基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型研究

倪 健，花延文，及歆榮

（河北工程大學 信息與電氣工程學院，河北 邯鄲 056000）

水資源是人類賴以生存的基礎，水質評價作為水體狀況的定性或定量描述，對水資源保護具有重要作用，是解決水資源問題不可或缺的環節［1－2］。隨著水體水質監測手段的多樣化，水質監測數據表現出多源、異構、非線性、不確定性問題等特點［3－4］。為了更好利用水質監測數據，提高水質評價的準確性，數據融合技術被引入到水質評價中。Dempster－Shafer（D－S）證據理論具有解決數據不確定性問題等優勢，是數據融合的有效手段［5］。林志貴等［6］基于長江口區域水質評價，論證了D－S證據理論用于水質監測數據融合的可行性；司源等［7］分析了多源數據融合技術在水質評價領域的研究現狀和應用前景，重點介紹了證據理論在水質評價中的良好性能。

盡管D－S證據理論處理不確定性問題優勢明顯，但是依然存在以下缺陷：一是基本概率分配（BPA）大多依據專家經驗，缺乏客觀性；二是融合高沖突證據時容易產生與事實相違背的結果。針對缺陷一，張志等［8－9］利用神經網絡、支持向量機等方法分配基本概率，雖然避免了基本概率分配的主觀性，但判別結果對神經網絡或支持向量機的性能依賴較大。為了克服這一缺陷，利用反向傳播（BP）神經網絡、徑向基（RBF）神經網絡和極限學習機（ELM）神經網絡同時對水體監測數據進行初步水質判斷，并得到3種基本概率分配。針對缺陷二，目前D－S證據理論的改進方案以修正證據源［10－12］、修正合成規則［13－14］為主，由于修正合成規則會破壞原有組合規則的結合律和交換律，因此大多數研究從修正證據源入手，但在修正證據源過程中對沖突程度衡量仍然存在不足。為此，結合沖突因子k和證據間Pignistic概率距離共同衡量證據間沖突程度，轉化沖突程度為證據權重系數并修正沖突證據，同時根據迭代思想修正融合結果，解決高沖突證據的融合問題。基于上述兩方面改進工作，提出一種基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型，利用該模型對冀南地區河流進行水質評價，并與已有評價結果進行對比分析以驗證該方法的可行性。

1 基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型

基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型見圖1，該模型包括基本概率分配和改進證據理論融合評價兩部分。首先依據采集到的溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數（CODMn）、五日生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3－N）、總磷（TP）水質評價指標數據采用BP、RBF、ELM神經網絡進行初步水質類別判斷，然后將神經網絡的輸出值歸一化處理后作為證據理論的基本概率分配，最后利用改進的D－S證據理論融合輸出水質判定結果。本文提出的水質評價模型利用神經網絡自組織、自學習和良好的非線性映射能力，采用3種不同神經網絡避免對單個神經網絡的過度依賴，保證基本概率分配的客觀性。通過改進的D－S證據理論解決高沖突證據的融合問題，充分發揮其處理不確定信息的能力，提高水質評價的準確性。

圖1 水質評價模型

2 基于神經網絡的基本概率分配

2.1 神經網絡選擇

在水質評價中，證據理論的基本概率分配代表著對不同水質類別的支持概率。水質評價本質上是基于《地表水環境質量標準》（GB 3838—2002）進行水質分類。神經網絡因其強大的自組織、自學習和良好的非線性映射能力而被廣泛用于解決多分類問題。綜合考慮評價模型的分類性能和結構復雜程度，采用單隱含層前饋神經網絡進行水質初步評價。

