基于最大互信息系數的城市節水驅動因素分析

武利園，潘宇霖，陳開宇，郭朋朋，李海燕，金 弈

（1.北京建筑大學 環境與能源工程學院，北京 102616；2.北京建筑大學 城市雨水系統與水環境教育部重點實驗室，北京 102616；3.中國電建集團 北京勘測設計研究院有限公司，北京 100084）

1 引 言

作為基礎性的自然資源和戰略性的經濟資源，水資源在國民經濟和國家安全中具有重要的戰略地位［1］。加強水資源節約、保護和管理是推進水資源可持續利用、實現經濟社會高質量發展的重要保障，而水資源高效配置、水循環多維均衡調控需要系統考量自然－社會復合影響［2］。隨著經濟社會的發展，水資源分布及利用方式因產業結構、人口、城市發展與建設、自然生態環境等因素的變化而不斷調整，水資源節約管理政策的區域適用性、時空動態性和復雜性特征日趨明顯。節水評價體系作為地區節水考核管理的依據，對地方節水工作具有重要的指導作用。現有節水評價體系研究多基于綜合決策評價方法，如層次分析法［3］、模糊綜合評價［4］、主成分分析法等［5］，在優化現行節水評價標準體系的基礎上針對不同區域節水成效進行評估。節水評價體系的核心在于評價指標的選取以及權重的賦值，有針對性的指標選取是實現節水地域差異化管理的基礎，但已有研究中評價指標的選取多依賴主觀經驗，可靠性不足，缺乏科學依據。一方面，在自然－社會二元水循環中，各指標間并非完全獨立，而是存在復雜的相互作用，這在一定程度上限制了普通統計學或經濟學方法的效力；另一方面，數據的可獲得性也制約了方法的適用性［6］，因此有必要使用新的方法探明城市水循環中各指標間的深層次關系，為有針對性選取地區差異化節水管理指標提供依據。最大互信息系數（MIC）方法由Reshef等［7］于2011年提出，相比傳統方法具有普適性、公平性等特點，具體包括：①對復雜系統的適應性，可以識別變量之間的非線性關系甚至非函數關系；②高泛化能力，對不完整或者有噪聲的數據具有抗干擾性；③分析先驗信息的潛力；④可以分析不同類型的數據且不需要對數據統計分布（例如正態性）做假設。MIC方法在探究數據間的關聯性方面有著優異的性能，常用于復雜系統中重要指標的識別，機器學習、深度學習建模中關鍵特征的選取，如大氣腐蝕鋼鐵因素識別［8］、珠江三角洲海水侵蝕建模［9］、珠江溶解氧濃度預測指標選取［10］、居民心理健康環境影響因素篩選［11］、鐵路事故發生關鍵因素挖掘［12］、短期電價預測指標選取［13］等。

本研究采用MIC方法，在分析2006—2018年北京、天津、山東、山西、河北、河南6個省（市）城市用水、節水時空演變規律的基礎上，綜合考慮自然－社會二元復合影響，結合現行節水評價方法與標準，參考用水效率［14］、節水評價［15］、節水潛力［16］、用水驅動因素分解［17］、水足跡［18］等相關研究，選取節水指標、供用水規模、供用水條件、水處理指標、用水效率、地區基本條件6大類共23項可量化指標，分析各指標之間潛在關聯情況，以期為城市節水行動規劃、節水評價體系建立等提供參考。

2 指標選取和研究方法

2.1 研究區概況

選取北京、天津、山東、山西、河北、河南6個省（市）作為研究區。該地區水資源短缺，經濟發展受水資源脅迫較大［19］，節水需求迫切。該地區各城市間產業結構、人口分布、經濟規模、自然稟賦等均存在較大差異，對節水政策區域差異化管理的精度要求較高，選擇該地區研究城市節水驅動因素具有代表性。

2.2 指標選取

本文以城市節水驅動因素為研究對象，以《城市節水評價標準》（GB／T 51083—2015）、《國家節水型城市考核標準》（建城〔2018〕25號）為依據，兼顧數據可獲得性，選取節水評價指標，見表1。

表1 節水評價指標

2.3 數據來源

本文所用數據均來源于2006—2018年《中國城市統計年鑒》《中國城市建設統計年鑒》、研究區各省（市）的水資源公報以及國家統計局官網。統計范圍為研究區的縣（市）城區，城市節約用水量指通過采用各項節水措施（如改進生產工藝、技術、生產設備、用水方式，換裝節水器具、加強管理等）節約的水量，不涉及農業節水量。

