水下低頻振蕩渦流場聲散射調制機理與特性研究*

荊晨軒 時勝國1)2)? 楊德森1)2) 張姜怡1)2) 李松1)2)

1) (哈爾濱工程大學,水聲技術重點實驗室,哈爾濱 150001)

2) (哈爾濱工程大學,海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室,哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學,水聲工程學院,哈爾濱 150001)

水下渦流場對聲波的散射問題是聲波在復雜流場中傳播的基本問題,在水下目標探測和流場聲成像領域具有重要意義.針對水下低頻振蕩渦流場聲散射調制問題建立了理論分析模型與數值計算方法,探究了其聲散射調制聲場的產生機理與時空頻特性.首先,基于運動介質的波動方程,通過引入勢函數將波動方程分解為流聲耦合項和非耦合項,并對流聲耦合項進行頻域分析處理,揭示了水下振蕩渦流場的聲散射調制機理;其次,采用間斷伽遼金數值方法對水下低頻振蕩渦流場中聲傳播過程進行了數值模擬,分析了低馬赫數條件下,不同入射聲波頻率、渦流場的振蕩頻率和渦核尺度對渦流場聲散射調制聲場時空頻特性的影響規律,并結合理論分析模型對其特性進行了解釋.研究表明: 低馬赫數下,振蕩渦流場對聲波的散射可產生包含渦流場振蕩頻率雙邊帶調制諧波的散射調制聲場,且隨著入射聲波頻率、渦核尺度的增大,散射調制聲場強度增強,總散射聲場空間分布具有對稱性和明顯主瓣,且主瓣方位角趨近于入射波傳播方向;在頻率比遠大于1 條件下,渦流場振蕩頻率對散射調制聲場強度影響較小.

1 引 言

聲波在流場中傳播時,流場會與聲波發生流聲耦合作用,使聲波幅值和相位等產生明顯變化[1,2].渦旋是流體流動基本結構之一,渦流對聲波的散射問題是聲波在復雜流場中傳播的基本問題[3?5],在水聲學、氣動聲學中具有廣泛應用.目前渦流對聲波的散射問題的相關研究大多是定常渦流對聲波的散射[6?8],定常渦流場并不隨時間發生變化,只具有空間分布,而由于環境擾動,隨時間周期性變化的振蕩渦流場在自然界和實際工程中廣泛存在,如水下運動目標激發的振蕩伴流場[9]、鈍體結構物在繞流場中產生的振蕩尾渦[10,11].研究水下振蕩渦流場聲散射調制產生機理及相關特性,對水下目標探測和流場聲成像等領域具有重要意義.

流聲耦合問題引起學者的廣泛關注,進行了大量相關研究,建立了理論分析模型.Lighthill[12]針對流聲耦合問題,采用Lighthill 聲比擬方法發展了最早的理論分析模型,該研究工作集中于聲場的空間散射,Kraichnan[13]基于Lighthill 聲比擬方法推導了各向同性湍流的聲散射表達式.Bogey等[14,15]通過對歐拉方程進行線性化推導得到了線性歐拉方程(LEE),在氣動聲學領域具有廣泛應用,但由于有關氣體常數的存在,無法直接用于水聲學領域.Pierce[16,17]基于線性化理論,在可壓縮流體力學方程基礎上推導了運動介質的波動方程,能描述緩變非均勻運動流體介質對聲傳播的影響,可以求解水下振蕩渦流場中的聲傳播過程,其進一步對運動介質的波動方程進行一階近似,通過引入勢函數推導了單一變量的近似波動方程.同時,數值模擬計算是目前研究流聲耦合問題的主要手段,Colonius 等[5]基于線性納維-斯托克斯方程(LNS),選取了多個基本渦旋結構,采用直接數值模擬(DNS)開展了聲散射研究,并將結果與基于WKB近似和 Born 近似方法的理論分析結果進行了比較,為后來模型驗證提供了數值參考.Karabasov 等[6]和Cheinet 等[18]分別基于時域有限差分(FDTD)方法和加權本質無震蕩(WENO)方法對線性歐拉方程進行數值求解,研究了定常渦旋對聲場的散射作用.對時空變化渦流與聲場耦合作用進行數值模擬,對于數值方法精度和穩定性具有一定要求,間斷伽遼金(DG)方法能夠實現高階數值格式,數值精度高且有良好的收斂性和穩定性.Cockburn 和Shu[19,20]基于間斷伽遼金方法和顯式時間積分方法求解了非線性雙曲型問題,建立了龍格-庫塔間斷伽遼金方法,Lee 和Kwon[21]、Williamschen 和Gabard[22]基于間斷伽遼金方法的高階格式計算了背景流場對聲場的影響.