BP神經網絡是一種按照誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，具有很強的非線性映射能力，是目前應用最廣泛和最成熟的神經網絡分類方法；RBF神經網絡能夠逼近任意非線性函數，權重和閾值修正少，學習收斂速度快，非常適用于模式分類；極限學習機的輸入層與隱含層間的權重和閾值隨機產生，且不需要在訓練過程中調整權重和閾值，學習速度比傳統學習算法更快，也具有較強的分類性能［15］。以上3種神經網絡雖然都被廣泛應用于模式分類，但是使用單個神經網絡進行模式分類存在隨機性和不確定性，因此采用BP、RBF、ELM單隱含層前饋神經網絡同時對水質進行初步評價。

2.2 基本概率分配

基本概率分配需要得到神經網絡的初步評價結果，因此首先構建神經網絡。3種神經網絡均是單隱含層的3層網絡結構，神經網絡的輸入層神經元個數為評價指標數5，輸出層神經元個數為水質類別數6，隱含層神經元個數根據神經網絡的訓練結果確定，其中神經網絡輸出的水質類別采用one－hot編碼。神經網絡作為分類器，可以依據水體監測數據進行初步水質判斷，但此時的網絡輸出并不是嚴格與水質類別編碼吻合，不能直接作為概率使用，因此需要對神經網絡輸出進行歸一化處理，進而作為D－S證據理論的基本概率分配，具體流程見圖2。

圖2 基本概率分配

歸一化公式如下：

式中：yj為神經網絡第j個神經元的輸出；mi（A）為證據i對水質類別A的基本概率分配值。

3 改進D－S證據理論

3.1 傳統D－S證據理論

在D－S證據理論中，由n個互不相容的基本命題組成 的 非 空 集 合Θ稱 為 識 別 框 架，即Θ ＝{θ1，θ2，…，θn}。2Θ稱為Θ的冪集，問題域中所有子命題都屬于冪集2Θ。在Θ上定義基本概率分配m：2Θ∈[ 0，1]；m滿足，其中m（A）為對命題A發生的支持程度。設m1和m2為識別框架Θ上兩個基本概率分配，D－S證據理論的組合規則為

多個證據的組合實則為證據間兩兩組合，組合規則符合結合律和交換律。合理的決策規則對D－S證據理論的融合判斷至關重要，而不是簡單地以基本概率分配中具有最大概率值的目標為最終決策結果。設A1?Θ、A2?Θ，其中m（A1）＝max｛m（B）｜B?Θ｝、m（A2）＝max｛m（B）｜B?Θ且B≠A1｝，滿足m（A1）－m（A2）＞ε1、m（A1）＞m（Θ）、m（A1）＞ε2，則A1即為最終決策結果，其中ε1、ε2為設定的閾值，本文取ε1＝0.2、ε2＝0.5。

3.2 D－S證據理論的改進

當所有證據的決策結果一致時，證據合成選擇傳統D－S證據理論即可。當所有證據的決策結果不一致時，則要采用以下方法進行改進：計算證據間沖突程度，獲得各個證據的權重，修正沖突證據，利用D－S合成規則融合各個證據并迭代修正融合結果。改進D－S證據理論的計算流程見圖3（其中δ為閾值，取0.001）。

圖3 改進D－S證據理論的計算流程

（1）沖突程度衡量與證據權重獲取。Liu［16］指出沖突因子k無法準確度量證據間沖突，且證明Pignistic概率距離比Jousselme距離能夠更好地衡量證據間的差異性，因此采用沖突因子k和證據間Pig?nistic概率距離共同衡量證據間沖突程度。m為識別框架Θ上的基本概率分配，與m對應的Pignistic函數BetPm：Θ→[ 0，1]為

式中：｜A｜為集合A的勢，即集合的元素個數。

將BetPm擴展到Θ的冪集2Θ上，則BetPm為

根據BetPm函數定義兩個基本概率分配m1和m2間的Pignistic概率距離為

Liu雖然提出了利用沖突因子k和Pignistic概率距離的二元組衡量證據間沖突程度，但是并沒有給出兩者的組合關系，筆者在分析比較幾種常見的組合形式后，選擇證據間沖突程度的衡量方法為（設共有n個證據，u、v為其中任意兩個證據，t＝1，2，…，n）：

