基于博弈論－云模型的渠道襯砌技術狀況評價

李清富，周華德，馬 強，逯林方

（1.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；2.河南省趙口引黃灌區二期工程建設管理局，河南 開封 475000）

受地形地貌差異的影響，我國水資源時空分配極度不均勻，導致許多農田不能及時有效地灌溉，水資源危機問題日益嚴峻。我國為解決這一問題，積極釆取了多種針對性的措施，比如修建蓄水、引水工程。其中，為解決部分沿黃地區農業用水資源短缺問題，實施了引黃灌區工程，把黃河水通過渠道引流到灌溉區，這樣有效地緩解農業灌溉問題，對提高國家糧食總產量、促進區域生態環境可持續發展具有重要意義。

渠道襯砌作為引黃灌區渠道工程的重要組成部分，是保證黃河水源源不斷地輸送到灌區的關鍵水利設施。然而受荷載、環境等因素的影響，渠道襯砌的技術狀況逐漸惡化，管理部門合理地評價渠道襯砌的技術狀況，并采取針對性的措施加以維護、整治，是落實黃河流域生態保護和高質量發展戰略的有力舉措。Han等［1］認為影響渠道襯砌滲透的因素包括土壤水力特性、渠道底部至地下水位的深度、襯砌材料類型、破壞條件和襯砌使用時間，這些因素對渠道襯砌的技術狀況產生明顯的影響。Mo等［2］評價在渠道襯砌底部鋪設復合土工膜對改善渠道襯砌凍脹的效果，但有限元評價方法只是針對某個特定的指標進行評價分析，無法根據眾多的指標系統地評價整個渠道的技術狀況。Kahlown等［3］為評價不同類型襯砌在減少渠道滲漏損失方面的效果，建造了常規試驗段和低成本試驗段，結果表明，低成本襯砌比常規襯砌具有更好的經濟效益，并建議使用11 cm厚的磚石襯砌或坡比為2∶1的襯砌墻作為低成本襯砌結合類型；但開展現場試驗所涉及的不可控因素較多，需要結合有限元模擬進行綜合分析。Cui等［4］針對渠道襯砌在施工期和運營期出現的混凝土裂縫，采用3D接觸非線性有限元方法對導致裂縫的因素進行了敏感性評價分析，并提出應盡快對渠道襯砌進行切縫，嚴格控制地基土的膨脹和渠道襯砌的施工質量。劉崢［5］對引水工程（包括渠道襯砌工程）主要施工質量問題進行了歸納分類（裂縫類問題、沉降類問題等），采用頭腦風暴法，進行原因識別或因果關系識別，進一步利用直覺模糊理論和TOPSIS關聯度排序法，計算因果關聯度指數，對各種因果關系的關聯性進行了排序，并給出了因果關系明顯成立的排序結論。但頭腦風暴法在評價過程中對部分指標的模糊性與不確定性考慮不足，賦值主觀性較強。劉月等［6］為解決渠道紅砂土基礎凍融破壞問題，采用COMSOL有限元軟件對某工程渠道基礎采用塊石換填后，對渠道襯砌位移場和應力場變化進行了評價，且換填效果顯著，能提高渠道襯砌的耐久性。司鵬媛［7］采用模糊綜合評價法等對某干渠水質現狀進行了評價。黃永江［8］建立了基于改進熵權的模糊物元法、基于改進熵權的灰色關聯逼近理想解法和基于主成分分析與灰色關聯逼近理想解相耦合法3種評價模型，結果表明，基于改進熵權的灰色關聯逼近理想解法比主成分分析與灰色關聯逼近理想解相耦合法的評價結果更合理，與各評價灌區的實際狀況較吻合，但在指標賦權的過程中未結合專家的豐富經驗。還有其他學者［9－11］開展了關于渠道襯砌的凍融破壞研究。

渠道襯砌相對于一般建筑物渠線較長，缺乏整個渠線內技術狀況信息，加上施工過程中人為因素的不確定性、定性指標劃分的模糊性，導致渠道襯砌結構技術狀況評價指標具有模糊性、隨機性等特點。在權重賦值過程中，許多學者采用的是主觀賦權法或客觀賦權法，單一權重方法易導致指標賦權具有片面性和局限性，影響評價結果的科學性、準確性。云模型是一種不確定性轉換模型，可將定性化概念轉化為定量化數值，并在轉換過程中體現事物的隨機性和模糊性，實現定性與定量的映射，適用于評價具有模糊性、不確定性特點的問題［12］。AHP法（Analytio Hierarchy Process，層次分析法）是主觀賦權法，簡單關聯函數法是客觀賦權法，采用博弈論能充分考慮主、客觀權重法各自的特點。本研究為克服上述評價過程中存在的問題，提出了一種基于博弈論組合賦權的渠道襯砌結構技術狀況云模型的評價方法，以國內某渠道襯砌為例開展研究，為渠道襯砌結構技術狀況評價提供新的評價方法。