盡管渦流的聲散射問題已經研究了很長時間,但目前鮮有關于水下振蕩渦流場聲散射調制的相關研究.針對水下低頻振蕩渦流場聲散射調制問題,本文建立了理論分析模型與數值計算方法,研究了聲散射調制聲場產生機理與時空頻特性.首先,基于運動介質的波動方程,通過引入勢函數將波動方程分解為流聲耦合項和非耦合項,通過對流聲耦合項的頻域分析,理論揭示了振蕩渦流場的聲散射調制機理;其次,采用間斷伽遼金數值計算方法對水下低頻振蕩渦流場中聲傳播過程進行了數值模擬,研究了不同入射聲波頻率、渦流場的振蕩頻率、馬赫數和渦核尺度條件下振蕩渦流場聲散射調制聲場的時空頻特性.

2 物理模型

聲波在具有時空變化的渦流場中傳播時,聲場空間分布和時間特性會發生改變,發生流聲耦合作用.為了對流聲耦合作用進行數學描述,對流體力學方程組進行線性化近似后,得到緩變非均勻運動介質的波動方程[16,17,23]:

其中,D /Dt=?/?t+u0·?,ρ0(r,t),u0(r,t),p0(r,t)分別為不考慮聲擾動時的流體密度、速度矢量、壓強,ρ′(r,t),u′(r,t),p′(r,t) 為對應的聲場擾動量,分別為密度逾量、振速矢量、聲壓.方程組(1)能夠理論分析和數值求解水下振蕩流場與聲場發生的耦合作用.

為了理論揭示振蕩渦流場聲散射調制機理,將含有多個變量的耦合方程組(1)化為單一變量的近似波動方程.對方程組(1)第一個式子求物質導數 D /Dt,對第二個式子求散度?·,相減得到:

基于聲學中經典研究思想,對方程(2)進行一階近似,得到[17]:

其中,R,T分別為介質非均勻變化的空間尺度和時間尺度,對于緩變非均勻介質,O(1/R) ,O(1/T)為高階小量.

將勢函數ψ(r,t) 與聲壓p′(r,t)、振速u′(r,t) 的關系代入方程(3)中,經過化簡后得到單一變量的波動方程,展開后[17]:

為方便描述,將方程(6)稱為近似波動方程,將方程(6)展開并分解為非耦合項I(r,t) 和流聲耦合項R(r,t) 兩部分:

其中,I(r,t) 是與流場速度u0(r,t) 無關的項,該項表示聲波不會與流場發生耦合作用,稱為非耦合項;R(r,t) 是與流場速度u0(r,t) 有關的項,該項表示流場與聲場發生耦合作用,稱為流聲耦合項.

實際的振蕩流場是一種復雜現象,其時間變化特征并不一定具有嚴格的周期性,但作為一種簡化,研究相關問題時可以近似為周期性變化[9,24],渦流場速度函數u0(r,t) 為：

其中,?=2πF為渦流場振蕩角頻率,uste(r) 代表渦流場定常速度分量,uosc(r)cos(?t) 代表渦流場振蕩速度分量,將(10)式代入(9)式,此時流聲耦合項R(r,t) 為：

將流聲耦合項從時域變換至頻域進行分析,用ψ(r,ω) 表示ψ(r,t) 的頻域形式,根據Fourier 變換性質和歐拉公式有:

其中,m0,1,i0,1,j0,1,k0,1,2,l0,1,2∈(0,1),n0,1∈(1,2),其特定組合能夠使(14)式與忽略常系數后的(13)式相等.

