基于Mt-SNE的冷水機組故障特征檢測研究

楊皓琳 丁 強 江愛朋 戴炳坤

(杭州電子科技大學自動化學院 浙江 杭州 310018)

0 引 言

能耗問題是當今社會的熱點問題，隨著社會發展，我國建筑能耗逐年增加，其中空調系統能耗占建筑總能耗的40%～50%。空調系統中冷水機組是最主要的能耗設備，冷水機組其結構復雜、內部零件多、工作環境特殊，導致制冷系統容易出現各種故障，“帶障運行”會使其性能下降，維護成本增加，人員舒適感降低，能耗大大增加，對冷水機組進行故障診斷具有重要意義。

近年來在故障診斷領域，不少學者取得了卓越成就。Yin等[2]采用主元分析法(PCA)結合似然比檢驗應用于故障診斷系統；Haddad等[3]采用線性判別分析(LDA)作為分類方法，完成對電機的故障診斷；朱紅林等[4]將局部鄰域保留(LPP)結合非負矩陣分解(NMF)完成對化工過程的故障檢測；徐瑩等[5]把獨立分量分析(ICA)和貝葉斯估計結合，提出一種基于獨立元的混合模型，并將該方法應用于過程故障診斷。

上述方法均為線性的降維方法，在制冷領域，由于制冷工質存在相變以及系統參數的非線性、高耦合、低內聚、非高斯性使得系統更加復雜。線性降維方法面對這樣的復雜系統顯得無能為力，若繼續使用如上方法進行線性降維，將會丟失大量的重要信息，影響診斷結果。針對這一問題，Hinton等[6]提出可用于非線性降維分析的隨機鄰域嵌入(SNE)算法。SNE算法一經提出便引起了國內外眾多學者的關注，并將其應用于人臉識別、指紋匹配、智慧建筑和遙感影像分析等領域[7-11]，近年來也成功應用于故障診斷領域[12]。

盡管SNE提供了很好的非線性降維方法，但存在不對稱和擁擠問題(crowding problem)。為解決此問題，Laurens等[13]引入t分布，對SNE算法進行了改進，提出t分布隨機鄰域嵌入(t-SNE)。t-SNE在計算條件概率時，會計算數據樣本點間的歐氏距離。文獻[14]指出在高維空間中，歐氏距離并不可靠，因為它們可能包含許多只產生噪聲數據的不相關維度。并且歐氏距離會賦予每個變量相同的權重，忽略了各個變量間的相關性，所以不能準確地進行距離度量。而馬氏距離的計算是建立在總體樣本的基礎上，它充分考慮了數據分布的統計特征，排除了變量之間相關性的干擾，能有效降低樣本間的混疊性，是一種衡量兩個未知樣本集相似程度的有效方法。因此，本文引入馬氏距離度量方式對 t-SNE 算法進行改進，提出基于馬氏距離的t分布隨機鄰域嵌入(Mt-SNE)算法，利用Mt-SNE算法降維后的數據作為支持向量機的輸入向量，研究Mt-SNE算法的改進效果。

1 基本原理

1.1 t-SNE算法

t-SNE算法的核心為構造高維空間的數據點X={x1,x2,…,xN}之間的相似度轉化為條件概率，高維空間中數據點的相似度由高斯聯合分布表示，構造低維空間中數據點Y={y1,y2,…,yN}的相似度由t分布表示，使得這兩個概率分布之間盡可能地相似，從而實現降維效果。 t-SNE首先定義高維數據點xi和xj之間的條件概率分布pj/i：

(1)

式中：σi是以xi為中心點的高斯分布方差;‖xi-xj‖為高維數據點xi和xj之間的歐氏距離。

由于t-SNE解決了對稱化問題，所以任取i和j都有pij=pji，根據條件概率pj/i和pi/j計算聯合概率pij：

(2)

定義高維數據點xi和xj在低維空間中對應的點yi和yj的聯合概率qij：

(3)

定義代價函數為Kullback-Leibler 散度：

(4)

為了獲得攜帶更多信息的低維數據Y={y1,y2,…,yN}，通過梯度下降法迭代求得式(4)的最優解。

1.2 Mt-SNE 算法

Mt-SNE算法的具體步驟如下：

(5)

(6)

式中：s為樣本的協方差矩陣，其可逆條件為樣本的個數應該要大于每個樣本自身的維度。

(7)

(8)

(9)

(10)