1 研究方法

1.1 云模型基本理論

假定U是一個用精確數值表示的定量論域，把C視作U上的定性概念，如果存在x是定性概念C的一次隨機實現，且x∈U，那么x對C的隸屬度（μ對x的函數，其值域為0到1的閉區間）具有穩定傾向不易波動的隨機數：μ：→［0，1］，x∈Ux∈μ（x），則x在論域U的分布稱為云，每一個（x，μ（x））稱為一個云滴，每個云滴都代表著一個定性概念的定量表達。云模型有期望值Ex、熵En和超熵He共3個特征值，每個特征值可通過定量的形式反映事物的定性特征，并完成定性與定量概念的模型轉換。云發生器作為轉化器，可將定性指標與定量數值進行互相轉化，本研究采用X條件云發生器進行各評價指標的云特征值計算，公式［13］為

式中：Exij、Enij分別為第i個指標對應第j個技術狀況等級的期望值、熵值；xij，1、xij，2分別為第i個指標在第j個技術狀況等級中評價標準的上、下邊界值；He為超熵，一般憑經驗取值。

1.2 改進的AHP法

傳統層次分析法的主要步驟為構建遞階層次結構模型、構造判斷矩陣、權重分配及一致性檢驗、層次總排序。在構造判斷矩陣時，往往采用1～9標度法，這種方法容易導致數據計算量大且一致性檢驗不易通過?；诖?，結合左軍［14］的研究成果，采用3標度法（0，1，2）進行改進，在確定兩者關系時，若A比B重要，則用2表示；若A與B同等重要，則用1表示；若B比A重要，則用0表示。令判斷矩陣為C，各元素ci＇j＇為

式中：ri＇、rj＇分別為判斷矩陣第i＇或j＇行元素之和；rmax、rmin分別為判斷矩陣第i＇或j＇行元素之和最大值、最小值；Rm＝rmax／rmin。其他步驟不變，依舊采用方根法求解權重。

1.3 簡單關聯函數法

簡單關聯函數法是一種客觀賦權的方法，根據可拓物元理論進行相關計算?？赏貙W理論主要分為物元理論、可拓集合理論和可拓邏輯，其中物元理論在解決事物不確定性和模糊性方面具有較大優勢［15］，簡單關聯函數法計算公式如下：

式中：rij為第i個指標與第j個評價等級的關聯度；vi為第i個指標的樣本實測值；Vij為第i個指標對應第j個評價等級的取值范圍，其值為Vij＝（aij，bij），其中aij為第i個指標量值的取值下限、bij為第i個指標量值的取值上限。

若vi∈Vip（其中Vip為待評價對象p所量取的范圍，其值為Vip＝（aip，bip），aip為第i個指標在全部評價中取值下限的最小值、bip為第i個指標在全部評價中取值上限的最大值，且Vij?Vip），則rijmax（vi，Vij）＝

若待評對象p的評價指標數據所屬的評價等級j越大，該指標應賦予較大的權值，則

式中：jmax為待評物元中指標i的樣本值落入的評價等級，其值越大說明該指標對待評物元的限制性越強，當rijmax＝rim時，jmax＝m。

若待評對象p的評價指標數據所屬的評價等級j較大，則該指標應賦予較小的權值：

則指標權重為

式中：wi為第i個評價指標權重歸一化后的數值。

1.4 博弈論組合賦權法

博弈論組合賦權法是為了讓主觀、客觀賦權法在賦值過程中達成一致。博弈的主要目的是使主觀、客觀權重占總權重的權重系數達到最優，使各評價指標權重與各基本權重之間的誤差最小。該賦權法能減少人的主觀性，并充分考慮實際客觀數據的屬性，最大程度上提高賦權法的科學性與合理性［16］。其具體計算步驟如下：

（1）用s種不同的賦權法對評價指標進行賦權，構造出評價指標基本的權重向量wk＝（wk1，wk2，…，wkn）（k＝1，2，…，s），則這s種線性組合為

式中：w為評價指標權重集的一種可能的權重向量；αk為線性組合系數。

（2）令w與各個wk的離差極小化，然后對權重系數進行歸一化處理，可以得到：

（3）求得評價指標組合權重為

2 模型評價

（1）根據渠道襯砌結構實際工程技術狀態，篩選出具有代表性的評價指標，構建渠道襯砌結構技術狀況評價指標體系。

（2）確定渠道襯砌技術狀況評價等級，采用黃金分割法將已劃分好的渠道襯砌技術狀況評價等級轉換為云模型，生成技術狀況等級評價分類云模型，并采用正向云發生器將分類云模型生成可視化的云圖。