下面基于頻域流聲耦合項(13)—(17)式對振蕩渦流場與聲場發生的耦合作用進行理論分析.當渦流場處于振蕩狀態時,即uosc(r)0,振蕩渦流場具有空間分布和時間變化特征,(14)式中S(r,ω)表明渦流場能夠使聲場空間分布發生變化,但不會改變聲波頻率,產生頻率為入射聲波頻率的散射聲場.為了便于區分和描述,將S(r,ω) 稱為散射項,將不改變聲場頻率的耦合作用稱為聲散射作用,散射聲場強弱取決于S(r,ω) 大小.(14)式中M1(r,ω±?),M2(r,ω±2?) 表明振蕩渦流場不僅能使聲場空間分布發生改變,振蕩渦流場對聲波散射可產生包含渦流場振蕩頻率雙邊帶調制諧波的散射調制聲場,在頻域中這種調制現象表現為入射聲波頻率兩側出現包含渦流場振蕩頻率分量的邊頻帶ω±?,ω±2?,屬于雙邊帶調制,其中,邊帶包含一階邊頻ω±?,二階邊頻ω±2?.將M1(r,ω±?),M2(r,ω±2?)稱為散射調制項,把這種使聲場頻率發生改變的現象稱為聲散射調制作用,將聲場中產生的新頻率稱為調制頻率,散射調制聲場強弱取決于散射調制項M1(r,ω±?),M2(r,ω±2?)大小.綜上所述,振蕩渦流場對聲波的散射會同時產生聲散射作用和聲散射調制作用,對應的聲場稱為總散射聲場.當渦流場處于定常狀態時,即uosc(r)=0,(14)式中散射調制項M1(r,ω±?),M2(r,ω±2?) 消失,此時渦流場只會對聲場產生散射作用.

3 數值計算模型及驗證

3.1 計算模型

基于間斷伽遼金數值計算方法(DG)對運動介質的波動方程(1)進行求解,數值模擬渦流場中的聲傳播過程,時間步進采用四階Runge-Kutta格式.計算模型示意圖如圖1 所示,數值計算在直角坐標系 (x,y) 下進行,原點定義在渦核中心.Gaussian 渦是經典二維渦旋模型,能夠反應真實流場速度分布的部分特征[3,6,25],基于對Gaussian渦模型的簡單假設,建立具有周期性變化的振蕩渦流場模型,其速度函數為：

圖1 計算域示意圖Fig.1.Schematic diagram of computation configuration.

其中,α為常數 1.256431 ;為觀測點到原點距離;Γste=2.8πLcMaste,c為介質聲速,Maste表示渦流場定常速度分量的馬赫數,定義為渦流場最大定常速度與介質聲速之比,L為渦核尺度,渦流場定常速度分量在r=L處達到最大值;Γosc=2.8πLcMaosc,Maosc表示渦流場振蕩速度分量的馬赫數,定義為渦流場最大振蕩速度與介質聲速之比,渦流場振蕩速度分量在r=L處達到最大值,當Maosc=0 時,渦流場處于定常狀態,渦流場速度不隨時間變化;F為渦流場振蕩頻率,振蕩周期為Tosc.計算域是邊長為 4 0L×40L的矩形區域,左邊界為入口邊界,頻率為f的平面入射聲波沿x軸正向傳播,表達式為pi=sin(2πft ?kx),聲波反射主要發生在出口邊界處,而入口邊界和上、下邊界處基本無反射,在出口邊界處設置吸收層[7,8],以避免反射聲波的影響.Gaussian 渦為圓形渦流,關于原點具有對稱性,不同時刻y=0 軸線上的渦流場速度隨x坐標的變化曲線如圖2 所示,渦流場速度分布隨時間變化.

圖2 不同時刻 x =0 軸線渦流場速度分布Fig.2.Velocity distribution of vortex flow field on x=0 axis at different time.