2.4 研究方法

采用MIC方法對表1的23項指標進行數據關聯度分析，考察其與節水指標的關聯強度及各指標內部關系。互信息在信息論中代表一種有用的信息度量，表示一個隨機變量對于另一個隨機變量所包含的信息量，也可以理解為因一個隨機變量的確定而降低了另一個隨機變量的不確定性［20］。互信息計算公式為

式中：I（X，Y）為變量X、Y的互信息；P（x，y）為X、Y的聯合密度函數；P（x）、P（y）分別為X、Y的邊緣密度函數。

將有限數據集D（X，Y）構成的散點圖按照X軸和Y軸進行x行y列網格化，從而得到x×y的網格G，用D｜G表示數據集D在網格G上的分布（即概率密度），可由落入網格G的點在數據集D中所占的比例求得，不同的網格G劃分方法會得到不同的D｜G概率分布。計算其不同分布下的互信息，并取最大值：

式中：I?（D，x，y）為按x×y劃分網格的最大互信息值。

為便于在不同單位或量級的數據之間進行比較和分析，對數據進行歸一化處理：

式中：M（D）x，y為歸一化處理后的I?（D，x，y）。

不同x×y取值劃分網格所得M（D）x，y的最大值即為變量X、Y之間的最大互信息系數（MIC值）：

式中：B（n）為所劃分網格數的上限；n為數據集樣本數量。

B（n）太高會使結果趨于保守，B（n）太低會削弱檢索復雜關系的能力。根據Reshef等［7］的實證檢驗：B（n）＝nα，參數α由樣本量決定，本研究取α＝0.75。MIC值反映兩個變量之間的關聯程度，取值范圍為0～1，當MIC值趨于0時可認為兩變量關聯程度極弱或不存在，當MIC值趨于1時可認為兩變量關聯程度極高。

3 分析與討論

3.1 用水時空演變規律分析

根據《中國城市建設統計年鑒》，將城區用水分為城區生產運營用水、公共服務用水、居民家庭用水、其他用水（主要為消防用水）。研究區2006—2018年用水量與用水結構變化趨勢如圖1所示。研究區用水總量均呈增長趨勢，北京、山東、天津年均增幅較大，分別為2.52%、3.07%、2.48%；用水結構總體呈現由以生產運營用水為主向以居民家庭生活用水為主轉變的趨勢；北京、天津、山西、河南、河北5個省（市）居民家庭用水比重呈上升趨勢，生產運營用水比重呈下降趨勢；山東用水結構基本穩定，生產經營用水和居民家庭用水維持同步增長趨勢。

圖1 2006—2018年研究區用水變化趨勢

3.2 節水時空演變規律分析

2006—2018年研究區節水變化趨勢如圖2所示。整體來看，近年來研究區節水發展速度放緩，除河南外其他省（市）均陷入滯漲，節水發展進入瓶頸期；從節水組成來看，研究區以工業節水為主，但近年來非工業節水量在總節水量中的占比逐漸提升，重要性日益凸顯。此外，研究區節水存在顯著地域差異。在節水量方面，河南近年來發展態勢良好，各行業節水量穩步增長；山西節水發展平穩，多年來節水量變化不大；其他4個省（市）節水發展均有所滯緩，節水量波動下降。節水組成方面，除北京外其他省（市）均以工業節水為主，2006—2018年北京非工業節水量在總節水量中占比最高，年平均值為85.4%；河北非工業節水量在總節水量中年平均占比最低，為8.8%。從年均節水量占比來看，盡管河北、山西等省（市）近年來工業節水量占比有所增大，但研究區整體上仍呈現工業節水量占比減小、非工業節水量占比增大趨勢。同時，節水量占比存在明顯時空差異性，如北京2006—2009年、河南2015—2017年非工業節水量占比減小，河南2007—2015年工業節水量占比增大，而山東2011—2018年、河北2009—2015年工業節水量占比減小；其他省（市）工業和非工業節水量占比沒有明顯規律。

圖2 2006—2018年研究區節水變化趨勢

3.3 基于MIC方法的指標關聯性分析

在分析2006—2018年研究區用水和節水變化趨勢的基礎上，對節水指標、供用水規模、用水效率等6類指標進行MIC分析，深入分析各指標之間的潛在關聯性，結果見圖3。

（1）相對于非工業節水量（MIC＝0.657），工業節水量與節水總量關聯性更強（MIC＝0.810）。由圖3可知，現階段研究區仍以工業節水為主。節水指標與供用水規模和地區基本條件關聯性均較高，節水總量與地區人口關聯更為緊密（MIC＝0.706）；工業節水量與各種用水量均關聯緊密，非工業節水量與生活供水（MIC＝0.834）和生活用水（MIC＝0.768）的相關性均較強，說明總節水量與地區人口高度相關，工業節水量與用水規模高度相關，非工業節水與生活供用水規模高度相關。可以預見，隨著社會發展和產業轉型升級，生活用水量占總用水量的比重將逐漸提高，生活節水尤為關鍵。

