氫原子鐘雙選態束光學系統仿真分析*

梁悅 謝勇輝 陳鵬飛 帥濤 裴雨賢 徐昊天 趙陽 夏天 潘曉燕 張朋軍 林傳富

1) (中國科學院上海天文臺,上海 200030)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

氫原子鐘利用氫原子基態超精細能級躍遷信號進行精確計時,具有中短期頻率穩定度優異、頻率漂移率低的特點.氫原子鐘需要通過磁選態將高能態原子選出,目前廣泛應用的磁選態方案中,既有原子鐘躍遷所需要的 |F=1,mF=0〉 態,還有鐘躍遷所不需要的 |F=1,mF=1〉 態氫原子,這使得氫原子鐘的中長期頻率穩定性難以進一步提高.為了進一步提高氫原子鐘原子躍遷譜線質量和整機性能,通過計算和仿真,構建了基于Majorana 躍遷的氫原子鐘雙選態束光學系統,優化了一級選態區、態反轉區、二級選態區等關鍵部件的參數,進一步排除了 |F=1,mF=1〉 態原子.選態后的 |F=1,mF=0〉 態原子純度達到99%,利用率為58%,工程應用較為理想.有效地提升了進入原子儲存泡內 |F=1,mF=0〉 態氫原子的占比,同時原子的利用率處于可控范圍.通過實驗對該方案的有效性進行了驗證,通過開啟雙選態系統,可以觀察到氫原子鐘信號的增強;通過調整雙選態系統的線圈電流,可以觀察到信號隨線圈電流的變化,這驗證了雙選態系統的有效性.

1 引 言

原子鐘是以特定原子的量子躍遷頻率為參考標準的高精度頻率和時間測量計量裝置,氫原子鐘是當前被廣泛使用的原子鐘之一,利用氫原子基態超精細能級躍遷信號進行精確計時[1],具有中短期頻率穩定度高、頻率漂移率低的特點,其中短期穩定度可以達到1 × 10–13/t–1/2以下,天穩定度和頻率漂移率達到10–16量級[2].廣泛用于精密計時、頻率計量、衛星導航、深空探測和科學實驗等領域[3?6].但受限于現有氫原子鐘經選態后仍有50%以上無效態氫原子進入儲存泡,使得氫原子鐘中長期頻率穩定度指標難以繼續提高.

氫原子鐘所需要的躍遷發生于|F=1,mF=0〉態和 |F=0,mF=0〉 態之間.由于超精細能級隨磁場的變化關系不同,使得處于不同超精細能級的氫原子具有不同的有效磁矩[7],由Rabi-Breit 公式可知,在強磁場下,處于 |F=1,mF=1〉 態和|F=1,mF=0〉 態的原子具有負的有效磁矩μeff,其值為–μB;而 |F=1,mF=?1〉 態和 |F=0,mF=0〉 態的原子具有正的有效磁矩μeff,其值為μB.

作用在原子上的磁場偏轉力為[7]

如圖1 所示,可以通過磁選態器在氫原子的飛行路徑上構建不均勻磁場,使 |F=1,mF=0〉 態原子受到向心匯聚的力,而 |F=1,mF=?1〉 態 和|F=0,mF=0〉態的原子受到向外的力而偏轉出去,從而篩選出 |F=1,mF=0〉 態原子.選態后的氫原子進入原子儲存泡,在其中進行微波共振躍遷,躍遷能量由微波諧振腔收集并用于鎖定壓控晶振,從而實現高精度的頻率輸出[8].

圖1 選態原理Fig.1.Principle of state selection.

目前廣泛應用的磁選態方案中,既有原子鐘躍遷所需要的 |F=1,mF=0〉 態,還有鐘躍遷所不需要的 |F=1,mF=1〉 態氫原子. |F=1,mF=1〉 態原子會與 |F=1,mF=0〉 態原子進行自旋交換碰撞,導致原子振蕩壽命減少,諧振線寬展寬,進而降低躍遷功率輸出和整機性能指標.在磁選態系統中進一步排除這種 |F=1,mF=1〉 態原子,理論上可將自旋碰撞效應降低1/2,從而減小原子共振躍遷譜線寬度,同時能降低磁敏感度,有利于提高整機穩定度指標.