3.2 模型驗證

為了考察本文數值方法的可行性和計算結果的準確性,選取文獻[5]標準算例進行對比,文獻計算了定常Gaussian 渦流對聲波的散射作用.參數設置為: 馬赫數Maste=0.125 ,Maosc=0,入射聲波頻率f=c/(4L) ,渦核尺度L=1 m,觀測曲線半徑r=10L.由prms/pi表示散射指向性,prms為散射有效聲壓:

其中,ps為散射聲壓,由聲波在渦流場中傳播的總聲壓pt減去入射聲壓pi得到.本文計算結果與文獻結果比較結果如圖3 所示,吻合程度很高,證明了本文數值方法的有效性.

圖3 模型驗證Fig.3.Comparison with previous literature.

對于水聲學問題,通常渦流場馬赫數較小,且振蕩頻率遠小于入射聲波頻率[24],水下目標探測和海洋環流監測等問題多以低頻聲波為主[9,26].參數設置為: 入射聲波頻率f=375 Hz,渦流場的振蕩頻率F=3.75 Hz,定義入射聲波頻率與渦流場振蕩頻率之比為頻率比,頻率比f/F=100 ;渦核尺度L=1 m ,觀測曲線半徑r=10L;渦流場馬赫數為Maste=0.005 ,Maosc=0.0025 .選擇每波長網格數[27]N分別為10,15,20,30 個和 C FL 數[19]分別為0.2,0.1,0.05,0.025,對振蕩渦流場中的聲傳播過程進行數值求解,散射指向性圖如圖4 所示,在N≥15 ,C FL ≤0.1 時,不同網格數和時間步長計算結果具有一致性,無關性驗證結果良好,本文數值計算選擇的每波長網格數N為15,C FL 數為0.1.

圖4 網格無關性和時間步長無關性驗證 (a) 網格無關性驗證;(b)時間步長無關性驗證Fig.4.Verification of grid independence and time step independence: (a) Grid independence verification;(b) time step independence verification.

4 數值計算結果與分析

采用間斷伽遼金數值計算方法(DG)對水下定常渦流場和低頻振蕩渦流場中的聲傳播過程進行數值求解.研究了不同入射聲波頻率、渦流場的振蕩頻率、馬赫數和渦核尺度條件下振蕩渦流場聲散射調制聲場時空頻特性,并結合第2 節中流聲耦合項對其相關特性進行理論分析.

4.1 振蕩渦流場聲散射調制作用

振蕩渦流場馬赫數分別設置為:Maste=0.005,Maosc=0.0025 ;Maste=0.005 ,Maosc=0.000625 ;Maste=0.005 ,Maosc=0 .其余參數與上文無關性驗證部分的參數設置相同.其中,Maosc0 時,渦流場為振蕩狀態,Maosc=0 時,渦流場為定常狀態.散射聲壓周期性變化達到穩定后,定常渦流場和振蕩渦流場對聲波散射得到的總散射聲場指向性圖如圖5 所示,其中虛線示意主瓣方向.不同時刻散射聲壓云圖如圖6—圖8 所示,圓圈示意渦核位置.散射指向性關于聲波入射方向對稱,這與基于低馬赫數大波長的理論分析結果一致[28,29],且有明顯主瓣和旁瓣.由于頻率比遠大于1,定常渦流場和振蕩渦流場對聲波散射產生的散射聲波頻率相近,因此其主瓣方位角一致,散射指向性曲線形狀基本相似.當Maste=0.005 ,Maosc=0 時,渦流場為定常狀態,散射聲壓幅值不隨時間發生變化,僅相位發生變化,如圖6 所示.當Maosc=0.0025,Maosc=0.000625時,渦流場為振蕩狀態,散射聲壓相位和幅值均隨時間發生變化,如圖7 和圖8 所示.由于渦流場速度具有逆時針旋轉方向,為了方便討論,以x軸為分界線,定義總散射聲場上方區域為迎流區,下方區域為順流區[25].在迎流區內,渦流場速度水平分量方向與聲波入射方向相反,沿x軸負向.在順流區,渦流場速度水平分量方向與聲波入射方相同,沿x軸正向.可以看到迎流區與順流區散射聲壓幅值呈現對稱性,而相位相反,前向散射均遠強于后向散射.迎流區和順流區主瓣方位角Θ±位于約±29?處.

