基于高斯圓的導管擴口錐角非接觸式測量

龍翔宇，張修瑞*，傅 莉，陳新禹，席劍輝

（1.中航工業成都飛機工業集團有限公司，成都 610000；2.沈陽航空航天大學，沈陽 110136)

0 引言

由于擴口導管的管接頭具有結構簡單、不用熱焊且連接牢固等優點，在航空飛機上得到了廣泛應用。擴口導管在經過擴口后會形成與管接頭錐面角度同等的錐面，通過與管道螺紋連接后，具有連接牢固、密封性好等特點。但是如果擴口錐角誤差大，安裝后容易造成管道滲漏，將嚴重影響傳輸介質在傳輸過程中的安全性和可靠性，使得飛機的正常裝配和維護難度增大，甚至直接影響飛機的使用安全性，因此研究導管擴口錐角的精確測量和質量控制具有十分重要的意義。

目前，導管擴口的錐角檢測普遍采用兩種方法。一種是人工測量方式，這種方法效率低且誤差變化很大；另一種是三坐標測量機[1,2]方式，可以精確測量錐角，但價格昂貴，測量速度慢，且不能實時顯示測量型面。近年來發展的三維視覺測量技術將圖像點云數據當作檢測和傳遞信息的手段，從中提取測量對象的三維信息，獲取各種需要的幾何參數[3～6]，測量速度快且精度高。Pottmann等人[7]提出根據旋轉面的所有法矢均與旋轉軸相交的性質可以確定旋轉軸的位置以及方向，并利用基于法矢的高斯映射圖像識別曲面類型，但如果遇到圓環面時可能會出現雙旋轉軸情況[8]。因此需要在高斯映射中引入一些附加信息，并用復雜拓展高斯圖像來表達三維物體空間姿態[9,10]。柯映林等人認為對旋轉面進行高斯映射使得緯圓上的主方向具有了大圓這一期望值,因此可將旋轉面主方向映射到高斯球面生成主方向高斯圖像，從而確定大圓所在的平面，即可根據平面法矢確定旋轉軸方向，但是該方法仍然具有一定的復雜性。

本文采用非接觸激光視覺測量技術掃描導管擴口錐面，在獲取點云數據后,通過最小二乘進行錐體擬合，再利用高斯映射圓確定錐體法、軸線方向，根據法軸線夾角計算所測錐體的頂角，實驗證明該方法是可靠易行的。

1 基于高斯圓的錐體軸線定位

導管擴口錐體如圖1(a)所示，示意圖如圖1(b)所示。擴口頂角為圖中角的2倍，令(x，y，z)為擴口錐面S上某點的三維坐標，該錐面模型為：

圖1 擴口導管錐體及其頂角示意圖

a20，a21，a22，a10，a11，a12為模型系數，現在錐面上任取一點(x0，y0，z0)，則該點的法向方程為：

法向量為：

不失一般性，以錐面頂點為空間坐標系坐標原點，XOY平面平行于錐口平面，Z軸與X軸、Y軸符合右手定則。如果將錐面各點單位法向量的起點平移到點O，因為的終點必在以原點O為球心的單位球面上，如圖2中點P，稱為錐面的高斯映射。理想錐面所有法線映射的軌跡為一個垂直于圓錐軸線OO'的圓，稱為高斯圓，即高斯圓的中心法線即為錐面軸線。設高斯圓截面方程為：