上世紀80 年代日本的Shinji 與Yasusada[9]和Urabe 等[10]完成了關于氫原子的量子態反轉實驗,俄羅斯Humphrey 等[11],Boyko 與Aleynikov[12],Mikhail[13]也成功構建了氫原子鐘雙選態系統并投入應用.但在雙選態系統束光學參數的計算和仿真方面尚缺乏相關研究,該項工作對于提高雙選態后氫原子的純度和原子利用率具有相當重要的意義.本文闡述了雙選態系統的束光學系統參數的優化設計工作,在此基礎上開展了態反轉區的構建,并且通過實驗對原子在雙選態區的Majorana 躍遷現象進行分析.

2 雙選態原理及構建

雙選態的方案是一種能有效去除|F=1,mF=1〉態原子的磁選態方案.雙選態系統由兩級選態磁鐵和態反轉區組成,如圖2 所示.當氫原子經過一級選態后,|F=1,mF=?1〉 和 |F=0,mF=0〉 態原子被偏轉,|F=1,mF=1〉 和 |F=1,mF=0〉 態原子進入態反轉區,當 |F=1,mF=1〉 態的原子經過態反轉區時,在態反轉磁場的作用下躍遷到具有相反極化的 |F=1,mF=?1〉 態,并在進入二級選態后被偏轉出去,最終只有 |F=1,mF=0〉 態的原子可以被匯聚進入儲存泡.

圖2 雙選態示意圖Fig.2.Schematic diagram of the double state selection system.

極性反轉一般有兩種方法: 絕熱快速通道法[13?17]和Majorana 法[9?12,18].絕熱快速通道法是采用正交的射頻磁場和在原子通道中由弱到強線性變化的直流磁場,產生一個隨射頻磁場旋轉的參考系中方向反轉的總有效磁場,使原子磁矩隨磁場緩慢變化,最終反向.Majorana 法為原子經過弱直流磁場區域,磁場突然轉向,從而使原子發生Majorana躍遷造成原子態反轉.

本文采用的是Majorana 法使原子極化反轉.當原子自旋數為J,并且磁場為以恒定角速度均勻旋轉時,可以解出t秒后從磁量子數m態躍遷到m’態的躍遷概率[10]:

這里H為磁場強度,μ0為玻爾磁子,gJ為朗德g因子,ωZ為塞曼頻率,ωR為磁場旋轉頻率,θ為磁場強度與z軸的夾角,求和指標r包含了使得所有階乘不為負數的非負整數.

這為自旋系統絕熱條件,此時不發生Majorana躍遷,原子經過磁場后保持原有極性.當絕熱條件被破壞,就會產生Majorana 躍遷,當磁場旋轉頻率ωR遠大于塞曼躍遷頻率ωZ時,此時P=1,絕熱條件被破壞,(2)式的結果為

在這種情況下,原子自旋極化完全反轉.因此,若想原子在態反轉區內實現極化反轉,必須滿足磁場為純旋轉變化且總的旋轉角ωR·t=π,并滿足磁場旋轉頻率ωR遠大于塞曼躍遷頻率ωZ.若磁場旋轉角不滿足ωR·t=π 的情況,會導致不期望的Majorana 躍遷產生,損失一部分 |F=1,mF=0〉 態的原子,對于所有可能的P值,F=1 情況下,氫原子能級布局數變化如圖3 所示,初始條件為氫原子束經過一級選態區后的狀態,即|F=1,mF=0〉態與 |F=1,mF=1〉 態原子各占一半.

圖3 氫原子能級布局數隨P 值的變化Fig.3.Variation of hydrogen atomic energy level layout number with P value.

使用兩組線圈通以反向電流構建Majorana 躍遷所需的磁場,兩組線圈間距71 mm,線圈軸線與原子束方向一致,同時在態反轉中心區域設置兩對附加的橫向Helmholtz 線圈,線圈間距為22 mm,分別在x和y方向,Majorana 線圈與橫向Helmholtz線圈在態反轉區位置如圖4 所示,用以調整磁場0 點,使之與原子束重合,從而保證P=1,原子極性完全反轉.態反轉區域由四層圓柱形磁屏蔽包圍,以減小雜散磁場和選態區磁場對Majorana 躍遷的影響.