圖5 定常渦流場與振蕩渦流場散射指向性圖Fig.5.Scattering directivity of steady vortex flow field and oscillating vortex flow field.

圖6 M aste=0.005 Maosc=0 時,不同時刻散射聲壓云圖 (a) t =Tosc ;(b) t =1.25Tosc ;(c) t=1.5ToscFig.6.Scattering sound contours of M aste=0.005 Maosc=0 at different times: (a) t =Tosc ;(b) t =1.25Tosc ;(c) t =1.5Tosc .

圖7 M aste=0.005 Maosc=0.000625 時不同時刻散射聲壓云圖 (a) t =Tosc ;(b) t =1.25Tosc ;(c) t=1.5ToscFig.7.Scattering sound contours of M aste=0.005 Maosc=0.000625 at different time: (a) t =Tosc ; (b) t =1.25Tosc ;(c) t =1.5Tosc .

對振蕩渦流場聲散射調制時頻特性進行分析,選擇觀測曲線上迎流區主瓣方位角Θ+處為觀測點.觀測點散射聲壓時域圖如圖9 所示,為了便于觀察,通過Hilbert 變換提取散射聲壓包絡,如時域圖中紅色線所示,對散射聲壓進行頻譜分析如圖10 所示.當Maste=0.005 ,Maosc=0 時,渦流場為定常狀態,(13)式中uosc(r)=0,此時流聲耦合項(14)式中只有散射項S(r,ω),渦流場只會對聲場產生散射作用,散射聲壓幅值不隨時間發生變化,如圖9(a)所示,散射聲波頻率仍為入射聲波頻率f.當Maosc=0.0025 ,Maosc=0.000625 時,渦流場為振蕩狀態,散射聲壓幅值隨時間發生周期性變化,如圖9(b)和(c)所示.振蕩渦流場對聲波的散射可產生散射調制聲場,散射聲波頻率變為f,f±F,f ±2F.其中,一階邊頻調制遠強于二階邊頻調制,且由于二階邊頻調制,導致散射聲壓相鄰兩波包幅值略有差別.關于馬赫數變化對渦流場聲散射調制作用的影響規律,將在4.4 節中進一步討論.

圖9 定常渦流場與振蕩渦流場散射聲壓時域圖(a) M aste=0.005 Maosc=0 ;(b) M aste=0.005 Maosc=0.000625 ;(c)Maste=0.005 Maosc=0.0025Fig.9.Time domain diagram of scattering sound of steady vortex flow field and oscillating vortex flow field: (a)Maste=0.005 Maosc=0 ;(b) M aste=0.005 Maosc=0.000625 ;(c) M aste=0.005 Maosc=0.0025 .

圖10 定常渦流場與振蕩渦流場散射聲壓頻域圖Fig.10.Frequency domain diagram of scattering sound of steady vortex flow field and oscillating vortex flow field.

4.2 不同入射聲波頻率條件下聲散射調制特性

本節研究不同入射聲波頻率f條件下振蕩渦流場聲散射調制特性.渦流場馬赫數為Maste=0.005Maosc=0.0025 ,假設渦流場振蕩頻率F=3.75 Hz不變,改變入射聲波頻率f,頻率比f/F計算范圍為25—400.不同入射聲波頻率條件下散射指向性圖如圖11 所示,散射聲壓云圖如圖12 所示.隨著入射聲波頻率增大,不同角度處散射有效聲壓prms明顯增大,散射指向性主瓣逐漸尖銳,主瓣寬度減小,主瓣方位角逐漸趨近于入射聲波傳播方向,散射指向性仍關于聲波入射方向對稱.

圖11 不同入射聲波頻率散射指向性圖Fig.11.Scattering directivity of different incident sound frequencies.