(6) 定義Mt-SNE算法的代價函數：

(11)

(7) 對式(11)求偏導計算其梯度，并將求E(Y)最小值最為目標函數：

(12)

(8) 用梯度下降法進行迭代尋優：

(13)

式中：y′(t)為高維數據點經過映射后的低維矩陣;t為迭代次數,取t為1 000;η為學習率，將η設置為500;α(t)是為了加快尋優速度加入的動量因子，取α(t)等于0.5。

Mt-SNE算法流程如圖1所示。

圖1 Mt-SNE算法流程

1.3 支持向量機

傳統的支持向量機(SVM)是由Vapnik提出的一種基于統計學習理論有導師學習的線性分類器。SVM解決了線性二分類問題，核心思想為尋找一個超平面使得樣本間的間距最大，其基本原理文獻[15-17]作了詳細介紹，本文不再贅述。

為解決多分類問題，把SVM分為“一對一”或者“一對多”模型，本文采用“一對一”的模型。在處理非線性問題時，支持向量機引入了核函數替換了內積。不同的核函數的選擇對分類性能有重大影響，常見的核函數主要有線性核、多項式核、RBF徑向基核、拉普拉斯核、Sigmoid核。本文采用RBF徑向基核，并用網格搜索法對SVM的懲罰系數C和核參數gamma進行尋優。

2 數據來源及評價指標

2.1 數據來源

本文采用ASHRAE 1043-RP提供的實驗數據對故障診斷模型完成訓練與測試。ASHRAE實驗的研究對象是一臺制冷量為90冷噸(約316 kW)的冷水機組，其壓縮機為離心式，制冷工質為R134a, 實驗環境為22.2 ℃，共有4個換熱器均為殼管式換熱器，分別為冷卻水-冷凍水換熱器、冷卻水-自來水換熱器、蒸汽-熱水換熱器和冷凍水-熱水換熱器。

實驗平臺通過改變相關變量能夠模擬 27 種典型工況，其中(TCI)冷凝器進水溫度和(TCO)冷凝器出水溫度等 48個參數為傳感器測得，直接送到上位機。制冷量、過冷度等 16個參數通過計算簡單獲得，共計64個參數。通過調節系統中的相關設備，實驗平臺能夠模擬出7種典型故障，包括 4 種局部故障和3 種系統故障，如表1所示。每種故障設有4種故障程度，表2為7種故障4個故障程度的詳細指標，從總體看，最輕的故障程度約為10%，最嚴重的故障程度約為40%，分別命名為A、B、C和D故障程度依次升高。根據ASHRAE的數據庫，對表1的每種故障程度的7種典型故障和正常狀態各取1 000個樣本，得到4組8 000個樣本用于模型的訓練與測試。

表1 7種典型故障和正常狀態

表2 4種故障程度故障類別

2.2 評價指標

文獻[18]定義了如下指標評價分類結果。

準確率(Accuracy)：衡量所有樣本被分類準確的比例。

(14)

虛警率(FAR)：正常狀態被分類為故障狀態的比例。

(15)

誤報率(FPR)：將某類故障錯分為其他故障的比例。

(16)

漏報率(FNR)：故障狀態被分類為正常狀態的比例。

(17)

式中：TP為被分類為正樣本，事實是正樣本；FP為被分類為正樣本，事實是負樣本；FN為被分類為負樣本，事實是正樣本；TN為被分類為負樣本，事實是負樣本；NFPR為將某類故障分為其他故障的個數。

3 仿真分析

為了驗證Mt-SNE算法對特征提取的有效性，分別設置3個對照組：(1) 主元分析法(PCA)+核參數為徑向基函數的支持向量機(SVM)；(2) t分布隨機鄰域嵌入(t-SNE)+核參數為徑向基函數的支持向量機(SVM)；(3) 基于馬氏距離改進的t分布隨機鄰域嵌入(Mt-SNE)+核參數為徑向基函數的支持向量機(SVM)，以下分別簡稱為M1、M2和M3。為了公平起見，將PCA、t-SNE和Mt-SNE的降維維數統一設置為8，并統一將降維后8 000個樣本隨機取80%(共計6 400)用于訓練，剩余20%(共計1 600)作為驗證。其結果如圖2所示。

圖2 三種模型準確率對比情況

可以看出，3種模型在故障程度D的情況下，都能顯示出優異的性能(準確率都在95%以上)。隨著故障程度的提升，準確率不斷提高，這是由于故障程度越高，故障數據越偏離正常水平，樣本間的混疊越小，數據之間的差異越大，更能被分類器識別。

