基于拓展型雙曲正切函數的全橋LLC變換器大信號建模方法

孫城皓 孫秋野 王 睿 胡 杰

基于拓展型雙曲正切函數的全橋LLC變換器大信號建模方法

孫城皓 孫秋野 王 睿 胡 杰

（東北大學信息科學與工程學院 沈陽 110819）

連續模型的準確性對于電力電子變換器的特性分析與實時仿真十分重要。由于獨特的諧振腔結構，LLC變換器在不同工作頻率區間分別以連續電流模式和斷續電流模式運行，故而傳統方法很難以連續模型實現其多種運行模式的統一描述。為此，該文提出一種基于拓展型雙曲正切函數的全橋LLC變換器大信號建模方法。首先，分析各工作頻率區間全橋LLC變換器特性，建立一種大信號非連續模型，該模型能夠實現LLC變換器多種運行模式的統一描述。然后，構建含陡度因子/脈沖系數的拓展型雙曲正切函數，利用其將上述大信號模型連續化，從而建立了全橋LLC變換器的大信號連續模型。基于此模型，連續系統的方法可以被直接應用以實現對變換器特性分析、實時仿真和控制器設計。同時，相比于現有LLC變換器大信號連續模型，該模型具有較低的階數和更高的精確度。此外，該模型在時域中能夠提供次級側功率器件高準確性的開關信息，便于作為同步整流設計的參考。最后，仿真和實驗結果驗證了該模型的準確性和有效性。

全橋LLC變換器 連續系統 大信號模型 拓展型雙曲正切函數

0 引言

作為一種諧振型DC-DC變換器，LLC變換器因其高功率密度、高效率、低電磁干擾的特性，被廣泛應用于數據中心、航空航天、光伏、電動汽車中[1]。由于獨特的諧振腔結構，LLC變換器在不同頻率區間分別以連續電流模式和斷續電流模式運行，工作模態較為復雜[2]，這使得建立準確的LLC變換器大信號連續模型較為困難。然而，連續模型的準確性對電力電子變換器的動態特性分析和實時仿真起關鍵作用[3]。因此，建立能夠準確描述LLC變換器全部運行模式的大信號連續模型具有重要意義。

傳統的LLC變換器建模通常采用基波近似法（Fundamental Harmonic Approximation, FHA）。該方法基于頻域分析，僅考慮LLC諧振變換器初、次級側方波電壓的基波分量以建立變換器穩態等效電路模型，進而繪制變換器的增益曲線并推導相關參數的設計公式[4-5]。但是，FHA方法建模的前提是將LLC變換器的輸出視為連續電流模式，這會導致變換器在工作頻率小于諧振頻率時，即變換器運行于斷續電流模式時模型準確性下降[6]。進而基于改進FHA方法的LLC變換器等效電路模型被提出，以描述LLC變換器的斷續電流模式[7-8]，然而，此類基于頻域的建模方法難以描述變換器的動態特性。

為得到準確的動態模型，近年來，一些基于時域分析的建模方法被陸續應用于LLC變換器，可分為以下幾種：離散時間映射法[9-10]、廣義狀態空間平均法[11-12]和擴展描述函數法[13-17]。其中，離散時間映射法從變換器系統的各段狀態方程出發，將變換器中電力電子器件的開關周期作為采樣間隔，通過使變換器的狀態不斷地從一個采樣時間映射到下一個采樣時間來建立等效模型，由于建模過程中不存在近似，該方法的建模精度較高[9-10]。然而，這種模型的建立需要大量的數值運算，建模步驟繁瑣，計算量大，導致難以被廣泛應用。廣義狀態空間平均法則使用傅里葉級數中的開關頻率項來表示LLC變換器狀態變量的平均值，便于進行小信號擾動和線性化[11-12]。擴展描述函數法作為一種連續模型的建模方法，大致建模過程為將變換器中的狀態變量進行傅里葉級數展開，再通過諧波平衡原理建立大信號模型[13-15]，由于這類模型通常具有較高的階數，一種LLC變換器等效電路的簡化方法被提出以實現模型的降階[16-17]。其中，通過添加高次諧波分量，可以提高廣義狀態空間平均法和擴展描述函數法建模的精度，但是，諧波分量次數的增加會提高狀態方程組的求解難度[18]。因此，基于S型函數的建模方法被應用于諧振變換器[19]，其利用連續的S型函數將離散的開關變量近似為連續變量，從而建立諧振變換器的大信號連續模型。然而，由于LLC變換器的特性，其運行于斷續電流模式時具有兩種等效諧振拓撲[20]，而基于S型函數的建模方法難以在連續模型中同時準確地描述出這兩種等效電路拓撲。因此，這種建模方法僅當LLC變換器運行于連續電流模式時較為準確。