圖2 法線高斯映射

方程系數為c1，c2，c3，c4，則令即為高斯圓法向方程，或擴口錐軸線方程，c4為原點到高斯圓截面的距離。

2 擴口頂角計算

因此，可首先確定擴口錐面法線和軸線，通過計算二者夾角最終得到擴口錐頂角。

基于高斯圓的導管擴口錐頂角計算基本步驟為：

Step1：擴口錐面方程擬合。式(1)可寫成矩陣形式

根據點云數據，系數向量[a20a21a22a10a11a12]T可選用最小二乘等方法辨識，使得：

Step2：根據式(2)～式(4)，得到錐面各點的單位法向量；

Step4：求擴口錐頂角

3 試驗分析

3.1 方案設計

針對航空管道的粗細不均、尺寸較大、空間延伸等特點，將管道固定在氣動夾持機構上，由激光發射器向待測擴口內壁投射光源，經內壁表面反射后由攝像機接收反射光線，采集圖像通過高帶寬數據線傳輸到上位機系統；上位機算法處理過程主要包括圖像預處理、邊緣亞像素提取、立體匹配、三維重構、數據融合、特征提取等，獲取擴口表面在相機坐標系下的三維坐標；最終采用本文高斯圓擴口錐角計算方法對擴口角度給予定量分析。因此導管擴口錐角測量平臺的方案技術路線如圖3所示，主要包括測量系統標定、三維重構相關算法實現、軟硬件系統集成與結構設計、平臺仿真與驗證、產品定型與驗收等。

圖3 方案技術路線

3.2 測試平臺

導管擴口錐角測試平臺包括視覺傳感器和氣動夾持機構兩部分，如圖4、圖5所示。氣動夾持是測試平臺的支撐部分，固定在底座上，主要負責固定待測導管；視覺傳感器是核心部分，負責測量擴口、傳遞數據等，安裝在夾持機構的對面。

圖4 擴口導管視覺測試平臺工裝示意圖

圖5 擴口導管視覺測試平臺實物圖

3.2.1 視覺傳感器

視覺傳感器主要由伺服運動機構及其控制單元、視覺檢測單元組成，如圖6所示。視覺檢測單元是整個系統的核心部件，包含數字相機和激光發射器等。伺服運動機構帶動視覺檢測單元相對導管沿導軌進行運動，使得投射出的檢測激光可以掃過完整的擴口表面，從而測量出擴口完整的三維模型。測量過程軟件部分需要處理圖像數據，并向運動控制器反饋視覺檢測單元的當前位置。

圖6 視覺測量部分組成結構

方案采用的伺服運動機構為自主設計，其三維結構示意圖如圖7所示，包括滑動平臺、驅動器、伺服電機、運動控制卡及光路微調機構。高精度伺服電機和運動控制卡可以精準控制滑動平臺沿導軌的滑動，光路微調機構可以細致微調激光平面的空間相對位置，從而提高測量數據的精準性。

圖7 伺服運動機構三維示意圖

3.2.2 氣動夾持機構

如圖8所示，氣動缸與V型塊一側安裝在支座上，V型塊另一側則固定。測量開始后，氣動缸動作帶動V型塊一側將擴口導管定位并夾持，夾持定位需要在檢測單元的視野范圍內。

圖8 氣動夾持機構示意圖

測試平臺采用氣動夾持，使工裝結構緊湊、執行高效、操作簡便，能大大地減輕勞動強度，提高生產率，并利用氣動夾具實現自動化控制。

3.3 測量結果及精度驗證

采用上述方案對直徑22mm和30mm兩種導管G22和G30的錐頂角進行測量，如圖9所示，視覺圖像點云數據最小二乘擬合后得到的擴口三維模型典型案例如圖10所示。其中錐角計算結果符合導管擴口頂角生產要求的顯示“OK”，如圖10(a)；否則顯示“NG”，如圖10(b)。

圖9 擴口導管錐角測量現場圖

圖10 擴口錐面三維擬合模型

為驗證本文方法精確性，將錐頂角計算結果與三坐標測量機的錐頂角測量結果進行比較，如表1所示。本文方法與三坐標測量機的結果差值都小于0.2o，相對誤差小于0.2%，精度滿足要求；但在檢測效率上，三坐標機一次測量需要小時級的測量時間，而本文方法一次測量時間低于30秒，測量效率獲得極大提高。

表1 導管擴口錐頂角測量結果

4 結語

本文研究了一種基于高斯圓的導管擴口錐頂角精確測量方法。采用激光視覺非接觸式測量技術在線掃描獲取擴口錐面三維點云數據后，進行錐面三維建模并引入高斯圓確定錐面單位法向量和軸向量，最終計算錐頂角值。實驗結果表明，采用本文方法的測量結果與三坐標機測量結果在精度上非常相近，但該方法在檢測效率上有極大的提高。該方法在飛機導管擴口錐頂角測量方面的應用可以有效防止航空管道的滲漏問題，提高航空管道在介質傳輸過程中的可靠性。