圖4 Majorana 線圈與橫向Helmholtz 線圈位置示意圖Fig.4.Position diagram of Majorana coils and transverse Helmholtz coils.

3 束光學系統的計算與模擬

3.1 選態磁場仿真與分析

一級和二級選態器均采用四極磁鐵方案,結構如圖5 所示.選態器由磁極和磁體組成,其中磁極間隙為原子通道,磁體為釤鈷合金材料,磁體與磁極接觸面表觀剩磁為0.4 T.磁極為純鐵材料,極尖兩兩相對,形成梯度變化的選態磁場,使用仿真軟件對選態磁場進行模擬,結果如圖6所示.

圖5 四極選態磁鐵示意圖Fig.5.Quadrupole state selective magnet.

圖6 (a) 仿真磁場示意圖;(b) 不同磁極間距對應的磁場大小Fig.6.(a) The simulated magnetic field;(b) the right figure shows the magnetic field of different magnetic poles.

通過仿真結果可以發現: 選態磁場的梯度與磁極間距成反比,即選態磁場磁極間距越大,磁場梯度越小.磁場梯度與磁極間距對應關系如表1 所列.

間距越小,磁場梯度越大,原子受到的偏轉力越大,偏轉效率越高,但由于磁極間距的限制會導致一部分原子無法進入選態磁場,原子利用率隨之降低.因此必須合理設計磁極間距參數,以保證原子利用率的同時實現較高的偏轉效率.為此使用Mathematica 和粒子仿真軟件,對氫原子在選態磁場中的飛行軌跡進行進一步計算分析.

3.2 氫原子在選態磁場中的飛行軌跡分析

氫原子入射到選態區域時,其角度分布由準直器的長度和孔徑決定.在氫原子鐘中,我們采用的是多孔準直器,參數為: 直徑a=0.012 mm,長度L=0.6 mm,L/a=50.當L/a≥ 20 的情況下,氫原子從準直器孔中瀉流的出射角近似于均勻分布[19].

在典型的壓力和溫度條件下,原子的平均自由程為3 mm,當準直器長度遠小于平均自由程時,稱為準直器透明模式,此時的原子散射角為[20]

代入準直器參數,為0.017 rad.真空中氫原子的均方根速率為

其中K為玻爾茲曼常數,取溫度為310 K,代入氫原子質量,可得氫原子的均方根速率約為2767.22 m/s.

一級選態區磁極間距r1=0.8 mm,通 過(1)式和表1 可知粒子在一級選態區受力F1為1.0815×10–20N,假設氫原子以固定速率進入磁選態區域,入射角為θ,在磁場作用力下,|F=0,mF=0〉和 |F=1,mF=?1〉 態原子始終向外偏轉,其在一級選態區運動軌跡如圖7.

圖7 |F=0,mF=0〉 和 |F=1,mF=?1〉 態原子在一級選態區運動軌跡Fig.7.Trajectories of |F=0,mF=0〉 and |F=1,mF=?1〉 state atoms in the first selected region.

表1 磁場梯度與磁極間距對應關系Table 1. Correspondence between magnetic field gradient and magnetic pole spacing.

|F=0,mF=0〉 和|F=1,mF=?1〉 態原子在一級選態區域內的徑向偏轉距離大于0.8 mm,因此這部分原子被完全偏轉無法進入態反轉區.而|F=1,mF=0〉 和 |F=1,mF=1〉 態原子在磁場向心作用力下呈周期拋物線運動,當θ繼續減小至一定程度,部分原子會在磁場中越過中軸線繼續下落,此時磁場作用力反向,原子將呈反向的拋物線運動,當θ進一步減小時,以上過程將周期性出現.

通過Mathematica 計算,可以得到原子在一級選態區運動時對應的偏轉距離r=0 的位置,找到最后一個節點位置及節點處的速度則可知原子從一級選態區出射時的位置和速度.準直器與一級選態區距離L1為7 mm,一級選態區長L2為60 mm,發射角由0.0005 到0.017 rad 時,|F=1,mF=0〉和 |F=1,mF=1〉 態氫原子在一級選態區最多可出現九個節點,當θ小于0.0005 rad 時,其對應的原子數占比為3%,可以忽略不計.各節點數氫原子在一級選態區內的典型運動軌跡如圖8所示.