圖12 不同入射聲波頻率 t =Tosc 時刻散射聲壓云圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.12.Scattering sound contours of different incident sound frequencies at t =Tosc : (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

在頻域上對散射聲場和散射調制聲場強度變化規律進行量化分析,將頻率f在頻域上對應的頻譜幅值定義為Pf,f±F在頻域上對應的頻譜幅值定義為Pf±F,以Pf衡量散射聲場強度,以(Pf+F+Pf?F)衡量散射調制聲場強度.

對不同入射聲波頻率f條件下聲散射調制時頻特性進行分析,主要研究一階邊頻.觀測點散射聲壓時域圖如圖13 所示,以最大頻譜幅值進行歸一化,繪制歸一化頻域圖如圖14 所示,散射調制聲場強度 (Pf+F+Pf?F) 和 散射聲場強度Pf隨入射聲波頻率變化規律如圖15 所示.隨著入射聲波頻率增大,散射聲波頻率發生改變,散射聲壓幅值明顯增大;散射聲場強度Pf增大,觀測點處散射聲場強度與入射聲波頻率f具有接近正比關系;散射調制聲場強度 (Pf+F+Pf?F) 增大,觀測點處散射調制聲場強度與入射聲波頻率f具有接近正比關系.可以解釋為(14)式中散射項S(r,ω) 和散射調制項M1(r,ω±?) 中 包含有系數f、f±F,隨著入射聲波頻率f增大,系數f,f±F增大,散射項和散射調制項均增大,使得振蕩渦流場對聲場的散射作用和散射調制作用均增強.

圖13 不同入射聲波頻率散射聲壓時域圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.13.Time domain diagram of scattering sound of different incident sound frequencies: (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

圖14 不同入射聲波頻率散射聲壓頻域圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.14.Frequency domain diagram of scattering sound of different incident sound frequencies: (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

圖15 散射強度和散射調制強度隨入射聲波頻率變化規律Fig.15.The variation of scattering filed intensity and scattering modulating filed intensity of different incident sound frequencies.

4.3 不同渦流場振蕩頻率條件下聲散射調制特性

本小節研究不同渦流場振蕩頻率F條件下聲散射調制特性.渦流場馬赫數為Maste=0.005Maosc=0.0025 ,假設入射聲波頻率f=375 Hz 不變,改變渦流場振蕩頻率F,頻率比f/F計算范圍為25—400.不同渦流場振蕩頻率條件下散射指向性圖如圖16 所示,散射聲壓云圖如圖17 所示,在頻率比f/F ?1 條件下,隨著渦流場振蕩頻率的變化,散射指向性和聲場空間分布幾乎沒有變化.

圖16 不同渦流場振蕩頻率散射指向性圖Fig.16.Scattering directivity of different vortex flow field oscillation frequencies.

圖17 不同渦流場振蕩頻率 t =Tosc 時刻散射聲壓云圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.17.Scattering sound contours of different vortex flow field oscillation frequencies at t =Tosc : (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

不同渦流場振蕩頻率條件下觀測點散射聲壓時域圖及歸一化頻域圖如圖18、19 所示,頻率比遠大于1 時,隨著渦流場振蕩頻率F增大,散射聲壓頻率發生明顯變化,但散射聲壓幅值幾乎沒有變化.可以解釋為(14)式中散射調制項M1(r,ω±?)中包含有系數f±F,由于頻率比f/F ?1,渦流場振蕩頻率F的改變對f±F幾乎沒有影響,因此振蕩頻率變化對散射調制聲場強度幾乎沒有影響.

圖18 不同渦流場振蕩頻率散射聲壓時域圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.18.Time domain diagram of scattering sound of different vortex flow field oscillation frequencies: (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

4.4 不同渦流場馬赫數條件下聲散射調制特性

本小節研究不同渦流場馬赫數條件下聲散射調制特性.研究低馬赫數條件下,水下結構物振蕩尾渦、水下目標振蕩伴流場馬赫數范圍內的聲散射調制問題,分別計算Maosc=0.0025 ,Maste為0.005—0.04 ;Maste=0.005 ,Maosc為0.0003125—0.0025.不同渦流場馬赫數條件下散射指向性圖如圖20 所示,散射聲壓云圖如圖21 所示.在低馬赫數條件下,隨著馬赫數增大,不同角度處散射有效聲壓prms增大,由于渦流場速度具有逆時針旋轉方向,迎流區主瓣幅值略大于順流區主瓣幅值,但散射指向性主瓣方位角基本不變,散射指向性曲線形狀仍然相近.