為了以連續模型準確地實現LLC變換器多種運行模式的統一描述，本文提出了一種基于拓展型雙曲正切函數的全橋LLC變換器大信號建模方法。本文的主要特點和優點如下：

1）基于符號函數、絕對值函數和本文定義的切換函數，建立了一種全橋LLC變換器大信號非連續模型。該模型能夠準確描述全橋LLC變換器斷續電流模式中兩種等效諧振拓撲的自動切換，進而實現全橋LLC變換器斷續電流模式和連續電流模式的統一描述。

2）構建了含陡度因子/脈沖系數的雙曲正切函數并給出了參數設計方法，基于此將大信號模型連續化。得益于上述拓展型雙曲正切函數，提出的連續模型可設置死區時間、器件開關延時參數，從而提高了建模準確性。此外，該模型具有較低的階數，并能提供次級側功率器件高準確性的狀態信息，便于作為同步整流的參考。

1 全工作頻率范圍統一的大信號模型

圖1 全橋LLC變換器拓撲結構

1.1 連續電流模式：

式中，sgn()為符號函數。

1.2 斷續電流模式：

2 基于拓展型雙曲正切函數的大信號連續模型

上述動態模型能夠準確地描述全橋LLC變換器在全工作頻率范圍內的不同運行模式。然而，該模型是非連續的，其中存在符號函數等多種非連續函數。對于電力電子變換器的特性分析、實時仿真和控制器設計而言，這類模型意味著連續系統方法無法使用，大信號模型的連續化十分關鍵。本文將上述非連續模型連續化，基于拓展型雙曲正切函數建立了一種全橋LLC變換器的大信號連續模型。

2.1 含陡度因子的雙曲正切函數

雙曲正切函數的值域為（-1,1），向自變量x中注入陡度因子b，本文提出一種含陡度因子b的雙曲正切函數。不同陡度因子取值的雙曲正切函數與sgn函數的曲線如圖4所示。

因此，絕對值函數同樣可以利用含陡度因子的雙曲正切函數近似逼近。

基于周期型sgn函數的和含不同陡度因子的周期型雙曲正切函數的曲線如圖5所示。顯然，與基于周期型sgn函數的不同，通過含陡度因子的周期型雙曲正切函數描述的并非標準的方波，其根據陡度因子的取值在切換過程中具有不同的斜率。