圖3 6類指標MIC關聯性分析結果

（2）供用水規模中除環境用水外各指標間MIC值均較大，關聯性強。其中：生活供水量與供水管道長度之間MIC高達0.969，漏損水量也與供用水規模尤其是生活供用水量密切相關（漏損水量與供水量MIC＝0.871，漏損水量與用水量MIC＝0.918）。漏損率與供用水規模之間的關聯性較弱，關聯強度遠低于漏損水量的，這可能與研究期內研究區供水管網漏損控制沒有明顯改善、漏損率波動較小有關。

（3）水處理指標中廢水排放量與各供用水指標呈強關聯性；污水處理量與生活供用水量、供水條件、地區生產總值、地區人口等密切相關；再生水利用相關指標與各類指標之間的關聯性均較弱，原因可能是研究期內研究區再生水利用水平較低、與地區經濟發展和城市基礎設施建設水平不匹配［21］。

（4）用水效率指標中除萬元工業增加值用水量與節水總量存在一定關聯性（MIC＝0.579）外，與其他指標關聯性均不強。萬元工業增加值用水量通常代表工業用水綜合效率，其與生產工藝、節水技術、管理水平、城市產業結構以及產值計算方法等有關，因此這一指標僅能反映工業用水的經濟效率，而無法準確反映工業用水技術效率。結合工業用水重復率這一指標進行對比分析，發現工業用水重復率與節水指標之間關聯性極弱（MIC＝0.312）。可見，研究期內節水技術的進步并非工業節水的主要驅動因素，結合研究區經濟發展變化趨勢，推測更關鍵的驅動因素是企業管理水平提高、產業結構調整等。左其亭等［22］梳理了我國工業節水現狀以及不足，劉洋等［23］建立了線性回歸模型分析京津冀地區產業結構與用水結構的關系，以上研究均表明研究區工業用水綜合效率的提升主要與產業結構轉型升級有關。此外，用水效率與地區人口、經濟和自然稟賦等指標均無較強的相關性，表明經濟發展水平差異對節水技術的普及影響較小，并且人口聚集和資源脅迫對節水技術發展的促進有限。

（5）地區基本條件中人口規模對節水發展的影響更突出，地區人口與除用水效率外的各類指標均呈現較強的關聯性，一定程度上反映了人口規模對城市水循環存在較大影響。地區生產總值與供用水規模、條件以及水處理關聯較為緊密，表明城市供用水系統建設與經濟發展水平高度相關，結合供用水規模與水處理指標的高度相關性，可以推測研究期研究區已經建立了與經濟規模高度匹配的供用水系統和污廢水處理系統。人均水資源量僅與用水指標、工業節水量等少數指標存在一定的關聯性，與大部分指標關聯性極弱或不存在關聯，表明水資源自然稟賦不是制約地區節水發展甚至城市水循環的主要因素，在自然－社會二元水循環中，社會因素作用更為顯著。需要指出的是，這一解釋僅基于人均水資源量，未考慮水質和水資源結構等因素。

4 結 論

2006—2018年研究區用水總量均呈增長趨勢，用水結構由以生產運營用水為主向以居民家庭生活用水為主轉變，居民家庭用水比重呈上升趨勢，生產運營用水比重呈下降趨勢。供用水規模以及水處理指標中部分指標間關聯緊密，一定程度上表明研究區已經建立了與經濟規模較高匹配的供用水系統和污廢水處理系統。節水發展增速放緩，除河南外其他省（市）均陷入滯漲，節水發展進入瓶頸期，非工業節水比重逐年增加，節水組成結構由以工業節水為主導向工業與非工業節水共同貢獻轉變。基于MIC的指標關聯性分析，發現研究區節水技術的進步并非工業節水的主要驅動因素，推動工業節水發展更有可能源于產業結構調整帶來的工業用水綜合效率提升；地區人口規模和經濟發展水平與節水發展的關聯性強于人均水資源量與節水量的關聯性；城市自然－社會二元水循環中，社會因素影響效果更為顯著。盡管現階段研究區節水以工業節水為主，但隨著經濟轉型發展，用水結構改變，生活節水將在未來社會整體節水發展中占據更重要的地位。生活節水應在未來得到更多的重視，尤其是城鎮公共供水管網漏損率和再生水利用水平與現發展階段不匹配，仍有較大提升空間，應成為未來研究區節水政策區域差異化管理的重點管控指標。