（3）確定渠道襯砌結構每個評價指標在各技術狀況評價等級所對應的標準區間值，對于各評價指標數值與技術狀況等級存在著正、負相關關系，采用極差變化法處理指標數據。

（4）采用X條件云發生器得到各評價指標標準云模型數字特征，此時將樣本實測數值代入，經過歸一化、云模型數字特征計算等得到待評價對象的實測指標云模型。

（5）采用改進的AHP法計算評價指標的主觀權重，再采用簡單關聯函數法計算評價指標的客觀權重，最后利用博弈論計算組合權重。

（6）將待評價對象的實測指標云模型和指標組合權重進行計算，得到綜合評價結果云模型，根據云模型理論，將其與技術狀況等級分類云模型進行對照，再根據最大隸屬度原則確定最終評價等級。

3 案例研究

3.1 工程實例

為了驗證上述方法的科學性、合理性，以河南省某渠道開展了應用研究。該渠道位于黃河南岸豫東平原，建 于1970年，1971年 開 灌，設 計 灌 溉 面 積3 914 km2，涉及鄭州、開封、許昌、周口、商丘5市14個縣（區）。2021年，一期工程沿線渠道混凝土襯砌板已遭受破壞，發生了混凝土襯砌板開裂、渠道面板錯動等病害，合理地評價該渠道襯砌技術狀況，對于渠道襯砌的維修與養護至關重要。

3.2 評價指標選取

通過現場調研、文獻檢索、專家咨詢等方式，并結合《灌溉渠道襯砌工程技術規范》（DB 64／T 811—2012）［17］的規定，將渠道襯砌結構損壞分為渠道裂縫類損壞，渠道堤頂、邊坡、渠底等部位損壞，渠道凍脹變形類損壞等三類。渠道裂縫類損壞包括的指標有渠道破壞長度比例、渠道破壞面積比例、局部渠道襯砌板隆起與沉陷面積比例，這些指標是根據渠道整體破壞開裂與變形呈一定比例進行劃分的；渠道堤頂、邊坡、渠底等部位損壞包括的指標有渠道堤頂及外坡狀況、渠道襯砌內坡狀況、渠底情況，這些指標是對渠道3個部位損壞的定性描述；渠道凍脹變形類損壞包括的指標有混凝土襯砌板表層剝蝕率、襯砌板凍脹變形量、渠道襯砌混凝土抗滲等級，這些指標側重于渠道襯砌板因凍脹、滲水、板表面混凝土脫落等而發生的耐久性損壞。

3.3 確定技術狀況評價等級

《灌溉渠道襯砌工程技術規范》（DB 64／T 811—2012）［17］將渠道襯砌結構技術狀況分為良好、基本良好、較小損壞、較大損壞、嚴重損壞5個等級。本研究參考規范，采用云模型理論，將渠道襯砌結構技術狀況等級評價集用正態云模型來表示，并采用黃金分割法將5個等級的定性概念轉化為5個云模型，其中論域為［0，1］、超熵He取0.005［18］。渠道襯砌結構技術狀況評價等級云模型見表1。

表1 渠道襯砌結構技術狀況評價等級云模型

采用正向云發生器將評價等級云模型生成云圖，其中云滴數為1 500，借助Matlab軟件進行云模型繪圖。渠道襯砌結構技術狀況等級正態云圖見圖1。

圖1 渠道襯砌結構技術狀況等級正態云圖

3.4 確定評價標準

對渠道襯砌樁號為DYG0＋000—DYG3＋331.5段評價標準進行了劃分（見表2）。

表2 渠道襯砌結構技術狀況評價標準

3.5 量化定性評價指標

參考文獻［21］的劃分方法，采用連續化的語言標尺進行量化，對于堤頂及外坡狀況規定：90～100表示狀況良好，堤頂路面較為平坦，外坡平整度較好等；80～89表示狀況基本良好，渠頂路面平坦度一般，外坡平整；70～79表示工程狀態有較小損壞，渠頂路面局部有較小的坑凹，外坡局部凸起；60～69表示工程狀態有較大損壞，渠頂路面有較大的坑凹，外坡局部塌陷；50～59表示工程狀態有嚴重損壞，渠頂路面有非常多的坑凹，外坡局部塌陷較多。同理根據表2，依次規定襯砌內坡狀況、渠底情況量化的數值，這里不再列舉。為使不同評價指標具有可比性，采用極差變化法對指標數據進行歸一化、無量綱化處理。