圖8 |F=1,mF=1〉 態和 |F=1,mF=0〉 態原子在一級選態區內運動軌跡Fig.8.Trajectories of |F=1,mF=1〉 and |F=1,mF=0〉 state atoms in the first selected region.

由一級選態區運動軌跡可知,|F=1,mF=0〉態原子在一級選態區最大偏轉距離為0.2 mm,未脫落選態磁場范圍.

反轉區長度L3一般為138 mm,在態反轉區內原子不受力,在態反轉區出口處|F=1,mF=0〉和 |F=1,mF=1〉 態氫原子偏轉距離與角度的關系為圖9 所示.

圖9 |F=1,mF=1〉 態和 |F=1,mF=0〉 態原子在二級選態區入口處偏轉距離Fig.9. |F=1,mF=1〉 and |F=1,mF=0〉 state atoms deflection distance at the entrance of the secondary selected region.

由圖9 可以看出,|F=1,mF=0〉 態與|F=1,mF=1〉態原子在二級選態區入口處偏轉距離最大為2 mm.若二級選態器的磁極間距小于2 mm 就會導致原子的損耗.

在通過態反轉區域時,由于 |F=1,mF=1〉 態原子躍遷為 |F=1,mF=?1〉 態,磁矩反向,因此在二級選態區中,原 |F=1,mF=1〉 態原子受到向外發散的力.

為了保證原子純度,需要確保|F=1,mF=1〉態粒子盡可能被二級選態區偏轉,因此二級選態區半徑不宜過大,于此同時,要保證盡量多的|F=1,mF=0〉態原子進入二級選態區中,從而提高原子利用率,二級選態區半徑也不宜過小.設定態反轉區長度L3為138 mm,L4=60 mm,儲存泡半徑為3.25 mm.

通過Mathematica 計算得到了選態區的基本參數,在不同L4,L5和rd情況下原子偏轉概率如表2—表4 所列.

表2 L4=60 mm 時,不同L5 和rd 原子偏轉概率Table 2. Different L5 and rd atomic deflection probabilities at L4=60 mm.

表3 L4=70 mm 時,不同L5 和rd 原子偏轉概率Table 3. Different L5 and rd atomic deflection probabilities at L4=70 mm.

表4 L4=80 mm 時,不同L5 和rd 原子偏轉概率Table 4. Different L5 and rd atomic deflection probabilities at L4=80 mm.

經過計算,若L4=60 mm,|F=1,mF=1〉 態粒子在二級選態區受力至少 為4×10–21N 時,|F=1,mF=1〉態原子偏轉概率才能達到95%以上,同時,二級選態區孔徑rd必須在1.2 mm 以上,才能保證60%以上 |F=1,mF=0〉 態原子進入二級選態區.因此二級選態區孔徑rd應在1.2 和1.5 mm 之間.

為了更好地預測原子在儲存泡口的情況,利用粒子飛行仿真軟件對氫原子在束光學系統中運動情況進行了仿真.構建選態區三維模型(圖10),根據計算結果選取合適的二級選態區孔徑和長度進行仿真,在0—0.017 rad 發射角內釋放100000 個粒子,仿真通過計算 |F=1,mF=1〉 態原子偏轉率和 |F= 1,mF=0〉 態原子利用率.

圖10 束光學系統三維模型Fig.10.The model of beam optical system.

目前設定的二級選態區長度L4為60 mm,二級選態器磁極間距rd和二級選態區與儲存泡口距離L5的變化對原子利用率和純度的影響進行仿真分析,原子利用率和純度如圖11.

由圖11 可知,選取較小的rd可在更大范圍的L5區間內取得90%以上的純度,但原子利用率相對較低,反之亦然.

圖11 L4=60 mm,不同rd 和L5 下的原子純度和利用率 (a) 原子純度;(b) 原子利用率Fig.11.Atomic purity and utilization under different rd and L5 at L4=60 mm: (a) Atomic purity;(b) atomic utilization.

為了對選態區進行更全面的分析,在工程允許的范圍內可適當增加二級選態區L4的長度,分析不同L5和rd下原子純度和利用率如圖12—圖14所示.

圖12 L4=70 mm,不同rd 和L5 下的原子純度和利用率 (a)原子純度;(b)原子利用率Fig.12.At L4=70 mm,atomic purity and utilization under different rd and L5: (a) Atomic purity;(b) atomic utilization on the right.