參考實際應用中對于DC-DC變換器輸出電壓紋波的要求，以其不大于1%的輸出電壓為例，將兩組開關管Q1、Q4或Q2、Q3完全導通進入穩態的近似條件定義為

LLC諧振變換器兩組開關管的開關狀態切換過程如圖6所示。

式中，為電壓紋波率。根據式（18）可求得陡度因子。實際應用中陡度因子通常取值較高，可將最后結果適當取整以簡化后續分析和計算。

2.2 含脈沖系數的雙曲正切函數

為了以連續函數準確描述LLC變換器連續模式和斷續模式的自動切換，本文構建了一種含脈沖系數的雙曲正切函數，即

式中，k為脈沖系數，其決定了函數值在0和1之間的切換速度。當脈沖系數取不同值時拓展型雙曲正切函數與函數的函數圖像如圖7所示，當脈沖系數取值較高時有。

進而，可以通過含脈沖系數的雙曲正切函數實現全橋LLC變換器的連續模式和斷續模式的統一描述。

基于上述含陡度因子和含脈沖系數的拓展型雙曲正切函數，全橋LLC變換器的大信號連續模型可表示為

本文提出的大信號連續模型的應用條件為一次側逆變拓撲為全橋、二次側整流拓撲無限制的LLC變換器，該模型能夠實現全橋LLC變換器在連續電流模式和斷續電流模式運行特性的準確描述，即在全橋LLC變換器的全工作頻率范圍內均適用。值得一提的是，為了進一步提高LLC變換器的開關頻率和功率密度，平面型變壓器開始逐漸被應用于LLC變換器中。而平面型變壓器的雜散電容對于LLC變換器的輕載特性具有一定影響。本文提出的大信號建模方法并未考慮該雜散電容。因此，本文提出的大信號連續模型在對采用平面型變壓器的LLC變換器的輕載工況進行分析時，其精確度會有所降低，這也是后續針對帶有平面型變壓器的LLC變換器建模的研究方向。

2.3 模型誤差分析

3 仿真與實驗

表1 LLC變換器關鍵參數

3.1 仿真驗證

本文利用Matlab分別建立全橋LLC變換器的基于擴展描述函數法的大信號模型和基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型，利用Simulink搭建圖1所示的全橋LLC變換器仿真模型。

圖8～圖10分別為上述模型在小于、等于和大于諧振頻率時電流、電壓的關鍵波形，D為流過二次側同步整流器的電流。其中，基于拓展型雙曲正切函數的大信號連續模型依據式（21）～式（24）建立，基于擴展描述函數法的模型依據文獻[14]所提出的方法建立，具體模型為

圖10 全橋LLC變換器仿真模型關鍵波形（）

以LLC變換器Simulink模型的仿真結果為基準對提出的大信號連續模型在不同頻率區域（大于、等于或小于諧振頻率）的方均誤差進行計算，結果見表2。可以看出，在全工作頻率范圍內，本文提出的大信號連續模型均具有較高的準確度。相比于輕載工況，重載工況下本文提出的模型對LLC變換器運行特性的描述更為準確。

仿真時間=10ms，LLC變換器大信號連續模型與本文提出的模型的計算耗時和內存占用情況見表3。雖然基于本文提出的大信號連續模型的計算耗時和資源消耗略高于文獻[14]和文獻[17]中的大信號連續模型。但從圖8～圖10中可以看出，本文提出的大信號連續模型相比于現有LLC變換器大信號連續模型則具有更高的準確度。

表2 提出模型/Simulink模型-方均根誤差

Tab.2 Proposed model/Simulink model – RMSE

表3 模型計算耗時和內存占用

圖11驗證了在輸入電壓突變條件下，提出的大信號模型的動態特性。在=3ms時，輸入電壓由600V降至400V，輸出電壓做出相應響應。由圖11可知，基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型的瞬態響應與基于Simulink的電路仿真模型結果基本一致，即所提出LLC變換器大信號模型可以準確描述系統的動態特性。

圖11 提出的大信號模型動態特性圖

本文提出的基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型是連續的，便于應用連續系統的方法對LLC變換器進行特性分析、實時仿真和控制器設計。雖然基于擴展描述函數法建立的連續模型與本文提出的大信號連續模型相比更易于進行線性化和小信號擾動，但其模型的階數通常較高，而本文提出的大信號模型則具有更低的階數，并具有更高的準確度。

3.2 實驗驗證

圖12 實驗環境

圖13 全橋LLC變換器實驗波形

圖14 全橋LLC變換器實驗波形

由圖13～圖15可知，基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型和基于Simulink的模型的仿真結果與全橋LLC變換器的實際運行狀態相同，進一步驗證了本文提出大信號模型的有效性。上述仿真和實驗結果驗證了本文提出模型的準確性和有效性，所提出的基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型實現了全橋LLC變換器全工作頻率范圍內靜/動態特性的準確描述。

