提趨近律設(shè)計的速度控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種全局快速終端滑模觀測器，該觀測器能對速度控制器的擾動進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高調(diào)速系統(tǒng)的快速性和抗干擾性。仿真和實驗結(jié)果表明，所提方法能夠有效地提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，抑制轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速脈動，提高對外部負(fù)載的抗干擾性能。

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Sliding Mode Control of IPMSM Speed Regulation System Based on An Improved Double Power Reaching Law and Global Fast Terminal Sliding Mode Observer

Guo Xin1Huang Shoudao1Peng Yu1Yang Junyou2Wang Haixin2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) are widely used in aerospace, servo systems, electric vehicles, wind power and other fields because of their high efficiency, high power density, and wide speed range. However, IPMSM has the characteristics of nonlinearity, strong coupling, and variable parameters. It is difficult to obtain fast response speed and strong robustness of the system only by using linear control methods such as PI control algorithm. Sliding mode control is widely used in IPMSM speed control system due to its advantages of strong robustness and fast dynamic response. The frequent switching of switches leads to the control discontinuity, which will bring inevitable chattering to the control system. In addition, a larger load disturbance requires a higher switching gain to ensure the robustness of the system, which will aggravate the chattering of the control system. To address these problems, a sliding mode control for IPMSM speed regulation system based on an improved double power reaching law (IDPRL) and a global fast terminal sliding mode observer (GFTSMO) is proposed.

The structure of this paper is as follows. Firstly, the existing problems of sliding mode reaching law, i.e., exponential reaching law (ERL) and exponential reaching law based on state variables (SVERL) are analyzed. Secondly, the IDPRL based on state variables is proposed. According to the theoretical derivation and analysis, it is shown that the proposed control method has the following characteristics: ①the system can converge to the sliding mode surface in a short time, and the convergence time of the proposed reaching law is not affected by the initial value; ② the proposed reaching law simultaneously has fast response ability, chattering suppression ability and better anti-interference performance. Thirdly, the IPMSM speed control system based on IDPRL and GFTSMO is designed, and its stability is proved theoretically. Fourthly, the simulation and experimental comparisons are conducted to verify the effectiveness of the proposed method. Finally, the conclusion is presented.

The simulation results show that, under the case of the system reference speed of 1 000r/min and no load, the speed response time of the proposed IDPRL+GFTSMO method is 80.74%, 85.51% and 90.9% of ERL, SVERL, IDPRL, respectively. The steady-state errors of IDPRL+GFTSMO are 32.56%, 38.89% and 51.22% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the system reference speed of 1000r/min and the load of 6N×m, the speed drop of the proposed IDPRL+GFTSMO method after loading is 21.54%, 24.1%, 68.9% and 90.77% of ERL, SVERL, IDPRL, IDPRL+SMO. Under the load torque of 6N·m, the torque ripple of ERL is the largest, the ripple range is 5.33～6.6N×m, and the torque ripple is 21.2%. The pulsation range of SVERL is 5.35～6.6N×m, the torque pulsation is 20.8%. The pulsation range of IDPRL is 5.38～6.46N×m, and the torque pulsation is 18%. The ripple range of IDPRL+SMO is 5.55～6.5N×m, and the torque ripple is 15.8%. For IDPRL+GFTSMO, the ripple range is the smallest (5.6～6.36N×m), and the torque ripple is 12.7%. The experimental results show that, under the case of the system reference speed of 300r/min and no-load startup, the speed response times of IDPRL+GFTSMO, IDPRL, SVERL and ERL are 2.25s, 2.79s, 3.11s and 3.55s, respectively. The steady-state speed fluctuations of ERL, SVERL, IDPRL and IDPRL+GFTSMO methods are 56r/min, 54r/min, 51r/min, and 48r/min, respectively. The speed drop scores of the proposed IDPRL+GFTSMO method during loading are 70.58%, 72.72% and 84.71% of ERL, SVERL and IDPRL. The speed increase at load shedding is 69.56%, 72.73% and 82.05% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the rotational speed from 300r/min to 600r/min, the transient response time of the proposed IDPRL+GFTSMO and IDPRL methods are both smaller than those of the SVERL and ERL methods.

Simulation and experimental results show that the proposed method can effectively improve the system response speed, reduce the torque and speed ripple, and improve the anti-interference performance of external loads.

Interior permanent magnet synchronous motor, sliding mode reaching law, global fast terminal sliding-mode observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211602

TM341

郭 昕 男，1994年生，博士研究生，研究方向為非線性控制及電機(jī)控制。E-mail：hnu_csgx@hnu.edu.cn

黃守道 男，1964年生，博士，教授，研究方向為主要研究方向為電力電子傳動裝置及控制、特種電機(jī)及控制、大型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)。E-mail：hsd1962@hnu.edu.cn（通信作者）

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃（2019YFB1503700）和國家自然科學(xué)基金（51737004）資助項目。

2021-10-11

2022-02-08

（編輯 郭麗軍）