式中：kuv為沖突因子；confuv為沖突程度。

根據證據間的沖突程度進一步計算證據間相似度Suv：

再由相似度得到證據支持度Sup（mu），某一證據的支持度為該證據與其他證據間相似度的和：

一般認為，一個證據被其他證據所支持的程度越高表明此證據越可信。證據權重ωu為所求證據的支持度與證據支持度總和的比值：

（2）修正沖突證據。以往的修正方法會削弱優秀證據的信息，從而導致融合結果不理想。為了充分利用原始證據的有效信息，沒有沖突的證據不予修正，只采用加權平均證據修正存在沖突的證據。沖突證據定義為權重小于平均證據權重的證據，即加權平均證據計算公式：

（3）迭代修正融合結果。考慮融合結果更接近期望輸出，因此根據融合結果重新確定證據權重，即引入迭代思想修正融合結果。首次融合過程：根據式（9）計算首次證據合成的權重；將權重代入式（10）求得加權平均證據并修正沖突證據；將修正后的證據代入式（2）進行合成，得到證據首次融合結果R0。第p（p≥1）次迭代過程：計算原始證據與第p－1次合成的結果Rp－1的沖突程度、相似度、支持度，確定新的證據權重；根據權重修正沖突證據；計算第p次融合結果Rp。判斷迭代收斂條件：當時迭代完成并輸出Rp，否則繼續迭代，本文n＝6，即水質類別數。

4 水質融合評價實例

4.1 研究區域及監測數據

研究區域選擇冀南地區，即河北省南部，包括邯鄲市和邢臺市。冀南地區河流屬于海河流域，主要包括漳河、滏陽河、洺河、馬頰河等河流，共設置11個監測斷面。水質監測斷面布設見圖4，圖中1～11分別為艾辛莊、后西吳橋、郎呂坡、沙陽、曲周、劉家莊、西達、東武仕水庫出口、岳城水庫出口、蔡小莊、冢北橋監測斷面。

圖4 水質監測斷面布設

考慮個別水質監測斷面數據不完整，選取其中最具代表性的劉家莊、冢北橋、岳城水庫出口、沙陽和艾辛莊5個監測斷面數據進行水質評價。中國環境監測總站發布的2021年7月5個監測斷面實測水質評價指標數據見表1。

表1 監測斷面水質評價指標數據 mg／L

4.2 神經網絡構建

神經網絡數據集按照《地表水環境質量標準》（GB 3838—2002）中各指標范圍利用均勻隨機差值產生。每類水質生成300組數據，6類水質共生成1 800組數據，按照4∶1劃分訓練集和測試集。構建完成3種神經網絡的網絡結構后，將生成的訓練集樣本分別輸入3種神經網絡中訓練得到合適的神經網絡，通過測試樣本驗證網絡性能，并確定各神經網絡的關鍵參數，見表2。BP、RBF、ELM神經網絡訓練集正確率分別為100%、100%、約97%，測試集正確率分別為100%、100%、約96%。盡管3種神經網絡測試集正確率很高，但實際上并不是所有評價指標都屬于同一水質類別，因此需要通過實際監測數據驗證模型的泛化能力。