圖15 全橋LLC變換器實驗波形

4 結論

為了以連續模型準確地實現對LLC變換器多種運行模式的統一描述，本文提出了一種基于拓展型雙曲正切函數的全橋LLC變換器大信號建模方法。基于此方法建立的大信號模型不包含任何非連續函數，進而可以直接應用連續系統的方法對LLC變換器進行動態特性分析、實時仿真和控制器設計。同時，該模型考慮了死區時間、器件開關延時等參數影響，能夠準確地實現LLC變換器連續電流模式與斷續電流模式的統一描述。相比于現有的LLC變換器大信號連續模型，該模型具有更低的階數，并且具有更高的準確度。此外，基于拓展型雙曲正切函數的大信號模型在時域中能夠給出LLC變換器二次電流高準確性的狀態信息，便于同步整流方案的設計。通過仿真和實驗驗證了所提出大信號建模方法的準確性和有效性。

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Large-Signal Modeling Method of Full-Bridge LLC Converter Based on Extended Hyperbolic Tangent Function

Sun Chenghao Sun Qiuye Wang Rui Hu Jie

（College of Information Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110819 China）

The accuracy of the continuous model is very important for the characteristic analysis, real time simulation and controller design of power electronic converter. LLC resonant converter operates in continuous current mode and discontinuous current mode respectively in different operating frequency intervals due to its unique cavity structure. Therefore, it is difficult to establish a continuous model which can realize the unified description of various operating modes of LLC resonant converter. Therefore, a large signal modeling method for full bridge LLC resonant converter based on extended hyperbolic tangent function is proposed to establish an accurate large signal continuous model. Firstly, the operating characteristics of full bridge LLC resonant converters in each frequency range are analyzed. Based on this analysis, a large signal discontinuity model of full bridge LLC resonant converter is established by using the symbolic function, the absolute value function and the defined operation mode switching function. The discontinuity model can realize the unified description of continuous current mode and discontinuous current mode of full bridge LLC resonant converter. Then, two kinds of extended hyperbolic tangent functions including steepness factor and pulse coefficient are constructed, and the standardized selection methods of steepness factor and pulse coefficient are provided. By changing the steepness factor and pulse coefficient, the dead time and device switching delay time of the full bridge LLC resonant converter can be approximated with high precision, thus realizing accurate large signal modeling. Based on the extended hyperbolic tangent function, the discontinuous model is continuous, and the large signal continuous model of the full bridge LLC converter is established. Based on this model, the method of continuous system can be applied directly to realize the characteristic analysis and controller design of converter. At the same time, compared with the existing LLC resonant converter large signal continuous model, the model has lower order and higher accuracy. In addition, the large signal continuous model established in this paper can provide highly accurate switching information of the secondary power components of the full bridge LLC resonant converter in the time domain, which is convenient to be used as a reference for the design of synchronous rectifier controller. Finally, the accuracy and effectiveness of the proposed large signal continuous model are verified by building the MATLAB / Simulink simulation model and the experimental prototype with rated power of 5kW. In the full range of operating frequency, the large signal continuous model is presented with high accuracy. Compared with the light load condition, the model proposed in the heavy load condition can describe the operating characteristics of the full bridge LLC resonant converter more accurately. The computing time and resource consumption are slightly higher than the existing large signal continuous model, but the proposed large signal continuous model has higher accuracy. Although the continuous model based on the extended description function method is easier to carry out linearization and small signal perturbation than the proposed large signal continuous model, the order of the model is usually higher, while the proposed large signal continuous model proposed has a lower order. In addition, the proposed large signal continuous model can accurately describe the dynamic characteristics of the full bridge LLC resonant converter.

Full-bridge LLC converter, continuous system, large-signal model, extended hyperbolic tangent function

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210933

TM46

孫城皓 男，1996年生，博士研究生，研究方向為諧振變換器的建模與控制。E-mail：1910243@stu.neu.edu.cn

孫秋野 男，1977年生，教授，博士生導師，研究方向為能源互聯網的建模與優化運行、電力電子化電力系統等。E-mail：sunqiuye@ise.neu.edu.cn（通信作者）

國家重點研發計劃變革性課題（2018YFA0702200）和國家自然科學基金（62073065）資助項目。

2021-06-30

2022-04-21

（編輯 赫蕾）