圖19 不同渦流場振蕩頻率散射聲壓頻域圖 (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200Fig.19.Frequency domain diagram of scattering sound of different vortex flow field oscillation frequencies: (a) f/F=50;(b) f/F=100;(c) f/F=200.

圖20 不同馬赫數散射指向性圖 (a) M aste=0.005—0.04,Maosc=0.0025 ;(b) M aste=0.005, M aosc=0.0003125—0.0025 Fig.20.Scattering directivity of different Mach numbers: (a) M aste=0.005 ?0.04,Maosc=0.0025 ; (b) Maste=0.005,Maosc=0.0003125 ?0.0025.

圖21 不同馬赫數振蕩渦流場 t =Tosc 時刻散射聲壓云圖 (a) M aste=0.01Maosc=0.0025 ;(b) M aste=0.005 Maosc=0.0025 ;(c) Maste=0.005 Maosc=0.00125Fig.21.Scattering sound contours of different Mach number at t =Tosc : (a) M aste=0.01Maosc=0.0025 ; (b) Maste=0.005 Maosc=0.0025 ;(c) M aste=0.005 Maosc=0.00125 .

不同渦流場馬赫數條件下觀測點散射聲壓時域圖如圖22 和24 所示,繪制歸一化頻域圖如圖23 和25 所示,散射調制聲場強度(Pf+F+Pf?F)和散射聲場強度Pf隨馬赫數變化規律如圖26 所示.散射聲壓頻率取決于入射聲波頻率與渦流場振蕩頻率,馬赫數變化不會發生改變散射聲波頻率.隨著渦流場定常速度分量的馬赫數Maste增大,(13)式中uste(r) 增大,散射項S(r,ω) 增大,使得散射聲場強度Pf增大,而散射調制聲場強度幾乎沒有變化,觀測點處散射聲場強度與Maste具有接近正比關系.同理,隨著渦流場振蕩速度分量的馬赫數Maosc增大,式(13)中uosc(r) 增大,散射調制項M1(r,ω±?) 增 大,使得散射調制聲場強度(Pf+F+Pf?F)增大,而散射聲場強度幾乎沒有變化,散射調制聲場強度與Maosc具有接近正比關系.當Maste?Maosc時,散射聲壓時域圖變為圖9(a).

圖22 M aosc=0.0025 ,不同 M aste 散射聲壓時域圖 (a) M aste=0.01 ;(b) M aste=0.02 ;(c)Maste=0.04Fig.22. M aosc=0.0025 ,time domain diagram of scattering sound of different M aste : (a) M aste=0.01 ; (b) M aste=0.02 ;(c) M aste=0.04 .

圖23 M aosc=0.0025 ,不同 M aste 散射聲壓頻域圖 (a) M aste=0.01 ;(b) M aste=0.02 ;(c)Maste=0.04Fig.23. M aosc=0.0025 ,frequency domain diagram of scattering sound of different M aste : (a) M aste=0.01 ;(b) M aste=0.02 ;(c) M aste=0.04 .

圖24 M aste=0.005 ,不同 M aosc 散射聲壓時域圖 (a) M aosc=0.0003125 ;(b) M aosc=0.000625 ;(c)Maosc=0.00125Fig.24. M aste=0.005 ,time domain diagram of scattering sound of different M aosc : (a) M aosc=0.0003125 ; (b)Maosc=0.000625 ;(c) M aosc=0.00125 .

圖25 M aste=0.005 ,不同 M aosc 散射聲壓頻域圖 (a) M aosc=0.0003125 ;(b) M aosc=0.000625 ;(c)Maosc=0.00125Fig.25. M aste=0.005 ,frequency domain diagram of scattering sound of different M aosc : (a) M aosc=0.0003125 ;(b)Maosc=0.000625 ;(c) M aosc=0.00125 .