表2 神經網絡關鍵參數

4.3 基本概率分配

水質評價識別框架共6類水質，分別為Ⅰ類（A1）、Ⅱ類（A2）、Ⅲ類（A3）、Ⅳ類（A4）、Ⅴ類（A5）、劣Ⅴ類（A6）。首先將各個監測斷面的監測數據輸入神經網絡，分別輸出水質初步評價結果。將神經網絡輸出結果按照式（1）進行歸一化處理，得到基本概率分配m1、m2、m3，分別代表BP神經網絡、RBF神經網絡和極限學習機的評價結果，見表3。表3中基本概率分配代表在概率層面對某類水質的支持程度，概率值越大表示越有把握判定為此類水質。通過與單因子評價結果的對比可以發現，整體上使用神經網絡進行水質初步評價是客觀準確的。單因子評價以最差水質指標代表整體評價結果，沒有綜合考慮多源水質監測信息，結果太保守、片面。不同的神經網絡性能不同，因此得到的基本概率分配有時會有很大差異。當根據3種神經網絡的基本概率分配支持的水質類別不同或者水質類別相同但概率較小時，將影響水質等級的判斷，因此需要通過證據理論融合基本概率分配確定實際的水質等級，提高水質評價準確度。

表3 神經網絡評價結果

4.4 改進D－S證據理論融合評價

為了驗證基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型的有效性和改進效果，將基本概率分配分 別 采 用 傳 統D－S證 據 理 論、Murphy［10］方 法、Yager［13］方法和本文改進方法進行融合分析，結果見表4，其中m（Θ）表示不確定性。

表4 證據理論融合分析結果

續表

4.5 結果分析

結合表3、表4可以發現，BP、RBF和ELM神經網絡對5個監測斷面的水質評價結果基本相同，但某些斷面基本概率分配差異明顯，對所判定的水質類別的支持程度較小，甚至ELM對岳城水庫出口斷面水質類別判斷出錯，這是單個神經網絡進行水質評價時性能不佳造成的。基于神經網絡與改進D－S證據理論的水質評價模型對5個斷面的水質評價結果全部正確，且對判定水質類別的支持程度接近于1，原因是該方法融合了3種神經網絡的評價結果，可以整體提高對判定水質類別的支持程度，即使個別神經網絡判斷出錯也不會影響最終的判定結果。

監測斷面劉家莊、冢北橋、沙陽、艾辛莊對應的3種神經網絡求得的基本概率分配支持的水質類別相同，傳統證據理論、Murphy方法和本文方法均能夠正確判定水質類別。Yager方法將沖突完全作為不確定性，只有像劉家莊這樣對應的基本概率分配沖突較小時才能正確評價水質。針對結果存在明顯沖突的岳城水庫出口，除Yager方法外，其他3種方法的評價結果均為Ⅰ類水，但傳統D－S證據理論和Murphy方法的結果不滿足設定的決策閾值，無法判定水質類別，而本文改進方法可以正確判定水質。原因是，Murphy方法只是簡單求證據的算術平均值，忽略了證據間的關聯性，與傳統證據理論一樣并不能有效處理證據沖突，而本文改進方法首先結合沖突因子k和Pignisitic概率距離獲取可靠的證據權重，然后用加權平均證據替換沖突證據且保留不沖突證據，可以充分利用原始證據信息，再通過迭代修正融合結果進一步提高融合精度，因此該方法具有處理沖突證據融合的能力。當3種神經網絡的評價結果一致即證據間沖突較小時，本文改進方法與傳統D－S證據理論的融合結果相同，且與Murphy結果相近；證據間沖突較大時，本文改進方法的融合精度明顯優于其他3種方法的。

5 結 語

提出了一種基于多源數據融合的水質評價模型，具體采用基于神經網絡與改進D－S證據理論的方法融合水質監測數據進行水質評價。實例計算結果表明：將3種不同神經網絡的輸出歸一化處理后作為D－S證據理論的基本概率分配，保證了其客觀性；結合沖突因子k和證據間Pignistic概率距離可以更好地衡量證據間沖突程度，進而獲得合理的權重分配，只修正沖突證據能夠最大限度地保留原有證據的信息，引入迭代思想修正融合結果進一步提高了存在沖突證據的融合精度；對比傳統證據理論、Murphy方法、Yager方法和本文改進方法水質評價結果表明，基于神經網絡與改進D－S證據理論的評價模型的評價結果準確性更高，且該模型可以降低水質評價過程中的不確定性，適用于解決監測數據多源、不確定性大的水質評價問題。