M3模型對于各種故障程度其準確率都優于M1模型和M2模型。尤其對A故障程度而言，M3模型的準確率比M1模型提高5.56百分點，比M2模型高出6百分點。說明針對程度較低的故障，Mt-SNE算法具有更高的故障靈敏度，能進一步降低數據之間的耦合性，去除冗余信息，能使SVM獲得更優質的超平面，及時發現故障，減少損失。

表3為三種模型對不同故障程度診斷效果的評價指標。可以看出M3模型除了B故障程度的虛警率低于M2模型0.24個百分點，其原因為將3個RefLeak故障和3個RefOver故障誤判為正常運行狀態。而其他指標不管在FAR、FPR和FNR上對比其他兩種模型都有大幅度降低。其中M3模型對于D故障程度的誤報率為0%，表明在D故障程度發生時，可以完全信任M3模型對不同故障類別的判斷。

表3 三種模型診斷效果評價指標(%)

高程度的故障程度容易檢測，而低程度的故障通常是首先發生并且難以檢測。因此提高低程度的故障的檢測能力，對于冷水機組運行狀態監測而言有重要意義。為了進一步分析Mt-SNE算法的性能，后面只對故障程度最低的A類故障程度做分析。圖3為三種模型對A故障程度各類故障和正常運行的診斷準確率。其中：1-4為局部故障，5-7為系統故障，8為正常運行狀態。

圖3 三種模型對A故障程度各類故障的診斷準確率

分析圖3可得，對于故障ExcsOil(類別7)而言，M3模型的準確率高達98.5%，比M1模型和M2模型分別高出13.3百分點、5.7百分點。M3模型診斷故障RefLeak(類別5)的準確率為97.9%，高出M1模型13.7百分點，高出M2模型9百分點。對故障RefOver(類別6)，M1模型的檢測準確率僅為81.3%，而M3模型高達97.4%。上述3種故障均屬于系統故障，由文獻[19-20]可知，系統故障涉及到整個制冷系統，對系統的參數影響范圍大，數據之間的耦合系數更高，易與其他故障混淆，相對局部故障而言更難被檢測到。

表4為三種模型對故障程度A，訓練集和測試集評判的總體性能指標。由表4可知，M3模型測試集的FP、NFPR和FN都比其他兩個模型有明顯減少。其中M3模型的FP個數比M1模型減少10個，比M2模型減少18個，NFPR個數比M1模型減少48個，比M2模型減少74個，FN個數比M1模型減少39個，比M2模型減少12個。M3模型訓練集的FAR、FPR和FNR也大多優于M1模型和M2模型。比較訓練集和測試集的準確率發現，M3模型的準確率差值僅為1.69百分點，M1模型差值為2.56百分點，M2模型的差值為7.51百分點。其原因為PCA和t-SNE提取的特征混疊較為嚴重，造成SVM的過擬合，使其超平面過于復雜，泛化能力降低。綜合而言，Mt-SNE算法提取特征的效果優于PCA和t-SNE，表現為故障識別準確率更高，測試集FP、NFPR和FN更少。

表4 三種模型故障診斷總體性能

4 結 語

本文針對歐氏距離和馬氏距離在高維空間中對樣本度量的差異性，提出基于馬氏距離的t分布隨機鄰域嵌入算法(Mt-SNE)。本文使用改進的t分布隨機鄰域嵌入(Mt-SNE)算法結合支持向量機對制冷系統7種典型故障，包括3種系統故障和4種局部故障進行診斷。并對比了PCA+SVM、t-SNE+SVM模型的診斷效果，通過研究分析，得到的主要結論如下。

(1) 對Mt-SNE算法特征提取后的數據進行分類，4個故障程度的整體準確率均得到明顯提高，對故障程度A提升最為顯著。

(2) 尤其解決了系統故障檢測率偏低的局面，對比傳統的特征提取方法，其對系統故障的檢測率均有大幅度提升。

(3) Mt-SNE算法在降低樣本相關性的同時，可以改善SVM的過擬合程度，提高了SVM的泛化能力。

綜上所述，基于馬氏距離改進的t分布隨機鄰域嵌入(Mt-SNE)結合支持向量機(SVM)復合模型在冷水機組故障診斷中有良好的應用前景。