3.6 確定評價指標權重

在進行權重計算時，需要確定實測樣本數據與各評價指標在各個技術狀況評價等級中的標準數據間的關系，將各評價指標標準值與所測樣本值進行比較，這里采用可拓物元理論建立各技術狀況評價指標在各個指標評價等級標準值與實測樣本數據間的關系。

同樣為使不同評價指標具有可比性，采用極差變化法對實測樣本數據進行歸一化、無量綱化處理，渠道襯砌各評價指標檢測數據歸一化處理見表3。將表3中數據代入式（3）～式（6）中，可求得待評價指標的客觀權重。

表3 渠道襯砌各評價指標檢測數據歸一化處理結果

邀請施工單位、科研院所、監理單位等單位共15位專家對評價指標進行打分，根據專家打分結果，進行主觀賦權。根據工程案例實際情況，構建的層次結構模型見圖2。

圖2 渠道襯砌結構技術狀況層次結構模型

構造了準則層相對于目標層的判斷矩陣，見表4。受篇幅限制，各指標相對于準則層的判斷矩陣這里不再列出。采用方根法［13］逐層計算待評價對象各評價指標的主觀權重。

表4 準則層相對于目標層判斷矩陣

改進的AHP法、簡單關聯函數法求得的權重對于同一評價指標相差結果有的較大，比如C1、D3；而博弈論組合賦權能充分考慮主觀、客觀權重法各自的特點，使主觀、客觀權重離差極小化。在本研究中，有兩種不同的賦權方法，故s＝2，按式（7）～式（9），可確定各評價指標的綜合權重系數向量α1（主觀權重系數）、α2（客觀權重系數）分別為0.704、0.296，故得到權重的最終計算結果見表5。

表5 權重的最終計算結果

3.7 渠道襯砌結構整體技術狀況等級確定

采用式（1）求出各評價指標標準云模型，然后結合表3中的渠道襯砌各評價指標的檢測數據，再進行云模型數字特征計算，得到了待評價對象各實測指標云模型，見表6。

表6 渠道襯砌各實測指標的云模型

將實測指標云模型和指標權重進行組合計算，從指標層逐漸向目標層求解，直到求出目標層云模型，即得到綜合評價結果云模型數據（見表7）。

表7 各級指標評價結果云模型數據

采用Matlab軟件繪制云圖，得到各實測指標云圖見圖3。

圖3 某渠道襯砌結構技術狀態準則層評價云

最終該渠道襯砌結構技術狀態云模型綜合評價結果見圖4。

圖4 渠道襯砌結構技術狀態綜合評價結果云

由圖4可知，該渠道襯砌結構技術狀況等級偏向于Ⅳ級，故隸屬于Ⅳ級，即渠道整體有較大損壞，通過現場圖片收集與文獻記載發現該渠道的確受損嚴重，渠道面板大面積發生凍脹破壞，兩側邊坡渠道面板鼓脹、隆起較為嚴重，與工程實際情況相符合，說明了評價方法的準確性、合理性。此外，通過統計發現，該灌區東一干渠段內破壞比較嚴重的長度達到19.57 km（總長3 331.5 km），損壞比較嚴重，比較契合評價結果。

就評價結果而言，圖3（a）評價結果表明渠道裂縫類損壞狀況較為嚴重，接近于Ⅴ級，養護管理時對于塌陷區域可以重新支模板進行澆筑；由圖3（b）、（c）評價結果可知，該渠道可以進行改建或擴建并繼續使用，對于渠道襯砌兩側邊坡坡面及渠底表面不平整、存在孔洞的，可以使用水泥砂漿進行填補，對于堤頂路面不平整的可以采用天然碎石進行鋪筑。同時，在渠道設計與管理時應采取措施，提高渠道的使用性能：首先，在渠道設計時應該采用耐磨性能、抗滲性能、抗凍性能好的優越材料；其次，組建護渠隊伍，嚴格履行各自的責任與義務，建立經常巡檢的制度，對有問題的渠段要及時上報，使渠道得到及時維修；最后，提高養護管理人員的技術水平，每年定期對相關人員進行專業培訓，提高養護管理人員的技能水平。

4 結 論

利用改進的AHP法與簡單關聯函數法分別確定評價指標的主觀、客觀權重，采用博弈論進行組合賦權，有效地結合了專家豐富的工程經驗與客觀數據的屬性；然后基于云模型理論得到最終評價結果，有效地考慮了評價指標的模糊性與隨機性，使評價結果更加合理；最終，用云圖較為直觀地顯示了評價結果。通過定性描述與定量分析驗證了本研究所提出方法的可行性、合理性，并充分利用實際采集的數據進行評價，有效地考慮了渠道襯砌實際受損狀態，為渠道襯砌技術狀況評價提供了新方法。