圖13 L4=75 mm,不同rd 和L5 下的原子純度和利用率 (a) 原子純度;(b) 原子利用率Fig.13.At L4=75 mm,atomic purity and utilization under different rd and L5: (a) Atomic purity;(b) atomic utilization.

圖14 L4=80 mm,不同rd 和L5 下的原子純度和利用率 (a) 原子純度;(b) 原子利用率Fig.14.At L4=80 mm,atomic purity and utilization under different rd and L5: (a) Atomic purity;(b) atomic utilization.

增加L4后,原子純度明顯提升,根據仿真結果選擇rd=1.3 mm,L4=75 mm,L5=85 mm,此時原子純度達到99%,利用率為58%,且總體長度較小,工程應用較為理想.

根據仿真,在儲存泡口處 |F=1,mF=0〉 態和|F=1,mF=1〉態原子點密度如圖15 所示.

由圖15 可以看出,原子呈環型分布,|F=1,mF=0〉態原子分布在中心區域,用紅色表示,可以進入儲存泡內;態反轉后的 |F=1,mF=1〉 態原子聚集在外側,用藍色表示,無法進入儲存泡.

圖15 在儲存泡口截面處原子點密度圖Fig.15.Point density diagram of atoms at entrance of storage bulb.

4 實驗結果及分析

構建實驗系統,開啟雙選態系統并調整電流使態反轉效率最高時脈澤輸出功率與關閉雙選態系統時脈澤輸出功率如表所示.由此可見,二級選態系統切實有效地提升了原子共振躍遷信號.

控制橫向Helmholtz 線圈電流以調整磁場0 點,并記錄相應的氫脈澤信號強度.

當Majorana 線圈電流IM=40 mA 時,x方向電流Ix=–0.5 mA 時氫脈澤輸出功率與橫向線圈電流關系如圖16 和圖17 所示.

圖16 在一對線圈電流Ix=–0.5 mA 的固定值下,氫原子鐘輸出功率與Iy 的依賴關系Fig.16.The Hydrogen atomic clock’s output power dependence on the current of the transverse pair Iy under fixed value of the another pair’s current Ix=–0.5 mA.

圖17 改變兩對線圈電流,氫原子鐘輸出功率變化Fig.17.The Hydrogen atomic clock’s output power dependence on the both coil pair’s currents.

若原子經過態反轉區磁場恰好旋轉角度為π,此時對應P=1,那么 |F=1,mF=1〉 態原子完全反轉為 |F=1,mF=?1〉 態原子,儲存泡里只有|F=1,mF=0〉態原子.通過實驗可知,在Ix=–0.5 mA,Iy=1 mA 的情況下,對應于磁場旋轉角度為π,此時為雙選態正確工作條件;若原子經過態反轉區磁場旋轉角度為π/2,此時對應P=0.5,由圖4 可知,|F=1,mF=0〉 態原子減少,與前一種情況相比,|F=1,mF=1〉 態原子并未完全反轉為 |F=1,mF=?1〉 態原子,因此儲存泡中除了 |F=1,mF=0〉 態原子之外,還有不需要的|F=1,mF=1〉態原子,導致儲存泡中自旋交換弛豫增加,這對應于氫脈澤輸出功率最小情況.當磁場旋轉角為0,即零場區域與束軸發生了較大偏移,|F=1,mF=0〉 態原子數目不變,但|F=1,mF=1〉態原子并未發生態反轉,因此輸出功率相比于第一種情況變小.

5 結 論

氫原子鐘雙選態系統對于提升氫原子鐘原子躍遷譜線質量和整機性能有重要意義.通過計算和仿真,構建了氫原子鐘雙選態方案的束光學系統,優化了各部件的參數,在rd=1.3 mm,L4=75 mm,L5=85 mm 條件下,選態后的 |F=1,mF=0〉 態原子純度達到99%,利用率為58%,工程應用較為理想;通過開啟雙選態系統并對橫向線圈和主線圈的電流調節,可觀測到脈澤信號的提升及其隨線圈電流的變化,驗證了雙選態系統的有效性.后續將結合原子共振躍遷譜線質量和脈澤振蕩參數開展進一步的雙選態系統優化和改進,為整機性能指標的持續提升打下基礎.