圖26 散射聲場強度和散射調制聲場強度隨 M aste (a)和 M aosc (b)變化規律Fig.26.The variation of scattering filed intensity and scattering modulating filed intensity of different M aste (a)and M aosc (b).

4.5 不同渦核尺度條件下聲散射調制特性

本小節研究不同渦核尺度L條件下振蕩渦流場聲散射調制特性,渦核尺度L計算范圍為0.25—4 m.不同渦核尺度L條件下散射聲壓指向性圖如圖27 所示,散射聲壓云圖如圖28 所示.隨著渦核尺度L變化,散射指向性變化規律與入射聲波頻率變化相同.隨著渦核尺度L增大,指向性主瓣逐漸尖銳,主瓣寬度減小,主瓣方位角逐漸趨近于入射波傳播方向.

圖27 不同渦核尺度散射聲壓指向性圖Fig.27.Scattering directivity of different vortex core scales.

圖28 不同渦核尺度 t =Tosc 時刻散射聲壓云圖 (a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 mFig.28.Scattering sound pressure contours of different vortex core scales at t =Tosc :(a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 m.

不同渦核尺度L條件下觀測點散射聲壓時域圖及歸一化頻域圖如圖29 和30 所示,調制聲場強度 (Pf+F+Pf?F) 和散射聲場強度Pf隨渦核尺度變化規律如圖31 所示.隨著渦核尺度L增大,散射聲壓幅值明顯增大,散射聲場強度Pf增大,觀測點處散射聲場強度Pf與渦核尺度L具有接近正比關系.散射調制聲場強度 (Pf+F+Pf?F) 增大,散射調制聲場強度與渦核尺度L具有接近正比關系.渦核尺度L變化對散射調制聲場強度的影響等價于入射聲波頻率f的變化,這與經典剛性球散射規律類似,不同之處在于調制頻率f±F會隨著入射聲波頻率f變化,而渦核尺度的變化不會影響調制頻率.

圖29 不同渦核尺度散射聲壓時域圖 (a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 mFig.29.Time domain diagram of scattering sound pressure of different vortex core scales: (a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 m.

圖30 不同渦核尺度散射聲壓頻域圖 (a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 mFig.30.Frequency domain diagram of scattering sound pressure of different vortex core scales: (a) L=0.5 m;(b) L=1 m;(c) L=2 m.

圖31 散射聲場強度和散射調制聲場強度隨渦核尺度變化規律Fig.31.The variation of scattering field intensity and scattering modulating field intensity of different vortex core scales.

5 結 論

本文對水下低頻振蕩渦流場與聲場耦合作用進行理論建模與數值模擬,通過理論模型分析揭示了振蕩渦流場的聲散射調制機理,采用間斷伽遼金數值方法對水下低頻振蕩渦流場的聲散射調制特性進行了計算分析.探究了在低馬赫數條件下不同入射聲波頻率、渦流場的振蕩頻率和渦核尺度對渦流場的聲散射調制特性的影響規律,并結合理論分析模型對其特性進行了解釋,得到以下結論:

1)振蕩渦流場對聲波的散射可產生包含渦流場振蕩頻率雙邊帶調制諧波的散射調制聲場,散射聲壓幅值隨時間發生周期性變化,前向散射遠強于后向散射,一階邊頻調制遠強于二階邊頻調制.

2)隨著入射聲波頻率、渦流場振蕩速度分量馬赫數和渦核尺度的增加,散射聲壓幅值增大,散射調制聲場強度增強,在頻率比遠大于1 條件下,渦流場的振蕩頻率變化對散射調制聲場強度影響較小.

3)在低馬赫數和頻率比遠大于1 條件下,總散射聲場空間分布具有對稱性和明顯的主瓣;隨著入射聲波頻率和渦核尺度增大,指向性主瓣逐漸尖銳,且主瓣方位角趨近于入射波傳播方向;渦流場的振蕩頻率和馬赫數變化對散射指向性影響較小.

關于水下低頻振蕩渦流場聲散射調制問題,將在后面理論和實驗中進一步深化研究.